Prova 2 gabarito

Prova 2 gabarito

Universidade Federal Fluminense Faculdade Federal de Rio das Ostras Departamento de Ciencia e Tecnologia (RCT) Gabarito da 2a Prova – Geometria Analıtica e Calculo Vetorial 09/06 – 20:0 - 2:0

Questao 1 (4 pontos):

Solucao: Sabemos que o volume do paralelepıpedo procurado e dado pelo modulo do pro-

Com isso,

Questao 2 (3 pontos):

Solucao: Note que fazendo x = t temos as seguintes equacoes parametricas para a reta r:

um ponto de s. Note que −→v r = −2−→v s, portanto as retas sao paralelas. Neste caso, sabemos

PsPr, Proj−→vs

PsPr− Proj−→vs

−−→ PsPr formam um triangulo retangulo, onde a norma deste ultimo e a distancia entre as duas retas, que denotaremos por d, e −−→

PsPr e a hipotenusa . Usando o Teorema de Pitagoras, temos que

Com isso, observe que

Questao 3 (3 pontos):

b) Denote por α o plano normal a r contendo P0. Como α e normal a r, o vetor normal

Para encontrar d basta substituir P0 nesta equacao assim obtendo

Por fim, denote por β o angulo entre α e pi. Neste caso, como −→ normal a pi, sabemos que

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