Baixe Aula plano 2009 e outras Notas de aula em PDF para Geodésia e Cartografia, somente na Docsity! IG-UNICAMP© Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.   (B )  ’  ’ (A) ESTUDO DO PLANO Tal como vimos no estudos das retas, um plano pode ocupar várias posições em relação aos planos de projeção, sendo expresso, em consequência, por nomes diferentes. IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO (’ ) ()    ’ Em geral um plano possui os dois traços, podendo ENTRETANTO possuir somente um quando um plano for paralelo à um dos planos de projeção, neste caso NAO TERÁ TRAÇO NESTE PLANO. IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO   ’ 1+ 2- T=T’ Quando dois traços são distintos e não paralelos à LT, eles concorrem num mesmo ponto da LT. Em épura, para a determinação do plano são dados a abscissa do ponto T=T’ de concorrência dos traços sobre a LT e os ângulos (intersecção do plano a com o plano 1) e (intersecção do plano a com o plano 2). Estes ângulos são orientados no sentido trigonométrico e têm a LT como origem. IG-UNICAMP© Assim, no exemplo ao lado, o ângulo de ’ com a LT é contado no sentido da seta “1” e é positivo, enquanto o ângulo de  com a LT é negativo e contado no sentido da seta 2. ESTUDO DO PLANO PLANO FRONTAL O plano Frontal é Perpendicular em relação ao PH (intersecção do plano a com o plano portanto, Projetante em relação ao PH) e paralelo ao PV. A sua projeção: • Será , uma reta no PH e, • Estará em V.G. no PV. • Como o plano  é PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no PH coincidente com 1, que é uma reta. PV PH A1=D1 B1=C1  A2 B2 C2D2 A1=D1  B1=C1 A B C D A2 B2 D2 C2  No espaço Na épura ESTUDO DO PLANO PLANO VERTICAL O plano VERTICAL é Perpendicular em relação ao PH (intersecção do plano a com o plano portanto, é Projetante em relação ao PH) e oblíquo ao PV. •A sua projecção: • Será , uma reta no PH e, • Como o plano  é PROJETANTE em relação ao PH, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projecção no PH coincidente com (intersecção do plano a com o plano 1), que é uma reta. No espaço Na épura PV PH A1=D1 B1=C1 A B CD B1=C1 A1=D1    C2D2 A2 B2 B2 A2 D2 C2 ESTUDO DO PLANO PLANO DE TOPO O plano de TOPO é Perpendicular em relação ao PV (intersecção do plano a com o plano portanto, é Projetante em relação ao PV) e oblíquo ao PH. A sua projecção: • Será , uma reta no PV e, • Como o plano  é PROJETANTE em relação ao PV, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projecção no PV coincidente com (intersecção do plano a com o plano 2), que é uma reta. No espaço Na épura  C2=B2 A2=B2 PV PH A2=D2  B1 A1 D1 C1 C2=B2 C1 B1 A1 D1  A B D C ESTUDO DO PLANO PLANO DE RAMPA O plano de RAMPA é Perpendicular em relação ao Plano Auxiliar (intersecção do plano a com o plano 3º plano) portanto, é Projetante em relação ao Plano auxiliar e oblíquo em relação ao PV e ao PH. • A sua projeção: • Será um plano no PV, • Será um plano no PH. • Como o plano  é PROJETANTE em relação ao Plano Auxiliar, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projecção no Plano Auxiliar coincidente com a 3º projecção, que é uma reta. No espaço Na épuraPV PH B1 D1 C1 C1    A1 D1 D1 B1 C2 B2A2 D2B2 A2 D2 C2 B A D C   ’  ’ ’  Entretanto, pela maneira do plano se situar no espaço, a épura pode aparecer em qualquer das posições indicadas na figura abaixo - o que importa no caso de planos quaisquer é o fatos destes possuírem OS DOIS TRAÇOS OBLÍQUOS À LINHA DE TERRA, NÃO IMPORTANDO COMO FIQUEM. POSIÇÕES DO PLANO 1. PLANO QUALQUER IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO (’ ) ()   ’ ’ É o plano PARALELO AO PLANO DE PROJEÇÃO HORIZONTAL. A épura é caracterizada por possuir apenas um traço, O VERTICAL, PARALELO À LINHA DE TERRA. 2. Planos Paralelos aos Planos de Projeção: PLANO HORIZONTAL IG-UNICAMP© 2. Planos Paralelos aos Planos de Projeção: PLANO FRONTAL ESTUDO DO PLANO ()  (’ )   É o plano PARALELO AO PLANO DE PROJEÇÃO VERTICAL. A épura é caracterizada por possuir apenas um traço, O HORIZONTAL, PARALELO À LINHA DE TERRA. IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO   ’  ’  É o plano PERPENDICULAR AOS DOIS PLANOS DE PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO PLANO HORIZONTAL. Sua épura é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS EM COINCIDÊNCIA, PERPENDICULARES À LINHA DE TERRA. 