004-MecSol-I-Forças Internas

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MecSol I

Forças em Vigas

Mecânica dos Sólidos - I FORÇAS INTERNAS

Emílio Eiji Kavamura, MSc

PUC PR ESCOLA POLITÉCNICA Engenharia Mecânica

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1 Forças em Vigas

Forças internas nos elementos Diagramas de Força Cortante e Momento Fletor

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Forças internas nos elementos - forças paralelas e opostas

Considere uma barra reta AB submetida a duas forças paralelas e opostas em A e B.

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Forças internas nos elementos - forças paralelas e opostas

Cortando o membro AB em C.

desenhando o diagrama de corpo livre da porção AC as forças internas que existem no membro AB em C são equivalentes as forças axiais -F igual e oposta à F.

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Forças internas nos elementos - forças múltiplas

Para um membro onde as forças não estão alinhadas com o eixo, as forças internas se reduzem a um sistema força-binário e não somente a um sistema simples de forças.

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Forças internas nos elementos - forças múltiplas

Considerando um membro com múltiplas forças em AD;

Cortando-o em J;

Desenhando o diagrama de corpo livre da porção JD;

Conclui-se que as forças internas em J são equivalentes à um sistema força-binário consistindo de

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Forças internas no corte

No ponto J:

A intensidade da força cortante mede o cisalhamento V , o momento do binário é o momento fletor, M.

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DEFINIÇÃO - VIGAs (na Mecânica - Eixos)

São, usualmente, barras longas prismáticas e retas, projetadas para suportar cargas aplicadas em vários pontos ao longo de seu comprimento.

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DEFINIÇÃO - VIGAs (na Mecânica - Eixos) cargas perpendiculares ao eixo da viga causarão somente cisalhamento e flexão; cargas oblíquas com o eixo da viga, produzem também forças axiais.

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DEFINIÇÃO - VIGAs (na Mecânica - Eixos)

As cargas podem ser:

concentradas em pontos específicos, distribuídas ao longo de todo o comprimento, ou apenas em uma porção da viga.

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Uma viga pode ser suportada de diversas maneiras. Como estamos tratando de vigas estaticamente determinadas, a análise é feita nas vigas simplesmente apoiadas, vigas engastadas, e

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Uma viga pode ser suportada de diversas maneiras. Como estamos tratando de vigas estaticamente determinadas, a análise é feita nas vigas simplesmente apoiadas, vigas engastadas, e

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Supondo cargas perpendiculares ao eixo da viga (N=O).

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Para obter VM em um ponto C da viga:

1 determinar as reações nos suportes considerando o DCL de toda a viga;

2 cortar a viga em C ;

3 usar o DCL de uma das 2 porções para determinar Ve M.

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A convenção de sinal para a força cortante positiva e para o momento são mostrados na figura.

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Uma vez que os valores de V e M são determinados para diversos pontos da viga, portanto é possível esboçar um diagrama de força cortante V(x) e umdiagrama de momento fletor M(x) onde x é a posição ao longo do eixo da viga.

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Exemplo de construção de diagrama de força cortante e momento fletor.

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Exemplo de construção de diagrama de força cortante e momento fletor.

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M

Determinar os diagramas de esforços cortante e momento fletor para o elemento abaixo representado:

eek.edu@outlook.comx y

2m 3m

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Determinar as reações de apoio; eek.edu@outlook.comx y

2m 3m

AyAx By

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M

I- Efetuar o corte; eek.edu@outlook.comx y

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Estabelecer o equilíbrio.

eek.edu@outlook.comx y

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Estabelecer o equilíbrio.

eek.edu@outlook.comx y

2m 3m

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Estabelecer o equilíbrio.

eek.edu@outlook.comx y

2m 3m

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M

Trecho(m) Força/

Mo-mento Equação

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

N (kN)

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

V (kN) V

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

M (kNm) M

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

V (kN)M (kNm)

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

V (kN)M (kNm)

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

V (kN)M (kNm) 30

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DIAGRAMAS N, V e M - Força concentrada eek.edu@outlook.com x(m)

V (kN)M (kNm) 30 tanθ = dM dx V=dM dx

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme

Determinar os diagramas de esforços cortante e momento fletor para o elemento abaixo representado:

eek.edu@outlook.comx y

2m 3m

4 kN/m

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme I- Determinar as reações de apoio; eek.edu@outlook.comx y

2m 3m

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme I- Efetuar o corte; eek.edu@outlook.comx y x mx· 4kN

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme I- Estabelecer o equilíbrio.

eek.edu@outlook.comx y x mx· 4kN

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme

Trecho(m) F ou M Equação

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme

Trecho(m) F ou M Equação tanθ1 = dM dx = V

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Diagramas N, V e M - carregamento uniforme

Trecho(m) F ou M Equação tanθ1 = dM dx = V

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DIAGRAMAS N, V e M - carregamento uniforme tanθ1 = dM dx = V

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DIAGRAMAS N, V e M - carregamento linear

Determinar os diagramas de esforços cortante e momento fletor para o elemento abaixo representado:

eek.edu@outlook.com x y

4 kN/m

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M Força equivalente do carregamento; eek.edu@outlook.com x y

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Determinar as reações de apoio; eek.edu@outlook.com x y

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Efetuar o corte; eek.edu@outlook.com x y

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Exemplo de determinação dos diagramas V e M I- Estabelecer o equilíbrio.

eek.edu@outlook.com x y

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Diagrama de N, V e M

Trecho(m) F ou M Equação tanθ1 = dM dx = V

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