Baixe mecanismos DE 4 BARRAS e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity! uma APLICAÇÃO COMPUTACIONAL NO ENSINO DE DINÂMICA DE MECANISMOS DE 4 BARRAS Osvaldo Prado de Rezende1 – osvaldo.rezende@csa.edu.br Carlos Sergio Pivetta1 – carlos.pivetta@etep.edu.br Roberto Grechi1 – roberto.grechi@csa.edu.br Mário Luis Campos1 – mario.campos@etep.edu.br 1CETEC Centro de Tecnologia e Ciência de São José dos Campos Av. Barão do rio Branco, 882 CEP 12242-800 – São José dos Campos – São Paulo José Geraldo Trani Brandão2 – brandao@feg.unesp.br 2UNESP - Universidade Estadual Paulista, Av. Ariberto Pereira da Cunha, 333 – Bairro Pedregulho, 12516-410, Guaratinguetá – SP Resumo: Os mecanismos de 4 barras têm sido objeto de estudos e publicações científicas, principalmente relacionadas à análise cinemática envolvendo posição, velocidade e aceleração. A análise dinâmica destes sistemas articulados é menos freqüente, pois é mais complexa e geralmente requer maior conhecimento sobre o assunto. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma revisão sucinta sobre a dinâmica de um mecanismo planar de 4 barras contribuindo com o ensino da Engenharia. É avaliada a potência necessária de um motor acionador no elo de entrada em função de diferentes carregamentos e determinados os esforços cíclicos presentes em cada uma das juntas do sistema em estudo. A análise dinâmica é obtida por meio de cálculo das raízes de um sistema linear matricial 9x9 de cada posição do mecanismo. O procedimento de solução é realizado de forma repetitiva considerando desde a posição inicial do elo de entrada até completar um ciclo completo, de 0 à 360 graus, com incremento de 1 grau. São usados como recursos computacionais um PC e a planilha Excel. São ilustradas algumas simulações que possibilitam o entendimento da dinâmica de mecanismos de 4 barras. A análise dos resultados obtidos permitiu avaliar a influência da inércia dos elos em movimento e também das cargas atuantes no elo de entrada para cada posição do mecanismo, desta forma, permitindo determinar o torque para acionamento do motor e as reações nas juntas do mecanismo. Palavras-chave: Análise Dinâmica de Mecanismos, Dinâmica em Mecanismos de 4 Barras, Reações nas juntas de Mecanismos de 4 Barras 1 introdução A análise dinâmica computacional de mecanismos de 4 barras desenvolvida neste trabalho refere-se ao cálculo das forças de reação nas articulações e do esforço no elo motor considerando diferentes carregamentos com base nos dados obtidos pela análise cinemática. São determinados os esforços cíclicos presentes em cada uma das juntas do sistema em estudo. A análise dinâmica é obtida por meio de cálculo das raízes de um sistema linear matricial 9x9 de cada posição do mecanismo. O procedimento de solução é realizado de forma repetitiva considerando um ciclo completo do mecanismo, de 0 a 360 graus, com incremento de 1 grau no ângulo de posição do elo de entrada. Os objetivos são os de apresentar uma revisão sucinta da análise cinemática e dinâmica de um mecanismo de 4 barras e fazer simulações para avaliar o torque necessário para acionar a barra de entrada mantendo o mecanismo em movimento. Este trabalho poderá contribuir com o ensino da Engenharia visto que são abordadas metodologias computacionais de relativa facilidade de utilização. 