resoluçao dos exercicios de Matematica-Volume 03

resoluçao dos exercicios de Matematica-Volume 03

(Parte 1 de 4)

Matemática Volume 3

Bernoulli Resolve

Sumário - Matemática

Módulo A

Módulo B

Módulo C

Módulo D

Módulo E

3 Editora Bernoulli

MÓDULO – A 05

Porcentagem Exercícios de Fixação

Questão 01 – Letra A

Comentário: Sejam T, D e V o tempo, a distância e a velocidade no trajeto usual, respectivamente.

Sejam T, D e V o tempo, a distância e a velocidade no novo trajeto, respectivamente. Daí:

D = (1 + i)D ⇒ D = (1 + 0,2)D ⇒ D = 1,2D e V = (1 + i)V ⇒ V = (1 + 1)V ⇒ V = 2V

Temos T = D

2 ,D

V ⇒ T = 0,6

Como T = D

V , então T = 0,6T.

Assim, o tempo no novo trajeto será 60% do trajeto usual, ou seja, houve uma redução de 40% no tempo de viagem.

Questão 02 – Letra C

Comentário: Seja P o preço de custo do produto. Para não ter prejuízo, o lojista vende seus produtos por 1,44P.

Como os clientes gostam de obter descontos no momento da compra, então o lojista cria uma tabela de preços de venda acrescentando em 80% o preço de custo, ou seja, os produtos serão vendidos por 1,8P.

Seja x o maior desconto que o lojista pode conceder ao cliente, sobre o preço de tabela, de modo a não ter prejuízo. Assim:

(1 + x).(1,8P) = 1,44P ⇒ 1 + x = 0,8 ⇒ x = –0,2 ⇒ x = –20%

Portanto, o lojista pode conceder ao cliente um desconto de 20%.

Questão 03 – Letra B

Comentário: Como o imóvel em São Paulo valorizou 10%, o valor de x é tal que 1,1.x = 495 0 ⇒ x = 450 0. Já em Porto Alegre, houve uma desvalorização de 10% na venda, o que mostra que o valor de y é tal que:

0,9.y = 495 0 ⇒ y = 550 0

Questão 04 Comentário: Vamos organizar a seguinte tabela:

Antes Depois

Balas por pacote n 1,2n

Preço do pacote P 1,08P

Preço decada balaPn

A promoção fez com que o preço de cada bala no pacote se tornasse igual a:

Logo, cada bala sofreu uma redução de 10% no seu preço.

Questão 05 – Letra B

Comentário: Para saber a porcentagem, dividimos o valor do

Exercícios Propostos

Questão 01

Comentário: R$ 84,0 representam 50% do seu salário. Logo, seu salário é R$ 168,0.

Questão 02 – Letra C

Comentário: Consideremos h o número de homens e 500 – h o número de mulheres. De acordo com o problema, temos:

.h 280

Logo, foram entrevistados 200 homens e 300 mulheres.

Questão 03 Comentário:

A) Perdeu 40% de 3 0 = 1 200

B) O prejuízo total foi de 3 0 – 2 160 = 840.

Temos que 840 3000 = 0,28, ou seja, o prejuízo foi de 28%.

4 Coleção Estudo

Questão 05 – Letra A

Comentário: Se x é o valor de consumo, 0,33x é o valor do imposto. Logo, o valor total corresponde a:

x + 0,33x = 150,29 ⇒ 1,33x = 150,29 ⇒ x = 113

Então, o tributo será de 150,29 – 113,0 = R$ 37,29.

Questão 06 – Letra D

Comentário: Em 30 litros, há 0,18.30 = 5,4 litros de álcool. Ao completar os 40 litros do tanque, teremos 20% de álcool, ou seja, 0,2.40 = 8 litros.

Portanto, devem ser adicionados 2,6 litros de álcool, que representam 26% do volume de 10 litros acrescido.

Questão 07 – Letra C

Comentário: Sejam: V: preço de venda sem desconto; C: preço de custo; L: lucro. Temos:

Mas, L = 0,2C. Logo, temos: 0,2C = 0,8V – C ⇒ 1,2C = 0,8V ⇒ V = 1,5C Se o desconto não fosse dado, o lucro seria igual a V – C = 1,5C – C = 0,5C, ou seja, 50% do preço de custo.

