Cinética com catálize enzimática e o método de adams-bashford com dois passos

Cinética com catálize enzimática e o método de adams-bashford com dois passos

(Parte 1 de 3)

ACADEMIA MILITAR Direcção de Ensino

Trabalho de Investigação Individual (TII) realizado no âmbito da Unidade Curricular N126 – Matemática Computacional

AUTOR: Cadete-Aluno Engenharias nº339 André Gonçalves Gomes PROFESSOR: (Doutor) Cezar Fernández

LISBOA, JUNHO DE 2013

ACADEMIA MILITAR Direcção de Ensino

Trabalho de Investigação Individual (TII) realizado no âmbito da Unidade Curricular N126 – Matemática Computacional

AUTOR: Cadete-Aluno Engenharias nº339 André Gonçalves Gomes PROFESSOR: (Doutor) Cezar Fernández

LISBOA, JUNHO DE 2013

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos i

Epígrafe

" Toda a matemática no mundo, não é substituta de uma quantidade razoável de senso comum.”

W.W.Cleland

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos i

Lista de Abreviaturas, Acrónimos e Siglas

E E.D.O – Equações diferenciais ordinárias

O O.D.E – Ordinary Differential equations

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos i

P PVI – Problemas de Valor Inicial

R RNA – Ribonucleic acid

T T.I.I. – Trabalho de Investigação Individual

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos iv

EPÍGRAFEI
LISTA DE ABREVIATURAS, ACRÓNIMOS E SIGLASI
ÍNDICE GERALIV
ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕESV
RESUMOVI
ABSTRACTVII
CAPÍTULO 1 – ENQUADRAMENTO TEÓRICO1
1.1 INTRODUÇÃO1
1.2 DELIMITAÇÃO DE ABORDAGEM1
1.3 PERGUNTA DE PARTIDA, PERGUNTAS DERIVADAS E HIPÓTESES DE INVESTIGAÇÃO1
1.4 REVISÃO DE LITERATURA E QUADRO DE REFERÊNCIA2
CAPÍTULO 2 – COMPREENSÃO DO PROBLEMA3
2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO3
2.2 CINÉTICA DA CATÁLISE ENZIMÁTICA4
2.2.1 Enzima4
2.2.2 Catálise Enzimática8
2.2.3 Cinética Enzimática8
2.3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS9
2.3.1 Origem9
2.3.2 Dedução10
CAPÍTULO 3 – SOLUÇÃO NUMÉRICA14
CAPÍTULO 4 - APRESENTAÇÃO, ESTUDO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS19
4.1 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES19
BIBLIOGRAFIA20
APÊNDICES2
APÊNDICE A23

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos v

Ilustração 1 – A Comparação das Enzimas com os Catalisadores Químicos5

Índice de Ilustrações

Ilustração 2 – A ∆G e Ea de (a) uma reacção não enzimática; (b) uma reacção

enzimática6
Ilustração 3 – Diagrama da energia livre para uma reacção química6
enzima-substrato7
a ligação do substrato induz o alinhamento dos grupos catalíticos A e B8

Ilustração 4 – Esquema ilustrativo do modelo de chave-fechadura das interacções Ilustração 5 – Modelo do encaixe induzido (a) substrato aproxima-se do sítio activo; (b) Ilustração 6 – A equação da Catálise Enzimática. .......................................................... 10

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos vi

Resumo

O presente trabalho de investigação individual está subordinado ao tema:

“Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth1 com dois passos”.

As enzimas e os processos de catálise são dois pólos de uma relação de interdependência, que têm sido objecto de elevada atenção, especialmente desde a década de 70.

Para a compreensão da área de conhecimentos da catálise enzimática, é necessária a utilização de conhecimento de múltiplas áreas da ciência, como Química, Física, Ciência dos Materiais ou até engenharia química. Várias abordagens existem em relação ao seu estudo, entre eles a cinética química.

