Baixe Livro - pef - mecânica - fascículo 12 - gravitação e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática, somente na Docsity! PROJETO DE ENSINO DE FÍSICA IFUSP - Instituto de Fisica da Universidade de São Paulo MEC/FAE /PREMEN cia Gravitação MEC/FAE/PREMEN PEF -— PROJETO DE ENSINO DE FÍSICA, constituído de quatro conjuntos destinados ao Ensino de 2º Grau, foi planejado e elaborado pele equipe técnica da Instituto de Física da Universidade de São Paulo (IPUSP) mediante convênios com a FAE & o PREMEN. Coordenação Ernst Wolfgang Hamburger Giorgia Mascati Mecânica Antonia Rodrigues Antonia Geraldo Violin Diomar da Rocha Santos Bittencourt Hideya Nakano Luiz Muryllo Mantovani Paulo Alves de Lima Plínio Ugo Mereghini dos Santos Eletricidade Eliseu Gabriel de Pleri José de Pinto Alves Filho Judite Fernandes de Almeida Eletromagnetismo Jesuina Lopes de Almeida Pacca João Evangelista Steiner Programação Visual Carlos Egídio Alonso Carlos Roberto Monteiro de Andrade Ettore Michele di San Fili Bottini Jogo Baptista Novelli Júnior Fotografia a Reproduções Jusé Augusto Machado Calil Washington Mazzola Racy Secretaria e Datilografia Carlos Eduardo Franco de Siqueira Janete Vieira Garcia Novo Linguagem Claudio Renato Weber Abramo Maria Nair Moreira Rebello Gonstrução de Protótipos José Ferreira Voanerges do Espírito Santo Brites Desenho Industrial Alessandro Ventura Colaboraram o pessoal da Secretaria, Oficina Gráfica Administração, Oficina Mecânica & Oficina Fletrônica da JFUSP. IFUSP: Caixa Postal 8219, São Paulo — SP > Astronauta -— Claudio É No — Tozzi (1969). Um dos GEES BE problemas da exploraçõe espacial é a “musência de peso” ou impondera- bilidade a que os astronautas ficam sujeitos em suas missões, A pressão arterial é afetada e a densidade óssea diminui, voltando entretanto coa normal depois do retorno à Terra. O metabolis- me do cálcio é afetado, de modo que em futuros missões espaciais mais longas haverá perigo de atrofia óssea e de trombose arterial. SUMÁRIO Sravitação- 1. A lei da gravitação universal . 26 2. Exercícios de aplicação . 128 Verificação da tei gravitacional no movimento de um satélite «1240 . Energia potencial do satélite .. 1243 . Cálculo da energia potencial do's LBA? . imponderabilidade . - 1248 Leitura Suplamentar O Universo em que vivemos 12 Astrolábio (séc. XVI), ugaro pars medir a altura do Sol «2 determinar a hora, bem como a posição & covrdena- das dos corpos celestes. 8 Jan, 9 Mar, 28 Abr. EA = Dm & Abr. 9 Nov. 10 Out. 4 10 Set. Trajetória aparente do Marte am relação às estrolas fixas, mostrando um movimento de regressão entre 10 da so- tembro o ?8 de abril. No capitulo 1, pág. 8, discutimos come ocorre esta regressão. . nico da imobilidade da Terra. Por essa razão, o Universo heliocêntrico de Aristarço ficou esquecido, Quatro séculos mais tarde, por volta de 150 d.€., o astrônomo alexandrino Cláudio Ptolomeu empreendeu a tarefa de melhorar o sistema geocêntrico de Eudáxio-Aristóteles; o Almagesto, obra em que o modelo ptolomai- co era exposto, constituiu a Biblia astronômi- ca dos 1400 anos que se seguiram. Segundo Ptolomeu, cada planeta girario em torno da Terra segundo umo trajetória resultante da composição de vários movimentos circulares. A esfera clas estrelas fixas — isto é, o firma mento — envolveria a tudo como a casca de um ovo. Para explicar os movimentos de to- dos os astros, eram necessários cerca de 80 círculos, o que complicava extraordinaria- mente as coisas. O Rei Alfonso X de Castela, por exemplo, quando foi iniciado no sistema ptolomaico, declarou que “se