Introdução ao Projeto Aeronáutico - Prof. Edison Rosa - mod4 cap12

Introdução ao Projeto Aeronáutico - Prof. Edison Rosa - mod4 cap12

(Parte 1 de 2)

~rodução ao P!-'?l,,-toAeronáutico ~ ~ 12.PROJETO ESTRUTURAL

12.1INTRODUÇÃOAO PROJETO DEESTRUTURAS o processode cálculoestruturaltem como pontode partidaas seguintesinformações,quedevemestardisponíveis: o Geometriadaestruturaa serprojetada,sejaasa,empenagem,trem depouso,etc; o Propriedadesmecânicasdomaterialpropostoparaa estrutura; o Envoltóriadecargasprevistasparaa estrutura; o Fatoresdecargaparaa estrutura; o Coeficientedesegurançarecomendado.

As cargasprevistasparaa estruturadevemestarde acordocomo regulamentoaeronáuticoadotado para o projeto, incluindoas cargas aerodinâmicas,nasdiferentescondiçõesdevôo,as cargasdemanobra,as cargasdeinérciaemcondiçõescríticas,ascargasderajadaeoutraseventuais especificadas.

Figura 12.1 - Seção da pontadaasa de umPiperAsteca.

Introd..l5iioaoPrgle!oAe!:Cl!1~~~ 21.9

Figura 12.3- Estruturamonocoquedeumconetraseirode umafuselagem_

Uma estrutura monocoque exige chapas espessas, para que haja estabilidade da mesma. Assim, uma estrutura semi-monocoque, usando chapas mais finas, é mais eficiente,sendo mais leve. Neste tipode estruturaa chapa, por ser mais fina, necessita ser suportada por reforços. Assim, existe adicionalmente à chapa uma estrutura interna de reforço que mantém a geometria e dá estabilidade àchapa. Os reforços são na direção transversal, na forma de cavernas ou nervuras, bem como no sentido longitudinal, stringers. Uma estrutura semi-monocoque pode usar chapas tão finas como 0,5 m, ou até menos, com plena segurança. É a forma mais usual de fabricação de estruturasaeronáuticas.

Figura 12.4- Exemplosdeestruturassemi-monocoque.

12.3 SOLICITAÇÕES PREDOMINANTES

Os elementos estruturaismais importantesde umaaeronave são: o Asa; o Fuselagem; o Empenagem; o Tremde pouso; o Suportes efixações diversas.

Os tipos, origens e intensidades das solicitações são bastante diferentesemcada caso, mas de umaformageralsão sempredotipo: o Flexão; o Cisalhamento; o Torção.

Como as estruturas aeronáuticas são usualmente construídas com espessuras de parede muito pequena, o tipo de configuração I solução estruturaléem muitosaspectos diferentedo habitualna engenharia de projeto de peças eequipamentos.

Em estruturas com paredes tão finas um aspecto essencial é prover o reforço necessário para distribuir cargas que atuam concentradamente, como fixações de trem de pouso, motores, asas, etc. Nestes casos é colocado um reforço, com o suporte incorporado, que recebe a carga concentrada e distribui de forma mais uniforme para a chapa da estrutura.

O perfil de reforço é calculado com base na formulação de vigas sob apoio elástico, apoio este formado pela chapa. O critério de cálculo pode ser em termos de um deslocamento máximo (rigidez), ou de tensão máxima na chapa, ou mesmo no perfil.

Figura 12.5- Seções tipicasde umaviga,parasuportarapenasflexãoe cisalhamento. o 10O 01 O

Figura 12.7- Suporteaplicadoemestruturade paredefina,comperfilde reforço.

Para resistir à torção é essencial O uso de estruturas tubulares, com perímetrofechado, com a maior área internapossível, ver Figura 12.9.Várias 'I alternativas de estruturas para resistir à torção são usadas. Algumas destas alternativasestão mostradas na Figura 12.8.

