Lei de hook, Notas de estudo de Física

Baixe Lei de hook e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! 1 Letras em negritos seguinificam grandezas vetoriais. Por exemplo, F, P, g, x. Lei de Hooke e movimento harmônico simples no sistema massa-mola J. C. Filho, M. S. M. Júnior Instituto de Física - Universidade Federal de Uberlândia Av. João Naves de Ávila, 2121 - Santa Mônica – 38400-902 – Uberlândia – MG - Brasil. E-mail: josec935@gmail.com Resumo. Neste relatório, apresentam-se as medidas efetuadas e as análises verificando a Lei de Hook, e a conservação da Energia Mecânica no movimento vertical de um sistema massa-mola. Na montagem experimental uma massa pendurada em uma mola executa pequenas oscilações. Após a análise dos nossos resultados, obteve-se o valor estático e dinâmico da constante elástica da mola utilizada, sendo 14,10 06 N/m e 17,28 0,13 N/m, respectivamente. Palavras chave: Lei de Hook, conservação da energia mecânica, constante elástica da mola. 1. Introdução O corrente relatório, referido a disciplina de laboratório de Física 2 do curso de física de materiais, sobre o tema Lei de Hooke e movimento harmônico simples no sistema massa mola vertical, apresenta os resultados obtidos de acordo com os experimentos realizados. Esse tipo de sistema é muito usado no cotidiano, por exemplo, os amortecedores de um carro, porém, funcionam como um movimento harmônico não simples, mas amortecido. O objetivo desse trabalho é verificar a lei de Hook, almejando estudar o movimento harmônico simples de um sistema massa-mola vertical, verificando a relação entre o período e a massa. Com esses estudos pretende-se encontrar o valor da constante da mola, estático e dinâmico, comparando-os em seguida. O trabalho está organizado na seguinte sequência: Introdução teórica sobre o trabalho, procedimento experimental, resultados e discussões, e por fim a conclusão. 2. Teoria Um corpo de massa m está inicialmente em repouso suspenso por uma mola de constante elástica k. Uma mola ao sofrer deformações acumula energia potencial elástica. Esta energia possui uma força associada que é chamada força restauradora, ou força elástica, que é proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. Esta força é dada por: (1) Essa equação é descreve a lei de Hook. No equilíbrio as únicas forças que atuam são a força elástica, equação (1), e a força peso, equação (2). (2) Quando a massa é acoplada a mola, ela sofre uma deformação x, tal que as únicas forças atuantes, equação (1) e (2), se igualam, resultando na seguinte relação: (3) Se o corpo de massa m for deslocado de sua posição de equilíbrio, o sistema massa mola irá sofrer uma oscilação. O sistema massa mola vertical, as forças atuantes, no equilíbrio, estão representadas na figura 1. Conforme o desenho pode-se encontrar as funções de deslocamento, velocidade e aceleração, partindo da equação (3), ao solucionar a equação diferencial, descrito pela seguinte relação: (4) Resulta na equação do deslocamento do movimento vertical: (5) (6) Resultando na expressão do período de oscilação: (7) Porém, essa equação, não possui uma relação linear entre o período e a massa. Ao elevar os dois lados da equação (7) ao quadrado, resulta numa relação linear entre e , que pode ser vista na equação a seguir: (8) Por meio da técnica de derivação na equação (4), encontra-se a velocidade e a aceleração do movimento: (9) (10) Após o início do movimento oscilatório, desconsiderando as perdas de atrito, devido à deformação da mola, ocorrerão trocas de energias. As energias envolvidas são as energias cinética, Ek, potencial elástica, EPe, e potencial gravitacional, Epg, descritas abaixo, respectivamente: (11) (12) (13) No qual, v é a velocidade em cada instante, y é a altura em relação ao referencial inicial e x é a deformação da mola, definido na equação (3). Assim, a energia mecânica do sistema é definida por: (14) Analisando a figura 2, percebe-se que ao alongar a mola, a uma distância H, a partir do nível A, o equilíbrio, a massa chega à posição no nível B. Neste ponto, considera-se o referencial inicial da variável y, e é de fácil raciocínio que a Figura 1: Sistema massa mola vertical, em equilíbrio. velocidade neste nível é nula. Conclui-se que neste instante t, no nível B, com o valor do deslocamento é, , a energia mecânica é somente: (15) Pelo principio da conservação da energia mecânica essa grandeza deve-se conservar, então, no momento que essa massa for solta e chegar ao nível A, a energia mecânica deve ser igual à energia mecânica no nível B. No instante em que o sistema é liberado do nível B, ele possui energia potencial elástica armazenada, que proporciona o surgimento de energia cinética e energia potencial gravitacional. Assim sendo, a energia mecânica neste nível B, é dada por: (16) Em que , é definido pela equação (3). Assim ocorrendo à conservação da energia a energia no nível B e a energia no nível A devem ser a mesma, ou seja, igualando as equações (15) e (16) temos: (17) Figura 2: Figura que representa os níveis de deslocamento do sistema massa mola, quando posto para oscilar. 3. Procedimento Experimental Figura 3: Aparato experimental. A figura 3 demonstra o aparato experimental. Além desses foram usados conjunto de corpos com massa, cronômetro e balança digital. O procedimento experimental foi divido em duas partes: 1ª parte: Verificar a lei de Hook. 1. Medir o comprimento da mola em repouso. 2. Medir o deslocamento x, para cada massa acoplada à mola. 3. Fazer uma tabela e em seguida um gráfico, com os dados obtidos de m(kg) e x(m). 4. Encontrar o valor da constante da mola estático. 2ª parte: Verificar o movimento harmônico simples. 1. Colocar o sistema massa-mola para oscilar, e medir dez oscilações completas [ , três vezes para cada massa colocada no suporte. 2. Fazer uma tabela e o gráfico correspondente com os dados obtidos. 3. Encontrar o valor da constante da mola dinâmico. Por fim anotaram-se os erros associados à balança digital, régua e do cronômetro. 4. Resultados e Discussão Conforme descrito no procedimento, foram medidos para massas m diferentes, valores de três medidas do período de oscilação do sistema. Os valores colhidos na primeira parte do procedimento foram: comprimento da mola em repouso, , com erro associado . Em seguida efetuou-se o procedimento e obteve os valores para o deslocamento h, conforme alterasse a massa m. Os respectivos erros e os dados obtidos estão catalogados na tabela 1. Tabela 1: Dados do deslocamento x, conforme se aumenta a massa do objeto no suporte acoplado à mola. m (kg) Δm (kg) x (m) Δx (m) 0,050 0,001 0,035 0,0005 0,100 0,001 0,071 0,0005 0,150 0,001 0,106 0,0005 0,200 0,001 0,140 0,0005 0,250 0,001 0,174 0,0005 Por meio dos dados da tabela 1, criou-se o gráfico, descrito na figura 4, que relaciona a dependência do deslocamento pela massa. Figura 4: Gráfico do deslocamento x, por massa m, conforme dados da tabela 1. As barras de erros não são visualizadas devido a escala usada. A figura 4 representa o gráfico relacionando as grandezas x e m, via equação (3), com sua respectiva reta, obtida pelo programa Scidavis, pelo ajuste linear dos dados da tabela 1, juntamente com seus erros associados. De acordo com a equação de uma reta, , é fácil perceber que, , , , . Conforme ajuste linear via Scidavis, a equação da reta que melhor define os dados é: