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Medição (atualizada) de vazão com (a velha) placa de orifício

Abstract

This paper shows the evolution and up-grade of standards in Europe and United States concerning the flow measurement by means of pressure differential devices. It applies to orifice plates and shows the cares with installation, sizing and uncertainties due.

Introdução Histórica (ou Cultura Geral Quase-inútil)

A primeira aplicação da medição de vazão com placa de orifício ou outro gerador de pressão diferencial se perde na antigüidade. Antes da era cristã, os romanos já usavam a placa de orifício para a medição de vazão de água de consumo.

O desenvolvimento teórico desta aplicação é mais recente.

Em 1732, Henry Pitot inventou o tubo

Pitot. Em 1738, John Bernoulli desenvolveu o teorema básico das equações hidráulicas de conservação da energia:

constantey g2vg onde

P é a pressão estática da tubulação g é a aceleração da gravidade no local r é a densidade do fluido sob medição v é a velocidade do fluido y é a elevação da tubulação contendo o fluido.

A equação da continuidade fornece a outra relação entre a velocidade e a vazão do fluido em uma tubulação contendo um fluido incompressível:

onde Q é a vazão volumétrica instantânea do fluido

A partir destas duas equações é que se chega à fórmula canônica onde DP é a pressão diferencial gerada pela placa de orifício pela vazão Q do fluido que passa em seu interior.

Em 1791, Giovanni Venturi desenvolveu seu trabalho básico do tubo medidor de vazão e a base teórica da atual computação dos elementos medidores do sistema.

Em 1887, Clemens Herschel, usando o trabalho de Venturi, desenvolveu o tubo comercial (por isso, nos Estados Unidos, o tubo clássico Venturi é também chamado de tubo Venturi Herschel). Em 1903, Thomas Wymounth usou a placa de orifício na medição de vazão de gás natural, com tomadas de pressão tipo flange e desenvolveu os coeficientes empíricos relacionados com o dimensionamento da placa.

Em 1916, Horace Judd apresentou um trabalho em um Encontro da ASME (American Society of Mechanical

Engineers), usando um sistema com placa de orifício e com tomadas de vena contracta. Este trabalho também se referia ao uso de placa excêntricas e segmentares para manipulação de ar sujo e líquido com ar entranhado.

Em 1970, a associação da AGA (American Gas Association), ASME e NBS

(National Bureau of Standards, atualmente NIST - National Institute of Standards and Technology) estabeleceu um programa consistente de testes para a obtenção de dados experimentais suficientes para desenvolver uma equação para a previsão do coeficiente de descarga e de vazão. Foi esta possibilidade prática de se prever um coeficiente de vazão que levou à total comercialização e aplicação industrial do sistema de medição de vazão com placa de orifício.

Nos Estados Unidos, o report # 3 da

AGA é usado como norma para a medição de gás natural com placa de orifício. As equações prescritas neste report são usadas em várias formas para calcular a vazão. Os dados experimentais relacionados com a medição de gás com placa estão relacionados no clássico livro Principles and Practice of Flow Meter

Engineering, cuja primeira edição é de

1930 e cuja nona edição (1967) é dedicada a L. K. Spink, que foi um dos autores e um dos nove responsáveis pela elaboração do report AGA # 3.

O report AGA #3 foi sucessivamente revisto e atualizado: segunda edição em setembro de 1985 e terceira edição em outubro de 1990. Na última revisão, a equação de Stohls foi substituida pela equação de Reader-Harris/Galagher. Também nesta revisão o fator de supercompressibilidade dos gases foi calculado pelo projeto NX-19.

Em 1983, R.W. Miller se propôs a fazer a atualização e revisão do livro do Spink, porém o resultado final sai tão diferente que se tornou um novo livro: Flow Measurement Engineering Handbook, que teve sua segunda edição em 1989 e a terceira em 1996. Este livro fornece os critérios detalhados de seleção, instalação e cálculos para os medidores de vazão mais comumente usados em transferências de custódia e aplicações de medição e controle clássicas. Diferentemente do Spink, que usava unidades inglesas, o Miller já utiliza unidades do SI. O Miller apresenta em forma de tabela as equações de computação da vazão com placa de orifício e os coeficientes experimentais de expansão e compressibilidade dos gases.

No final da década de 1960, houve a consolidação das normas americanas e européias para originar uma única norma internacional, ISO R 541 (1967) para placas e bocais e ISO R781 (1968) para tubos Venturi. Finalmente, estas normas foram combinadas, resultando a ISO 5167 (1980), que foi atualizada em 1991, que é atualmente a norma mais recente e recomendada, por causa de sua simplicidade, precisão melhorada e aplicabilidade para uma larga faixa de números de Reynolds. A norma ISO R 541 foi a base do manual da Shell: Shell Flow

Meter Engineering Handbook (1968), livro esgotado e possivelmente o mais copiado (pirateado) neste assunto.