~IL jlt'--.0-:===:::::J

Em muitoscasos, como emestruturasmonocoque esemi-monocoque o revestimentoé estrutural,este éusado para resistiraos esforços de f1exãoe torção,sendoincorporadaumaalmaparasuportarocisalhamento.c---- I -------------

No caso da f1exão,a eficiência estruturalémáximaquando o material está totalmentecolocado longe da linha neutra,como em um perfilde seção I. Assim, muitas longarinas de asa são projetadas como uma seção I, construídas a partirde cantoneiras extrudadas, ou perfisde chapa dobrada, ou ainda de umúnicobloco usinado. Em gerala espessura da almaémuitomenor do queaespessura das abas (mesas) da seção.

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2 Edison da Rosa l~trClduç~Cl.aCl....~rCliet(J0erCl~áutiClCl..... 223

@ê5Üooooc materiaisleves, como ligas de alumínio, de médiae alta resistência, com uma espessura de materialbastante pequena.A Tabela 12.1mostraas espessuras eotipode materialde umafuselagem de umpequeno avião comercial.

Seçãocomurnacélulafechada Tabela 12.1- Distribuiçãodeespessuras em umpequeno avião comercial

0ôOJ [061 Tubodetorção

Seçãocomduascélulasfechadas éQIToho"O" "" h"dode""l"'<101 ) Figura 12.8- Soluçõespararesistirà torçãOda asa.

2024 -T30,51rnrn_._---_._----~----4

A Figura 12.9 faz uma comparação entre duas seções tubulares de seção circular, uma fechada e outra aberta, por um corte longitudinal. É

evidente a superioridade da seção fechada, com uma tensão 60 vezes menor e uma rigidez 1200 vezes maior. Os valores numéricos foram calculados para Rlt =20.

Uma dificuldade na análise estrutural para este tipo de estrutura, muitasvezes deforma geométricapouco regular,como nocaso do perfilusado na seção de uma asa, é o cálculo das propriedades geométricas da seção, como área, perímetro,momentode inércia, momento polarde inércia, posição do CG da seção, etc. Uma técnicaque facilitaestes cálculos emmuitoscasos é inicialmenteconsiderar uma seção cheia, calcular as propriedades desejadas e dar um acréscimo infinitesimal nas dimensões, igual a duas vezes a espessura. O acréscimo na propriedade é o resultado desejado. Exemplificando parao caso da área de umtubode seção circular,temos, para aáreada seção cheia,Ao,

FigU!d 129 ..C-::"-'2:3;:2':'e~':-eS€y2J ;"~C:-2C.2e a~~.:a ecomodAéaáreaA paraotubo,

7t ·0

A==--·2·t==7t·0·t 2

7t·0 7t·0

Calculando a diferencialdA, e como dO =2 t,

-~'"'l-~",-~,"T'O! fT" I"""" c: nr- ,....,i·;R~n,....FI.!l....'.1\- - _~=.' _ =='_\''\-' "~.,J~•••~.''-'; ••••••=.•....,M", ::.~:=.. \,'~
'-'-,~:::'S~-_',":_-~.~,~~:.,-=_-hi:;C -_-:~: -,:I-:y:':::)":7_S,:'S~i""'-o-C(:::l'.:'.Jean-

224 Edí~onda 1.f1.tr~~~~~<:_':'E(J~~(J'EC~(J.'1~~-ti~o------------------------------- 22Q

Figura 12.10- Cálculodas propriedadessecionaisdeperfisde paredefina. 1.00oriR

R p= -fi

R P="2 x= R0.50 sendo

Para uma seção de parede fina,

Para uma seção circular cheia, plR 0.70

Uma forma de estruturamuitoutilizadaé a deuma viga caixão, Figura

12.12,pois resiste simultaneamenteàflexão, cisalhamento e torção, podendo ser ainda reforçada por perfis rebitados ou não. A parede superior e inferior

podem ainda ser conformadas de modo a fazerem parteda própria superfície externa da asa ou da empenagem, por exemplo. Na análise de flexão, podemos considerar apenas as duas abas como efetivas, desconsiderando a pequena contribuição das duas almas, que são impórtantes para o cisalhamento. Como as abas têm espessura pequena, é possível tratarcomo área concentrada, desconsiderando o momentode inércia em relação ao seu própriobaricentro.

