Introdução ao Projeto Aeronáutico - Prof. Edison Rosa - mod3 cap10

Introdução ao Projeto Aeronáutico - Prof. Edison Rosa - mod3 cap10

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Tabela 9.1 - Dados de vôos experimentais com medidas de velocidadeModelo

SIm']G[N]MotorHéliceFasev [mls]q [Nlm']CL

178 Edisonda Rosa ao

10.EQUILíBRIO E ESTABILIDADE

Embora este capítulo trate apenas dos conceitos mais básicos de equilíbrio e estabilidade, é conveniente apresentar uma visão de conjunto do problemade equilíbrio,estabilidadee controle,de umavião emvôo, Os estudos de equilíbrio e estabilidade aqui tratados consideram que as superfícies de controle estejam fixas (stick fixed), Numa análise mais sofisticada de estabilidade as superfícies são consideradas livres (stick free), Já no caso da análise de controle as superfícies são tratadas como ativas.

O estudonomovimentolongitudinal,ouseja,movimentodaaeronaveno plano Xl, oscilação de pitch,é em geral o mais importante,pois caracterizaa capacidadedo aviãovoarcom controlede altitude.Por ser um planode simetria, estemovimentoé desacopladodos outrosmovimentosdo avião.Já no caso dos movimentosno plano XV, yaw,e no planoYZ, roll,existe um acoplamentoentre ambos,fazendo com que o estudode controledevaser efetuadoem conjunto.

De uma forma resumida a análise de equilíbrio busca estabelecer a configuração das superficies de sustentação e controle para vôo horizontal, usando as equações de equilíbrio de forças e momentos. Busca-se definir o ponto de equilíbrio, para uma dada velocidade, com momento resultantezero emtornodo CG. Esta análisedeterminaas cargas que a empenagem horizontal deve desenvolver em diferentes condições de vôo.

A análise de estabilidade trata de verificar o que acontece quando a aeronave, em vôo, é perturbada no seu equilibrio, em qualquer um dos seus grausde liberdade.Estaanálisedeestabilidadepodeserestática,ouseja,verificase a tendênciada aeronave retomaràs condições de equilíbrio,ou dinâmica,se estatendênciaconvergenotempo,ou não.Na análisedinâmicaas propriedades de inércia são fundamentais. Adicionalmente a análise de estabilidade pode considerar pequenas perturbações,usando-se geralmenteum comportamento linear,caracterizado pela derivada dos momentos em relação a cada um dos grausde liberdade,ounãolinear.Nesteúltimocaso as perturbaçõesconsideradas são grandes, estudando-se o comportamento em condições de perda de sustentação,porexemplo.Aanálise nãolinearé bemmaiscomplexaeemmuítos casos é feitaapenas de uma forma qualitativa.

A capacidade de controle do avião depende da eficiência da atuação das superfícies de controle, ou seja, da intensidade das forças e momentos gerados. Um aspecto estudado éo comportamento quanto à trajetória, com a atuação das superficies de controle, A inércia do avião é uma variável importante a ser considerada. Outro aspecto da análise de controle é a determinação dos esforços que o piloto deve exercer sobre os comandos, ou

180 EdisondaRosa ~~!~O?~s~::'~c:f':?j",to.~:!::,ná~!i~()_ .JªJ nocaso de umaaeronaveservo-controlada,as forçase momentosqueos servos deverãodesenvolveremvôo.O estudodecontrolenãoseráabordadonestetexto. um projeto com todas as superfícies contribuindo para a sustentação

(configuração canard, tandemou ainda "Iifttail").Duas condições de perda de sustentação devem ser analisadas:

o Proximidade do ângulo de sustentação nula, com pequenos ângulos de ataque; o Proximidade do ângulo de estol, com grandes ângulos de ataque.

Estas duas situações serão analisadas de umaforma qualitativa,para definir condições gerais que o projeto aerodinâmico deve atender, para um comportamentoestável.

O equilíbrio do avião em vôo horizontal, com velocidade constante, está relacionado com as forças representadas na Figura 10.1. Na prática, a força de arrasto e o momentoda empenagem são desconsiderados, porterem valores muitomenores do que o as outrasforças. O equilibriode forçasverticais temcomo resultado a equação abaixo e a sustentação totaldo avião éa soma das sustentações da asa e da empenagem. Assim,

Considerando agora o equilíbrio de momentos em relação ao centro de gravidade, cl~~ SI ~CG

IMCG =O => Mt +MI! +L[ .1+DJ'Z[ +DI!'zu -Lu ·lu -T·Zp =O Figura 10.2- Forças verticaisatuantescomo aviãoemvôo.