2 METODOLOGIA A análise cinemática geralmente é realizada assumindo-se que as barras sejam corpos rígidos ideais, sendo ignorados o atrito e os efeitos de folgas existentes nas uniões por pinos, sem considerar a massa dos elementos, visando simplificação. O estudo cinemático neste trabalho é realizado por meio do procedimento desenvolvido por Pivetta et al (2009) baseado na análise de posição de Uicker, Pennock & Shigley (2003) e na análise cinemática de Mansour & Osman (1970). A análise dinâmica é feita de acordo com Norton (1999) a partir dos resultados da análise cinemática e é obtida por meio de cálculo das raízes de um sistema linear do tipo A X = B de cada posição desejada do mecanismo. A Figura 1 ilustra um sistema de barras articuladas com as denominações básicas. As Figuras 1.a) e 1.b) ilustram o aspecto geral do mecanismo e as representações das variáveis dimensionais e de posição (UICKER, PENNOCK & SHIGLEY, 2003). (a) (b) Figura 1- Mecanismo de 4 barras (UICKER, PENNOCK & SHIGLEY, 2003). A velocidade e a aceleração de um ponto de interesse do mecanismo pode ser determinada utilizando-se as Equações 1 e 2, respectivamente (UICKER, PENNOCK & SHIGLEY, 2003). Norton (1999) utiliza o procedimento de análise cinemática a partir de equações vetoriais, considerando o ângulo de posição θ2 da barra de entrada e os comprimentos nominais das barras denominados R1, R2, R3 e R4, ilustrados na Figura A notação “Fij” representa a ação do elo “ i” sobre o elo “j” e a posição do ponto de aplicação tem a mesma notação. As acelerações absolutas dos centros de massa dos elos 2, 3 e 4 são indicadas por a2, a3 e a4, respectivamente. A Equação 4, matricial do tipo AX = B, é um conjunto de equações obtidas pelas equações da dinâmica da translação para as componentes das forças na direção x e y e da rotação em torno do centro de massa para a componente z. A Equação 4 ilustra a matriz A [9x9] a qual é formada pelos coeficientes das incógnitas da matriz X [9x1]. A matriz B [9x1] é formada pelas componentes x e y das forças inerciais, momentos inerciais, componentes da força de carregamento Fp, as componentes z dos momentos inerciais e o torque de carregamento T4. As componentes nas direções x e y da posição Rij do ponto de aplicação da força Fij são determinadas pelas Equações 5 a 16 e são representadas com os subscritos “x” e “y”. As variáveis mi e ICMi representam a massa e o momento de inércia com relação ao centro de massa de cada elo. As componentes x e y dos vetores posição Rij da matriz A, são determinadas considerando-se as posições dos centros de massa e das juntas A e B conhecidas. A Figura 5 ilustra o diagrama dos vetores posição dos elos 2, 3 e 4. (4) As acelerações absolutas dos centros de massa dos elos e suas componentes são obtidas a partir das Equações 1 e 2, analogamente, utilizando-se os recursos geométricos e matemáticos mencionados para a análise cinemática. As componentes x e y do vetor posição RP do ponto P da matriz B da Equação 4 são determinadas pelas Equações 17 e 18, respectivamente, cuja localização pode ser vista na Figura 4. As componentes x e y da força de carregamento FP da matriz B da Equação 4, com relação ao centro de massa do elo 3 são determinadas pelas Equações 19 e 20, respectivamente. O ângulo entre o segmento AB e a direção do vetor posição RP, ilustrados na Figura 3, é representado por βP. Figura 5 – Diagrama dos vetores posição dos elos 2, 3 e 4. (5) (6) ) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) A direção do vetor força de carregamento FP, representada pelo ângulo βFP, é definida pelo ângulo entre a direção do eixo “x” e sua respectiva direção, sendo ilustrada na