Questão 08 – Letra A

Comentário: Sejam P o preço unitário do produto e n o número de pessoas que o compraram. Após as modificações, o preço tornou-se 0,9P e o número de pessoas que o consumiam tornou-se 1,2n. O faturamento, que é dado pelo produto do preço pelo número de unidades vendidas tornou-se igual a 0,9P.1,2n = 1,08.P.n. Observe que P.n corresponde ao faturamento inicial. Portanto, podemos concluir que houve um aumento de 8% no faturamento.

Questão 12 – Letra D Comentário: Sejam V o preço de venda e C o preço de custo. V – C = 3 0

Após o desconto de 20%, o preço de venda passará a ser 0,8V. O lucro é dado por 0,8V – C, que representa 30% do preço de custo. Temos:

0,8V – C = 0,3C ⇒ 0,8V – 1,3C = 0 ⇒ 8V – 13C = 0 Resolvendo o sistema

81 30 , temos C = 4 800 e V = 7 800.

Portanto, C + V = 4 800 + 7 800 = 12 600.

Questão 16 – Letra D

Comentário: Sejam: x: valor da hora normal trabalhada; y: valor da hora extra trabalhada; S: salário diário (normal). Temos: S = 8x Com as horas extras, temos: 1,5S = 8x + 2y ⇒ 1,5.(8x) = 8x + 2y ⇒ 12x = 8x + 2y ⇒ 4x = 2y ⇒ y = 2x Portanto, a hora extra vale o dobro da hora normal, ou seja, 100% a mais.

Seção Enem

Questão 01 – Letra B Eixo cognitivo: IV Competência de área: 1 Habilidade: 4

Comentário: Sejam H o número de homens e M o número de mulheres.

Dado que 35% das mulheres e 12% dos homens não sentem vontade de fazer sexo, temos que o total de brasileiros com essa característica é de 35%M + 12%H. Portanto, a porcentagem de brasileiros sem vontade de fazer sexo é de:

No entanto, de acordo com o enunciado, podemos considerar que H = M, e, então, temos que a porcentagem é de:

+ = 23,5% ≅ 24%

Questão 02 – Letra B Eixo cognitivo: I Competência de área: 4 Habilidade: 16

Comentário: Sejam P a população total e E a energia total consumida.

• Considerando uma renda familiar maior do que vinte salários:

Porcentagem da população → 0,05P Energia consumida → 0,10E

Consumo por indivíduo → 0,10E0,05P =2E P

• Considerando uma renda familiar de até três salários mínimos:

Porcentagem da população → 0,50P Energia consumida → 0,30E

Portanto, temos: =

Questão 03 – Letra D Eixo cognitivo: I Competência de área: 6 Habilidade: 25

Comentário: A partir do gráfico, temos que o gás natural representa cerca de 21% da energia mundial, enquanto a energia nuclear representa cerca de 7%. Para substituir a energia nuclear, a energia proveniente do gás natural deve cobrir os 7% da energia nuclear. Como 7 representa

≅ 0,3 = 3%.

5 Editora Bernoulli

Questão 04 – Letra B Eixo cognitivo: I Competência de área: 6 Habilidade: 25

Comentário: Em 1970, o consumo de energia elétrica era de, aproximadamente, 2,5 x 10 tep, enquanto o consumo total de energia era de, aproximadamente, 25 x 10 tep. Portanto, a participação da energia elétrica era de 10% da energia total. Já em 1995, o consumo de energia elétrica era aproximadamente igual a 20 x 10 tep, enquanto o consumo total era aproximadamente igual a 32 x 10 tep. Em termos percentuais, a energia elétrica representava:

20 x10t ep 32x10tep ≅ 0,6 = 60%

Portanto houve um aumento de 10% para 60%.

Questão 05 – Letra B Eixo cognitivo: I Competência de área: 1 Habilidade: 3 Comentário: Seja x o total de eleitores. Temos:

0,51.0,8x=0,408x 0,41x

Logo, o resultado é da ordem de 41%.

