Diagrama de Blocos

Verificando os modelos para sistemas complexos, pode-se notar que eles são resultantes de subsistemas ou elementos, cada qual com sua função de transferência. Os diagramas em blocos podem ser usados para representar cada um destes subsistemas, e o arranjo agrupado e conectado, num sistema como um todo.

O diagrama em blocos contém vários itens na sua representação. São estes: • Seta - É usada para representar o sentido do fluxo de sinal.

É representado normalmente por função de transferência.
• Ponto de soma - O círculo com uma cruz é o símbolo que indica uma

• Bloco - É um símbolo de operação matemática sobre o sinal de entrada do bloco que produz a saída. operação de soma. O sinal mais ou menos determina se o sinal deve ser adicionado ou subtraído.

• Ponto de junção - É um ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco vai para outros blocos ou pontos de soma.

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Um sistema tem elementos em cascatas se dois ou mais elementos estão num mesmo ramo direto, então a função de transferência G(s) do sistema é:

()Gs ssoi

Onde:

θo - sinal de saída θi - sinal de entrada

Portanto:

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Um sistema em malha fechada com realimentação é representado na figura a seguir:

A função de transferência G(s) é dada por:

Realimentação Negativa

G Ho io

()Gs

Realimentação Positiva

G Ho io 1=+θθθ

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()Gs

Considere um sistema em ramo fechado constituído de dois componentes em cascata e uma realimentação.

O sistema pode ser simplificado para o seguinte:

Portanto:

Gs G s

Num sistema com blocos em paralelo os sinais se somam no ponto de soma:

Diagrama de Blocos

Sistemas de Controle Prof. Josemar dos Santos 46 θθθoiiGG=+12 ()θθoiGG=+12

Se os sinais se subtraem no ponto de soma, temos:

θθθoiiGG=−12 ()θθoiGG=−12

Os métodos apresentados são utilizados para simplificar diagramas em blocos. A tabela abaixo lista os métodos que podem ser usadas.

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Tabela de manipulação de diagramas em blocos

Transformação Diagrama Original

Diagrama

Equivalente Equação

2 Eliminando um ramo

4 Movendo um ponto de soma para a

5 Movendo um ponto de soma para a

8 Movendo um ponto de bifurcação para

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Tabela de manipulação de diagramas em blocos ( cont. )

Transformação Diagrama Original

Diagrama

Equivalente Equação

9 Movendo um ponto de bifurcação para depois

10 Movendo um ponto de bifurcação para antes

1 Movendo um ponto de bifurcação para depois

Exemplo:

Agrupar os blocos em série e em paralelo:

Diagrama de Blocos

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Agrupar os ramos de realimentação internos (feedback interno):

Agrupar os blocos em série:

Agrupar o ramo de realimentação externo (feedback externo): Simplificar a apresentação da função de transferência:

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Os sistemas em geral tem mais de uma entrada.

Pode existir um sinal de entrada referente ao valor desejado da variável controlada (SP) e também uma entrada ou mais devidas a perturbações que afetam o sistema.

O procedimento que pode ser adotado para obter a relação entre as entradas e saídas para o sistemas é:

1. Fazer todas as entradas, exceto uma delas, iguais a zero.

2. Transformar o diagrama em blocos resultante em apenas um ramo direto e um ramo de realimentação.

3. Determinar a relação dos sinais de saída e entrada.

4. Repetir os passos 1, 2 e 3 para cada uma das entradas. 5. A saída total é a soma das saídas devida a cada entrada.

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Caso 1 (Servo) - θi ≠ 0 , θd = 0

Gs G s

Caso 2 (Regulador) θi = 0 , θd ≠ 0

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Gs G s

Gs G s H s s

Gs G s H s

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