Revisão Mecanica dos Fluidos

Revisão Mecanica dos Fluidos

(Parte 1 de 2)

Prof° J. Gabriel F. Simões 1

MECÂNICA DOS FLUIDOS Capítulo 1

1.1- Introdução - Aplicações

Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento.

Aplicações:

Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. Ação do vento sobre construções civis. Estudos de lubrificação. Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos. Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque. Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas. Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).

1.2- Definição de fluido

Gases: não admitem superfície livre

Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento. Classificação - Líquidos: admitem superfície livre são incompressíveis indilatáveis compressíveis dilatáveis

Pressão (p)

A Fnp =

Introdução

Definição de Fluido Propriedades

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Tensão de cisalhamento (τ )

Ft =τ

1.3- Viscosidade absoluta ou dinâmica (µ)

Princípio da aderência: As partículas fluidas junto ás superfícies sólidas adquirem as velocidades dos pontos das superfícies com as quais estão em contato.

Junto à placa superior as partículas do fluido têm velocidade diferente de zero. Junto à placa inferior as partículas têm velocidade nula.

Entre as partículas de cima e as de baixo existirá atrito, que por ser uma força tangencial formará tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito. As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa superior.

A.FtA

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Quando FFt= a placa superior adquirirá movimento uniforme, com velocidade constante ov.

Lei de Newton:

A tensão de cisalhamento τ é proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy. O coeficiente de proporcionalidade µ: viscosidade absoluta ou dinâmica.

∴ dy dvµ=τ

Fluidos Newtonianos: os que seguem a Lei de Newton.

Simplificação prática:

Como ε é muito pequeno, na prática admite-se distribuição linear de velocidades, segundo a normal às placas.

.cte V dy dv 0 dv :Mas µ=τ

∴ .cteV0

Unidade de µ:

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/P :Obs .)..(P/.:...

PoisecmsdSGC mNISsmsNSKM mskgfSMK

VA Ft

1.4- Massa específica (ρρρρ)

V m=ρ

Unidades:

(S.I.)

cm sd cm g un m sNm kg unSKM m skgfm utm unSKM

1.5- Peso específico (γγγγ)

Unidades:

m = massa V = volume

G: Peso V: Volume

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ISm NM.K.S.: un

Relação entre ρ e γ

==γ gVmV

G g ρ=γ

Peso específico relativo (γ r) r =γ Não tem unidades (n.º puro)

OHOH r

OH v

OHr γ

OHr ρργ =

Ex.: Água: γr = 1

Mercúrio: γr = 13,6

1.6- Viscosidade cinemática (νννν)

Unidades:

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OBS: a) µ depende da temperatura (θ) b) µ independe da pressão c) µ =1fluidez

1 - Um fluido tem massa específica ρ = 80 utm/m³. Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo? γργ γ g smg kgf/mDados OH

OHr

8,0r =γ Determinar a massa específica em g/cm³

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2 - A viscosidade cinemática de um óleo é s m028,0 2 , e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S.

Dados:

γ r sm smg mgf

OHr OH

.: de Cálculo. γγ=γ∴ g : de utm ms mkgf gCálculo kgf/m³MK*S

2s/m57,2kgf=µ

s/cm em Determinar 242

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3 - São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo? b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A = 0,5 m2 ?

s/m 10 9
90 10
5,0 . 8,1 A. FtF

4 - Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30º sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s, constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2 m ?

Condição de V cte: Gt = Ft ( 1 )

Prof° J. Gabriel F. Simões 9 t t t t sen GAv sen G

(3) A vFA FA

F (2) sen G

G sen

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Capítulo 2 2.1- Conceito de pressão

A Fn P=

2I kgf/cm 2

2.2- Teorema de Stevin

“A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados”.

Recipientes de base quadrada com água ( γ = 1000 kgf/m³ )

Qual a pressão no fundo dos recipientes?

Fn

Superfície de área A

1 m 1 m

2 m 2 m

Pressão

Medida de Pressão

Carga

Ampliação de forças por Intermédio da Pressão

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G onde

m 0,250,5 x 0,5 A
=

m 1 1 x 1

2m 4 2 x 2

2 x 2 x 21000 .

2kgf/m 2000=IIIP Genericamente:

A h.A.AVA hP γ=

1 hP h P h P

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Observação importante: a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso.

b) ∆ h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados.

c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão. d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente.

