Notas de Aula - Introdução ao processamento digital de sinais

Notas de Aula - Introdução ao processamento digital de sinais

AVISO Esse material apresenta apenas uma noção de conceitos a cerca de processamento digital de sinais e alguns exercícios utilizando o software Matlab abordando de forma pratica e simples o tema.

Para se aprofundar e ter uma base solida nesse assunto é aconselhado aos leitores procurar os livros recomendados no final dessa apostila.

INTRODUÇÃO4
TIPOS DE SINAIS5
CRÍTERIO DE AMOSTRAGEM DE SINAIS6
Guardando musica no PC6
EXEMPLOS7
PROCESSANDO SINAIS COM MATLAB8
Toolbox: Processamento de Sinais9
Gerando sinais10
Geração de Ruído1
Plotando sinal de FFT12
PROXIMO CAPITULO12

Os sinais são comumente classificados em continuo e discreto. Um sinal propriamente dito trás a evolução de uma grandeza ao longo do tempo ou do espaço

Sendo assim os sinais podem ser uma função que representa uma variável ou fenômeno contendo informações sobre o comportamento destes.

Matematicamente o sinal é dado em função de uma variável independente “t” que indica o tempo, portanto o sinal é assumido por x(t).

Um sinal somente será contínuo se o seu domínio for IR ou um intervalo de IR, ou seja a posição e velocidade de um corpo, fala ou música captada por um microfone, tensão ou corrente num circuito elétrico.

Um sinal somente é discreto se o seu domínio for Z ou um intervalo de Z. Só os sinais discretos podem ser armazenados e processados em computadores digitais.

Alem dos sinais serem contínuos ou discretos eles também são classificados como analógicos ou digitais, esse ultimo é o formato binário que assume apenas dois valores no caso 0 ou 1 na leitura do computador.

Sinal analógico contínuo: são sinais contínuos definidos em qualquer instante de tempo cuja amplitude varia continuamente neste intervalo. Sinal contínuo quantizado : é um sinal cuja amplitude só pode assumir valores pré- determinados. Sinais discretizados: são sinais que só podem assumir valores em determinados instantes de tempo. Sinais discretizados e quantizados ou sinais digitais : são sinais discretizados em que os valores de amplitude são determinados.

A amostragem de sinais contínuos substitui o sinal em tempo contínuo por uma seqüência de valores em tempo discreto. Este processo normalmente é seguido por um processo de quantização do sinal discreto.

A amostragem ou discretização de um sinal analógico é feita seguindo um determinado tempo de amostragem T, em segundos, ou freqüência de amostragem fa, dada em Hz. Sendo que:

a amostragem é dada por:

Onde: o delta de Dirac,δ, extrai o valor da função no instante em que t = kT

Guardando musica no PC

Será preciso converter as amostras y(n) em seqüências binárias que possam ser guardadas no computador →codificação (MP3)

Pode-se converter um sinal contínuo x(t) num sinal discreto y(n) através de uma operação de amostragem y(n) = x (nT) T - intervalo de amostragem

Exemplo da amostragem:

Supor um sinal analógico com apenas uma freqüência igual a 400 Hz. Se a amostragem for feita com uma freqüência de amostragem fa = 1600 Hz. Pede-se:

a) Qual o tempo de amostragem?

Solução: O tempo de amostragem T é dado por:

b) Quantos pontos por período? Solução:

Como o sinal contínuo tem f = 400 Hz e a amostragem foi feita em 1600 Hz, então o número de pontos por período é dado por, Número de pontos por período n = 1600/400 = 4. c) Gráfico do sinal correto vs sinal amostrado:

MATrix LABoratory: Ambiente interativo para computação envolvendo matrizes, desenvolvido no início da década de 80 por Cleve Moler, no departamento de Ciência da Computação da Universidade do Novo México, EUA, versões mais recentes (4.0 em diante) foram desenvolvidas pela MathWorksInc., que detêm os direitos autorais destas implementações. Possui multiplataforma: Windows, Linux / Unix, MacOS, Solaris

Utilizado em: Matemática e Computação, Desenvolvimento de Algoritmos, Aquisição de Dados, Modelagem, Simulação e Prototipação, Análise, Exploração e Visualização de Gráficos, Científicos e de Engenharia, Desenvolvimento de Aplicativos, incluindo, desenvolvimento de interface gráfica. Pode ser mais lento que as linguagem convencionais em termos de programação por utilizar a linguagem interpretada, entretanto tem um grande poder de processamento e uma gigantesca plataforma com diversos toolboxes para aplicações específicas, incluindo:

– Processamento de Sinais

– Sistemas de Controle

– Redes Neurais

– Lógica Fuzzy

– Wavelets

Toolbox: Processamento de Sinais Filtros digitais e analógicos

– Implementação de filtros digitais

– Transformadas

– Processamento estatístico

– Modelagem paramétrica

– Predição linear

– Geração de sinais Sinais são representados por vetores no Matlab

n = -3:3 ; x = 2*n; stem(n,x);

Gerando sinais

Gerando dados com freqüência de amostragem 100Hz – Vetor tempo: t=0:0.01:1

– Sinal constituído de 2 ondas senoidais com frequência de 50Hz e 120:

y = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); plot(t(1:25),y(1:25));

Geração de Ruído randn: gera matriz aleatória com distribuição gaussiana yn = y + randn(size(t)) % adiciona ruído aleatório

Convolução e Filtragem A saída de um filtro digital y(k) representa a sua entrada x(k) convoluída com sua resposta impulsiva h(k) – se a entrada x(k) e a resposta impulsiva h(k) do filtro são finitas, podemos usar conv para implementar um filtro h = [1 1 1 1]/4; y = conv(h,x);

Transformada Rápida de Fourier fft(x,N) - transformada rápida de Fourier ifft(X,N) - transformada rápida de Fourier inversa zx - sinal

N - quantidade de pontos (deve ser potência de 2 para FFT)

PROXIMO CAPITULO

Plotando sinal de FFT

Transformada Z

Representação de sinal por empulso Transformada discreta de Fourier e Série de Fourier

Critério de Nyquist

BREVE, F. Analise de sinais e sistemas com Matlab.Curso. Arquivo PPT.

G.F. Franklin, J.D. Powell, and M.L. Workman. Digital Control of Dynamic Systems. Addison-Wesley, 3rd Edition. 1998.

MARQUES, J. S. 2010: Sinais contínuos e discretos

MATH WORKS. Disponivel em http://www.mathworks.com Acesso em maio 2014.

Sinais e Sistemas (1 Edição) – SIMON Haykin Editora: BOOKMAN Ano de Edição: 2001

OGATA, Katsuhiko. Discrete-time control systems. 2 ed. Prenctice Hall

Matlab 7 – Fundamentos de Élia Yathie Matsumoto Edição/reimpressão: 2004 Editor: Erica

Digital Sinal Processing using Matlab –Vinay K Ingle – John G Proakis 2Ed.

Formado em mecatrônica, mestrando em engenharia, atua na área de prototipagem rápida, impressão 3D, aquisição de dados, e fontes de renda digitais na internet com info produtos.

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