Questão 06 – Letra C Eixo cognitivo: I Competência de área: 1 Habilidade: 3

Comentário: Seja x o total arrecadado pelo colégio. Com reajuste, teríamos 0,05.0,4x = 0,02x, o que corresponde a apenas 2% de aumento sobre o valor arrecadado. Logo, um reajuste de 5% superaria em muito os gastos adicionais.

Questão 07 – Letra B Eixo cognitivo: I Competência de área: 1 Habilidade: 3 Comentário:

Em cada semana, passam 30 0.73 = 70 0 motoristas.

Temos que 40% deles observam o painel eletrônico, ou seja, 0,4.70 0 = 28 0 motoristas.

Questão 08 – Letra E Eixo cognitivo: I Competência de área: 1 Habilidade: 3

Comentário: O total de fumantes do grupo é igual a: 0,9.1 500 + 0,8.500 = 1 750

Questão 09 – Letra B Eixo cognitivo: I Competência de área: 6 Habilidade: 25 Comentário:

Gasto com alimentação → R$ 540,0 (9% de 6 00)

Podemos concluir que os gastos com alimentação pela família de maior renda são aproximadamente quatro vezes maiores do que os gastos com alimentação da família de menor renda.

Questão 10 – Letra D Eixo cognitivo: I Competência de área: 6 Habilidade: 25

Comentário: Observe que dos 112 jogadores, temos 54 + 14 = 68 jogadores que concluíram o Ensino Médio,

Questão 1 – Letra C Eixo cognitivo: I Competência de área: 1 Habilidade: 3

Comentário: Sendo q a quantia aplicada, em reais, por essa pessoa, temos:

Assim, depois desses dois meses, essa pessoa tem o equivalente a 0,7q + 0,06q = 0,76q.

MÓDULO – A 06

Juros simples e compostos Exercícios de Fixação

Questão 01 – Letra D

Comentário: Seja P o preço do produto. No pagamento à vista, temos 10% de desconto.

Assim, o preço real do produto é 0,9P.

iguais sem desconto. Assim: 1° mês 2° mês

0,5P 0,5P

O verdadeiro preço do produto é 0,9P. No ato da compra, foi feito um pagamento de 0,5P, restando, assim, 0,4P para um mês depois. Logo:

(0,4P)(1 + i) = 0,5P ⇒ 1 + i = 1,25 ⇒ i = 0,25 ⇒ i = 25%

Portanto, no pagamento a prazo, paga-se uma taxa mensal de juros de 25%.

6 Coleção Estudo

Questão 02 – Letra A

Comentário: Sejam J e M, respectivamente, os juros e o montante atingido por João. Temos:

J = 520.0,03.6 = 93,60 reais M = 520 + 93,60 = 613,60 reais

Sejam J e M, respectivamente, os juros e o montante atingido pelo irmão de João. Temos:

J = 450.i.6 = 2 700i M = 450 + 2 700i Mas, M = M = 613,60. Logo: 450 + 2 700i = 613,60 ⇒ 2 700i = 163,60 ⇒ i ≅ 0,06 = 6% ao mês

Questão 03 – Letra D

0,016x + 0,02.(10 0 – x) = 194 ⇒ x = 1 500

Logo, foram aplicados R$ 1 50,0 e R$ 8 50,0 a 1,6% e 2%, respectivamente. O valor absoluto da diferença, em reais, é 8 500 – 1 500 = 7 0.

Questão 04 – Letra C Comentário:

M = 5 160.1,2 = 6 192 reais

M = 6 192.1,2 = 7 430,40 reais O juro recebido é igual a 7 430,40 – 6 192 = 1 238,40 reais.

Questão 05 Comentário: Juros compostos.

A) Em 60 dias, teremos 2 meses. Daí: 27 300(1 + i) = 27 300(1 + 0,3) = 27 300(1,3) = 46 137

Exercícios Propostos

Questão 01 – Letra E

Comentário: Ao levarmos 3 produtos, deveríamos pagar o valor correspondente aos 3. Como ganhamos 1 produto,

Questão 02 – Letra B

Comentário: Seja p o preço de um produto de referência. Considere que uma pessoa possua p reais e os aplique. Daqui a um ano, essa pessoa terá 1,26p reais. Porém, devido à inflação, o preço do produto passará a ser 1,20p.