2.3- Lei de Pascal “A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em todas as direções”.

Realmente, se tal não ocorresse, havendo desequilíbrio, teríamos movimento da partícula fluida. Lei de Pascal: A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível, em repouso, transmitese integralmente a todos os demais pontos do fluido.

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2.4- Transmissão e Ampliação de uma força a) Prensa hidráulica

(2)
FPF A. P
(1)

b) Cilindro b. 1 - Cilindro de ação simples

P.Ap F= b. 2 - Cilindro de dupla ação ou regenerativo

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2.5- Carga de pressão (h)

É a altura de fluido suportada por uma pressão. Ex.:

h p P PBAγ===γ

2.6- Escalas de pressão a) Escala efetiva (relativa): É aquela que toma como referência (zero) a pressão atmosférica. As pressões nessa escala dizem-se efetivas (relativas).

b) Escala absoluta: é aquela que toma como referência (zero) o vácuo absoluto. As pressões nessa escala são chamadas absolutas.

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I - Comparação com as escalas de temperatura

I - Diagrama comparativo das duas escalas atmefabsP P P==

Ao nível do mar: Patm = 10330 kgf/m² Pressão atmosférica normal ou padrão Patm = 1,033 kgf/cm²

Observações importantes: a) a - A pressão absoluta é sempre positiva. b) b - A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa.

Pressão efetiva negativa = “depressão” ou “vácuo”. c) c - Indicação de pressão efetiva: 1 kgf/m². d) d - Indicação de pressão absoluta: 1 kgf/m² (abs).

2.7- Unidades de pressão a - Unidades de pressão propriamente ditas:

A FnP=

Prof° J. Gabriel F. Simões 16 kgf kgf/cm b - Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressões:

γ =P h

Ex.: m.c.a. (metros de coluna de água) m.c.o. (metros de coluna de óleo) mmHg, m. c. ar, etc. c - Transformações de unidades mmHgm P

P h kgf/cm, kgf/m

Exemplo:

Determinar o valor da pressão de 380 mmHg em kgf/cm² e psi na escala efetiva em kgf/m² e atm na escala absoluta.

a - Escala efetiva

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x- mmHg 380
kgf/cm 1,033- mmHg 7602
y- mmHg 380
psi 14,7- mmHg 760

b - Escala absoluta atmefabsPPP+=

z- mmHg 380
kgf/m 10330 -mmHg 7602

b. 2 - ] atm 1 w Pabs+=

w-mmHg 380
atm 1- mmHg 760

2.8- Aparelhos medidores de pressão. a - Barômetro (Medida da Patm) atm

Hg Ph γ =

HgHgatm .hP γ=

Ao nível do mar: hHg = 760 m Patm = 0,76 m x 13600 kgf/m³

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hpγ=

b - Piezômetro

Desvantagens: 1) Não serve para medir pressões de gases 2) Não serve para medir pressões negativas 3) Não serve para medir pressões elevadas c - Manômetro com tubo em U

hpγ=

Mede pressões positivas

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Mede pressões negativas. O ponto mais baixo tem pressão maior que p, que é negativa.

Mede também pressões de gases. d - Manômetro Metálico (Tipo Bourdon)

P 0PP P 0PP P P

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2.9- Equação Manométrica

Teorema de Stevin

4 e B BBB4h.Pγ=−

B321A PhhhhhP =γ−γ−γ+γ−γ+ Regra prática:

Cotam-se os planos de separação dos diversos líquidos manométricos. Em seguida, convencionalmente, percorre-se o manômetro da esquerda para a direita somando (ou subtraindo) as pressões das colunas de fluidos conforme se desça (ou suba) segundo os diversos ramos do manômetro.

h.h.P
h.Ph.P
h.Ph.P
h.P1Xh.P
h.Ph.P
h.P1Xh.P

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Exercícios: 1 - Determinar a pressão p.

01020 - 25 P
00,075 . 13600 - 0,025 . 1000 P

atm HgHgOHOH

atmx

atm m kgf

P P, Se P kgf/m kgf/m atmefabs absatmatm

Hg OH

)( / 102922absmkgfPabs= 2 - Determinar a indicação do manômetro metálico da figura.

HgHg2

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Dados:

3 - Calcular Par e Pm nas escalas efetiva e absoluta.