Figura 12.1- Relaçãop1R paratuboscircularesde paredeespessa.

e paraumaseção tubulargeral, Figura 12.1,

,,·R4/2 2,,·r3·t

,,·(R4 r4) 12 b.h.(b'+h')112 ,,·a·b·(a'+b')14 l-i}h'·t·:<h-b'·h'-th15 b·h3/12 ,,·r3·t

,,·R4/4 ,,·a·b3/4 rr·R' b·h

,,·D·t ,,·a·b

, Ao =O~: dA =2·0·dO; A =4·0·t

Para ocaso dotubodeseção quadrada, de lado D,os cálculos são:

-8--ac";:;:rl'e:aj=~~-.~:;lt~,~rc cas.odecargascompre'ssf~êséoralo deg:rayãJ da seção, defnido como",

Tabela 12.2- Cálculo de propriedades secionais p 1 A' ou. 1=p=·A

2213 gdisondaRosa 1!!!r:.<?9_~~~~!:.r()j.El.~~~(l.r:.oná~!i~~--_------------_------_----- _________________227

'" o h1=L"y"A; Y=2; A=b·t b·h2• t1=- dF=q·dSdS dM =dF·r; sendo dF=T·t ·dS;

Figura 12.13-Análise sobtorçãode umaseçãotubularfechada.

Considerando o elemento de arco dS, a parcela de momento que é equilibradaé:

D~- I. b .I

. ---~-• t -;---: ••••••
:.~.. .

Figura 12_12 - Conceitodevigacaixão.

As tensões def1exãosão logicamente calculadas por:

M·c cr= -I' h b·h2·t c=2; 1=

M cr=b·h.t

No caso do cisalhamento, o esforço cortante V é equilibrado pelas tensões que agem nas duas paredes verticais, que atuam como as almas da vigacaixão_Assim, éimediato:

Desta formaatensão de cisalhamentoqueocorre no materialserá:

M Ti =2.A.ti

Para a análise de rigidez usa-se o ângulo de torção por unidade de comprimento,

No caso da solicitação de torção, a discussão a seguir detalha o procedimento de cálculo_Consideremos uma seção tubularfechada de forma qualquer, com espessura t variável, tendo um perímetro S e uma área A, medidos na espessura média_A hipótese básica da análise é que o chamado fluxodas tensões cisalhantes, q =T; t..é constante ao longo de todo o percurso da seção. Isto implica que quando a espessura é pequena a tensão éalta e quando aespessura é maior,as tensões diminuem,como éesperado.

Se fordeespessura constante,

M·S ~o = 2; [rad/ m]4·G·A ·t

No caso da seção ser longitudinalmente aberta, as expressões passam aser:

3·M . [rad/m]~o = ,1 ,

228 12.5FLAMBAGEM DE ESTRUTURAS

Edisonda Rosa ~~~~~_<?_~~J"L()j~t?~El~?r:~!i(;()---------.--.-------_-------- 24l:!

Figura 12.14· Valores para a constante k ou k' da fórmula de Euler.

As estruturassob compressão,em especial as de paredefina, apresentamuma granderesistênciaestrutural,desde que a paredeseja estabilizadapormeiodereforços,transversaise longitudinais.Estesreforços impedemquea chapausadanaconstruçãovenhaa flambarsoba açãode tensõesdecompressão,semprepresentesemsolicitaçõesdecompressão, mastambémnaflexão,natorçãoenocisalhamento.

