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Universidade de São Paulo Universidade de São Paulo ––Faculdade de Educação Faculdade de Educação

Dissertação de Mestrado: Dissertação de Mestrado: Área de ConcentraçãoÁrea de Concentração: Ensino de : Ensino de Ciências e MatemáticaCiências e Matemática

““Parábola e catenária: história e aplicações”Parábola e catenária: história e aplicações” Leda Maria Bastoni TalaveraLeda Maria Bastoni Talavera

Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos BrolezziOrientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Brolezzi 19 de março de 200819 de março de 2008

SurgiuSurgiu a partirpartir dodo livrolivro didáticodidático dede OlavoOlavo

Freire,Freire, NoçõesNoções dede geometriageometria práticaprática,, emem suasua 1515ªª ediçãoedição dodo anoano dede 18941894..

Problema de pesquisaProblema de pesquisa

Olavo Freire (Séc.XIX)-Exemplos de parábola

UmaUma pedrapedra arremessadaarremessada à mãomão e comcom certacerta elevaçãoelevação..

OsOs refletoresrefletores dasdas lanternaslanternas dede algunsalguns carros,carros, locomotivaslocomotivas e naviosnavios..

CertosCertos cometascometas nãonão periódicosperiódicos descrevemdescrevem aoao redorredor dodo solsol órbitasórbitas parabólicasparabólicas..

Ponte Pênsil como exemplo de parábola Ponte Pênsil como exemplo de parábola

“Em certas “Em certas pontes pênseis, pontes pênseis, a cadeia presa a cadeia presa ás hastes ás hastes verticais que verticais que sustentam o sustentam o estrado tem a estrado tem a forma de uma forma de uma parábola”.parábola”.

Osvaldo Sangiorgi (Séc.X)Osvaldo Sangiorgi (Séc.X) Osvaldo Sangiorgi (Séc.X)Osvaldo Sangiorgi (Séc.X)

Afinal parábola ou catenária ?Afinal parábola ou catenária ?

Como a catenária é a curva que representa o Como a catenária é a curva que representa o formato de um cabo suspenso pelas extremidades formato de um cabo suspenso pelas extremidades sob a ação do seu próprio peso, surgiu o interesse sob a ação do seu próprio peso, surgiu o interesse em estudar por que a parábola, e em estudar por que a parábola, e nãonãoa catenária, é a catenária, é usada pelos autores.usada pelos autores.

Objetos de pesquisaObjetos de pesquisa

Este trabalho tem como objetos de pesquisa Este trabalho tem como objetos de pesquisa a curva catenária e a parábola no âmbito da a curva catenária e a parábola no âmbito da educação e da história da matemática. educação e da história da matemática.

CapítulosCapítulos

1)“1)“A parábola e a ponte pênsil no livro de Olavo Freire ”

2)“Cabos, cordas e curvas na matemática grega‟‟

3)““Um famoso problema da história do cálculo”

4)“As curvas catenária e parábola na engenharia e arquitetura””

5) 5) “Uso de tecnologia no estudo da catenária Uso de tecnologia no estudo da catenária e da parábola ”e da parábola ”

Capítulo 1:Capítulo 1:A parábola e a ponte pênsil no livro de A parábola e a ponte pênsil no livro de Olavo FreireOlavo Freire

Chervel: Livros didáticos são fontes importantes Chervel: Livros didáticos são fontes importantes dos saberes escolares.dos saberes escolares.

““É conveniente que o ensino se adapte a orientação especial da cultura de cada época”. (Klein , 1908:282).

Reforma Benjamin Constant (1890), baseada no Reforma Benjamin Constant (1890), baseada no positivismo de August Comte/ matemática concreta positivismo de August Comte/ matemática concreta compreendia a geometria e a mecânica. compreendia a geometria e a mecânica.

Geometria PráticaGeometria Prática

No início da educação escolar brasileira: Organização de textos didáticos baseados em livros de autores franceses como os de Bélidor (1697-1761).

Com Clairaut (1713-1765) : Primeira reação contrária à abordagem euclideana no ensino da geometria, através da obra Éléments de géométrie.

O estudo da geometria visava resolver problemas de artilharia e fortificações: Saber Prático / Geometria Prática.

Matemática Militar: Instrumentos Matemática Militar: Instrumentos geométricos no século XVIIgeométricos no século XVII

Sobre o autor Olavo Freire Sobre o autor Olavo Freire

“Uma alteração significativa na abordagem da

Geometria apareceu no final do século XIX com o livro intitulado Geometria práticade Olavo

Freire”(Silva 2000: 148)

O que trouxe de novo o livro de Olavo Freire?O que trouxe de novo o livro de Olavo Freire?

Aboliu os axiomas, os enunciados e demonstrações de Aboliu os axiomas, os enunciados e demonstrações de teoremas.teoremas.

Vinculou os conceitos geométricos a problemas da Vinculou os conceitos geométricos a problemas da vida cotidiana.vida cotidiana.

Incluiu muitas figuras para ilustrar os conceitos e Incluiu muitas figuras para ilustrar os conceitos e vinculávinculá--los ao cotidiano do aluno.los ao cotidiano do aluno.

Enfatizou os problemas que utilizam a régua e Enfatizou os problemas que utilizam a régua e compasso. compasso.

O que trouxe de novo o livro de Osvaldo O que trouxe de novo o livro de Osvaldo Sangiorgi?Sangiorgi?

Movimento da Matemática Moderna no BrasilMovimento da Matemática Moderna no Brasil

Características dos livros didáticos de Características dos livros didáticos de matemática:Apresentam a mesma terminologia matemática:Apresentam a mesma terminologia baseada na teoria dos conjuntos.baseada na teoria dos conjuntos.

“Os alunos não precisariam „saber fazer‟, mas sim, “Os alunos não precisariam „saber fazer‟, mas sim, „saber justificar‟ por que faziam” „saber justificar‟ por que faziam” (Miorim 1998: 114). (Miorim 1998: 114).

Segundo a teoria de Chervel, esses livros didáticos Segundo a teoria de Chervel, esses livros didáticos tornaramtornaram--se uma vulgata, tendo como referência os se uma vulgata, tendo como referência os livros de Osvaldo Sangiorgi. livros de Osvaldo Sangiorgi.

Objetivos em comum : Freire(1894) e Objetivos em comum : Freire(1894) e Sangiorgi(1974)Sangiorgi(1974)

Em termos de exemplos e Em termos de exemplos e ilustrações para o estudo da ilustrações para o estudo da parábola, os dois livros publicados parábola, os dois livros publicados em contexto históricoem contexto histórico--político político brasileiro diferente, usaram a idéia brasileiro diferente, usaram a idéia da corda suspensa por dois pontos.da corda suspensa por dois pontos.

Capítulo 2Capítulo 2: : Cabos, cordas e curvas na Matemática Cabos, cordas e curvas na Matemática Grega.Grega.

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