elementosib, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe elementosib e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! 47 8. CISALHAMENTO Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação de um carregamento (força cortante) que atua na direção transversal ao seu eixo. A tensão de cisalhamento ( ) é obtida pela razão entre força cortante e área de corte (seção transversal). Fcortante = A As tabelas de propriedades dos materiais geralmente não fornecem os valores das tensões (ruptura ou escoamento) de cisalhamento. Adota-se portanto critérios práticos a partir dos dados fornecidos para tração. Ruptura Escoamento Aço até 0,3% C e Alumínio r = 0,6 r e = 0,6 e Aço 0,3 - 0,7%C r = 0,75 r e = 0,75 e Aço > 0,7% r = r e = e FoFo Cinzento r = (1 - 1,6) r FoFo Maleável r = (0,75 - 1,75) r A tensão de cisalhamento ocorre comumente em parafusos, rebites e pinos que ligam diversas partes de máquinas e estruturas. Haverá casos em que o esforço cortante será simples (uma seção apenas) ou duplo (duas seções), como é o caso de um rebite que conecta três chapas. 48 Tensão de esmagamento A condição ideal de cisalhamento ocorre quando as forças cortantes atuam exatamente no mesmo plano. Mas na prática não é isso que ocorre: não atuando no mesmo plano, as forças produzem além do esforço de corte, esforços de esmagamento e flexão. O momento fletor possui baixa intensidade, e por isso, pode ser desprezado. Mas no caso do dimensionamento de juntas rebitadas, parafusadas, pinos, chavetas, etc, devemos verificar se a pressão de contato (tensão de esmagamento) está abaixo do limite admissível (tensão de escoamento dividido pelo coeficiente de segurança). F esm = e . Ø Onde, esm = tensão de esmagamento [MPa]; F = força de esmagamento (mesma de cisalhamento) [N]; e = espessura da chapa [mm]; Ø = diâmetro do parafuso [mm]. 51 Chavetas Será calculada da mesma forma que rebites e pinos, com a diferença que sua área não será circular. O primeiro passo é encontrar a força cisalhante, que será torque (momento torçor) dividido pelo raio do eixo. Depois é só aplicar a fórmula de tensão cisalhante utilizando como área o comprimento vezes a largura. Para verificar a tensão de esmagamento, a espessura vezes diâmetro será substituída por comprimento vezes altura menos a profundidade do rasgo (chamada de t1, que geralmente é ± 60% da altura). Em geral, a chaveta é dimensionada em função do eixo por meio de tabela. Mas é sempre correto verificar se tais dimensões suportam a força cisalhante e a tensão de esmagamento. EXEMPLO 8.2 Calcular a dimensão da chaveta para uma polia (20 mm largura) num eixo com diâmetro 20 mm, que transmite um torque de 50 N.m. Considerar Aço ABNT 1020 LQ, Sg = 2, b = h e t1 = 0,6h. Verificar tensão de esmagamento. a) Tensão de escoamento por cisalhamento: e = 0,6 e e = 0,6 . 210 = 126 MPa b) Tensão admissível: adm = e / 2 = 63 MPa c) Força cisalhante que atua na chaveta: F = T / distância 52 F = 50000 / 10 = 5 kN d) Área cisalhante: A = F / adm b . 20 = 5000 / 63 b = 3,97 ~ 4 mm e) Tensão de esmagamento: esm = F / (h - 0,6h) . L esm = 5000 / 0,4 . 4 . 20 = 312,5 MPa como adm (210 / 2)= 105 MPa, esm > adm. Então, a chaveta deve ser redimensionada. f) Redimensionamento pela tensão de esmagamento: 105 = 5000 / (h - 0,6.h) . 20 h = b = 6 mm 53 EXERCÍCIOS 8.1 Determinar o diâmetro do pino submetido a força cortante de 1,2 kN, sendo Aço ABNT 1010 LQ e Sg = 2. 8.2 Calcular o diâmetro do pino submetido a corte duplo, por uma carga de 1,2 kN, sendo Aço ABNT 1010 LQ e Sg = 2. 