concreto3 Sapatas

concreto3 Sapatas

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Disciplina: 2133 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I NOTAS DE AULA

Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP Agosto/2012

Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 2133 – Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista - UNESP – Campus de Bauru.

O texto apresenta o dimensionamento das sapatas de fundação, conforme os procedimentos contidos na NBR 6118/2003 - “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”.

Agradecimentos ao técnico Tiago Duarte de Mattos, pela confecção dos desenhos, e ao aluno Lucas F. Sciacca, pelo auxílio na digitação do texto. Esta é a primeira versão da apostila, e críticas e sugestões serão muito bem-vindas.

1. DEFINIÇÕES1
1.1 FUNDAÇÃO SUPERFICIAL1
1.2 SAPATA DE FUNDAÇÃO1
1.3 TIPOS DE SAPATAS1
1.4 DETALHES CONSTRUTIVOS3
2. SAPATAS ISOLADAS3
2.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À RIGIDEZ4
2.2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL5
2.2.1 Sapatas Rígidas5
2.2.2 Sapatas Flexíveis6
2.3 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO6
CENTRADA7
2.4.1 Sapata com Balanços (abas) Iguais nas Duas Direções7
2.4.2 Balanços não Iguais nas Duas Direções (cA ≠ cB)8
2.5 PROJETO CONFORME O CEB-709
2.5.1 Dimensionamento da Armadura Inferior9
2.5.2 Momentos Fletores em Sapatas Isoladas com Carga Centrada10
2.5.3 Ancoragem da Armadura de Flexão13
2.5.4 Força Cortante de Referência em Sapatas Isoladas com Carga Centrada14
2.5.5 Força Cortante Limite16
2.6 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO16
2.6.1 Tensão de Cisalhamento Solicitante18
Superfície Crítica C19
sem Armadura de Punção20
2.7 EXEMPLO 1 – SAPATA ISOLADA RÍGIDA21
2.8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS29
2.9 MÉTODO DAS BIELAS29
2.9.1 Exemplo 2 - Sapata Isolada Rígida3
2.10 SAPATAS ISOLADAS SOB AÇÕES EXCÊNTRICAS34
2.10.1 Excentricidade em Uma Direção34
2.10.2 Excentricidade nas Duas Direções36
2.1 EXEMPLO 3 – Sapata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor40
2.12 EXEMPLO 4 – SAPATA ISOLADA SOB FLEXÃO OBLÍQUA48
2.13 SAPATA ISOLADA FLEXÍVEL SOB CARGA CENTRADA54

SUMÁRIO 2.4 ESTIMATIVA DAS DIMENSÕES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGA 2.6.2 Verificação de Tensão Resistente de Compressão Diagonal do Concreto na 2.6.3 Tensão Resistente na Superfície Crítica C’ em Elementos Estruturais ou Trechos

2.14 VERIFICAÇÃO DE SAPATA FLEXÍVEL À FORÇA CORTANTE QUANDO bW ≥ 5d 56

2.15 EXEMPLO 5 – Sapata Flexível57
3. SAPATA CORRIDA62
3.1 SAPATA CORRIDA RÍGIDA SOB CARGA UNIFORME64
3.2 SAPATA CORRIDA FLEXÍVEL SOB CARGA LINEAR UNIFORME65
3.3 EXEMPLO 6 – SAPATA CORRIDA RÍGIDA67
3.6 EXERCÍCIO PROPOSTO73
4. VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DAS SAPATAS74
SAPATAS75
6. SAPATA NA DIVISA COM VIGA DE EQUILÍBRIO76
6.1 ROTEIRO DE CÁLCULO78
6.2 ESFORÇOS SOLICITANTES NA VIGA DE EQUILÍBRIO78
6.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE EQUILÍBRIO81
6.4 DIMENSIONAMENTO DA SAPATA DA DIVISA81
6.5 EXEMPLO 883
6.6 TAREFA90
6.7 VIGA ALAVANCA NÃO NORMAL À DIVISA90
6.8 EXERCÍCIO PROPOSTO91
7. SAPATA EXCÊNTRICA DE DIVISA92
8. SAPATA ASSOCIADA (CONJUNTA, CONJUGADA)95
8.1 SAPATA RETANGULAR95
8.2 VERIFICAÇÕES E DIMENSIONAMENTO98
8.3 SAPATA DE FORMA TRAPEZOIDAL100
8.4 SAPATA ASSOCIADA COM VIGA DE RIGIDEZ101
8.5 EXEMPLO 9102
9. QUESTIONÁRIO1

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 1

1. DEFINIÇÕES As definições apresentadas a seguir tomam como base a norma NBR 6122/2010.

1.1 FUNDAÇÃO SUPERFICIAL

A fundação superficial é também chamada fundação rasa ou direta. É definida como: “elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação.”