Figura 3. (17) (18) (19) (20) 3 Resultados O mecanismo da Tabela 3-6 do livro de Norton (2004) é utilizado para a aplicação dos procedimentos e simulações para a análise e comparação de resultados. Os dados geométricos utilizados, os coeficientes inerciais e os carregamentos são fornecidos na Tabela 1. A velocidade angular da barra de entrada R2 é ω2=12,566 rad/s constante (120 rpm). O mesmo exemplo de Norton (2004) foi considerado de acordo com as Tabelas 1 e 2. Tabela 1- Dados geométricos e coeficientes inerciais e carregamentos. Elos 1 2 3 4 Comprimento [mm] R1 = 457,3 R2 = 152,42 R3 = 404,44 R4 = 304,79 Raio de posição [mm] --- RCM2 = 85,34 RCM3 = 232,92 RCM4 = 102,87 Massa [kg] --- m2 = 0,525 m3 = 1,050 m4 = 1,050 Momento de Inércia [kg m2] --- ICM2 = 0,057 ICM3 = 0,011 ICM4 = 0,455 Ângulo de posição [grau] --- β2 = 26,664 β3 = 15,494 β4 = 10,014 Tabela 2 – Resultados obtidos na análise cinemática. Elos 1 2 3 4 Ângulo de posição [grau] θ1 = 0 θ2 = 30 θ3 = 34,188 θ4 = 87,950 Velocidade angular [rad/s] ω1 = 0 ω2 = 12,566 ω3 = -4,952 ω4 = -0,569 Aceleração angular [rad/s2] α1 = 0 α2 = 0 α3 = 56,633 α4 = 137,949 Norton (2004) não considerou esforços externos, somente os efeitos das forças de inércia que causam reações nos pinos. As reações nas juntas O2 (elo 12) e O4 (elo 14) nas direções x e y para a posição θ2=30º da barra de entrada são ilustrados na Figura 9, calculados com Mathad e TKSolver. Os resultados da análise cinemática para θ2=30º foram calculados pelo método descrito neste trabalho e são apresentados na Tabela 2. Os resultados das Tabelas 1 e 2 foram utilizados na matriz da Equação 4 e as componentes x e y das reações dinâmicas nas juntas e o valor do torque de acionamento T12 necessário para mover o mecanismo foram determinados e são apresentados na Tabela 3. Tabela 3 – Resultados das forças na direção x e y e T12 obtidos na análise dinâmica. Juntas O2 A B O4 Fx = Força na direção x [N] -257,21 253,32 217,00 202,42 Fy = Força na direção y [N] -178,91 173,00 164,75 167,83 T2 = Torque necessário [Nm] -3,53 --- --- --- As reações nas juntas O2 (elo 12) e O4 (elo 14) nas direções x e y para a posição θ2=30º da barra de entrada são ilustrados na Tabela 4. Os carregamentos no mecanismo considerados: carga FP no ponto P e torque T4 na barra 4 representando atrito ou trabalhos realizados pelo elo 4. Foi atribuído um valor contrário e proporcional à velocidade angular da barra R4, de acordo com os dados apresentados na Tabela 5. Tabela 4 – Resultados das forças e T2 fornecidos por Norton (2004). Juntas O2 A B O4 Fx = Força na direção x [N] -255,8 252,0 215,6 201,0 Fy = Força na direção y [N] -178,1 172,2 163,9 167,0 T12 = Torque necessário [Nm] -3,55 --- --- --- Tabela 5 – Dados de carregamentos para a simulação. Ponto P F 0 E 8 FP = 100 N RP = 174,64 mm βP = 65,449º βFP = 315º Ponto 4 F 0 E 8 T4 = - 5ω4 Nm A Figura 6 ilustra as reações nas juntas O2 e O4 e o torque T12 necessário para mover o mecanismo. A Figura 6.a) ilustra as reações nas juntas O2 e O4 para os ângulo θ2 variando de 0º até 360º sem considerar os carregamentos FP no ponto P e sem T4 na junta O4. A Figura 6.b) apresenta o torque T12 necessário para permitir o funcionamento do mecanismo com e sem carregamentos de acordo com a Tabela 5. A Figura 8 apresenta os resultados de Norton (2004) sem carregamento FP e T4 das reações nas juntas O2 (elo 12) e O4 (elo 14) nas direções x e y para θ2 variando de 0º até 360º com incrementos de 30º calculados com Mathad e TKSolver.