A cinética química é uma forma de estudo da variação de concentrações das substâncias ao longo do tempo, nas mais variadas reacções químicas. Para a resolução destes problemas de elevada complexidade, devido ao número variáveis dependentes com que se trabalha, recorrermo-nos das E.D.O, que por sua vez, são resolvidas por métodos de integração numérica, neste caso Adams-Bashforth.

A metodologia utilizada para a realização do trabalho respeitou as etapas esquematizadas por Quivy e Campenhoudt2 , recolhendo-se a informação através de pesquisas bibliográfica e documental.

Concluímos que a utilização de E.D.O é bastante útil na formalização de problemas reais complexos, e que por sua vez, os métodos de integração numérica nos fazem aproximações com exactidão e rapidez suficiente para a escolha da sua utilização.

Palavras-chave: Trabalho de Investigação Individual; E.D.O; Adams-Bashforth; Cinética química; Catálise enzimática;

1 Método com vários passos lineares para a solução numérica de E.D.O 2 Ver apêndice D, que ilustra as etapas do processo de investigação

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos vii

Abstract

This individual research work under the theme: "Kinetic of enzymatic catalysis and the Bashford-Adams two steps method ".

Enzymes and catalysis processes are two poles of an interdependent relationship, which have been the subject of high regard, especially since the 70's.

To understand the knowledge area of enzyme catalysis, it is necessary to use data from multiple areas of science, such as Chemistry, Physics, Materials Science or even chemical engineering. Several approaches exist with regard to the study, including chemical kinetics.

The chemical kinetics study is a way of varying concentrations of substances through time, in various chemical reactions. To solve these problems of high complexity due to the number dependent variables with which it works with, we turn ourselves into O.D.E to describe them, which in turn, are solved by numerical integration methods, in this case Adams-Bashforth.

The methodology used to perform the work complied with the steps outlined by

Quivy and Campenhoudt, collecting information through bibliographic and documentary research.

We conclude that using O.D.E equations is useful in formalizing real complex problems, and that numerical integration methods deliver us approximations to the solutions of O.D.E accurately and quickly enough to the choice of use.

Key Words: Individual Research Work; O.D.E; Adams-Bashforth; Chemical kinetics, Enzyme catalysis;

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 1

Capítulo 1 – Enquadramento Teórico

1.1 Introdução

Dentro do âmbito da disciplina de Matemática Computacional, foi atribuído a cada aluno um trabalho de investigação individual, cujo tema foi previamente atribuído pelo docente.

A abordagem do tema tem como objectivo apresentar o problema da catálise enzimática e os objectos que nela aparecem, ilustrando assim o tipo de aplicações, tal como as equações diferenciais associadas.

Desta forma, com o decorrer do trabalho, será abordado inicialmente o tema da cinética com catálise enzimática. Começando por uma breve contextualização até ao surgir das equações diferenciais, que queremos resolver. Posteriormente, falar-se-á sobre a forma como devemos transformar essas equações, por forma a conseguir-mos resolve-las através do método numérico de passos múltiplos, neste caso Adams- Bashforth de 2 passos. Para finalizar, produziremos um código em linguagem de programação C++, que execute o método de Adams-Bashforth.

Temos assim como finalidade dar a conhecer este tema, a sua solução através do método de Adams-Bashforth, tal como código de programação que execute esse método.

1.2 Delimitação de Abordagem

Esta investigação abordou o tema da cinética química e o das equações diferenciais ordinárias. Delimitamos esse estudo ao caso particular da catálise enzimática, as E.D.O associadas e a sua resolução numérica através do método de Adams-Bashforth de 2 passos.

1.3 Pergunta de Partida, Perguntas Derivadas e Hipóteses de investigação

CAPÍTULO 1 – ENQUADRAMENTO TEÓRICO

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 2

Este trabalho de investigação procurou responder à seguinte pergunta de partida:

“ Qual a relevância das E.D.O em problemas envolvendo a cinética da catálise enzimática?”