56 9. TORÇÃO O comportamento das peças quando submetidas a um momento de torção (ou torque) em relação ao seu eixo longitudinal, tende a produzir rotação ou torção. Esta ação de torcer é resistida pelo material, através de forças internas de cisalhamento, desta forma, o corpo está submetido a uma solicitação de torção. A condição de equilíbrio exige que a peça produza um momento interno igual e oposto ao aplicado externamente. A região da peça que fica localizada entre estes dois planos está submetida a torção. Exemplos de peças submetidas a torção são: eixo de caminhões, eixo de motores elétricos, brocas, etc. A hipótese de torção considera que a deformação longitudinal, num eixo engastado numa extremidade e submetido a torque em outra, apresenta um campo de deformação que será máximo: longitudinalmente no ponto de aplicação do torque; transversalmente no ponto mais distante do centro. 57 A tensão de torção é dada pela mesma expressão da flexão: T = Wt Onde, = tensão de torção [MPa];; T = torque, também conhecido por momento torçor [N.mm]; Wt = módulo de torção (mm²). O módulo de torção depende da forma geométrica da peça, mas é diferente do módulo de flexão. A forma geométrica mais comum em torção é peças com seção circular. Para eixos com seção transversal cheia, temos Wt = . س / 16, então a tensão de torção se dará por: 16 T = . س Para eixos com seção transversal vazada, temos Wt = . (Øe³ - Øi³) / de, então a tensão de torção se dará por: 16 T de = . (Øe³ - Øi³) Onde, = tensão de torção [MPa]; T = torque (momento torçor) [N.mm]; Ø = diâmetro cheio [mm]; Øe = diâmetro externo [mm]; Øi = diâmetro interno [mm]. 58 EXEMPLO 9.1 Um chaveiro quer construir um esmeril com acionamento manual conforme o desenho abaixo. Calcule o diâmetro do eixo para suportar uma força aplicada na manivela de 5 kgf, sendo Ø = 30 cm. Considerar aço ABNT 1010 LQ e Sg = 2. [1 kgf = 9,8 N] a) Calcular e: e = e . 0,6 = 108 MPa. b) Calcular adm: adm = 108 / 2 = 54 MPa c) Calcular torque (momento torçor): T = (5 . 9,8) . 300 = 14,7 x 10³ N.mm d) Calcular diâmetro do eixo: 54 = 16 . 14,7 x 10³ / . س Ø = 11,15 mm Potência Potência é a realização de um trabalho na unidade de tempo. Existem muitos dimensionamentos de eixos que dependem da potência e da rotação de motores. A maioria das máquinas utilizam unidades de potência, como Cavalo Vapor (cv) e Horse Power (hp), que possuem valor quase semelhantes. Como o torque depende da rotação e da potência, então temos a seguinte relação: 1 cv [kgf . m / min] = 2 . . N [rpm] . T Então, podemos formular que: 716,2 . cvT = N Onde, T = torque [kgf . m] cv = cavalo-vapor N = rotação por minuto [rpm] A unidade de potência pode vir também em Watts (1 cv = 735,5 W, 1 hp = 745,6 W), e a unidade de rotação pode vir também em Hertz, que é a 61 9.4 Uma chave tipo soquete possui uma haste de 250 mm. Sabendo que a força máxima a ser aplicada na haste é de 20 kgf, dimensionar a haste d para que suporte a carga aplicada. A redução de seção deverá ser considerada. Os valores são: Aço ABNT 1030 LQ; Sg = 3; r = 0,1.d; D = 1,2.d. [1 kgf = 9,8 N] Obs.: A tensão terá que ser multiplicada pelo fator de forma. 62 10. CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES NA TRAÇÃO Todo componente estrutural que apresente descontinuidades, como furos ou variação brusca de seção, quando solicitados, desenvolvem tensões maiores na região de descontinuidade do que a tensão média ao longo da peça. Veja o que ocorre com a distribuição de tensão numa peça que foi furada: No dimensionamento de componentes com estas características, a tensão máxima ( max) deve ser considerada para o cálculo da tensão admissível ao invés da tensão média (F/A). A tensão máxima é determinada multiplicando-se a tensão média pelo coeficiente de concentração de tensão (Kt, também conhecido como fator de forma). max = Kt . med Para cada caso particular de descontinuidade geométrica há um valor de Kt. Alguns valores de Kt podem ser encontrados na tabela 10.3 do fim da apostila. 