Introdução ao Projeto Aer...utico - Prof. Edison Rosa - mod2 cap4 5 6 7

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(Parte 1 de 5)

4.1MECÂNICA DOS FLUIDOS 4. ESCOAMENTO SOBRE UM PERFIL

Parao escoamentodoarsobreumcorpoalgumasdestasforçasnão são relevantes.Assim,inicia-seo estudodeescoamentoaerodinâmicocom umfluidoideal,oqualé consideradocomoummeio:

------IZ~~tr??_~Xã?"?l"roj~t?!-~r()~á~!ic(). _

EstaseçãofazumabreverevisãodosprincipaisconceitosdaMecânica dosFluidos,necessáriaparao desenvolvimentodotexto.O primeiropontoa considerardizrespeitoàsforçasqueagemsobreumfluido.Assim,podemos considerar:

o Forçasgravitacionais; o Forçasdevidoà pressão; o Forçasviscosas; o Forçasdeinércia; o Forçaselásticas; o Forçasdetensãosuperficial.

o Homogêneo; o Contínuo; o Incompressivel; o Nãoviscoso.

Esta concepçãode fluidoideal,ou perfeito,podeser aplicadapara velocidades inferiores à velocidade do som, e sobre uma região não imediatamentejuntoàsuperficiedocorpoemestudo.Comvelocidadesmaiores doque75%davelocidadedosomosefeitosdecompressibilidadedoarpassam a serrelevantes.

Oefeitodaviscosidadeemgeralé importanteapenasemcamadas dofluidoqueestãoescoandomuitopróximasdeumasuperfície,chamada de camadalimite.O fluxofora da camadalimiteé o de umfluido ideal.

Istonoentantovale apenasenquantoacamadalimitepermaneceraderida aocorpo.Assim,juntoà superfíciedeumcorpo,dentrodacamadalimite, a viscosidadedo ar passa a ser importantee deve ser considerada.

Paraformasaerodinâmicasofluidoperfeitoé umaboaaproximação para estudaro fluxo sobre o corpo. Para formas não aerodinâmicas,o escoamentopotencialgeraresultadosapenasaproximados,havendoumforte efeitodaseparaçãodacamadalimite.

Em um pontoqualquersobre a superficie, a velocidadetangencialé:

Um conceito importanteligado àequação de Bernoulliéo de ponto de estagnação, noqualv=O,e logo p=H.

Na análise do escoamento sobre superfícies, e em especial quando o interesse é nas forças geradas pelo escoamento, é conveniente definir o chamado coeficientede pressão, Cp, como sendo:

C ==(I-~)I' Y6

Cp P-Po qo onde p é a pressão em um ponto de uma superficie e Poéa pressão em um ponto afastado, assim como qo, pressão dinâmica neste ponto. Usando a equação de Bernoulli,ocoeficientede pressão pode ser escritocomo:

Assim, tendo a distribuição de velocidades podemos determinar a distribuiçãodo coeficientede pressão.

Figura 4.3 - Fluxo em torno de um cilindro.

Uma vez sabendo a distribuiçãodevelocidades, usando a equação de Bernoulli podemos obtera distribuiçãode pressões,

e usando a expressão dev, sendo qo a pressão dinâmica do fluxo afastado do cilindro. Neste caso o coeficiente de pressão, Cp, passa a ser:

EdisondaRosa dV, =A, v, dt dV2=A2V2dt dm, =A, v, di 1', dm2=A2V2dt1'2 p.A -(p+dp).A dm.dv dt

Como dm=A pdx, dp=- P vdv

1', A, dV2rn~

~:{}.::d'>p P+dp A

Figura 4.2 - Equilibrio de forças em dV.

A, v, =~ v2 a pressão dinâmica, logo p+q=H sendo H a pressão total. Definindo: p - pressão estática, e q ==-p' y2 2

Integrandodp, p==--p'Y +C,ou p+-p.y ==C=H, 2 2

EQUAÇÃO DE BERNOULLI Consideremos umelementode volumedentrode umtubode corrente.

