Relatorio Raio Atomico

Relatorio Raio Atomico

(Parte 1 de 2)

SANTO ANDRÉ 2010

BRUNA SBRUNHERA RIBAS CÁSSIO BEZERRA SANTOS IGOR DE ALMEIDA LEMOS KLEBER DA SILVA MENDES DE ALVARENGA THAÍS BIANCHI GAMA (A3 NOTURNO)

SANTO ANDRÉ 2010

Relatório apresentado para compor a nota da disciplina Base Experimental das Ciências Naturais, sob orientação do Prof. Dr. Jean Jacques Bonvent.

3 SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO04
2.0 OBJETIVOS06
3.0 PARTE EXPERIMENTAL06
4.0 RESULTADOS08
5.0 DISCUSSÃO13
6.0 CONCLUSÕES14
7.0 QUESTÕES DE VERIFICAÇÃO15

1.0 INTRODUÇÃO

Os materiais sólidos são muito importantes na evolução humana. Desde os primórdios, durante o Período do Mesolítico, a utilização de armas e ferramentas feitas de pedra trouxeram comodidades para o homem, além de agregar conhecimentos; o desenvolvimento da agricultura se deu nesse período devido, principalmente, ao manuseio dessas ferramentas de pedra.

Durante a última fase do Neolítico o homem começa a dominar a utilização de metais. O emprego de metais foi de extrema importância para a evolução da espécie, através do domínio de técnicas de fundição, o homem teve condições de criar instrumentos mais eficazes para o cultivo agrícola, derrubada de florestas e a prática da caça. Além disso, o domínio sobre os metais teve influência nas disputas entre as comunidades que competiam pelo controle das melhores pastagens e áreas férteis. Dessa maneira, as primeiras guerras e o processo de dominação de uma comunidade sobre outra contou com o desenvolvimento de armas de metal.

O cobre foi o primeiro metal a ser utilizado pelo homem. A história confirma seu uso há mais de 10.0 anos. O cobre alcançou sua real dimensão como metal imprescindível para o desenvolvimento industrial em 1831, quando Faraday descobriu o gerador elétrico. Deste momento em diante a demanda por ele cresceu em forma notável. Atualmente, o cobre possui a sua aplicação mais importante no campo da eletricidade. Mais de 60% do cobre refinado que se consome no mundo é destinado a utilização relacionadas com ela. Dentro dessas aplicações se destacam arames e cabos, tanto para o transporte da eletricidade até os pontos finais onde se usa, como para a sua distribuição dentro dos prédios.

Há indícios que as primeiras utilizações de ferro são pelos povos egípcios e sumérios. Seu uso mais provável era para cerimônias religiosas, por ser, naquela época, um metal muito caro, mais caro até mesmo do que o ouro. Atualmente, o ferro corresponde a 90% do total de metais sujeitos a refinação no mundo. Seu uso é indispensável para a humanidade, principalmente quando comercializado sob a forma de aço. O aço é uma liga de ferro, carbono e outros elementos em pequenas quantidades, a diferença fundamental entre ambos é a sua ductibilidade.

Embora seja o metal mais abundante da crosta terrestre, o alumínio foi pela primeira vez isolado apenas em 1827, por Friedrich Wöhler, e só no final desse século que passou a ser produzido em escala industrial, quando um novo método de extração mais barato foi descoberto. Desde o início do século X que se recicla alumínio, mas foi apenas a partir da década de 60 que esse processo passou a ser largamente utilizado.

Os metais acima mencionados são sólidos cristalinos; uma substância pode ser considerada cristalina quando os átomos (ou moléculas) que a constitui estão dispostos segundo uma rede tridimensional bem definida e que é repetida por milhões de vezes.

Para avaliar-se o grau de repetição de uma estrutura cristalina é necessário definir qual a unidade estrutural que esta sendo repetida, que é chamada de célula unitária. A principal característica da célula unitária é que esta apresenta a descrição completa da estrutura como um todo, incluindo a estequiometria.

O arranjo mais estável dos átomos em um cristal será aquele que minimiza a energia livre por unidade de volume ou, em outras palavras:

preserva a neutralidade elétrica da ligação;

satisfaz o caráter direcional das ligações covalentes;

minimiza as repulsões íon-íon e, além disso,

agrupa os átomos do modo mais compacto possível.