óleo OH ==γ

/ 103307603

mmHg mkgfmmHg mmHgP mkgf atm

680700 4080 700P
?P?Pa

ar ar abs arar abs atmefabs +=

Móleoóleoar absMM

P30,0 . 850 3400

Ph.P

?P?Pb

absM atmMabsM +=

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4 - Calcular P para o equilíbrio do sistema F = 20 kgf

Equilíbrio de momentos

10 x F 20 x 20 x F x FB BA = kgf 40 FB= dFPdFd

4 dPAFA P pi =

F = 1000 kgf 5 - Calcular o valor do peso G.

Prof° J. Gabriel F. Simões 24 cmkgfmkgf cmmh cmkgfP

Considerar o ar incompressível. Desprezar o peso do pistão. G = ?

5,272,2.'
'213600 '0:F de Cálculo

APF cmkgfmkgfP PxPhHgγ

FP:P de Cálculo

F:F de Cálculo4

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Capítulo 3

3.1- Noções Fundamentais

Movimento permanente

Quando fixado um ponto num sistema de referência, neste ponto, com o decorrer do tempo, não mudam as propriedades.

instante inicial instante t qualquer

Movimento variado

Ex.: Em caso contrário instante inicial instante t Vazão em volume (Q)

Noções fundamentais de Escoamento de Fluidos Equação da Continuidade

2 m/s 4 m/s 6 m/s

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É o volume de fluido que atravessa uma seção de escoamento na unidade de tempo.

t VQ=

Unidades de Q:

;...h / ; min/ ;/s ;/h m; min/ m;/s m;/s cm3333 Velocidade média numa seção (V)

Velocidade média é uma velocidade fictícia constante na seção tal que multiplicada pela área resulta na vazão do líquido.

t

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VdAA vdA v

A QvAvQ m mii

Unidades de V: cm/s ; m/s ; m/min ;

Obs.: Vm = V se não for indicado o diagrama de velocidades

Vazão em massa (Qm ) É a massa de fluido que atravessa uma seção do escoamento na unidade de tempo.

Unidades de Qm : g/s ; g/min ; kg/s ; kg/min ; kg/h ; utm/s ; utm/min ; utm/h ;

Vazão em peso (QG) É o peso de fluido que atravessa uma seção de escoamento na unidade de tempo.

t GQG =

Unidades de QG : dina/s ; dina/,min ; d/h ; N/s ; N/min ; N/h ; kgf/s ; kgf/min ; kgf/h ;

Relações entre Q, Qm e QG

Qm = t

Mas:

VQvm v

Q

QQm ρ=

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Q=G

vAQm ρ= t

Mas:

=γGVG =V Q =γ∴G

γ v t

QQG γ= vAQG γ=

Q =gG

G mG Q.gQ =

3.2- Equação da Continuidade

Num intervalo de tempo t a massa de fluido que atravessa a seção ( 1 ) é a mesma que atravessa a seção (2).

m = m = m

mm m1 2
tt t=== cte.
mm m1 2
ouρ Q =ρρ Q = Q = cte.11 2 2

ouρρρ V A = V A = V A = cte.1 1 1 2 2 2

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“No escoamento de um fluido, em movimento permanente a vazão em massa de fluido que atravessa qualquer seção de escoamento é constante”.

Caso particular: Fluido incompressível (líquidos)

.cteVAAVAV

.cteQQQ .cte

.cte v

“No escoamento de um fluido incompressível em movimento permanente a vazão de fluido que atravessa qualquer seção do escoamento é constante”. Ex.:

V VAA :Se

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Exemplo numérico:

m/s 1 V cm² 10 A cm 20 A

Obs: As velocidades variam na razão inversa dos quadrados dos diâmetros. (Fluidos incompressíveis).

Exercícios: 1 - Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da menor é 10 cm².

A massa específica do ar na seção 1 é 0,12 utm/m³ enquanto que na seção 2 é 0,09 utm/m³. Sendo a velocidade na seção 1 de 10 m/s, determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa.

A = 20 cm³

A = 10 cm³

1V = 10 m/s V = ?

Q = ? 2

Equação da Continuidade

Qm=

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2 - Os reservatórios (1) e (2) da figura são cúbicos.

São enchidos pelos tubos respectivamente em 100 seg. e 500 seg. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro é 1m. Equação da Continuidade

DQA QVVAQ 2AA ⋅=pi

3 - Um tubo admite água (ρ = 1000 kg/m3) num reservatório, com vazão de 20 /s.