Considerando o fluido incompressível, o aumento de velocidade do fluido é provenientede uma diferença de pressão entreas duas faces do elemento de volume.

A, V, P, =~ v2P2 e para um caso incompressível,

Esta equação expressa a continuidade da massa que passa por um tubo de corrente. Para qualquer intervalo de tempo, a massa de fluido que entra éigual àmassa que sai (fluido incompressível).

Figura 4.1 - Continuidade do fluxo de massa. Como dm, =dm2, resulta

8_L~ _ !,disondaRosa ao

Cp =(1-4.sen2S)

O fluxo de um fluido pode ser dito como irrotacional ou como rotacional. O fluxo é irrotacional quando a circulação, G, definida abaixo, é zero. Quando a circulação não é zero o fluxo é dito rotacional.A circulação é definida por sendo a integral definida sobre um contorno fechado. vt é a velocidade tangencialaestecontornoe ds éo elementode arco do contorno. Em umdado ponto do escoamento a circulação é uma constante, não interessando o percurso da integração para o seu cálculo. Um caso particular, mas de interesse, é quando se tem um percurso circular de integração e a velocidade tangencialéconstanteemtodoeste percurso.Assim,

r=Jvds=v Jds=v JrdS =v ·,.·271:'j ,1j t1· I

ou seja, a circulação passa a ser simplesmente o produtoda velocidade pelo comprimentoda circunferência. Assim, a circulação tem por unidade m2 I s. A partirda circulação, podemos calcular a velocidade tangencial para este caso como:

Usando Bernoulli, conhecida a velocidade tem-se a distribuição de pressão. Desta forma, integrando sobre a superficie de um cilindro de largura b, a sustentação é dada por:

que éa equação de sustentação de Kutta-Joukowskí. Da mesma forma,sendo o corpo um perfil aerodinâmico, se o fluxo gerar uma circulação, ocorrerá a formaçãode umadistribuiçãode pressão que gera umasustentação, seguindo a mesma equação de Kutta-Joukowskí. Dada a geometria de um perfil,ovalor da circulação que se origina no fluxo depende apenas do ângulo de ataque a que se encontra o perfil.

A equação de Kutta-Joukowski levou ao desenvolvimento da teoriade perfis finos, na qual a geometria do perfilse resume àsua linha média, sendo a circulação gerada por uma distribuição de vórtices ao longo da linha média, gerando assim a circulação total.A forma da linha média afeta a posição da singularidade associada ao vórtice e assim afeta também a distribuição das velocidades ao longo do perfil.

4.2TEORIA DE PERFIS FINOS ALGUNS RESULTADOS

LlDhaméd@ Raio do bordode at~~ An..9l!lQ_9QJJ9rdo-º_EJ_ftJgU~'

Distribuiçãode espessura

Ymáx = R ( 1-cos~) Figura 4.5- Principaiscaracteristicasgeométricasde umperfil.

Esta teoria considera que toda a geometria do perfil é definida exclusivamente pela linha média. Sendo y =f(x) a função que define a linha média,todas as características aerodinâmicas dependem desta expressão. A seguir são apresentados alguns exemplos de aplicação desta teoria.

EXEMPLO 1

No caso particularda linha média ser um arco de circunferência, com corda unitária, como na Figura 4.6, a altura máxima do perfil,Ymáx' será: +=

V,=VosenO v,=I12rrp V,=v,+v, Figura 4.4_ Superposiçãode umfluxosemcirculaçãocomumacirculaçãopura. I sendo a corda unitária, R sen~ - 0,5

Esta solução vale para um fluido ideal, visto que apresenta uma singularidade, com raio muito pequeno. Nos fluidos reais esta singularidade não ocorre devido àviscosidade. O ponto de singularidade é gerado por um vórticepontual,que gera a circulação.

