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Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante)

São Paulo 2005

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante)

Área de Concentração: Engenharia Automotiva

Orientador: Gilberto Francisco Martha de Souza

São Paulo 2005

1 INTRODUÇÃO1
2 MOTIVAÇÃO4
3 OBJETIVO7
4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS9
4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM10
4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM13
4.3 ENGRENAGENS VEICULARES18
5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS20
5.3 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH56
6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS58
6.1 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS58
6.2 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS60
7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS63
7.1 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO6
7.2 FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”69
7.3 “SPALLING”74
7.4 “SCORING”74
7.5 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM76
7.6 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO7
7.7 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS78

5.2 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS.........................50

CARGA DE UM PAR ENGRENADO82
8.1 CAMPOS DE APLICAÇÃO82
8.2 FATORES DE SEGURANÇA86

8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE 8.3 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO.........................87

8.5 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”)105
8.6 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE112
9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA123
9.1 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA123
9.2 ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL132
TEÓRICOS139
9.4 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA149
9.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS158
9.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES164
10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES166
1 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS170

9.3 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X APÊNDICE

Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida4
Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7]10
Figura 3: Processo “Hobbing”14
Figura 4: Processo “Shaping”15
Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving”16
Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”)17
Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing”18
Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1]21
Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1]2
Figura 10: Curva Evolvente [1]24
Figura 1: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1]26
Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1]28
Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1]32
Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo35
Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2]36
Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco36
Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes37
Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento38
Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação41
Figura 20: UNDERCUTTING [1]4
Figura 21: Limites de projeto - "Undercutting" [1]4
Figura 2: Dente sem correção de perfil46
Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17]46
Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9]47
Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1]52
Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16]52
Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais53
Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6]59
Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6]61
Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão67
Figura 3: Evidencia de sobrecarga68
Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada69
Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c)70
Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem71
Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem72
Figura 38: “SCORING” inicial76
Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente78
Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner)89
Figura 41: Diâmetro interno (di), diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da)95
Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR)97
Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25]102
Figura 4: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23]115
Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23]116
Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5121
Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor124
Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão125
Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza127
Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo131
Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte136
Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais140
Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”141
Figura 54: Aumento de largura de face do par final146
Figura 5: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo148
Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada150
Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída – roda equerda150

Figura 29: ECDR X ECDH [10] .....................................................................................................57 Figura 58: Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída – roda direita...........................................150

Figura 60: Robô de mudança de marcha151
Figura 61: Equipamentos de controle151
Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro155
Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético156
Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)158
Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental160
Figura 6: Esquema de funcionamento do limitador de torque161
Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5]1
Tabela 2: Engrenagens cônicas [5]12
Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5]12
Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding”17
Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2]63
Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2]64
Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria84
Tabela 8: Classificação dos fatores de influência90
Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23]92
Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’)96
Tabela 1: Constantes CV1, CV2 e CV3 para cálculo de KV100
Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas124
Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa126
Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise128
Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise129
Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada130
Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)132
Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa137
Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base)138
Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base)139
Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual141
Tabela 2: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”)142
Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening")142
Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28, 29]144
Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho)144
Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho)144
Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par)146

LISTA DE TABELAS Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)........................................147

Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem)149
Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro152
Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade154
Tabela 3: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm)155
Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm)155
Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade157
Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm)158

Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo)..........................................................148 Tabela 37: Custo individual por proposta técnica.....................................................................162

AGMA – American Gear Manufacturers Association CB – Círculo Base CP – Círculo Primitivo DE – Dado de Entrada DIN – Deutsches Institut fur Normung ECDH – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais ECDR – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos HB – Brinell Hardness HRC – Rockwell C Hardness HV – Vickers Hardness ISO – Internartional Standard LP – Linha Primitiva RM – Reta Média SAE – Society of Automotive Engineering ε = ângulo através do qual a linha evolvente e desenrolada [rad] β = ângulo de hélice [rad] α = ângulo de pressão [rad] θ = ângulo do raio vetor [m] Ψ = ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente [rad] εβ = grau de recobrimento axial εα = grau de recobrimento radial εγ = grau de recobrimento total εαn = grau de recobrimento radial equivalente ν40 = viscosidade do óleo a 40°C [mm2/s] βa = arco de acesso [rad] βb= ângulo de hélice no círculo base [rad] ρF = raio de arredondamento [m] αn = ângulo de pressão na seção normal [rad] βr = arco de recesso [rad] αwt = ângulo de pressão de trabalho na seção transversal [rad] a = distância entre centros operacional [m] A = ponto primitivo a0 = distância entre centros teórica [m] b = largura do dente [m]

Bf = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico

BK = fator de correção para engrenagens com correção

Bp = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico bs = espessura da alma da engrenagem [m] c’ = valor máximo da rigidez dos dentes equivalentes no plano normal c’th = valor teórico para o máximo valor de rigidez

Ca = recuo de cabeça [m]

Cb = “crowning” (abaulamento) do flanco [μm]

CB = fator de correção para o perfil de referência

CM = fator de correção

CR = fator de correção para o corpo da engrenagem cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(m.μm)] d = diâmetro primitivo [m] da = diâmetro externo [m] dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [m] db = diâmetro base [m] dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [m] den = diâmetro para atuação da força [m] df = diâmetro de raíz [m] di = diâmetro interno [m] dm = diâmetro médio [m] dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [m] dw = diâmetro de contato [m] et = vão do dente na seção transversal [m] F = força atauanteno dente de engrenagem

Fβ = desvio total da linha dos flancos [μm] fβf = desvio de forma nas linhas dos flancos [μm]

Fβy = desvio nas linhas do flanco dos dentes [μm]

Fa = força axial no dente de engrenagem [N]

