Matrizes Trabalho Sereno

Matrizes Trabalho Sereno

(1) – Sereno Francisco Cachimbombo Sachilulo

(1) – Estudante da 13ª Classe

(2) – Escola de Formacao de Professores “Marista São – Jose” Kuito/Bie 1

Neste desenvolvimento do tema vamos responder as questões como:

O que são Matrizes? E como é que se ordenam? Como é que se representam?

Qual é a sua forma geral?

Como calcular os valores para escrever uma Matriz do tipo A= [aij]mxn? Quais são os tipos de matrizes que existentes?

O que são matrizes transpostas?

Quando é que duas matrizes são iguais?

No entanto vamos seguir o conteúdo e tirar as respostas das questões a cima.

Definição: Matrizes são tabelas de números formadas por m linhas e n colunas. Portanto esta matriz tem a ordem mXn (lê-se: m por n). Geralmente as matrizes são representadas dispondo os elementos entre

parêntese ou entre colchetas

Exemplos: a) –

– Lê-se Matriz A de ordem dois por três, ou seja duas linhas e três colunas.

b) –

– Lê-se Matriz B de ordem Três por Dois ou seja Três linhas e duas colunas. c) –

– Lê-se Matriz C de ordem três por três, ou seja três linhas e três colunas.

Forma Geral de uma Matriz

A= [aij]mxn

a11 a12 a13 … a1n Essa Matriz representa uma matriz qualquer de a21 a22 a23 … a2n ordem mxn.

a31 a32 a33 … a3n Um modo simplificado de fazer-se essa a … … … … … representação é:

… … … … … A= [aij]mxn, sendo i e j

am1 am2 am3 … amn nxm

*aij: elemento da Matriz, sendo os índices, i e j indicadores da posição dos elementos na Matriz.

(1) – Sereno Francisco Cachimbombo Sachilulo

(1) – Estudante da 13ª Classe

(2) – Escola de Formacao de Professores “Marista São – Jose” Kuito/Bie 2

* O índice i indica a linha, 1 <i <m. * O índice j indica a coluna, 1 <j <n. Exercícios:

a) – Construir a matriz A=[aij]2x3, tal que aij=(i+j) 2 b) – Construir a matriz A=[aij]2x2, tal que aij=2i+j c) – Construir a matriz B= [bij]2x2, tal que bij=(i-j) 2 d) – Construir a matriz C= [cij]2x2, tal que cij=(i+j-2). Tipos de Matrizes.

As matrizes podem ser classificadas:

Matriz linha. - É matriz do tipo 1xn.

Ex.:

Matriz coluna. - É matriz do tipo mx1.

Ex.:

Matriz nula. - É matriz que possui todos elementos iguais a zero (0).

Matriz Quadrada. - É matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas ( m=n)

Ex.:

Consideremos a matriz A= [aij] quadrada de ordem n.

a11 a12 a13 … a1n Nesta matriz a diagonal principal é o conjunto dos

… … … … … elementos aii em que i+j=n+1

an1 an2 an3 … ann nxn

(1) – Sereno Francisco Cachimbombo Sachilulo

(1) – Estudante da 13ª Classe

(2) – Escola de Formacao de Professores “Marista São – Jose” Kuito/Bie 3

Matriz identidade. Chama-se matriz identidade, a uma matriz quadrada em que cada elemento da diagonal principal têm o valor um (1) e os demais têm o valor zero (0).

Notação: In (n representa a ordem da matriz). Exemplo:

Matriz Transposta

Dada a matriz Amxn, chama-se transposta de A, indicada por A transposta

(At ) a matriz cuja ordem é nxm, sendo as suas linhas de ordem iguais as colunas da matriz A.

a) – Se

Ex.:

=
2x2 EntãoAt
15
b) – Se
1 37
3x3 EntãoBt

Igualdade de Matrizes Duas matrizes são iguais (matiz A e B), se e somente se forem da mesma ordem e os elementos da mesma posiçãao na matriz forem iguais ou seja:

m=p e n=q, sendo A=B

Exemplo:

Exercícios Construa as matrizes de acordo com os dados seguintes:

M= [mij]3x3, tal que: mij = i+j e determine a sua transposta que é Mt

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