Esta questão levanta outras inúmeras perguntas, porém incidiu-se apenas em cinco, enunciadas posteriormente: PD 1 – Em que consiste a catálise enzimática? PD 2 – Quais são as variáveis que afectam as reacções de catálise enzimática? PD 3 – Como é que as equações diferenciais se associam à cinética da catálise enzimática? PD 4 – Que métodos se podem utilizar para resolver essas equações diferenciais.

Tendo em conta as perguntas derivadas levantadas, seguem agora as hipóteses:

Hipótese 1 – A catálise enzimática consiste na acção de enzimas para aumentar ou diminuir a velocidade de uma reacção química; Hipótese 2 – As variáveis que afectam a catálise enzimática são a temperatura, pH da solução e a concentração da enzima; Hipótese 3 – As variáveis da catálise enzimática vão ser rearranjadas em variáveis de uma equação diferencial; Hipótese 4 – Podemos utilizar métodos de integração para simplificar as expressões;

1.4 Revisão de Literatura e Quadro de Referência

Com o intuito de enriquecer o trabalho foram consultados alguns livros, teses, publicações e até sebentas universitárias, sobre os temas de química e matemática.

Por falta informação especifica disponível em português sobre este tema em concreto, apoiamo-nos em livros e publicações em inglês, que serviram de backround ao trabalho, pelo que ocasionalmente são citadas frases desses mesmos livros e publicações.

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 3

Capítulo 2 – Compreensão do Problema

“Life depends on a well-orchestrated series of chemical reactions. Many of these reactions, however, proceed too slowly on their own to sustain life.”

2.1 Contextualização

Pelo decorrer da história, o Homem tem descoberto, aos poucos, as pequenas peças do puzzle que é a Vida! Passo a passo, e com a ajuda da inovação tecnológica, o Homem tem descoberto os porquês de muitas questões que atormentavam a mente humana. Desde condições meteorológicas, a astronomia, a doenças, à evolução das espécies, ou até à constituição da luz. Pelo que, é natural que, eventualmente, explorássemos a essência do nosso próprio corpo, tal como a de outros seres vivos.

Toda a vida depende das mais variadas reacções químicas para existir, porém algumas destas são demasiado lentas, o que levou a que naturalmente surgissem os catalisadores, por nós denominados de enzimas.

As enzimas catalisam as reacções bioquímicas nas células de todos os organismos.

A maior parte das enzimas são proteínas, pudendo também ser ácidos ribonucleicos (RNA) ou ribonucleoproteínas. Não se pense porém que a sua descoberta é recente, antes pelo contrário, há séculos que as enzimas têm um papel principal no processo de manufacturação de produtos como o vinho, o pão e até o queijo. Só por volta da década de 70 é que despertou na comunidade científica um grande interesse, não só, pelo estudo bioquímico das enzimas, mas também pela sua reprodução e clonagem. Apenas mais recentemente, surgiu a curiosidade no estudo das reacções das enzimas com outras macromoléculas, assim como a cinética e mecânica do processo de catálise enzimática.

Deste modo, surge assim o nosso foco de investigação. Contudo, antes de aprofundarmos o assunto, vejamos sucintamente as várias formas que existem de abordar este tema. As reacções catalisadas por enzimas podem ser estudadas numa variedade de formas, com vista a explorar diferentes aspectos da catálise. Estes podem ser enzima-substrato e complexos de enzima-inibidor, pois podem ser rapidamente

CAPÍTULO 2 – COMPREENSÃO DO PROBLEMA

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 4 congelados e estudados por meio de espectroscopia. Também muitas enzimas foram cristalizadas e as suas estruturas determinadas por métodos de difracção raios-x.

Porém, e apesar de existirem estas e muitas mais formas de estudar as enzimas e as reacções de catálise, o nosso tema incide apenas na análise cinética da catálise enzimática, que por sua vez é uma das formas mais comuns de estudar o mecanismo enzimático. Esta análise serve também para definir a eficiência da catálise, tal como a afinidade do substrato com a enzima.

2.2 Cinética da Catálise Enzimática

“Exactly when humans first became aware of catalysis will always remain a mystery, but its effects were manifestly significant to hominids.”