10.2ANÁLISE EM SITUAÇÕES LIMITES

Das duas condições deequilíbrioacimaépossível determinaras cargas na empenagem paraequilibraro avião emvôo. Esta carga évariável,conforme o avião está mais ou menos carregado, ou está a uma velocidade maior ou menor.Assim, o ângulo de ataquedeve ser ajustado, atuandono profundor,de formaque a asa gere uma sustentação LIadequada, ver Figura 1DA.

Para vôos a alta velocidade a asa opera com pequenos ângulos de ataque,já que umpequeno coeficiente de sustentação ésuficiente parao vôo. Com pequenos ângulos de ataque o perfil está próximo da condição de sustentação nula,e umasituação de perda de sustentação pode se manifestar. Neste caso a segunda superfície deve atingiresta condição em primeirolugar. Sem sustentação na segunda superfície o peso gera um momentoque tende a aumentar o ângulo de ataque e isto faz com que a sustentação volte a ser gerada em SII' retomando ao equilibrio. Se, ao contrário, a primeirasuperficie atingirantes o ângulo desustentação nula,o momentogerado pelo peso tende a diminuirainda maiso ângulodeataque.Para atenderestacondição,épossivel trabalharno ângulo de incidência das duas superfícies, ou na seleção do perfil.

Neste últimocaso o perfil de SI deve ser mais arcado, com mais camber, do que o perfilde SII"Istodecorre do fatoque o ângulo de ataque parasustentação nula ao'é, para perfis finos, calculado pela expressão abaixo, sendo zm2xa máximacoordenada, normalizada, do perfil.

a =-1 07'arctg~o' 1-p

{9CG

~ Figura 10.1- Forçase momentosatuantescomo aviãoemvôo.

O conceito de estabilidade longitudinal.detalhado logo a seguir, deve iniciar com algumas idéias básicas. Em uma análise simplificada, desconsiderando os momentos aerodinâmicos e as forças de resistência ao movimento.as forças atuantesserão apenas as forças verticais.Considerando

Quando a aeronave está voando a baixas velocidades, deve operar com grandes ângulos de ataque, para gerar sustentação suficiente. Neste caso, quando próximo do estol, a primeira superficie deve atingiro ângulo de estol antes da segunda superfície. Assim, devido a um acréscimo brusco do

Edisonda Rosa~-"'_."-- --------.- 1~!r()~~2~()i3.°_~~()je:[()_"'(J~n.<3.':'.~~()_ _____Jªª ângulo de ataque,a primeirasuperfície entraem estol e diminuia sustentação. Na seqüência, égerado um momentoque leva a aeronave a diminuiro ângulo de ataquee a superfície sai do estol,voltandoa gerar sustentaçãoe a aeronave retornaa uma condição de equilíbrio. Esta éportanto uma situação estável. O contrário ocorre caso a segunda superfície "estole" antes, perdendo sustentação. O momento gerado pelo peso aumenta ainda mais o ângulo de ataque,instabilizandocompletamentea trajetóriade vôo. Esta condiçãoéobtida fazendo com que SI tenha uma maior relação de aspecto que SII' pois:

dC[ ao-a---

A Figura 10.3 ilustra as duas situações acima e os requisitos aerodinâmicos necessários para uma configuração estável.

10.3ESTABILIDADE LONGITUDINAL

O conceito de estabilidade longitudinalestá ligado ao comportamento doavião com o ângulo deataque,em especial do momentoem tornodo eixoY.

Para o avião ser estável, se por alguma razão o ângulo de ataque variar, o avião deve ter a tendência de gerar um momento em sentido contrário, de modo à retornar à condição inicial. Assim, aumentando o ângulo de ataque, em relação àcondição de equilíbrio, o momento deve ser negativo, levando o avião a picar, diminuindo Q.Ao contrário, diminuindo o ângulo de ataque, em relação àcondição de equilíbrio, o momentodeve ser positivo,levando o avião a cabrar, aumentando Q e retornandoao equilíbrio.A condição de estabilidade éentão definida pelo sinal da derivada do momento, em relação ao ângulo de ataque.

8CM <O 8u

C'~~"t3:"..\..;_'':'~7:\..--S~"'tSC~,

Figura 10.3- Requisitesde estabilidadeparapequenose grandesãngulosde ataque.