o Todo-Poderoso me tivesse consultado antes de iniciar a crio- ção, eu lhe houvera recomendado algo mais simples”, As tábuas astronômicas construídas por Prolomeu com base em seu modelo eram bas- tante acuradas: as grandes navegações se fi- zeram com base nelas. Isso explica a aceita- ção do sistema ptalomaico, apesar de, como modelo teórico, estar muito longe do ra- zoável, O primeiro golpe contra o geocentrismo foi desferido por Nicolau Copérnico (1473- -1543), que retornou -- go que parece por conta própria — ao sistema heliocêntrico de Aristarco, Entretanto, ele continuou fiel ao dogma da circularidade dos movimentos pla- netérios, o que o obrigou q adotar um es- quema semelhante ao de Prolomeu para ex- plicar os movimentos dos planetas: composi- ção de movimentos circulares, Isso tornava seu sistema ainda mais complicado que o geocêntrica, com «a desvantagem adicional de não dar lugar, como este, a tabelas astronô- micas em que se pudesse confiar. Por essas razões, a aceitação do heliocentrismo coper- nicano teve que esperar o aparecimento, no cenário científico, de dois outros homens: Joha- mnes Kepler e Galileu Golitei, Kepler fora assistente do grande astrô- nomo dinamarquês Tycho Brahe, que, em seu castelo na ilha de Hveen, montara um fabu- loso observatório astronômico, e mais com- pleto até o surgimento dos observatórios mo- dernos. Estudando os dados obtidos por Ty- cho em mais de 20 anos de observações ex- tremamente precisas, Kepler, já convertido ao -heliocentrismo, verificou que nenhuma combi- nação de círculos poderia resultar nas traje- tórias aparentes fornecidas por esses dados. Chegou, enfim, à conclusão de que as traje- tórias dos planetas em torno do Sol são elip- 12-3 ESET RESST EESADO ses, enunciando mais duas leis sobre o movi- mento planetário, Foi entretanto Galilou, e não Kepler, o grande propagandista do heliocentrismo; apesar de jamais ter aceito a idéia de que as órbitas dos planetas são elipses, agarrando- -se ainda ao dogma da circularidade, Galileu fez as descobertas astronômicas e escreveu os livros que acabariam por derrubar o geocen- trismo. A contribuição de Galileu à Astronomia iniciou-se quando ele recebeu como presente um instrumento recém-inventado na Holan- da: uma luneta, No espaço de poucos meses, Galileu fez observações revolucionárias: des- srevey a relevo lunar -- mostrando que os as- tres não são “perfeitos”; verificou que a Via Láctea é um aglomerado de estrelas, e não uma nebulosidade que reflete a luz do Sol ou da Lua, como se acreditava; descobriu os satélites de Júpiter, mostrando que existem corpos celestes que decididamente giram em torno de outro astro que não a Terra; desco- briu os manchas solares e as fases de Vênus. As atividades astronômicos de Galileu — acompanhadas pela publicação de livros e panfletos dirigidos ao público leigo -- e as polêmicas em que se envolveu — muitos vezes conduzidas de modo violento — terminaram por atrair a atenção da Santa Inquisição (e braço político da Igreja). De fato, os altos es- calões da hierarquia eclesiástica viam com crescente apreensão as invectivas de Galileu contra os seculares dogmas cientifico-religio- sos que constituiam a base das concepções 124 ias de teológicas então predominantes, todas com- prometidas, de alguma forma, com a filaso- fia aristotélica. Duvidar do imobilidade da Terra era, para esses dignitários, o mesmo que duvidar das Sagradas Escrituras. A indignação da Igreja contra Galileu alcançou o elimax quando este publicou seu livro Diálogos a Respeito dos Grandes Siste- mas do Mundo; nessa