No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ = 800 kg/m3) por outro tubo com uma

A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2 .

Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

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Equação da continuidade

Sendo os fluídos incompressíveis:

QVVAQ

4 - O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula A em 5 h, pelo que entra por B em 3 h e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4 h (supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A, B, C e D) ao mesmo tempo o tanque mantém-se totalmente cheio. Determinar a área da seção de saída de D se o jato de água deve atingir o ponto 0 da figura.

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Equação da Continuidade: QA + QB = QC + QD

Substituindo em fica:

QAAVQ=⋅= 

D V Equação da parábola

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s/m 10V100V
52

y2 gxVy gxV2

V xg2 gt 2 1y

xttVx

3.3 – Potência necessária para o deslocamento de um pistão num cilindro

Potência (N) Trabalho (W)

QpN

QpNt Vpt

a).(cilindrad deslocado Volume:VVpW
sAppsFpW

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No dispositivo da figura o pistão desloca-se 0,5 m em 0,5 s e o trabalho realizado nesse deslocamento é 50 kgf.m. Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do pistão.

Determinar: a. A potência fornecida ao fluído pela bomba. b. A vazão em litros por segundo. c. A pressão na face do pistão

WmkgfWsmkgfN

WS mkgfCV

10. 11000/. 100
736.751

sApWV WpVpW d ⋅ cmkgfmkgfxp x p b)

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s/5Q
1000m1s/m10x5Q

ou:

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Capítulo 4

4.1- O Princípio da Conservação da Energia Mecânica para Fluídos Perfeitos (Ideais)

De posição

Potencial De pressão

Energia Mecânica

Cinética a) Energia Potencial a.1 – De Posição

EPPo = G . Z a.2 – De Pressão

Ror EPPEPPEP b) Energia Cinética mvE 2 c=

Mas:

g2 vGE

mmgG

Energia Total (E)

E = EP + Ec E = EPPo + EPPr + Ec

Equação de Bernoulli

W = G . Z E PPo = W

P.H.R (Plano horizontal de referência)

W = G . h = γ PG

E PPr = W

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Princípio da Conservação de Energia Mecânica (P.C.E.M.)

E = cte. Ou

∆EP = ∆Ec Exemplo:

TORRICELLIgz2v

2 vmgzm

2 mvZG

2 mvE

4.2- Equação de Bernoulli para Fluído Perfeito Incompressível em Regime Permanente

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E1 = EP1 + EC1 = 1roECEPPEPP 1 g2 vGPGGZE g2 vGPGGZE g2 VPZ g2 VPZ g2 VGPGZG g2 VGPGZG

Equação de Bernoulli

“No escoamento de um fluído perfeito incompressível em regime permanente a energia total do fluído por unidade de peso permanece constante”.

Z1 e Z2: Energias potenciais de posição por unidade de peso (“Cargas de Posição”).

:P e γγ Energias potenciais de pressão por unidades de peso (“Cargas de

Pressão”).

V e

V 2 1 Energias cinéticas por unidade de peso. (“Cargas Cinéticas”).

VPZ e g2

Carga de Pressão = energia de Pressão por unidade de peso. Carga de Posição = energia de posição por unidade de peso. Carga Cinética = energia cinética por unidade de peso. Carga Total (H) = energia total por unidade de peso.

H1 = H2 Equação de Bernoulli Unidades de Carga: m, cm, m, etc. ou seja:

Unidades de energia por unidade de peso: m, cm, m, etc.

Energias totais por unidade de peso. (Cargas Totais = H)

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Exercícios: 1-

Tanque de grandes dimensões Fluído perfeito g = 10 m/s2 O tanque da figura descarrega água a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo o tanque de grandes dimensões e o fluído considerado perfeito, determinar a vazão da água descarregada se a área da seção do tubo é 10 cm2 .

s/m105 x 10 x 2gz2V

g2 VZ g2 VPZ g2 VPZ

0Patm

2- Idem

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- Tanque de grandes dimensões - Fluído perfeito

m/s 10V100V
PZg2V

g2 VPZ

VPZ

g2 g2 VPZ

00 0

1. Um dos métodos para produzir vácuo numa câmara é descarregar água por um tubo convergente como é mostrado na figura. Qual deverá ser a vazão em massa no tubo da figura para produzir um vácuo de 50 cmHg na câmara? h = 50 cm (carga de pressão do mercúrio) H1 = H2

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