3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE PERFIL IG-UNICAMP©  ESTUDO DO PLANO ’     ’ 4. PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA NAO HÁ PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA - SOMENTE PARALELO À INTERSECÇÃO DELES. Este plano é um plano oblíquo aos dois planos de projeção, numa posição particular. Sua épura é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS PARALELOS À LINHA DE TERRA. IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO ’     ’ 4. PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA No caso desta figura, observa-se que o plano está no 1o. diedro, atravessando o 2o e 4o. diedros. Desta forma sua épura é caracterizada por conter o traço vertical acima da LT e o horizontal abaixo da LT. Mas o plano pode estar em outra posição.... IG-UNICAMP©  =  ’  ’  RETAS DO PLANO PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO REGRA: “Uma reta pertence ao plano quando possui os seus traços sobre os traços correspondentes do plano”. EXCEÇÃO: um plano que passe pela LT. Um plano pode ou não conter determinadas retas. Ao lado, o plano horizontal () de traço ’ pode não conter a reta vertical (r) pois só há um único ponto comum à reta e ao plano - que é o ponto (A) onde a reta fura o plano. Entretanto, este mesmo plano de traço ’ pode conter a reta de topo (s), a qual tem seu traço (V) sobre o traço vertical do plano. (A) (r) (s)(V)=V’ IG-UNICAMP© RETAS DO PLANO PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO Um plano qualquer sendo oblíquo aos dois planos de projeção, poderá conter as retas que também sejam oblíquas a eles ou, pelo menos, a um deles. Assim, este plano qualquer poderá conter as seguintes retas: • RETA QUALQUER • RETA HORIZONTAL • RETA FRONTAL • RETA DE PERFIL A) RETAS DE PLANO QUALQUER IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO  ’  r’ r H’ V V’=(V) T=T’ H=(H)  ’  r’ r H’ V’=(V) T=T’ V H=(H) a) Reta Qualquer (intersecção do plano a com o plano r) pertence ao plano de traços  e ’ pois os seus traços (intersecção do plano a com o plano V) e (intersecção do plano a com o plano H) estão sobre os traços correspondentes àqueles do plano. (intersecção do plano a com o plano r) NÃO PERTENCE ao plano de traços  e ’ pois o seu traço (intersecção do plano a com o plano H) NÃO ESTÁ sobre o traço horizontal p do plano. IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO     ’ H=(H) B A A’ B’ V’=(V) (A1) (B1) (H1) d) Reta de Perfil: tratando-se de uma reta de perfil, a épura não indica uma simples vista, nem mesmo se ela pertence ou não a um plano qualquer. Neste caso, opera-se o rebatimento do plano de perfil que contém a reta e determina-se seus traços, os quais, se estiverem sobre os planos de mesmo nome, indicarão que a reta pertence ao plano - caso da figura ao lado. IG-UNICAMP© RETAS DO PLANO PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO Como o plano horizontal é paralelo ao plano horizontal de projeção, este só poderá conter as retas que também sejam paralelas ao plano (), as quais são: • RETA HORIZONTAL • RETA FRONTOHORIZONTAL • RETA DE TOPO B) RETAS DE PLANO HORIZONTAL IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO r’ r V V’=(V)’ k) Reta Horizontal: neste caso a épura se caracteriza pela coincidência da projeção vertical da reta com o traço ap’ do plano. O traço vertical da reta - ÚNICO QUE POSSUI - está sobre o traço ’ do plano. RETAS DE PLANO HORIZONTAL IG-UNICAMP© RETAS DO PLANO PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO Como o plano frontal é paralelo ao plano vertical de projeção (’), este só poderá conter as retas que forem paralelas ao mesmo plano (’), que são: • RETA FRONTAL • RETA FRONTOHORIZONTAL • RETA VERTICAL C) RETAS DO PLANO FRONTAL IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO r H’  r’ H=(H) x) Reta