Observe que 126 12 0,, p = 1,05, ou seja, o rendimento efetivo foi de 5%.

Questão 04 – Letra A

Comentário: Se x é o valor de cada uma das n parcelas e T o total pago pelo produto, temos:

T = n.x

T = (n – 3).(x + 60)

T= (n – 5).(x + 125)

Temos: (n – 3).(x + 60) = (n – 5).(x + 125) ⇒ nx + 60n – 3x – 180 = nx + 125n – 5x – 625 ⇒

Além disso, temos: nx = (n – 5).(x + 125) ⇒ nx = nx + 125n – 5x – 625 ⇒ 25n – x – 125 = 0 ⇒ 25n – 125 = x Igualando as duas equações, temos:

15n = 195 ⇒ n = 13

1 0 0 = C.1,01 + C.1,01 + C.1,01 ++ C.1,01⇒
1 0 0=(1,01 + 1,01 + 1,01 +C.++ 1,01)

Questão 07 – Letra B Comentário: Seja C o capital investido mensalmente. Temos: M = 1 0 0 i = 1% a.m.

C = 285,796 ≅ 286 reais

Questão 09 – Letra D

Comentário: Seja x o valor atual do produto. Então, o seu valor há algum tempo era igual a 0,8x. O aumento percentual é dado pela razão x x08, = 1,25, ou seja, 25%.

Questão 10 – Letra C Comentário:

1,21x + 1,1x = 46 200 ⇒ 2,31x = 46 200 ⇒ x = 20 0

Portanto, x é um número cuja soma dos algarismos da parte inteira é igual a 2.

Questão 15 – Letra A Comentário:

M = C(1 + i) ⇒ 518 400 = 250 0(1 + i) ⇒ (1 + i) = 2,0736 ⇒ 1 + i = 1,4 ⇒ i = 0,4 = 4%

7 Editora Bernoulli

Questão 19 – Letra C Comentário: 3 900 = 1 200.(1 + i) + 1 200.(1 + i) + 1 200 ⇒ 3 900 = 1 200.[(1 + i) + 1 + i + 1] ⇒

= i + 3i + 3 ⇒

4i + 12i + 12 = 13 ⇒ 4i + 12i – 1 = 0 ⇒ ∆ = (12) – 4.4.(–1) = 144 + 16 = 160 convém nãoc onvém

Questão 2 – Letra C

Comentário: Em um regime de juros compostos, temos: C = 10 0; i = 0,015 e t = 20

Assim, o montante é expresso por:

Questão 23 – Letra D

Comentário: Após um ano, César tem um montante M = 10 0(1 + i). Ao sacar R$ 7 0,0, sua aplicação após mais um ano passa a ser R$ 6 0,0. Então:

Como i é positivo, i = 0,2, logo: (4i – 1) = (4.0,2 – 1) = (–0,2) = 0,04

Questão 24 – Letra C

Comentário: Bruno, há um ano, comprou uma casa de R$ 50 0. Para isso, tomou emprestados R$ 10 0 de Edson e R$ 10 0 de Carlos. Logo, Bruno já tinha o equivalente a R$ 30 0.

Bruno combinou com Edson e Carlos pagar-lhes juros de 5% e 4% em um ano, respectivamente.

Assim, após um ano, Bruno deve a Edson e a Carlos o equivalente a:

Com a venda da casa, que valorizou 3% durante o ano, Bruno obteve 50 0.(1,03) = R$ 51 500.

Após a venda, Bruno pagou o que devia a Edson e a Carlos e subtraiu o que tinha inicialmente para a compra da casa: 51 500 – (10 500 + 10 400 + 30 0) = 51 500 – 50 900 = 600

Portanto, Bruno lucrou o equivalente a R$ 60,0.

Questão 25 Comentário: Vamos considerar o seguinte esquema.