À2 _ 2 2 k·Etr- n·- (JE

Um primeiro caso a ser estudado é o clássico problema da flambagemdecolunas.Sendoumacolunafabricadanaformadeumtubo, com paredefina, adicionalmenteao problemada estabilidadeda coluna, comoumtodo,existetambémo problemadaestabilidadelocalda parede do tubo_Esta parede pode perdera estabilidadee f1ambarlocalmente, enrugando-see provocandoafalhadacoluna,abaixodesuacargacrítica.

A soluçãodoproblemadeflambagemdeumacolunalonga,deseção constanteedentrodoregimedecomportamentoelásticodomaterial,deacordo coma teoriadeEuler,édadapor:

Nocasode colunasrelativamentecurtasa teoriade Eulernãopode seraplicada,poisatensãocríticacomeçaaseaproximardatensãolimitede escoamentodo material.Neste caso váriasteoriasforamdesenvolvidas, sendoa maisusadano campoaeronáuticoa queconsideraumavariação quadráticadatensão,tangenciandoacurvadeEulere passandopelatensão limitedeescoamentodomaterial.Nestecaso,atensãocríticaécalculadapela expressãoabaixo,paraI menorqueo valorde transição,À,,_ Acimade À" a teoriade Euleré aplicável,poisa colunajá étratadacomolonga_A Figura

(Jer =k. n-·E. À2 ' f.À=- sendoa constantekdependentedas condiçõesdecontornodoproblema. A Figura 12_14 mostraalgumassituações. Para o últimocaso, de uma cargauniformementedistribuída,a cargacríticacalculadaéa cargatotal, ou seja, a carga distribuídavezes o comprimentoda coluna. Deve ser observadonoentantoqueestesvaloresde kapresentadossão teóricos, sendoque na práticaé muitodificilobtermosestesvalores,emespecial nocasodacolunabi-engastada,poisa rigidezdosapoiosnuncaéinfinita. Os valoresk'sãovaloresrecomendadosquandonãoépossívelassegurar umengasteperfeito. ------r-' À Figura 12.15· Tensão crítica de flambagem de colunas_

230 Edisonda Rosa

M =1[·t3·lJ.~(l~,63.t7b}E-G cr 6.[

"fetivo'fetivo~T

No caso de umacarga Q uniformementedistribuídaao longodo comprimentodaviga,oseuvalorcríticoé,aproximadamente,Qcr=3Pcr'

VIGA SOB FLEXÃO PURA Extremosmantidosnavertical,maslivresnahorizontal:

Nas vigascomalmasde paredefina,existea possibilidadedeque estaalmavenhaafalharcomodecorrênciadacargaconcentradaqueatua, sejacargaaplicada,sejaumareaçãoquese desenvolve.Paraocálculoda tensãocompressivanaalmaé usadaumaáreaefetivaquecorrespondeao produtodaespessuradaalma,vezesocomprimentodaregiãodeaplicação dacarga,comumacréscimoquantoá distânciakdafaceexternada aba, até a raiz da concordânciaentrea aba e a alma.Esta tensão não pode ultrapassar75%datensãolimitedeescoamentodomaterialdaalma.

Quando temos uma viga com grande altura da seção, comparativamentecoma larguradestaseção,existea possibilidadedeque ocorraumainstabilidadelateraldaviga,portorçãodesta.Paraocasodevigas comseçãoretangular,conformeilustrado,comopontodeaplicaçãodacarga aumaaltura"a"acimadalinhaneutradaseção,asexpressõesabaixofornecem o valor criticodacarga.

Figura 12.16- Flambagemlateralde vigasesbeltas.

VIGA BIAPOIADA, CARGA CENTRAL Extremosdaviga impedidosdetorcer.

VIGA ENGASTADA ConformeFigura12.16,

No caso de uma carga Q uniformementedistribuídaao longodo comprimentodaviga,o seuvalorcriticoé,aproximadamente,Qcr=1,67Pcr'

Figura 12.17- Efeitoda cargaconcentradasobrea almada viga.