Quanto ao dimensionamento, as fundações superficiais devem ser definidas por meio de dimensionamento geométrico e de calculo estrutural.

1.2 SAPATA DE FUNDAÇÃO

Sapata de fundação é um “elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim.”

1.3 TIPOS DE SAPATAS

Sapata Isolada: transmite ações de um único pilar, que pode estar centrado ou excêntrico; pode ser retangular, quadrada, circular, etc., (Figura 1).

h=cteh = var

Figura 1 – Sapata isolada.

Sapata corrida: “Sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de pilares ao longo de um mesmo alinhamento.”, (Figura 2).

parede sapata OU

Figura 2 – Sapata corrida para apoio de parede.

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 2

Sapata associada: é a sapata comum a mais de um pilar, sendo também chamada sapata combinada ou conjunta (Figura 3). Transmitem ações de dois ou mais pilares e é utilizada como alternativa quando a distância entre duas ou mais sapatas é pequena.

Viga de rigidez

Figura 3 – Sapata associada (viga de fundação).

Viga alavanca ou viga de equilíbrio: “elemento estrutural que recebe as cargas de um ou dois pilares (ou pontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às fundações. Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos pilares nelas atuantes.” É comum em pilar de divisa onde o momento fletor resultante da excentricidade da ação com a reação da base deve ser resistido pela “viga de equilíbrio” (VE), Figura 4.

sapata 2

Viga alavanca (VA) sapata 1

Figura 4 – Sapata com viga de equilíbrio.

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 3

A configuração das vigas baldrames (VB) em relação à sapata pode variar, conforme alguns casos indicados na Figura 5.

Viga baldrame (VB)

Figura 5 – Posicionamento da viga baldrame em relação à sapata.

1.4 DETALHES CONSTRUTIVOS

“A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que o solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5 m” (NBR 6122/96, item 6.4.2). A Figura 6 mostra alguns detalhes construtivos sugeridos para as sapatas.

Lastro de concreto simples

( ≥ 5cm, fck

)σsolo, rocha

3 a 10 cm α

Figura 6 – Sugestão para alguns detalhes construtivos da sapata.

α ≤ 30° (ângulo do talude natural do concreto fresco – não é obrigatório).

2. SAPATAS ISOLADAS

Nas sapatas isoladas, o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de aplicação da ação do pilar; a menor dimensão deve ser ≥ 60 cm (NBR 6122/96, 6.4.1); a relação

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 4 entre os lados deve ser A/B ≤ 2,5. Regularmente, os lados A e B devem ser escolhidos de modo que cA ≈ cB , mostrados na Figura 7.

Se cA = cB : A – ap = B – bp

A – B = ap – bp ⇒ Asx ≈ Asy (ou AsA ≈ AsB)

B A b p

Figura 7 – Notação para a sapata isolada.

2.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À RIGIDEZ Conforme a NBR 6118/03 (item 2.4.1), a classificação das sapatas quanto à rigidez é:

Sapata rígida: 3 )a -(A hp≥

Sapata flexível: 3 ap Pilar

Figura 8 – Altura h da sapata.

com: h = altura da sapata (Figura 8); A = dimensão (lado) da sapata numa determinada direção; ap = dimensão do pilar na direção do lado A.

Nota: a classificação acima deve ser verificada segundo as duas direções da sapata, ou seja, segundo as direções dos lados A e B de sapatas retangulares.

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Pelo CEB-70, a sapata é rígida quando: 0,5 ≤ tg β ≤ 1,5 (26,6º ≤ β ≤ 56,3º) tg β = h / c ap Pilar

C Balanço

Figura 9 – Ângulo β e balanço c.

A sapata será considerada flexível se: tg β < 0,5 tg β > 1,5 ⇒ bloco de fundação - dispensa-se a armadura de flexão porque o concreto resiste a σt .

2.2.1 Sapatas Rígidas

São aquelas com alturas “grandes” e tem a preferência no projeto de fundações.

a) há flexão nas duas direções (A e B), com a tração na flexão sendo uniformemente distribuída na largura da sapata. As armaduras de flexão AsA e AsB são distribuídas uniformemente nas larguras A e B da sapata (Figura 10).

Sapata rígida As B

As A Figura 10 – Armadura positiva de flexão de sapata isolada.

b) há atuação de força cortante nas duas direções (A e B), não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal, a ser verificada conforme o item 19.5.3.1 (Figura 1). Não há possibilidade de punção, porque a sapata fica inteiramente dentro do cone de punção.

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Seção a ter compressão verificada (item 19.5.3.1

Figura 1 – Tensões principais na sapata isolada.

