Questões Resolvidas de Matemática

Questões Resolvidas de Matemática

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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013 QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC QUESTÃO 01

O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais n tais que 2 ≤ n ≤ 5, é (a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36 Solução: Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 02

Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as seguintes escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas tonalidades de vidros (branco ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de vidro traseiro. Nessas condições, a quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a seus clientes é (a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420 Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que: PFC37522420

Alternativa Correta: (d)

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QUESTÃO 03 A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram escolhidos três jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de pênaltis é de 1 2 5 ,e condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os jogadores errarem o gol é (a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50% Solução: Do estudo de probabilidades, temos:

1 JOGADOR1: p ACERTO p ERRO

23 JOGADOR 2: p ACERTO p ERRO

51 JOGADOR 3: p ACERTO p ERRO

Alternativa Correta: (a)

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QUESTÃO 04

O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em cidades, e é de 13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram consumidos 17 litros de combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma rodovia, então é correto afirmar que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a

(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5 Solução: Definindo: x = litros de combustível consumido na cidade y = litros de combustível consumido Assim, podemos escrever:

Resolvendo pela Regra de Cramer:

Alternativa Correta: (c)

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QUESTÃO 05

Um prêmio de R$ 20.650,0 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na razão direta de 8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na razão inversa de 4, então é correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi, respectivamente, de

DP IP Produto

Assim:

x y Parte de cada pessoa

89 Reduz se ao mesmo denominador

32 27 Divide se em partes DP aos numeradores

Assim:

x 32kxy k

Assim:

Alternativa Correta: (c)

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QUESTÃO 06

O valor da expressão 1 3 3 5 3 M

(a) 35 (b) 53 (c) 35

(d) 53

Solução: 1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores

Assim:

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2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores

Alternativa Correta: (*) QUESTÃO 07

Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o número de alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento e que as equipes tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos, então, o número de equipes dessa gincana foi:

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Assim:

Alternativa Correta: (b) QUESTÃO 08

Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8 horas. Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto tempo a terceira torneira, sozinha, enche esse reservatório?

(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h Solução: Problema de Torneiras:

Equação Básica :

Alternativa Correta: (c)

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QUESTÃO 09 Observe a figura:

A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão. Então, a quantidade de arame a ser utilizada é: (a) 104 m (b) 1 m (c) 121 m (d) 130 m Solução:

Cálculo de Arame: Q 3P 3 37m 111m

Alternativa Correta: (b)

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QUESTÃO 10 A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor de x3 é: (a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125 Solução: Traduzindo:

Resolvendo: 2

Alternativa Correta: (c)

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QUESTÃO 1

Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,0. Se o custo do DVD é 36% do custo do televisor, então o televisor é vendido por:

(a) R$ 1.20,0 (b) R$ 1.10,0 (c) R$ 80,0 (d) R$ 90,0 Solução: 1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear x = preço do DVD y = preço da televisão

Assim:

2ª SOLUÇÃO: Regra de Três x preço da televisão

Alternativa Correta: (d)

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QUESTÃO 12

Solução:

i i x média do aluno A xp x

Assim:

i i x média do aluno B xp x

Assim:

i i x média do aluno C xp x

Assim:

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Assim:

Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 13 A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm. Então, a área desse retângulo é: (a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600 Solução:

x altura do retângulo y base do retângulo Assim:

Área :

Alternativa Correta: (b)

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QUESTÃO 14

Solução: 2

Fatorando:

y 1 y 1 y 1 Substituindo e Simplificando:

y1 A

y1 y2

Alternativa Correta: (d)

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QUESTÃO 15 Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o laboratório recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não foi aumentado. Então, será possível vacinar esse total de pessoas por mais: (a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias Solução:

Temos:

500 pessoas xdias IP

Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 16 Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para montar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x é: (a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18 Solução:

ret cubo1 cubo 2 3

Temos: V V V

Alternativa Correta: (a)

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QUESTÃO 17 Observe o gráfico abaixo:

O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes em uma semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados referente ao gênero Drama é: (a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95 Solução:

Filme Percentual Aventura 25% Ficção 20% Comédia 30% Drama x% Outros 13% Total 100%

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QUESTÃO 18 Um capital de R$ 78.0,0 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 1.70,0 de juros simples. Então, esse capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de: (a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10% Solução:

Cit J

Substituindo:

Alternativa Correta: (a)

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QUESTÃO 19 Observe a figura:

A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é: (a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2 (d) 51 m2 Solução:

Alternativa Correta: (d)

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QUESTÃO 20 Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo, no auxílio de limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A tabela abaixo mostra a observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:

Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é: (a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192 Solução:

n1 n1 a a q Substituindo:

Alternativa Correta: (c)

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QUESTÃO 21

Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é: (a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40% Solução: Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim, temos:

Alternativa Correta: (c)

QUESTÃO 2

Simplificando a termos mais simples, a expressão 2 2 2 a b ab b ab ab a se torna:

(b) 22a 2b ab (c) 2a (d) a2b

Solução:

Fatorando e simplificando: 2 2 2 2 2 2 b a ba b ab b a b ab ab a ab a b a b a ba b ab b a b

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