A importânciadacirculação naaerodinâmica équeela é a responsável pelasustentação que umcorpo imerso nofluidodesenvolve. O exemplo de um cilindro se movendo em um fluido com velocidade v e ao mesmo tempo girando,fazcom que surja umaforça normalàdireção do movimento. r

I l

EXEMPL02 Uma linhamédiaproposta porvon Mises [24],é naforma:

e para ângulos pequenos,

Da geometria pode-se obter que

1-cos$ Ymó, = 2·sen$ sendo y a coordenada adimensional, eta posição ao longo dacorda, valendo + 0,5 no bordo de ataque e - 0,5 no bordo de fuga. Sendo x a posição adimensional sobre a corda, com origem no bordo de ataque, como é mais usual,

Referência: Streeter.

tO=HJ4Â.2+3-2Â.] ,evale oponto de máximo ocorre para:

Com I tendendo a infinito,o pontode máximotende parat=0,ou seja, 50% da corda, Neste caso a linha médiatende para umarco de circunferência. As características aerodinâmicas do perfilsão:

C1 =2nae

~-ª/~~ -=-=---===-=~-==--===~=------- ---------~--.=-==---===-~:=--._-_:

X t

Figura 4.7- Diferentesformasparaa linhamédia,segundoMises.

Ymáx 0,05 ou usando as aproximações para pequenos ângulos, ,\.:>:;4. Y .'t' max

Para Y",,,=0,10, considerando o centro do arco sobre o eixo OY, ou seja, arco simétrico,a equação deste arco é:

y =~1.6CJ26-t~-1.201:para t[-0,5:0,5]

Como se pode ver da expressão da linha média, o parâmetro k é diretamente proporcional à ordenada máxima do perfil. Para um dado perfil, conhecendo-se a posição do ponto de máximo,o parâmetro À écalculado e a partirdeste, pelovalordo máximo,o parâmetrokéobtido.

84 EdisondaRosa Intr~~~9~oao

C1 =2na+4nh

C '=-nhmac

ATabela 4.1 fornece aoe Cmac'calculados parauma ordenada ~áxima unitária, Y á= 1. Para um valor diferente de Y á' basta multiplicar pelo corresponde~teYmáx'pois ké proporcionalao seu v~(ore assim tambémo são

Uo e Cmáxquanto à k.A tabela detalhaa faixa para o parâmetro desde Oaté2, que é em geral a faixa mais útil.

Tabela 4.1 - Valores de aoe Cmac túY,nax/k P I y=1aocmac000000

EXEMPLO 3

Comparando as duas soluções vistas nos exemplos acima, podemos obteralguns resultados adicionais. A linha média do exemplo 2, no limitepara um arco de circunferência, fornece uma solução para flecha máxima unitária que tende para:

coincidindo portantocom a solução do exemplo 1 anterior. Da equação de y, para o caso particularde Ymáx=0,10, com =1000 e k =0,0001,tem-se,

i i

L. ~~_..,~.~..._._._~.._.~_..... .. .._._. !----------

Como tvariaentre- 0,5e +0,5,os termosemteP são extremamentepequenos, se comparados com os outros termos, além de se anularem em t=0,5, t=Oe t =- 0,5, podemos escrever como uma boa aproximação, que é a equação de uma parábola que passa pelos dois extremos do arco de circunferência em análise e pelo seu ponto central, em t =O.

Por outro lado, da expressão do coeficiente de momento, verifica-se que o mesmo é iguala zero quando 'A=0,375. O perfilda linha média paraeste valorestá nafiguraabaixo,adequada paraasas voadores, dado seu coeficiente de momento ser nulo.

EXEMPLO 4

Para o caso de uma linha média na forma de uma parábola, simétrica em relação ao ponto de 50% da corda, com altura máxima h, sua equação é: y=4hx(1-x)

Para esta linha média a teoria de perfis finos leva aos resultados:

EXEMPLO 5

A teoriados perfisfinos pode tambémforneceruma indicação do efeito relativo da atuação de um flap no bordo de fuga, conforme ilustra a figura abaixo.A solução para este problema fornece:

~/~~i Figura 4.9- Geometriaconsiderandoumf1apdefletido.