2.2.2 Sapatas Flexíveis

São aquelas com alturas “pequenas”. “Embora de uso mais raro, as sapatas flexíveis são utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos relativamente fracos.” (NBR 6118/03).

a) há flexão nas duas direções, mas a tração na flexão não é uniforme na largura (Figura 12); b) há a necessidade da verificação à punção.

M (variável)

Figura 12 – Momento fletor na sapata flexível.

2.3 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO

As principais variáveis que afetam a distribuição de tensões são: características das cargas aplicadas, rigidez relativa fundação-solo, propriedades do solo e intensidade das cargas. (ver Velloso e Lopes – Fundações, v.1, ed. Oficina de Textos).

A distribuição real não é uniforme, mas por simplicidade, na maioria dos casos, admite-se a distribuição uniforme, o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores (Figura 13). A NBR 6122 (6.3.2) admite a distribuição uniforme, exceto no caso de fundações apoiadas sobre rocha.

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Rígida distribuiçao admitida distribuição real

Areia

Flexível Areia

Figura 13 – Distribuição de tensões no solo.

A NBR 6118/03 (item 2.4.1) declara: “Para sapata rígida pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, caso não se disponha de informações mais detalhadas a respeito.”

2.4 ESTIMATIVA DAS DIMENSÕES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGA CENTRADA

A area de apoio da sapata pode ser estimada como:

solo

= ou solo onde os fatores 1,05 e 1,1 estimam o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata. 2.4.1 Sapata com Balanços (abas) Iguais nas Duas Direções

Conforme as dimensões mostradas na Figura 14, tem-se:

A = 2cA + ap B = 2cB + bp Com cA = cB , fica: A – B = ap – bp

ABAS sap sap=→⋅=

p sap baB

Multiplicando por B:

p Sab4 1ab2

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A e B devem ser múltiplos de 5 cm. É indicado que a dimensão seja no mínimo 80 cm no caso de sapata de edifícios, e 60 cm para sapatas de residências térreas e de dois pavimentos (sobrado).

B A b p

CA Figura 14 – Sapata isolada com balanços iguais nas duas direções.

2.4.2 Balanços não Iguais nas Duas Direções (cA ≠≠≠≠ cB) Neste caso recomenda-se obedecer a seguinte relação:

Sendo R a relação entre as dimensões (Figura 15), tem-se:

Ssap = A . B ⇒ Ssap = R . B2

SB sap = , com A e B múltiplos de 5 cm.

B A b p

Figura 15 – Sapata isolada com balanços não iguais nas duas direções.

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2.5 PROJETO CONFORME O CEB-70 O método proposto pelo CEB-70 pode ser aplicado a sapatas com:

c ≤ 2h e 2 hc≥ ou seja: h2c 2 h≤≤

Se 2 h c< → bloco de fundação.

h C

Figura 16 – Balanço c na sapata isolada.

Admite-se que o solo tem comportamento elástico, e daí que as reações do solo sobre a superfície de apoio da sapata seguem uma linha plana (Figura 17).

(LN fora da seção)

Superfície plana

Distribuição admitida para quando existirem tensões de tração na base da sapata

Figura 17 – Reação do solo na base da sapata.

2.5.1 Dimensionamento da Armadura Inferior

Os momentos fletores são calculados, para cada direção, em relação a uma seção de referência (S1A e S1B), que dista 0,15 vezes a dimensão do pilar normal à seção de referência, e se encontra internamente ao pilar (Figura 18).

S1AA Figura 18 – Seção de referência S1 .

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O momento fletor é calculado levando-se em conta o diagrama de tensões no solo, entre a seção S1 e a extremidade da sapata, como indicado na Figura 19.

Figura 19 – Diagrama para cálculo do momento fletor na seção de referência S1 .

No cálculo da armadura de flexão que atravessa a seção S1 consideram-se as características geométricas da seção de referência S1. O menor momento fletor deve ser pelo menos 1/5 do maior momento fletor, isto é, a relação entre as armaduras de flexão ortogonais deve ser ≥ 1/5.

2.5.2 Momentos Fletores em Sapatas Isoladas com Carga Centrada

Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S1 , conforme indicados na Figura 20. Supondo balanços iguais, cA = cb :

bBc pB − =

S1B C B x B B

CA xA A b p

N S1A

Figura 20 – Notações e seção de referência S1 .

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 1 Pressão da sapata no solo:

onde o fator 1,05 considera o peso próprio e do solo sobre a sapata. Outros valores podem ser adotados.