1f~);~t~~""""

Umapossibilidadedefalhaquepodeocorreremvigasdegrandealtura, ondea espessurada almaé pequena,é a f1ambagemdiagonalda alma, decorrênciadas tensõescompressivasa 45° que se desenvolvem,como resultadodocisalhamento.

Figura 12.18- Flambagemda almadaviga sob compressãodiagonal.

232 Edisonda Rosa ao o Caso 1- Arestas simplesmente apoiadas. o Caso 2 - Uma aresta simplesmente apoiada, uma livre. o Caso 3 - Uma aresta engastada, uma livre.

o Caso 4 - Placa sob flexão no plano, arestas simplesmente apoiadas.

A tensão crítica de flambagem para uma placa simplesmente apoiada de largura b e comprimento a, de espessura t pode ser obtida pela expressão a seguir, sendo que a constante kdepende da relação b/a, Figura 12.19.

1:2E eT =k----.- cr 12(1-y2) b2

': [k f8 L7

// Figura 12.19•Constanteparaflambagemporcompressãodiagonal.

A partirdesta expressão e buscando os valores de m e n que tornam minima a energia potencial do sistema, podemos obter a carga crítica, que de um modo geral pode ser expressa por:

Quándo temos uma placa submetida a compressão, dependendo das dimensões, módulo de elasticidade e nível de carga, pode ocorrer uma instabilidadena placa, onde esta passa a assumir uma deformada, que de um modo geral é dada por uma série trigonométricadupla:

sendo (Jcr a tensão crítica da placa, k é uma constante que depende da geometria e das condições de contorno, t é a espessura da placa, a é o comprimentoe béa larguradesta placa. No caso da placa estarsimplesmente apoiada nas quatroarestas,a Figura 12.20abaixoindicaos valoresda constante k. Para outras condições de contornodas lateraisda placa a Tabela 12.3indica os valores de k adequados. Os casos considerados são:

Tabela 12.3 - Constante k para diferentes casos de condição de contornoa/b

Figura 12.20•Constanteparaflambagemde placassob compressão.

Figura 12.21 •Chapa plana e parede corrugada da seção para aumentar a resistência à flambagem.

A Figura 12.21 mostra como que uma chapa sob compressão pode ser mais bem aproveitada, sendo formado um perfilcorrugado, feito com uma chapa dobrada, diminuindo a largura efetiva de flambagem, b.

bk=(~+_aJ2a m·b

(J =k 7r ·E ,2 cr 12.(1-v2)·b2

Tabela 12.4-Tensões criticasparacolapsode umcilindroporinstabilidadedaparede. CASCAS CIUNDRICAS SOB COMPRESSÃO

E t

'cr=E{~)},8+~1,2+0,201(qI~)]

Figura 12.2- Geometria de uma casca cilíndrica sem reforços e com reforços. Cascas nãoreforçadas.

(J =03·E /cr , R

Cascas comreforçosaxiais.

cra ~3,62EÜ),+EH~r+O,16Ü),,}

12.6CÁLCULO ESTRUTURAL DAASA

Para o cálculo estrutural da asa duas informações básicas são necessárias. O carregamentoe a geometriadas seções, bem como suas propriedades.Nocálculodaspropriedadessecionais,pelaformatipicadosperfis aerodinâmicos,é necessárioo usodeumprocessonumérico,sejaparacalcular aárea,o perímetro,osmomentosdeinércia,etc.Nestesentido,forampreparadas asTabelas12.5a 12.7comas principaispropriedades,adimensionalizadaspara um perfilde corda unitária.Os resultadosforamobtidospelo softwareX-Foil, peloengenheiroMauricioLobão,paraos principaisperfisusadosnaconstrução desuperficiesaerodinâmicasdos projetosAeroDesign.

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