Modelagem matemática na educação científica_Ednilson Souza

Modelagem matemática na educação científica_Ednilson Souza

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Ednilson Sergio Ramalho de Souza1 ednilson.souza@yahoo.com.br

RESUMO: A Modelagem Matemática é uma estratégia educacional que vem ganhando cada vez mais espaço nas aulas de Matemática, contribuindo para compreensão, motivação, contextualização, interdisciplinaridade e facilitação de aprendizagem. Nosso objetivo é refletir sobre essa estratégia como proposta para as aulas de Ciências. Para isso, sugerimos seu desenvolvimento em quatro momentos gerais: Escolha de Tema, Formulação de Situação-Problema, Investigação e Avaliação. Acreditamos que esses momentos possam dar maior fundamento metodológico aos professores da Educação Básica que se interessarem pelo assunto. Em nossas pesquisas, temos detectado que a Modelagem quando aplicada com base nesses quatro momentos pedagógicos aproxima os conceitos científicos à realidade ao qual o estudante está inserido, fazendo com que os conceitos do livro didático ganhem significado real no dia-a-dia, favorecendo a formação de modelos mentais próximos aos modelos científicos.

PALAVRAS-CHAVE: Modelagem Matemática. Alternativa Pedagógica. Educação Científica.

Parece consenso entre os pesquisadores em Educação que o chamado método tradicional ou educação bancária (FREIRE, 2005) não corresponde mais aos anseios de uma sociedade em crescimento e globalizada como é o caso da sociedade brasileira.

Para dar conta de uma nova perspectiva educacional pergunta-se: que proposta devemos usar em sala de aula como alternativa ao método tradicional? Dar uma resposta a essa pergunta exige experiências, reflexões e pesquisas. Paulo Freire deu uma

1 Docente do Programa de Educação, Instituto de Ciências da Educação, UFOPA.

ideia através de temas geradores. Em sua pedagogia de investigação temática problematizadora, Freire parte de dimensões significativas da realidade do indivíduo as quais devem ser percebidas pelos mesmos indivíduos como dimensões da totalidade (FREIRE, 2005, p. 112).

Nosso objetivo é apresentar a Modelagem Matemática como possível alternativa ao método bancário, ainda muito usado nas aulas de Ciências; bem como mostrar aos professores como se pode efetivar na prática de sala de aula a pedagogia da Modelagem em 04 momentos gerais.

Acreditamos que essa pesquisa justifica-se quando apresenta aos professores da

Educação Básica, em especial aos que ensinam Ciências, uma proposta educacional que pode ser aplicada em qualquer contexto de ensino-aprendizagem. Além disso, o que pretendemos é sair do plano puramente teórico da Academia para o plano prático de sala de aula.

Vamos começar entendendo o que é Modelagem Matemática, em seguida apresentarei quatro momentos gerais para desenvolver a dinâmica de Modelagem na Educação Científica e finalizaremos com o relato de um projeto desenvolvido por alunos de Pedagogia cujo tema foi Obesidade.

Nessa seção, apresentaremos algumas concepções ou formas de compreensão sobre Modelagem Matemática. É importante apresentá-las uma vez que “desenham” a Modelagem em suas diferentes maneiras de aplicação em sala de aula.

Rodney Bassanezi (2004) compreende por Modelagem Matemática,

“[...] um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual” (p. 24).

Observa-se que, para este autor, a finalidade do processo de Modelagem consiste em traduzir uma situação-problema em representações matemáticas que deverão ser confrontadas com a realidade. Essa é uma primeira compreensão de Modelagem enquanto construção e testagem de modelos matemáticos. Essa percepção perdurou nas primeiras aplicações da estratégia em sala de aula, uma vez que Rodney Bassanezi foi um dos precursores da Modelagem na educação brasileira (BIEMBENGUT, 2009, p. 08).

Na mesma linha de Bassanezi, Biembengut e Hein (2003, p. 12) entendem

Modelagem como uma arte que envolve a formulação e resolução de expressões que servirão não apenas para uma solução em particular, mas que sejam usadas para outras aplicações e teorias. No entanto, estes autores privilegiam o currículo da disciplina durante as tarefas de Modelagem.

Outra concepção de Modelagem é devida a Dionísio Burak (1992). Para este autor, a Modelagem compreende um conjunto de procedimentos visando construir um paralelo para tentar explicar, por meio da Matemática, os fenômenos do dia-a-dia do homem, auxiliando-o a fazer predições e tomar decisões (p. 62). Este autor começa a pensar em privilegiar o processo de Modelagem em si, não importando se ocorreu ou não a construção de fato de um modelo matemático no final do mesmo.