Fb = força de flexão no dente helicoidal no plano normal [N] f = desvio de forma do perfil [μm] Ff = desvio total do perfil [μm] fα = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] fαef = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] fHβ = desvio angular das linhas dos flancos [μm] fHα = desvio angular do perfil [μm] fi’ = erro composto – flanco simples [μm] Fi’ = erro no rolamento – flanco simples [μm] fi’’ = erro composto – flanco duplo [μm]

Fi’’ = erro no rolamento – flanco duplo [μm] fma = variação de fabricação nas linhas do flanco dos dentes [μm] = Fβx fp = desvio individual do passo [μm]

Fp = desvio total do passo [μm] fpe = desvio do flanco após assentamento [μm] fpe = desvio do passo de engrenamento [μm] fpeeff = desvio efetivo do flanco após assentamento [μm]

Fpz/8 = erro acumulativo do passo circular sobre circunferência [μm]

Fr = desvio radial (batimento) [μm] FR = força radial no dente de engrenagem [N]

Ft = força tangencial no dente de engrenagem [N]

Fteq = força tangencial equivalente [N] fu = erro no passo dente a dente [μm] h = altura total do dente [m] ha = adendo [m] haP = altura da cabeça do perfil de referência [m] hf = dedendo [m] hFe = braço de alavanca de flexão [m] hfp = altura do pé do perfil de referência [m] u = relação de transmissão

• J= momentos polares de inércia por m de largura dos dentes [kg.mm3]. KFα = fator de face (pé do dente) KFβ = fator de largura (pé do dente) KHα = fator de face (flanco) KHβ = fator de largura (flanco) Kv = fator dinâmico L = comprimento da hélice [m] m = módulo [m/nº dentes] mn = módulo seção normal do dente (válido para dentes helicoidais) mred = massa equivalente [kg/m] mt = módulo seção transversal

• m = massas equivalentes por m de largura dos dentes [kg/m] n = rotação da engrenagem [rpm] N = rotação de referência

Neq = número de ciclos equivalentes Ni = nível de tensão específico ni = número de ciclos de carga P = diametral Pitch [n° dentes / in] p = passo circular no diâmetro primitivo P = potência [kW] p = valor característico referente a curva do material pb = passo no círculo base Peq = potência equivalente [kW] pt = passo circular na seção transversal

Pt = ponto de tangencia entre duas curvas evolventes em contato q’ = mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes q1,2 = variáveis auxiliares (pinhão, coroa).

qs = parâmetro de entalhe r = raio vetor [m]

Ra = raio que define o início do perfil ativo [m] rb = raio base [m] rc = raio de curvatura [m]

Rm = tensão de escoamento [N/mm2] Rs = variação da espessura do dente [μm]

Rz = rugosidade dos flancos [μm]

SF = fator de segurança – fadiga de flexão no pé do dente sFn = espessura da corda no pé do dente [m] SH = fator de segurança – fadiga de contato spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência [m] sR = parâmetro do corpo da engrenagem st = espessura do dente na seção tranversal [m]

T = torque na engrenagem [Nm]

T σFE = torque limite à fadiga de flexão [Nm] T σHlim = torque limite à fadiga de contato [Nm]

Tcorte = torque relativo a 70 % do torque limite [Nm]

Teq = torque equivalente [Nm] v = velocidade linear da engrenagem [m/s] ve = velocidade de escorregamento [m/s] w = velocidade angular [rad/s] x = coeficiente de correção de perfil

Yε = fator de recobrimento yf = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm]

YF = fator de forma do dente yp = redução desvio de forma do [μm] YRrelT = valor de relativo de superfície YS = fator de correção de tensão Yβ = fator de face inclinada

YδrelT = valor de relativo de referência z = número de dentes

ZB,D = fator engrenamento ZE = fator de elasticidade ZH = fator de zona ZL = fator de lubrificação (viscosidade) zn = número de dentes virtuais (plano normal) ZR = factor de lubrificação (rugosidade) ZV = factor de lubrificação (velocidade) Zβ = fator de face inclinada Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2] αFen = ângulo de atuação da força [rad] αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos equivalentes [rad] ρ = 7,83.10-6 [Kg/mm3] σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2] σFE = resistência a flexaõ [N/mm2] σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2] σH = pressão nos flancos [N/mm2] σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2] σHG = limite de resistência à fadiga de contato[N/mm2] σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2] σS = pressão estática nos flancos [N/mm2]

O propósito deste estudo é informar os leitores sobre o funcionamento das engrenagens, suas propriedades e seus principais modos de falha, bem como os critérios de projeto, baseados em norma DIN, empregados no dimensionamento das mesmas. A partir disto analisa-se a durabilidade de engrenagens helicoidais utilizadas em transmissões automotivas manuais. O estudo de caso deste trabalho mostra a evolução do projeto de um determinado par de engrenagens, testado dinamicamente em veículo, onde a coroa e o pinhão são alterados em alguns parâmetros de projeto, tais como, tipo de material, jateamento do pé do pé do dente com granalhas de aço no pé do dente, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria no flanco do dente. Avalia-se os parâmetros de projeto de engrenagens e os fatores de influência que definem a durabilidade do par sob análise e comparase os resultados teóricos com os obtidos experimentalmente. Estes fatores de influência (fator de aplicação, fator de contato) são citados em normas para cálculo de engrenagens (ex: DIN 3990).

O estudo enfatiza a necessidade de testes físicos em transmissões automotivas ao longo do desenvolvimento de um projeto, considerada a melhor maneira de se identificar alguns modos de falha que não foram previstos pelos cálculos e hipóteses iniciais adotados. Através dos resultados experimentais obtidos é possível concluir quais os principais parâmetros de projeto que permitem o par de engrenagens sob análise atingir os requisitos do teste de durabilidade utilizado.

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