Perfil Wortmann FX 74-CL5-140 R =0.0118

Corda d~!:!ida pelaJinha l~dI~

y/c 0.04

Figura 4.13 - Definição da corda pela construção, a partir da linha média.

Corda Ângulo do bordo de fuga

~Itura 'lláxima (camber) Linha média

~aicJ.dobordo de ataque

Espessura máxima ºJ~~~~~;~~s-s~~~

A definição da corda pode ser de diferentesformas, Figuras 4.1 a 4.13. Figura 4.10 - Geometria de um perfil.

A geometria de um perfilfica definida por alguns parâmetros básicos, sendo os principais os listados abaixo, conforme Figura 4.10.

o Corda.

o Linha média, posição do ponto de máximo. o Espessura, posição do máximo, distribuição ao longo da corda. o Raio do bordo de ataque. o Ângulo do bordo de fuga.

x/c

Figura 4.14 - Detalhe do perfil FX 74-CLS-140,indicando o raio do bordo de ataque. LR Lf-'f.- -º9~~a_m_e_d_id_a_p_e_Ia_fa_c_e_in_fe_r_io._r_

Figura 4.1 _ Definição da corda pela face inferior.

; I;'lj

\...•.--- Figura 4.12 - Definição da corda pelo arco a partir do bordo de fuga.

ocálculo da geometria pode ser feito de duas formas:

o Perfilfornecido diretamentepor pontos na superfície superiore inferior. Normalmente considera-se corda unitária,com os postos iniciando no bordo de fuga, seguindo pela superfície superior e retornando pela superfície inferior.O contornoé assim percorridono sentidoanti-horário.

o Perfil fornecido pela linha média e pela distribuição de espessuras. Neste caso a meiaespessura deve ser somada àlinhamédia,levando em conta a inclinação desta, em especial perto do bordo de ataque, em que a ínclinação é mais acentuada, Figura 4.15.

8 ~~ ~~~ ~~ _ ~~E.."dcL~QIl..daRosa çã( 89

Superfíciesuperiordoperfil: x1 =Xo - Ytsen8

Y1=Yo+Ytcos8

Superfícieinferiordoperfil: x2 = Xo +Yt sen8 Y2 =Yo - Yt cosO e T

(x; Y)1 'i

Yt Linha média

(x; Y)o o Orela; o Eppler; o Hepperle; o Larrabbe; o Liebeck; o Lissaman; o Selig; o Wortmann; o e outros.

4.5 FAMíLIA DE PERFIS

Exemplo,NACA7212:

Outrafamíliade perfisclássicos,é a dos perfisdesenvolvidosna Alemanha,os G6ttingen,e particularo 398,tãoeficientequantoo ClarkY.

AsprincipaisfamíliasdeperfissãoasNACA,comváriasfamíliassendo desenvolvidasapartirdadécadade30.AfamíliaNACAdequatrodigitosadotou umadistribuiçãodeespessurasbastantesimilaraoClarkY e G6ttingen398, sobrepondoaestaumalinhamédiadefinidapordoispolinômios,ver[1].

As famíliasde perfisiniciaramcoma pesquisasistematizadasobre diferentesgeometrias,inicialmentedeumaformaempíricaeprogressivamente adotandocritériosmais científicos.Duas famíliasde perfisclássicossão importantesde citar,a sérieClark,incluindoo aindahojeusadoClarkY, mas queinclui:

Clark: K;V; W;X; Y; Z. Y; YH; YM15; YM18; YS.

Figura 4.15 - Construção do perfil a partir da linha média e da distribuição de espessura.