Pensamento semelhante ao de Burak (1992), Chaves e Espírito Santo (2008, p. 159), ao refletirem sobre as diversas possibilidades de uso e aplicação da Modelagem no ensino, entendem a mesma como um processo gerador de ambiente de ensinoaprendizagem no qual os conteúdos matemáticos podem ser vistos imbricados a outros conteúdos de outras áreas do conhecimento, tendo-se, dessa forma, uma visão holística do problema em investigação.

Jonei Babosa (2001) a entende como “[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações com referência na realidade” (p. 46). Essa concepção volta-se para a importância social da Matemática no dia-a-dia.

As concepções de Modelagem acima têm como atenção o ensino/aprendizagem de Matemática, enfocando, portanto, a movimentação e aprendizagem de conteúdos matemáticos. No ensino de Ciências, a Modelagem Matemática deve enfatizar a aprendizagem de conteúdos científicos paralelamente a movimentação de conceitos matemáticos. Isso implica que o modo de fazer Modelagem nas aulas de Ciências deve ter objetivo diferente da Modelagem nas aulas de Matemática. Em outras palavras, na Educação Científica por Modelagem, os conteúdos são estudados em paralelo à construção e interpretação crítica de modelos matemáticos.

Assim, nas aulas de Ciências, concebemos a Modelagem Matemática como uma estratégia educacional que visa analisar situações-problema com enfoque na aprendizagem de conteúdos científicos paralelamente à construção e/ou interpretação crítica de modelos matemáticos. Essa concepção de Modelagem pode ser efetivada na prática de sala de aula em 04 momentos pedagógicos os quais apresentaremos a seguir.

Para dar maior subsídio aos professores de Ciências que desejarem utilizar a

Modelagem Matemática em suas aulas, indicamos a seguir quatro momentos pedagógicos que podem ser utilizados em qualquer contexto educacional. O primeiro momento consiste na escolha de um tema. O segundo na formulação de uma situaçãoproblema, o terceiro na investigação e o último na avaliação. Veremos a seguir cada um desses momentos tomando por fundamento algumas ideias da educação libertadora de Paulo Freire (2005).

O primeiro momento da Modelagem Matemática na Educação Científica consiste na escolha de tema. É o tema que guia os conteúdos que serão estudados. Temos escolhido temas com base em três princípios: a) O interesse do educando; b) A relevância pedagógica e; c) O conteúdo programático da escola.

O interesse do educando é o primeiro princípio que deve nortear a escolha de temas. O docente não deve jamais impor temas a serem investigados pelos estudantes, mas deve sempre sugerir temas ou propor que os discentes escolham seus próprios temas a partir de seus anseios e ideais de vida. Baseia-se a escolha de temas principalmente nas visões de mundo que os educandos possuem e que geram temas significativos para eles.

A educação autêntica, repitamos, não se faz de A para B ou de A sobre B, mas de A com B, mediatizados pelo mundo. Mundo que impressiona e desafia a uns e a outros, originando visões ou pontos de vista sobre ele. Visões impregnadas de anseios, de dúvidas, de esperanças ou desesperanças que implicitam temas significativos, à base dos quais se constituirá o conteúdo programático da educação (FREIRE, 2005, p. 97).

Apesar de a escolha de temas ficar, muitas vezes, a cargo dos grupos, ao orientálos, o professor deve ter sempre em mente a importância pedagógica do mesmo, ou seja, se o tema escolhido vai ser bom para seus objetivos de ensino. Esse é o segundo princípio que julgamos pertinente na escolha de temas. Se a pedagogia da Modelagem for aplicada em uma aula de Física, por exemplo, temas relevantes seriam aqueles ligados ao ambiente, tecnologia, natureza, saúde, ciência; evitando-se, assim, o trabalho com temas pouco produtivos para a disciplina, favorecendo a convergência do conteúdo a ser estudado para o currículo da escola.

O terceiro princípio norteador para escolha de temas é a grade curricular da instituição de ensino. Esses três princípios – interesse do educando, relevância pedagógica e o currículo da escola – são propostos por nós como forma de evitar bloqueios ao uso da Modelagem num contexto educacional onde ainda predomina o método bancário.

O que se deve evitar é trabalhar com temas fora do contexto existencial do aprendiz. Se a escola está situada em uma região onde não se tem internet, por exemplo, não se pode falar em redes sociais para esse público! “Será a partir da situação presente, existencial, concreta, refletindo o conjunto de aspirações do povo, que poderemos organizar o conteúdo programático da educação ou da ação política” (FREIRE, 2005, p. 100).

É comum os grupos fazerem algum tipo de pesquisa antes de escolher o tema.

Esse momento é importante para ter conhecimento dos problemas que estão relacionados ao provável tema que será escolhido. Por outro lado, essa pesquisa inicial é necessária para dar mais subsídios à escolha do tema; bem como proporciona o primeiro contato com o campo conceitual do mesmo.