Como proceder com tantas normas e com tantas atualizações da mesma norma? Atualmente, por causa da maior capacidade computacional dos programas, usam-se fórmulas mais elaboradas ou mais termos de polinômios, que eram impossíveis de serem tratados matematicamente sem as ferramentas disponíveis atualmente.

A não ser que esteja escrito claramente em contratos ou seja obrigado explicitamente pela legislação, ninguém é obrigado a atualizar seus elementos primários calculados por normas disponíveis na época.

Quando se comparam resultados obtidos através de normas diferentes (AGA # 3 e ISO 5167), as diferenças ocorreram na 4a casa decimal ou seja, erro de 0,04%. Comparando-se resultados obtidos de programas baseados na ISO 5167, edições 1980 e 1991, as diferenças foram de 0,01%.

Sistema de medição com placa de orifício

O sistema de medição de vazão com placa de orifício inserida em uma tubulação de seção circular, totalmente cheia de fluido é constituído de: 1. elemento primário e as tomadas de impulso correspondentes, 2. elemento secundário, que mede a pressão diferencial gerada pelo primário. Há norma que trata exclusivamente das conexões entre os elementos primário e secundário: ISO 2186 (1973): Fluid Flow in closed conduits - connections for pressure signal transmissions between primary and secondary elements.

O que interessa no presente trabalho é o cálculo do elemento primário, mais especificamente, da placa de orifício.

De um modo simplificado, a placa de orifício é feita de uma chapa fina de metal, com um furo circular em sua parte central e concêntrica com a tubulação, com cantos vivos e retos a montante e com uma espessura muito menor que o diâmetro da seção de medição.

Diz-se que a placa de orifício é um elemento primário de vazão, não porque seja de altíssima precisão, mas porque, se construída conforme a norma, ela está umbilicalmente (!) ligada à vazão que ela mede, através de equações matemáticas teóricas e coeficientes empíricos.

Para se entender a filosofia do dimensionamento da placa deve-se começar pela equação matemática que relaciona os principais parâmetros envolvidos é a seguinte:

Q rDp e

onde

Q é a vazão mássica C é o coeficiente de descarga b é a relação d/D da placa de orifício e1 é o fator de expansão do fluido cuja vazão quer se medir d é o diâmetro interno do orifício da placa

D é o diâmetro interno da tubulação

DP é a pressão diferencial gerada pela placa por causa da vazão r1 é a densidade do fluido

O índice 1 de alguns parâmetros se relaciona com as condições a montante (antes) da placa. Existe uma forma análoga, substituindo-se o índice 1 por 2, e com os parâmetros referidos às condições a jusante (depois) da placa.

Como a placa de orifício infere a vazão volumétrica a partir da pressão diferencial gerada, tem-se r =QW onde W é a vazão volumétrica, r é a densidade do fluido à temperatura e pressão em que o volume é estabelecido.

Dimensionamento da placa de orifício

Dimensionar a placa de orifício é determinar o seu b ou então, determinar o diâmetro interno do furo da placa. Para determinar o diâmetro da placa ou o seu b, deve-se conhecer o coeficiente de descarga da placa e o fator de expansão

do fluido quedependem do b da placa.

Assim, o dimensionamento da placa de orifício é um processo iterativo, onde se assumem valores de partida para alguns parâmetros, calcula-se o b para estes valores iniciais, vai-se em tabelas para achar novos valores dos parâmetros para o valor de b achado, usam-se os novos valores, obtendo-se novo valor de b.

Por causa dos muitos fatores envolvidos e do tédio de se fazer cálculos iterativos, atualmente, o dimensionamento da placa de orifício é feito por programas de computador, onde não é transparente este processo iterativo de cálculo. Geralmente, os programas fazem várias iterações, tipicamente umas oito ou nove passagens, e dá o resultado final quando dois cálculos consecutivos difiram de uma determinada incerteza. Os programas de computadores utilizam também coeficientes experimentais provenientes de normas ISO/ASME. Tem-se, onde a constante K adequa as unidades e dimensões envolvidas e depende de:

1. coeficiente de descarga, 2. localização das tomadas, 3. geometria do elemento primário, 4. condições de operação 5. fator de expansão do gás medido, 6. número de Reynolds, 7. furos adicionais opcionais de dreno e vent.

O coeficiente de descarga é um parâmetro pouco entendido na medição com placa de orifício. Teoricamente, ele é definido como:

ideal vazão real vazão C=

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