Momentoemtomode~---, , I Condiçõesdeestabilidadeeinstabilidade

I Io 2

Figura10.4- Diferentescomportamentosquantoà estabilidadelongitudinal.

o~/ /A'

~:r.-

050 _t,/

Edisonda Rosa Ul.?

aOIl ao aI! = aOI!1+ - 1:·AR/I s" ~V -_o H - S cOla

CM ==Cm+CI.·(h-ho)-Cur·YH·llt hemo cIl~~, '-

M, Iz, ..I '<:tf=·.. - z, Z(C - CG f- hocm" I" I]~

Para a sustentação da empenagem, CllI =aliali;

Introdu.~,?~<:~rojeto~!:<:~.u.t~~

CM Cm +a·(u+uo)'(1- 10)-aIl, (u-u; -e)·YII'llt oângulode downwash na cauda não éconstante, depende do ângulo deataque,ou seja, da circulação que está sendo gerada na asa. Assim, este deveainda ser colocado como função de a,na forma:

substituindo,finalmente obtemos:

c =aao;l

Esta expressão caracteriza o coeficiente de momento sobre o CG nas suas três principais parcelas:

o Contribuição do momento gerado pelo perfil; o Momento da sustentação da asa, agindo no centro aerodinâmico; o Contribuição da sustentação da empenagem horizontal.

Para verificar agora a condição de estabilidade ou não, é necessário calculara derivadade CM emrelaçãoa a.Para tal,énecessário entãoexpressar asparcelasda sustentação da asa e a sustentação da empenagem emfunção doângulode ataque.Assim,

I T-Z Sn n. p

C ==C +C .Ih-ho)+CD·Z,!Cma-CUI·-s ·-c- Tlt q.S.cM m I. \! ma ma

MCG ==Mr +LI ·Ql-ho}cma+Dr'Zr-Lu"Il- T-Zp ou, não considerando oefeitodoarrastoedoempuxo, =G..(:..-~

IÍ ) Sn I"CM ==Cm +CI. ·\.h-ho -CI.Il·-·--·Tlt S cOla

Colocando a equação de momento na forma de coeficiente de momento do avião, CM'dividindo a expressão de MCGpela pressão dinâmica, pelaárea de referênciadaasa e pelacorda médiaaerodinâmica,

10.4ANÁLISE LINEAR PARA PEQUENAS PERTURBAÇÕES

Neste estudo serão consideradas apenas pequenas perturbações em torno do ponto de equilíbrio, de forma que as condições limites de estol ou sustentação nula não são analisadas. Adicionalmente, como as perturbações são pequenas, é perfeitamente possível utilizar uma análise linear, usando diretamenteas derivadas primeiranesta linearização.

Um parâmetro que surge nestas equações, fundamental para a estabilidade longitudinal,é ochamado volume de cauda horizontal,

No estudo de estabilidade é usual posicionar o CG em relação ao bordodeataque, medidonacorda médiaaerodinâmica daasa.Aquantificação do nível de estabilidade longitudinalé obtida como segue. Sem considerar os efeitos do arrasto e do momento da seção da empenagem, temos, para o momentoresultanteemtornodoCG:

Deve ser lembrado que as forças aerodinâmicas da empenagem são afetadas pelo rendimento aerodinâmico desta. fi,. bem como pelo ângulo de

:,'\~..l"~~,-~~~·ss;"-":: ,1'''';_':::-2 :::~:...:'2'::2:-.3cda. :'.."é 'çt.:a:3.Cà:-Ç,jÇde

o valor de h é a fração da cm" que o CG ocupa e hoéa fração que posiciona o centro aerodinâmico, em geral da ordem de 0,25.A rigordeve ser considerado o efeitoda fuselagem, que será discutido maisadiante.

~~1;!:"T:t"':':':;:.Nr7:>:~",.~'r:::r.t:;:."t:::l";::""=c:= tª? ovalorde c..podeser estimado, conformevistonoCapitulo 6,por:

E ---- -- ----- a da da JTAR rrAR da

Valores maisexatosdeE.podem serobtidosem[25r

Tabela 10.1-Valores do volumede cauda dealgumas aeronaves

Voltando àexpressão de CM,,,vários aspectos devem ser comentados.

Para que seja negativo,já vimos que a margemestática temque ser positiva, CG àfrente do ponto neutro"Na expressão do ponto neutro,o valor de hoé a posição do centro aerodinâmico do avião, ou seja, asa mais fuselagem, principalmente.Na faltade maiores informações, este ponto pode ser tomado comoocentroaerodinâmico daasa, ou seja, ho=0,25" ou, I::~()~~~"~()i:'r()j<:t()~~~()~~_~ti~()"_" "_

Ir, Aeronave S [m'] b [m] [~; IH[m] VH CessnaSkywagon 16,17 1,63 4,17 4,94 0,92 1,49

A relação aliIa pode ser estimada na faixa de 0,8 a 0,9"Quanto àE,,,já vimos uma forma de calcular seu valor Este em geral se situa entre 0,3 e 0,5. Quanto ao volume de cauda, em geral está situado entre 0,4 e 0,7" Para planadores até 0,3 é usado"A Tabela 10.1 mostraalguns valores paraVH" Por último,o rendimento de cauda pode ser estimado pela Tabela 10.2, ou pela Figura 10.T Nesta figuraz é a relação, entrea alturado ponto médioda esteira eacnmdo estabilizador,e a cm, da asa"Ver o Capítulo 6, seção 6"8.