Frontal: a projeção horizontal da reta (intersecção do plano a com o plano r) coincide com o único traço do plano, que é o traço horizontal , Neste traço também está contido o único traço da reta, que é o horizontal (intersecção do plano a com o plano H). RETAS DO PLANO FRONTAL IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO r r’ y) Reta Frontohorizontal: caso simples! - a reta frontohorizontal (intersecção do plano a com o plano r) pertencerá ao plano de traço . RETAS DO PLANO FRONTAL IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO H=(H)  ’ r’ r H’ V V’=(V) RETAS DE UM PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA a) Reta Qualquer: se os traços da reta estiverem sobre os traços de mesmo nome do plano, a reta pertencerá ao plano. Abaixo temos uma reta (intersecção do plano a com o plano r) qualquer pertencendo a um plano de traços  e ’ paralelos à LT. IG-UNICAMP© RETAS DO PLANO PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO Sendo o plano vertical perpendicular ao plano horizontal de projeção e oblíquo ao plano vertical, só poderá conter retas que sejam perpendiculares ao plano () e oblíquas ao plano (’), que são: • RETA QUALQUER • RETA HORIZONTAL • RETA VERTICAL E) RETAS DE UM PLANO VERTICAL IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO    ’ V’=(V) B’ A’ H’V B A H=(H) RETAS DE UM PLANO VERTICAL a) Reta Qualquer: a reta qualquer (intersecção do plano a com o plano A)(intersecção do plano a com o plano B) da figura abaixo pertence ao plano vertical de traços  e ’ pois obedece à regra geral de (intersecção do plano a com o plano i) possuir traços sobre os traços correspondentes do plano e, (intersecção do plano a com o plano ii) sua projeção horizontal coincide com o traço de mesmo nome do plano. IG-UNICAMP© RETAS DO PLANO PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO Sendo o plano de topo perpendicular ao vertical de projeção (’) e oblíquo ao horizontal (), só poderá conter retas que sejam oblíquas ao plano () e perpendiculares ao plano (’), que são: • RETA QUALQUER • RETA FRONTAL • RETA DE TOPO F) RETAS DE UM PLANO DE TOPO IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO H=(H)   ’ r’ r H’ V V’=(V) RETAS DE UM PLANO DE TOPO a) Reta Qualquer: a reta qualquer (intersecção do plano a com o plano r) da figura abaixo pertence ao plano (intersecção do plano a com o plano ) de topo por possuir seus traços sobre os traços correspondentes do plano. A sua projeção vertical r’ coincide também com o traço ’ do plano. IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO b) Reta Frontal: Facil !! A reta frontal (intersecção do plano a com o plano s) pertence ao plano de topo pois sua projeção vertical s’ está sobre o traço vertical ’ do plano e sua projeção horizontal s pertence ao traço horizontal  do plano. RETAS DE UM PLANO DE TOPO H=(H)  ’ s’ s H’ V IG-UNICAMP© ESTUDO DO PLANO ()  (’ )   (A) A A’’’ A’’ A’ A IG-UNICAMP© Se for perpendicular ao plano horizontal (intersecção do plano a com o plano ), para que um ponto a ele pertença, é suficiente que possua sua projeção horizontal sobre o traço horizontal do plano. Seja o ponto (intersecção do plano a com o plano A) pertencendo a um plano (intersecção do plano a com o plano ) frontal e a projeção horizontal do ponto sobre o traço do plano  do plano. Na épura, estando a projeção A sobre , não importa onde esteja a projeção vertical (intersecção do plano a com o plano em A’, A’’, A’’’) - o ponto (A) pertence ao plano. ESTUDO DO PLANO    ’  (B) B’   ’  B B2 B1 B’ IG-UNICAMP© Se for perpendicular ao plano vertical (intersecção do plano a com o plano ’), para que um ponto a ele pertença, é suficiente que possua sua projeção vertical sobre o traço vertical do plano. Seja o ponto (intersecção do plano a com o plano B) pertencendo a um plano (intersecção do plano a com o plano a) de topo e sua projeção vertical B’ sobre o traço ap’ do plano. Na épura, estando a projeção B’ sobre ap’, não importa onde esteja a projeção horizontal (intersecção do plano a com o plano em B, B1, B2) - o ponto (B) pertence ao plano.