à vistaP entrada 100 saldo devedorP – 100 saldo devedor 30 dias depois (10% de juros) 1,1(P – 100) = 1,1P – 110

2ª parcela240 saldo devedor1,1P – 110 – 240 = 1,1P – 350 saldo devedor 30 dias depois (10% de juros) 1,1(1,1P – 350) = 1,21P – 385

3ª parcela220 saldo devedor0

Logo: 1,21P – 385 – 220 = 0 ⇒ 1,21P = 605 ⇒ P = 500 O valor de venda à vista dessa mercadoria é R$ 50,0.

Seção Enem

Questão 01 – Letra C

Eixo cognitivo: IV Competência de área: 1 Habilidade: 4

Comentário: O investimento A tem uma rentabilidade anual de (1,03) –1 = 1,426 – 1 = 0,426 = 42,6%.

O investimento B tem uma rentabilidade anual de (1,36) – 1 = 1,36 – 1 = 0,36 = 36%.

O investimento C tem uma rentabilidade anual de (1,18) – 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924 = 39,24%.

Portanto, o investimento em A é o que tem a maior rentabilidade anual (42,6%) em relação aos demais.

Questão 02 – Letra D

Eixo cognitivo: IV Competência de área: 1 Habilidade: 4

Comentário: Aplicando R$ 50,0 na poupança, com rendimento mensal de 0,560%, o montante, em reais, será de: 50,0.(1,0560) = 502,80

Aplicando R$ 50,0 no CBD, com rendimento mensal de 0,876%, o juros ou o ganho, em reais, será de: 50,0.(0,0876) = 4,38

Como o imposto de renda no CBD é de 4% sobre o ganho, temos que o montante, em reais, será de: 50,0 + 4,38.(0,96) = 504,21

Portanto, a aplicação mais vantajosa é a do CBD, pois o montante é maior.

8 Coleção Estudo

Questão 03 – Letra C Eixo cognitivo: IV Competência de área: 1 Habilidade: 4 Comentário: M = C(1 + i) ⇒ M = 20 0(1 + 0,02) ⇒ M = 20 0(1,02) Fazendo t = 3, temos: M = 20 0(1,02) ≅ 21 225 reais

MÓDULO – B 05

Regra de três Exercícios de Fixação

Questão 01 – Letra A Comentário: Regra de três simples:

Datilógrafos

Símbolos digitadosTempo (minutos)

1ª situação1313 01313

Comparando as grandezas datilógrafos e tempo com a grandeza símbolos digitados, temos que essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim:

Portanto, são digitados 7 símbolos por cada datilógrafo em um minuto.

Questão 02 – Letra C Comentário: Regra de três composta:

Operários Pares de calçados Horas/dia

Quanto maior a produção de calçados, mais funcionários serão necessários (grandezas diretamente proporcionais). Considerando as horas de trabalho diárias e o aumento da jornada de trabalho, serão necessários menos funcionários para realizar a tarefa, ou seja, grandezas inversamente proporcionais.

Assim:

Questão 03 – Letra B

Comentário: Sabemos que, para um mesmo comprimento de tecido que passa pela máquina, quanto maior o raio do cilindro, menos voltas ele dá. Assim:

Rolo Raio Voltas/minuto

10 cm80 cm
x

4º 1º 10 x x voltas

Logo, em 12 horas, o primeiro rolo dará: Voltas Minutos

1,25y
12.60

= ⇒ y = 1,25.12.60 ⇒ y = 900 voltas

Questão 04 – Soma = 10

Comentário: Nesse problema, estamos relacionando tempo e velocidade. Trata-se de grandezas inversamente proporcionais. Sendo assim, vamos analisar cada item:

Com velocidade de 375 páginas por hora, consideremos x o tempo gasto.

== =4x 375300 x3 ,2 hx 3horas e12minutos

02. Verdadeiro.

Para um serviço feito em 2,5 horas, seja v a velocidade de trabalho da máquina.

04. Falso. Se a velocidade da máquina for de 250 páginas por hora, temos:

== =4x 250300 x4 ,8 horasx 4horas e4 8minutos

08. Verdadeiro.

Como são grandezas inversamente proporcionais, se a velocidade da máquina dobrar, o tempo gasto será reduzido à metade, ou seja, será feito em 2 horas.

(Parte 1 de 4)

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