E==-,a==E·a da a

C~l =Cm +a·(a+ao). Q1-ho)-aJI' [aQ- Ca )-aj IvH' Tlt"

A derivadadeCMpodeagora serobtidacomo:

MS hll-h; MS>0,05

Por outrolado, não éconveniente umamargemestática muitogrande, maior do que 0,20, pois o avião fica difícil de pilotar, por ser muito estávele exigirmuitodos comandos parasairda trajetória.Em asas voadoras a margem estáticaé menor,de0,02a 0,05"

Para garantira estabilidade, o centro de gravidade deve estar àfrente do ponto neutro e a diferença hn- h é a chamada margem estática de estabilidade,MS" Esta deve ser pelomenos de0,05,ou seja, o CG 5%dacorda médiaaerodinâmicaàfrentedo pontoneutro"

Figura 10,6 -- ~"e::,-;.~:,,:"5';~~,-'"j: CG ~"aeS~3t':I~j3delongitu:::n3.1

Para o avião ter uma estabilidade neutra, CMa=O.Isto leva a umvalor particular para a posição do CG do avião, definido como ponto neutro. Esta posição, comofração da cm" é dada porh,designado agora hn,

2 Wf ·Lf

0.20 oCM ==Kfoa

Posição do AC da corda da raiz como fração do comprimento da fuselagem. 0.0

O empuxo gerado pela unidade de propulsão tem efeitotanto sobre a estabilidade como sobre a condição de equilíbrio. No caso do ponto de equilíbrio,como o empuxo é variável,se o momentogerado em relação ao CG for muitogrande, correções freqüentes no equilíbrio podem ser necessárias. Assim, não é conveniente ter a Iínha de ação do empuxo passando muito afastada do CG, em especial em aeronaves com potência específica elevada. Adicionalmente, quando uma hélice é usada para a propulsão, ela apresenta umefeito importante quando o vento relativo incidente forma um ângulo em

0.02 Figura 10.8- Coeficientedo efeitoda fuselagemnaestabilidadelongitudinal.

sendo:

Kr - coeficiente de momento, figura 10.8, função da posição do (AC) centro aerodinâmico na fuselagem; wr máxima largura da fuselagem; Lf - máximo comprimento da fuselagem.

10.5EFEITOS DA FUSELAGEM, HÉLICE E OUTROS

Os efeitosda fuselagem,naceles e outroscorpos externosqueestejam presentes na aeronave, são em geral desestabilizadores, ou seja, contribuem com uma parcela positiva na derivada oCJoa, além de alterar o ponto de equilíbrio.Este últimoefeitonãochega a ser preocupante,desde queo profundor tenha capacidade de gerar forças adequadas para restabelecer o equilíbrío. No caso da hélice, o efeito pode ser desestabílizante ou não, dependendo da posição relativa,no sentido longitudinale vertical.O efeito da fuselagem pode serobtídoexperimentalmenteporensaios emtúneldevento,ou numericamente.

Uma solução analítica, útil na falta de outros dados mais exatos, pode ser calculada pela expressão a seguir:

EdisondaRosa

Izl

Frank Zaic, 1959, [36] Bumpy Green

Bumpy Green

Rendimento

3. h==0.10+0,25,VIj ·VAR.t

Tipo de cauda Canard

Cauda em T Cauda normal Cauda dentroda esteira

Tabela 10.2 - Rendimento aerodinâmico da cauda - Ref. Capítulo 7 188

Figura 10.7- Rendimentoaerodinâmicodacauda.

Na literaturaencontram-se algumas orientações sobre a posição do

CG em relação a cma' baseadas nestateoriaapresentada e em alguns "ajustes" empíricos.

Colocando na forma de coeficiente de momento, a

191

D2 Z Ir oCMP=:a.-.2+0,02.a·coa S ema ma

Intr?duçã~~~~r.c'Le~~Aero,,~~ti<:? _

Esta expressão representa os dois efeitos da posição da hélice sobre a estabilidade. Se Z e I forem positivos, conforme Figura 10.9, a hélice tem um efeito desestabillzante, ou seja, derivada positiva.Assim, com uma hélice abaixo do CG e àfrentedeste, as duas parcelas de oCM/oasão positivas. Por outro lado, com a hélice acima do CG e atrás deste, as duas parcelas são negativas e logo aumenta a estabilidade.

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