Os reticulados cristalinos mais importantes são: cúbico de corpo centrado, cúbico de faces centradas e hexagonal compacta. Neste experimento, iremos tratar dos sistemas mais simples e regulares: os sistemas cúbicos.

2.0 OBJETIVOS

Determinar os raios atômicos dos metais alumínio, ferro e cobre com o intuito de deduzir seus arranjos cristalinos através determinação da densidade do sólido, de cálculos e das aplicações de regras simples de geometria e estequiometria.

3.0 PARTE EXPERIMENTAL

Neste experimento foram utilizados os seguintes materiais:

1 Balança analítica; 1 Proveta de 1000ml; 1 Garrafa tipo PET de 2 L, com seção cilíndrica uniforme; 1 Régua; 1 Paquímetro; 1 Tesoura; 1 Caneta; 1 Fita adesiva; 2L de Água (aproximadamente); 1 Prisma quadrangular de Alumínio; 1 Cilindro de Alumínio; 1 Prisma quadrangular de Cobre; 1 Cilindro de Cobre; 1 Prisma quadrangular de Ferro.

Procedimentos:

Inicialmente, foram determinadas através da balança semi-analítica as massas de cada um dos prismas e cilindros.

Para determinar o raio atômico dos materiais dos prismas e cilindros, além de medir as massas, é necessário determinar os volumes dos mesmos. Este procedimento foi realizado de três maneiras distintas:

Medição direta através da régua, medição direta através do paquímetro e medição indireta através do volume de água deslocado após submergir o objeto em um recipiente com água.

Para determinar o volume dos prismas quadrangulares através da medição com régua e paquímetro, multiplicou-se o valor medido nas três arestas. Já com os cilindros, foi aplicada a fórmula: V= π.r².h, sendo V o volume, r o raio e h a altura.

Para se determinar o volume dos corpos através do deslocamento da água no caso da garrafa PET, após cortá-la aproximadamente ao meio, mediu-se com o barbante e a caneta a circunferência da garrafa PET e em seguida foi colado um pedaço de fita adesiva verticalmente na garrafa. Depois a garrafa foi preenchida com água o suficiente para que caiba o maior dos corpos que terá seu volume medido e, com a caneta, o nível de água colocado foi marcado na fita adesiva. Quando o corpo foi submerso na água, o nível da água se elevou e esse nível foi marcado com a caneta também conforme figura abaixo.

Com a diferença ”H1, H2” entre esses níveis e utilizando o barbante medimos o perímetro da garrafa, com estes valores calculamos o volume deslocado utilizando a fórmula de volume do cilindro: V= π.r².h, para todos os objetos. Já no caso da proveta, por ela ser graduada, bastou verificar a diferença entre os níveis de água na escala graduada, já na unidade de volume.

O restante do experimento resume-se à manipulação das informações obtidas nos processos supra, sendo melhor explorado nos resultados dos cálculos.

4.0 RESULTADOS

Conforme a parte experimental, após medirmos as massas dos sólidos de Alumínio, Cobre e Ferro, configurou-se a seguinte tabela:

TABELA 1: Massa dos objetos

OBJETO MASSA (g)

Prisma quadrangular de ALUMÍNIO 271,05

Cilindro de ALUMÍNIO 220,20

Prisma quadrangular de COBRE 910,68

Cilindro de COBRE 712,48 Prisma quadrangular de FERRO 498,40

Posteriormente, foram feitas as técnicas de medição de volume, que foram:

Medição de variação de volume pela proveta: a qual já se obtinha o volume deslocado, que é o volume do sólido, a partir da variação de volume (V(desloc) = V(final) – V (inicial));

Medição de variação de volume pela garrafa PET: a qual se mediu a variação de altura de nível da água (H(final) – H(inicial)) e que foi, posteriormente multiplicada pela área da circunferência da garrafa [(H(final) – H(inicial)) x (3,14 x R²)], onde R é o raio da circunferência e 3,14 é o número Pi. O raio da circunferência foi determinado pela divisão do valor do diâmetro por dois (D/2), onde D é o diâmetro, e este foi medido através do paquímetro;

Medição das dimensões dos sólidos pelo paquímetro: Os sólidos foram medidos, através do paquímetro, em suas alturas (H) e em seus lados de base (L), para os prismas quadrangulares; e em seus diâmetros de circunferências (D), para os cilindros.