63 EXEMPLO 10.1 Calcular a tensão máxima produzida no entalhe representado pelo furo de diâmetro Ø = 14 mm, sendo a carga de tração P = 20 kN. (Perfil 40x15 mm). a) Área crítica (seção do perfil com menor área); A = (40 – 14) . 15 = 390 mm² b) Tensão média: med = 20000 / 390 med = 51,3 MPa c) Fator de forma (Kt): d / w = 14 / 40 = 0,35 de acordo com a tabela, Kt = 2,3 d) Determinar tensão máxima: máx = Kt . med = 2,3 . 51,3 = 118 MPa A presença do furo na chapa provocou uma tensão 2,3 vezes maior que a tensão média. 66 tdos ==: [a  67 11. TABELAS 11.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS* AÇO-CARBONO ABNT Processo e [MPa] r [MPa] E [GPa] 1010 LQ TR 180 310 330 370 210 1020 LQ TR 210 360 390 430 210 1030 LQ TR 250 390 480 530 210 1040 LQ TR 290 500 530 600 210 1050 LQ TR 350 590 630 700 210 1095 LQ RE 583 386 984 669 210 Obs.: LQ - Laminado a Quente; TR - Trefilado; RE - Recozido. FERRO FUNDIDO CINZENTO ASTM r [MPa] (Tração) r [MPa] (Compressão) E [GPa] 20 155 583 82 35 256 871 111 60 440 1314 153 FERRO FUNDIDO MALEÁVEL e [MPa] r [MPa] E [GPa] Ferrítico 190 300 350 - Perlítico 260 500 450 700 - FERRO FUNDIDO NODULAR e [MPa] r [MPa] E [GPa] 281 632 422 843 170 FERRO FUNDIDO BRANCO e [MPa] r [MPa] E [GPa] - 351 147 OUTROS MATERIAIS MATERIAL e [MPa] r [MPa] E [GPa] Liga de Alumínio (Extrudada) 246 309 267 422 70 74 Duralumínio 420 490 74,2 Liga de Magnésio 155 281 45,7 Cobre Fosforado 220 340 120 68 280 500 Latão (fio) 140 410 340 470 105 Latão (forjado) 220 480 400 560 98 Bronze (fosforoso) 140 380 340 450 - Bronze SAE-65 210 210 390 105 Bronze Alumínio 200 350 480 600 - Poliestireno - 48 (tração) 90 (compressão) 3 Vidro plano - 2-6 (tração) 60-120 (compr.) - Concreto - 22 (tração) 40 (compressão) 25 30 * Os valores citados são orientativos. Para maior precisão, consultar fornecedores ou institutos de pesquisa técnica. VALORES DE Ruptura Escoamento Aço até 0,3% C e Alumínio r = 0,6 r e= 0,6 e Aço 0,3 - 0,7%C r = 0,75 r e = 0,75 e Aço > 0,7% r = r e = e FoFo Cinzento r = (1 - 1,6) r FoFo Maleável r = (0,75 - 1,75) r 71 Barra com entalhe submetida a flexão Barra com redução de seção submetida a tração/compressão Barra com redução de seção submetida a flexão 72 Eixo com furo transversal submetido a torção Eixo com furo transversal submetido a flexão Placa submetida a tração por pino passante (havendo folga, aumentar Kt de 35 a 50%) 73 Eixo com redução de seção submetido a tração Eixo com redução de seção submetido a torção Eixo com redução de seção submetido a flexão 76 11.4 PROPRIEDADES DOS PERFIS Seção Nome/aspecto Área da seção Coordenadas do CG Módulo de flexão (Wfl) Módulo de Torção (Wt) Circular cheia p ز / 4 x = y = Ø / 2 p س / 32 p س / 16 Tubo p (Øe² - Øi²) / 4 x = y = D /2 p (Øe4 - Øi4) / (32 Ø) p (Øe4 - Øi4) / (16 Ø ) Elipse cheia p a . b x = b y = a x = p a2 b / 4 y = p a b2 / 4 1,57 a b² Tubo elíptico p (a b - a' b’) x = b y = a x = 0,78 (ba³ - b’a’³) / a y = 0,78 (ab³ - a’b’³) / b 1,57 (ab³ - a’b’³) / b Semicírculo p (D/2)² / 8 x = D / 2 y = 4 (D/2) / 3p x = 0,19(D/2)³ y = 0,39(D/2)³ - Quadrado b² x = y = b / 2 B³ / 6 0,21 b³ 77 Tubo quadrado B² - b² x = y = B / 2 (B 4 - b4) / 6B - Seção Nome/aspecto Área da seção Coordenadas do CG Módulo de flexão (Wfl) Módulo de Torção (Wt) Retângulo b a x = b / 2 y = a / 2 x = a b² / 6 y = b a² / 6 b a² / 3+1,8 (b/a) Tubo retangular BH - bh x = B / 2 y = H /2 (BH3 - bh3) / (6 H) - Triângulo a h / 2 x = a / 2 y = h / 3 a h² / 24 0,05 a³ Hexágono regular 2,6 a² - 0,625 a³ 0,917 a³ Trapézio [2 . b + (a-b)] . (h/2) x = a / 2 y = h (2a + b) / 3 (a + b) h2 / 12 [6b2+ 6a(a-b) + (a- b)2] / 3b + 2(a-b) - Perfil I H B - h b - x = (BH³ - bh³) / 6H - This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only. This page will not be added after purchasing Win2PDF.