Com base nos temas discutidos pelos grupos, o professor orienta a formulação de situações-problema. Tal formulação envolve o contexto, o objetivo e a importância sociocultural do estudo.

As situações-problema revelam-se excelentes formas de mobilizar conhecimentos, habilidades e atitudes indispensáveis para a formação do estudante, pois cria condição ideal para que todo o conhecimento adquirido seja colocado em prática, com atitude, iniciativa e proatividade.

Segundo Dante (2003, p. 20):

Situações-problema são problemas de aplicação que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos. Através de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-se matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc. Em geral, são problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras áreas que não a Matemática, desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse.

Durante uma experiência de sala de aula, após algumas pesquisas, discussões e reflexões, um grupo decidiu pesquisar sobre o tema Poluição Sonora. A situaçãoproblema formulada foi a seguinte:

O som de uma bela música impressiona até os ouvidos menos sensíveis. O problema ocorre quando esse som tem intensidade exagerada, chegando a prejudicar o sistema auditivo. Nosso trabalho tem como finalidade verificar o problema ocasionado pela poluição sonora devido a equipamentos de som instalados nos carros que ficam tradicionalmente parados na orla de Santarém-Pa, durante o período noturno, no trecho localizado entre a igreja Matriz até o museu Municipal “João Fona”. Pretende-se com esse estudo gerir meios de garantir um ambiente saudável à população, bem como resguardar o patrimônio histórico e cultural da cidade (Estudantes de Pedagogia).

Observa-se que a situação-problema está diretamente relacionada ao contexto vivencial dos estudantes, no caso, a orla da cidade de Santarém-Pa e que, para ser investigada, os estudantes deverão recorrer a diversas tarefas procedimentais e de pesquisas. Na situação-problema apresenta-se também o objetivo a ser alcançado. A apresentação do objetivo é importante para nortear as ações e tomadas de decisões dos sujeitos. Finaliza-se a descrição da situação-problema expondo a relevância sociocultural do estudo. Essa última parte é necessária para tornar possível a proposição de atitudes sobre o problema estudado.

O que temos de fazer, na verdade, é propor ao provo, através de certas contradições básicas, sua situação existencial, cotreta, presente, como problema que, por sua vez, o desafia e, assim, lhe exige reposta, não só no nível intelectual, mas no nível da ação (FREIRE, 2005, p. 100).

Normalmente, os grupos fazem pesquisas para formular a situação-problema. O professor deve incentivar esse tipo de atitude por parte das equipes, pois é durante essas pesquisas que se aprofundam conhecimentos sobre o tema em estudo.

Somente após a formulação da situação-problema é que os estudantes podem tomar decisões no sentido de investigá-la.

Esta investigação implica, necessariamente, uma metodologia que não pode contradizer a dialogicidade da educação libertadora. Daí que seja igualmente dialógica. Daí que, conscientizadora também, proporcione, ao mesmo tempo, a apreensão dos “temas geradores” e a tomada de consciência dos indivíduos em torno dos mesmos (FREIRE, 2005, p. 101).

A investigação da situação-problema envolve a busca de dados qualitativos e quantitativos, dando ênfase à construção e/ou interpretação crítica de modelos matemáticos. É através da análise crítica de um gráfico, tabela ou equação que o estudante toma consciência de informações que o ajudarão a fundamentar tomadas de decisões visando resolver ou amenizar o problema investigado.

Questionando o modelo matemático, o sujeito põe em movimentação as interrelações entre as dimensões significativas do tema. São essas interações que fazem o sujeito perceber-se como parte e que faz parte de um todo. “Desta maneira, as dimensões significativas que, por sua vez, estão constituídas de partes em interação, ao serem analisadas devem ser percebidas pelos indivíduos como dimensões da totalidade” (FREIRE, 2005, p. 112).

Alguns instrumentos de investigação são recorrentes no trabalho com

Modelagem Matemática: pesquisa bibliográfica com leituras em fontes diversas, pesquisa de campo, aplicação de questionários, entrevistas, observação, experimentação, visitas a prefeituras, unidades de saúde, órgão públicos, escolas, entre outros.

O último momento da pedagogia da Modelagem Matemática na Educação

Científica ocorre após as investigações. O professor orienta a elaboração de relatórios, seminários e produção individual de texto.

É nesse momento que o professor compara o ponto de partida dos estudantes com o ponto onde estão e verifica se houve transformação nos seus modos de fazer e pensar, o que sugere a formação de novos modelos mentais.

Do ponto de vista do investigador importa, na análise que faz no processo da investigação, detectar o ponto de partida dos homens no seu modo de visualizar a objetividade, verificando se, durante o processo, se observou ou não alguma transformação no seu modo de perceber a realidade (FREIRE, 2005, p. 115).

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