Para os cilindros, o cálculo do volume se deu pela expressão: V = (H) x (3,14 x R²), onde R é o raio da circunferência e 3,14 é o número PI. O raio da circunferência foi determinado pela divisão do valor do diâmetro por dois (D/2), onde D é o diâmetro.

Para os prismas quadrangulares, o cálculo do volume se deu pela expressão: V = (H) x (L²), onde L é o lado da base dos prismas;

Medição das dimensões dos sólidos pela régua: Os sólidos foram medidos, através da régua, em suas alturas (H) e em seus lados de base (L), para os prismas quadrangulares; e em seus diâmetros de circunferências (D), para os cilindros.

Para os cilindros, o cálculo do volume se deu pela expressão: V = (H) x (3,14 x R²), onde R é o raio da circunferência e 3,14 é o número PI. O raio da circunferência foi determinado pela divisão do valor do diâmetro por dois (D/2), onde D é o diâmetro.

Para os prismas quadrangulares, o cálculo do volume se deu pela expressão: V = (H) x (L²), onde L é o lado da base dos prismas.

Obs.: Para toda medição das dimensões lineares, utilizou-se uma escala em centímetros (cm).

Daí configurou-se a seguinte tabela:

TABELA 2: Volume dos objetos

VOLUME (cm³)

OBJETO PET Proveta Paquímetro Régua

Prisma quadrangular de ALUMÍNIO 96,46 100 101,49 96,10

Prisma quadrangular de COBRE 103,8 107 104,45 97,06

Após, então, calcularmos o volume de cada sólido através das quatro maneiras de medição acima citadas, calculamos a densidade dos mesmos através da razão de suas respectivas massas (m) em gramas (g), por seu volume (v) em centímetros cúbicos (cm³).

Daí configurou-se a seguinte tabela:

TABELA 3: Densidade dos objetos

DENSIDADE (g/cm³)

OBJETO d(pet) d(proveta) d(paquímetro) d(régua)

Prisma quadrangular de ALUMÍNIO 2,81 2,71 2,67 2,82

Cilindro de ALUMÍNIO 2,70 2,59 2,71 2,89

Prisma quadrangular de COBRE 8,7 8,51 8,72 9,38

Cilindro de COBRE 10,67 8,38 8,7 9,05 Prisma quadrangular de FERRO 8,40 7,67 7,51 7,48

Por conseguinte, conforme o roteiro do experimento, adotando os sólidos sem espaços vazios entre os átomos, ou seja, composto por átomos ‘cúbicos’, calculamos o Volume Molar (Vm) dos elementos Alumínio, Ferro e Cobre através da razão das Massas Molares respectivas de cada elemento (M), conforme a Tabela Periódica, por sua densidade (d). Escolhemos a densidade mais precisa conforme a tabela de referência de densidade abaixo:

TABELA DE REFERÊNCIA 1: Densidade dos metais alumínio, cobre, e ferro

ELEMENTO DENSIDADE (g/cm³)

Alumínio 2,69

Cobre 8,96 Ferro 7,87

Daí, após escolhermos a densidade mais coerente em nossa relação, realizou-se os devidos cálculos e, configurou-se a seguinte tabela:

TABELA 4: Volume Molar dos elementos

OBJETO VOLUME MOLAR (cm³/mol) Alumínio 10,03

Cobre 7,27 Ferro 7,43

Obs.: Para cálculo do volume molar, utilizou-se a densidade dos elementos medidas pelo paquímetro [d(paquímetro)], uma vez que essa densidade era a que melhor condizia com a tabela de referência acima, e a massa molar respectiva de cada elemento. No caso de duas densidades para cada elemento, utilizamos a média delas para o cálculo.

Após o cálculo dos Volumes Molares, adotando os sólidos como sendo do sistema cúbico simples e que o átomo seja uma esfera, conforme o roteiro, observamos que, para cada cela unitária, há um oitavo (1/8) de átomo em cada vértice da cela. Portanto a cela engloba, internamente, o valor de massa de um (1) átomo. Então o Volume dessa Cela Unitária equivale ao volume de um (1) átomo. E calculamos o Volume de um átomo, ou Volume Atômico a partir da razão do Volume Molar dos elementos (Vm) pelo número de Avogadro (6,023/10²³ /mol).