As distâncias xA e xB são:

Áreas de referência nas duas direções (Figura 21): A1A = xA B

A1B = xB A

x B xA

Figura 21 – Áreas de referência. Resultantes da pressão (tensão) no solo (Figura 2):

R1A = p . xA . B R1B = p . xB . A

Figura 2 – Resultante da pressão no solo. Momento fletor em cada direção:

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 12 xRM A A1A1= ⇒ xB.pM 2 A xRM B B1B1= ⇒ xA.pM 2 B

No cálculo da armadura de flexão, embora a seção comprimida A’c seja um trapézio, o cálculo pode ser feito simplificadamente considerando-se a seção retangular (Figura 23). Se considerar-se o trapézio deve-se fazer σcd = 0,8 fcd .

A'c LN

Figura 23 – Área de concreto comprimida pela flexão (A’c). Como na flexão simples, com auxílio dos coeficientes K tabelados:

dbK=⇒ na tabela de valores de Kc e Ks encontra-se βx , o domínio e Ks

c M com bw = A ou B.

s d MKA= ≥ As,mín

Simplificadamente também pode-se fazer:

Nas sapatas de base quadrada, a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída na largura da sapata.

A armadura deve se estender de face à face e terminar com gancho nas duas extremidades.

Nas sapatas de base retangular, a armadura paralela ao lado menor (B) deve-se obedecer:

a) quando B ≥ ap + 2h (Figura 24):

A armadura é calculada como sendo:

BA B2As +

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 13 B Armadura ap b p

Figura 24 – Distribuição de As quando B ≥ ap + 2h.

b) no caso de B < ap + 2h (Figura 25):

A armadura é calculada como sendo: ( )

A p

Armadura B ap b p

Figura 25 – Distribuição de As quando B < ap + 2h.

2.5.3 Ancoragem da Armadura de Flexão

1ºcaso: se a aba de comprimento c superar a altura h, a armadura deve ser ancorada a partir da seção distante h da face do pilar, e deve se estender até as bordas da sapata (Figura 26). lb é o comprimento de ancoragem básico, considerado sem gancho.

C > h h lb

Figura 26 – Ancoragem da armadura quando c > h.

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2ºcaso: se o comprimento c da aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata, sendo o comprimento de ancoragem medido a partir da extremidade retilínea da barra (Figura 27).

C < h hlb

Figura 27 – Ancoragem da armadura quando c < h.

2.5.4 Força Cortante de Referência em Sapatas Isoladas com Carga Centrada

No dimensionamento, a força cortante a ser considerada é calculada numa seção de referencia S2 , em cada direção da sapata, perpendicular à base de apoio da sapata e distante d/2 da face do pilar em cada direção, como indicado na Figura 28.

apB C2A b p

C2A A

S2A A

Figura 28 – Seções de referência S2A e S2B relativas as duas direções da sapata.

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 15 com:

No caso de sapata alongada (c > 1,5B) a seção S2 é considerada na face do pilar (Figura 29).

Sna face do pilar2A

Figura 29 – Seção de referência S2 em sapata alongada (c > 1,5B).

A largura b2A da seção de referência S2A é tomada conforme indicado na Figura 30.

b p b p

Figura 30 – Dimensão b2A da seção de referência S2A .

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Com relação às dimensões A e B da sapata:

b2A = bp

+ d b2B = ap + d

2.5.5 Força Cortante Limite

Na seção de referência S2, a força cortante de cálculo não deve ultrapassar os valores seguintes:

=, para fck em kN/cm2;

= , para fck em MPa.

com: Vd,lim em kN; γc = coeficiente de segurança do concreto; b2 e d2 em cm; ρ = taxa de armadura longitudinal da seção de referência S2 :

=ρ (não se dispõe de resultados de ensaios com ρ > 1 %);

As = área da armadura longitudinal disposta na largura b2 da seção S2 .

Vd,lim pode ser aumentada com o acréscimo de armadura transversal.

Se Vd ≤ Vd,lim não é necessário colocar armadura transversal. Se essa condição não ocorrer, deve-se aumentar a altura da sapata, de modo a evitar a armadura transversal.

NOTA: se a força cortante atuante for maior que a força cortante limite, uma possibilidade para resolver o problema é adotar uma nova altura útil para a sapata, tal que:

lim,d novo V Vdd=

2.6 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO

A verificação das sapatas à punção se faz conforme o item 19.5 da NBR 6118/03 -

“Dimensionamento de lajes à punção”. A superfície de ruptura por punção está indicada na Figura 31.

x dtg=α , fazendo α = 27° d x

UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 17 superfície de ruptura de uma laje por efeito de punção d As pilar - laje Figura 31 – Superfície de ruptura de uma laje por efeito de punção.

“O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas. Na primeira superfície crítica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento.” A Figura 32 ilustra as superfícies críticas C e C’.

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