4.4DESENVOLVIMENTO DOS PERFIS o desenvolvimentodos perfis aerodinâmicosseguiu, em seus primórdiosnoiniciodoséculoXX, duaslinhas,umaateoriadeperfisfinos,e a outra,seguiua teoríadesenvolvidaporJukowski, a partirda soluçãoda sustentaçãode um cilindrocom fluxo rotacional.Simultaneamente,um grandeesforço experimentalteve inicio, com inúmerostúneis de vento sendo construidos,em especial na Alemanha e Estados Unidos. Estes ensaios levaramao desenvolvimentode muitos perfis, de uma forma empírica,que ainda hoje são usados, sendo o mais tradicionaldesteso ClarkY.

No finalda décadade 20 a NACA iniciouum intensotrabalhode sistematizaçãona definição da geometriados perfis, surgindo assim diferentesfamíliasde perfisNACA, iniciandocom os perfisda famíliade quatrodígitos, como o NACA 4412. Todo o desenvolvimentoda NACA estavabaseadonadefiniçãogeométricada distribuiçãode espessurasdo perfil e da sua linha média. Um determinadoperfil era obtido pela superposiçãodasespessurassobreumadadalinhamédia.

Com o desenvolvimentoda teoriaaerodinâmicae dos sistemas computacionais,a partirdadécadade70,umnovoprocedimentodeprojeto de aerofóliospassou a ser utilizado,o chamadométodoinverso.Neste métodoéespecificadaumadistribuiçãodepressãoparacadaumadasduas superficiese a partirdestedadoa geometriado perfilé sintetizada.Este procedimentopermitiutodaumanovagamade tiposde perfis,buscando umaaplicaçãotipica.Estemétodoinversoé o utilizadoparageraros perfis demelhordesempenhohoje.comoosdesenvolvidospor:

NACA 4 Dígitos

1I T E'p",omdopeefil,%doe"" Posiçãodo cambermáximo,% dacorda

Cambermáximo,%dacorda

1r1.!t:~cJ.t!r30a~Pro!(')!().:'-(')~oE1.~ti.c~9J

90 Edisonda Rosa

---------------~-----------------------_~--------c

c-~_

NACA6409 Espessura 0.0903, Raio do bordo de ataque 0.0096, Camber 0.0586

NACA0009 Espessura 0.0902, Raio do bordo de ataque 0.0046, Camber 0.0

Géittingen398 Espessura 0.1385, Raio do bordo de ataque 0.0425, Camber 0.0485

NACA0012 Espessura 0.1200, Raio do bordo de ataque 0.0172, Camber 0.0

NACA23012 Espessura 0.1201, Raio do bordo de ataque 0.0171, Camber 0.0146

Figura 4.16-Alguns dos perfisclássicos.

Um perfil éconsiderado "reflex"quando a sua linha média sofre uma inflexão próxima ao bordo de fuga. Esta inversão na curvatura é introduzida para deixar o perfil com um coeficiente de momento o mais próximo de zero possível, ou atélevementepositivo.

T T E'",""mdo""fiI, %d""d,Posiçãodocambermáximo,%dacorda CI deprojeto,(2(10)/3dovalor)

I T E'",,,",,,,o,eefil,%d"om' Cl deprojeto(10vezesovalor)

Posiçãodapressãomínima

6X,y-X

1I L "p"",m dopeefil,%d""d, ~ Cl deprojeto(10vezesovalor)

FaixadeCl paramínimoCd Posiçãodapressãomínima

NACA Série6

NACA SérieI

Espessura 0.1171, Raio do bordo de ataque 0.0128, Camber 0.0343

Exemplo, NACA 65T215

Exemplo, NACA 16-212:

Exemplo, NACA 23012:

NACA 5 Dígitos

OS perfis ditos clássicos são os perfis desenvolvidos sem o auxílio de técnicas computacionais modernas, estando incluídos os perfis desenvolvidos empiricamente, bem como todos os perfis das diferentes famílias da NACA.

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