A cinética enzimática é a parte da ciência da Enzimologia que estuda a velocidade das reacções enzimáticas, bem como os factores que a influenciam, ou seja é a análise do efeito que cada um desses factores tem na actividade enzimática, quer através do aumento, quer da redução da velocidade da reacção catalisada.

A actividade da enzima, e, portanto a cinética enzimática é determinada pela concentração da enzima, concentração de cofactores, concentração e tipo de inibidores (quando presentes) e ainda pH, T3 e força iónica.

Apesar de uma abordagem inicial ao que são as enzimas já ter sido feita, apenas esse escasso conhecimento não é suficiente para compreender as reacções de catálise, assim como a sua cinética.

As enzimas são catalisadores, de natureza biológica, cuja constituição elementar são moléculas conhecidas como aminoácidos. As enzimas, como proteínas que são, são

3 Temperatura

CAPÍTULO 2 – COMPREENSÃO DO PROBLEMA

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 5 encontradas em todos os seres vivos e a sua função é viabilizar a actividade das células, quebrando moléculas ou juntando-as para formar novos compostos.

As enzimas possuem características, nas quais reside a sua importância química.

Entre muitas, as mais importantes são: apresenta um alto grau de especificidade; actuam em concentrações baixas, são catalisadores eficientes, acelerando em média 109 a 1012 vezes a velocidade de reacção; reagem em condições suaves de pH e temperatura e possuem um mecanismo de ‘turnover’. Todas estas características fazem este tipo de proteínas superiores aos catalisadores químicos4 , como se verifica (Ilustração 1).

Fonte: Júnior e Pereira (2001, p. 10) Ilustração 1 – A Comparação das Enzimas com os Catalisadores Químicos.

Após toda a análise que foi feita, resta-nos ainda expor as considerações energéticas relativamente a este processo.

4 Catalisadores produzidos sinteticamente

CAPÍTULO 2 – COMPREENSÃO DO PROBLEMA

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 6

As enzimas, devido às suas características, baixam consideravelmente o custo energético de activação5 nas reacções químicas, como podemos verificar (Ilustração 2).

Fonte: Júnior e Pereira (2001, p. 10)

Ilustração 2 – A ∆G6 e Ea7 de (a) uma reacção não enzimática; (b) uma reacção enzimática.

No entanto, e apesar de ilustrativo da realidade, estes gráficos não estão completamente correctos, pois são genéricos. Isto deve-se ao facto de poucas reacções enzimáticas envolverem um único evento químico, tal como um único estado de transição. A maioria procede em passos múltiplos, que envolvem uma formação transitória de intermédios reactivos.

Fonte: Copeland (2000, p. 29) Ilustração 3 – Diagrama da energia livre para uma reacção química.

5 A energia de activação é a energia mínima necessária para que uma molécula de reagente ou de substrato alcance o estado de transição e daí se tornar uma molécula de produto (Júnior e Pereira, 2001, p. 7) 6 Energia livre de Gibbs 7 Energia de activação

CAPÍTULO 2 – COMPREENSÃO DO PROBLEMA

Cinética com catálise enzimática e o método de adams-bashforth com dois passos 7

A elevada especificidade das enzimas com o substrato é justificada através de dois modelos de especificidade, sendo estes o modelo de chave-fechadura e o de ajuste induzido.

Á priori foram descritas as propriedades das enzimas, pelo que sabemos que o papel essencial das enzimas reside na sua propriedade aceleradora nas reacções químicas, assim como na sua especificidade com o substrato, para produzir produtos específicos. Estas propriedades levaram à conclusão que existe uma estrutura tridimensional de substrato que se liga com a enzima, denominado de sítio activo. Para um maior esclarecimento, vejamos a definição. Um sítio activo de uma enzima pode ser definido como a região que liga o substrato(s), mediando a catálise e liberta o produto(s).

Deste modo, o modelo de chave-fechadura considera que existe um encaixe perfeito do substrato com a enzima, no sítio activo.

(Parte 1 de 3)

Comentários