Daí configurou-se a seguinte tabela:

TABELA 5: Volume Atômico dos elementos

OBJETO VOLUME ATÔMICO (cm³) Alumínio 1,665283082/10²³

Posteriormente, após o cálculo do Volume Atômico, observamos a relação de igualdade entre o Volume Atômico (Vat) com o Volume da Cela Unitária (Vu). O Volume da Cela Unitária, por essa ser um cubo, é dado pela expressão: Vu = a(cel.un.)³, onde ‘a’ é a aresta da cela unitária. Então, pela igualdade desses dois volumes, determinamos também que o Volume Atômico (Vat) é igual ao valor da aresta da cela elevada ao cubo (a(cel.un.)³). A partir dessa definição, determinamos que o valor da aresta da cela fosse a raiz cúbica do

Volume Atômico (Vat). Sabendo, assim, o valor da aresta da cela, aplicamos esse valor para cada sistema de retículo cristalino cúbico para determinarmos o raio atômico (r(at)).

Daí, após os cálculos para cada relação de aresta (a(cel.un.)), e raio atômico (r(at)) de cada sistema cristalino, configurou-se a seguinte tabela:

TABELA 6: Raios atômicos dos elementos

RAIO ATÔMICO (pm)

OBJETO Sistema cúbico simples

Sistema cúbico de face centrada

Sistema cúbico de corpo centrado

Obs.: Os cálculos foram realizados através de uma calculadora científica, e após aplicarmos os valores das arestas, que equivale à raiz cúbica do Volume Atômico, nas relações com o raio atômico, multiplicamos o resultado por dez (10) elevado a décima potência (elevado a dez), a fim de que o resultado em centímetros (cm) pudesse ser registrado em picômetros (pm). Uma vez que um (1) centímetro (cm) equivale a dez (10) elevado a décima potência (elevado a dez) picômetros (pm).

A seguir estão as relações do Volume Atômico (Vat) com a aresta da cela unitária (a(cel.un.)), e as relações de aresta da cela unitária (a(cel.un.)) com raio atômico (r(at)). E a uma tabela de referência de raio atômico dos metais alumínio, cobre e ferro.

V(at) = a(cel.un.)³

C (Cúbico Simples): r(at) = a(cel.un.)/2 _

CFC (Cúbico de Face Centrada): r(at) = a(cel.un.) x √2/2. _ C (Cúbico de Corpo Centrado) = r(at) = a(cel.un.) x √3/4

TABELA DE REFERÊNCIA 2: Raios atômicos dos metais alumínio, cobre e ferro ÁTOMO RAIO ATÔMICO (pm)

Alumínio 143

Cobre 128 Ferro 126

5.0 DISCUSSÃO

Após observarmos tais resultados, realizamos uma discussão e percebemos que nenhum dos raios atômicos calculados, em nenhum dos modelos de sistema cristalino, aproximou-se do valor real da tabela de referência de raios atômicos. Assim, mesmo seguindo o roteiro experimental, os resultados não foram coerentes com nossas referências, o que possivelmente tenha ocorrido por causa de um manuseio ou manipulação errada na hora do experimento, ou tenha ocorrido por falhas de cálculos e precisão de valores na hora da aplicação de fórmulas. Ainda pode ter ocorrido por termos calculado um volume referindo-nos a um átomo ‘cúbico’. De qualquer maneira, os resultados ao foram coerentes, por conta de falhas relacionadas a esses aspectos do experimento que foi realizado por nós, alunos.

Mesmo seguindo todos os passos da parte experimental houveram divergências muito grandes entre os valores encontrados e nossos valores de referência. Devemos levar em consideração que é muito difícil calcular o raio de um átomo mesmo com técnicas mais avançadas como aplicação de raios X, visto que o número de elétrons existentes no átomo e sua valência podem modificar esse cálculo. O fato de termos adotado um sistema cristalino cúbico pode ter implicado em erros também, por considerarmos que não há espaços vazios entre os átomos. Então, utilizando os métodos por nós adotados, esse cálculo se torna bastante superficial e por isso ocorrem tais divergências.

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