obra, as concepções geocêntricas eram expostas qo ridículo, em favor do heliocentrismo (que, não raro, era defendido com argumentos errôneos). Como consequência da publicação dos Diálogos, Galileu foi julgado é condenado pela Inquisição; sua pena foi a de abjurar de teoria heliocêntrica e passar o resto da vida em prisão domiciliar, G1 — Qual é, segundo Kepler, a forma das órbitas planetárias em torno do Sol? Q2 — A velocidade de um planeta em rela- são ao Sol é maior quando os dois astros estão mais próximos ou quan- do estão mais afastados? Baseie-se na fei das áreas para dar sua resposta. &3 — Sabendo que para a Terra a relação R/T" vale 2,48 X 10º (kmº/ dias), qual é o valor dessa relção para Marte? Sabendo que o semi-eixo moior da órbita de Marte tem compri- mento 2,28 X 10ºkm, quanto dura, em dias terrestres, o ano marciano? Baseie-se na terceira lei de Kepler para responder a essas perguntas, 1. A lei da gravitação universal As leis de Kepler fornecem apenas uma descrição geométrica do movimento dos pla- netos, não resultando em nenhum mecanis- mo que os explique, Coube a Isaac Newton estabelecer coma esses movimentos ocorrem do ponto de vista físico. Para explicar os movimentos planetá- rios, Newton começou por relacionar o com- portamento da Lua em sua órbita com o com- portamento de um corpo em queda próxima à superfície terrestre. Para a Lua descrever um movimento circular em torno da Terra — a excentricidade da órbita lunar é muito pe- quena, podendo ela, com boa aproximação, ser considerada circular — é necessário que esteja sob a ação de uma força centrípeta. Newton perguntou-se, então, por que tal for- O observatório de Tyeho Brshe, em Stjsrneborg (Dinamarca). Rs - 12-& Ri — Elípilca, com o Sol em um dos focos. R2 — À velocidade de um planeta é maior quando está mais próximo, pois, do acordo com a Lei das Áreas, em Inter- valos iguals de tempo, o segmento que liga seu centro ao centro do Sol deve varrer áreas iguais, e quando está mais próximo, esse segmento é menor e por- tento precisa se deslocar mais. R3 — a) 248% 10!9kmi/diast, b) Aproximadamente 694 dias. R4 — Aproximadamente 1,0x10m/s. R5 -— Aproximadamente 2,6x 10-2m/s2. R6 -— Aproximadamente 9,8m/s2. 2. Exercícios de aplicação A primeira determinação experimen- tal da constante G foi feita em 1798, por Cavendish, O valor aceita atualmente é 6,673X10"N.m'/kg*, Nos exercícios se- guintes, para simplificar seus cálculos, use o valor arredondado: 67X 10UN im /kg”. E1 — Calcule a força de atração gravitacio- nal que age entre duas pessoas, cada uma de massa 50kg, colocadas à dis- tância de 1 metro uma da outra. E2 -- Sabendo-se que a massa da Terra é 6,0X10"kg e o raio de sua árbito 64X 10ºm, calcule o peso de uma pes- soa de massa 50kg na superfície da Terra o partir da lei gravitacional de Newton. E3 — Sabendo-se que a massa da Lua é TAX10Pkg e seu raio 17X 10ºm, cal- cule o peso de uma pessoa do massa 50kg na superfície lunar, Compare 12-8 E4 — Es — E6 — este valor com o peso da mesma pes- soa na superfície terrestre. Caleule o valor da força com que 6 Terra atrai o lua, isto é, o peso da Lua em relação à Terra. A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua é 3,84X 10'm, Quando uma pedra cai ao chão, co ser atraída pela Terra, sua aceleração é de 9,8m/s”, Como a pedra também atrai a Terra, pode-se dizer que q Terra também “cai” sobre a pedra. a) Se q massa da pedra é de 0,5kg, qual é o valor da força com que ela atrai a Terra? b) Quel é «a aceleração da Terra de- vido q essa força? Determine, através da terceira lei de Kepler (R/T? = K), o raio da órbita do planeta Vênus, sabendo que seu período orbital é 1,9x10's. Para deter- minar a constante K, utilize os dados abaixo referentes & Terra: raio da órbita — 1,5X 10Um; período orbital -- 3,2X 10's. 12-9 i H dia Distância a Posição jao centro da favf jal Terra (km) km/h km/h/min A B € D tabela 1 3. Verificação da lei gra- vitacional no movimento de um satélite Um satélite artificial em órbita em torno da Terra deve, como qualquer ouviro corpo, estar sujeito às leis gravitacionais. Podemos verificar esse fato no caso do saté- lts Kosmos 139, sobre cuja órbita temos informações. Para isso, devemos determinar as acelerações do satélite em vários posi- ções «o longo de sua órbita. A partir dessas acelerações, podemos calcular os forças que agem sobre ele e verificar se elas variam com a distância r o centro da Terra segundo 17?. As velocidades nos pontos 1,2,3,4e 5 da órbita estão representadas graficamente na figura 1. Essas velocidades estão repre- sentadas também a partir de um único ponto de origem 6. Q7 -— Meça, na figura, as distâncias que vão dos pontos À, B, € e D até o cen- tro da Terra. Quais os valores reais dessa distâncias? Preencha a coluna | da tabela +. as — Sabendo que o raio (R) da Terra vale 6,4X10'km, verifique se os pontos À, B,Ce D estão respectivamente a dis- tôncios 2R, 3R; 4R e 5R do centra da Ferra. 12-10 Para determinar as acelerações do sa- tálite em À, B, Ce D, você vai determinar as variações de velocidade nos diversos trechos da órbita. q9 — Determine graficamente as variações > . de velocidade Av indicadas abaixo e preencho a coluna Il da tabele 1 com os módulos de Av em km/h. > > o) 4 — W > > b) tm Va > > O 4 — > > d) va — Va GIO -- Quais são aproximadamente os mó- dulos das acelerações médias nas posições 4, B, € e D? Para calculá- “los, veja na figura os intervalos de tempo correspondentes às variações de velocidade; preencha depois q coluna HH da tabela 1. Q11 — Usando a escala Tem: 300km/h.min, represente nas posições A, B, € e D os respectivos vetores aceleração. tembre-se de que a direção e o sen- tido da aceleração são, em cada > caso, os mesmos de Av. Q12 — Quais são as direções das acelera- ções? Você deve ter verificado que as acelera- ções estão dirigidas para o ceniro da Terra. Isto era de se esperar, pois a aceleração do satélite é devido à força de atração gravita- cional que existe entre a Terra e ele, e por- tanto deve apontar na direção dessa força. q13 — Escrevendo as acelerações da tabe- ja 1, em m/s”, temos a, = 2,4m/S, a = L3m/9, a = 0,5m/s e, = 0,28m/s Supondo que a massa do satélite é de 5000kg, calcule, usando a segunda lei de Newton, a força exercida pela Terra sobre o satélite em cada uma dos posições 4, B, Ce D. 4. Energia potencial do satélite e Na figura 2 está representada a órbita do satélite Kosmos 159, ássim como sua velo- cidade em alguns pontos. Q20 — Como varia a velocidade do satélite em relação à distância dele à Ter- ra? G21 — Os pontos P e D estão situados à mesma distância do centro da Terra. Os valores das velocidades do saté- lite nesses pontos são iguais? O que você acabou de verificar é geral, Em pontes da órbita eguidistantes do centro da Terra o satélite possui velocidades de mesmo módulo. O movimento do sotélite se repete em cada volta em torno da Terra, Sua velocidade diminui à medida que ele se afasta da Terra Roo » atingindo seu valor mínimo ne apogeu, Desse ponte em dionte, à medida que se aproxima da Terra, sua velocidade começa a aumentar em módulo, retomando os mesmos valores assumidos quando se afastava. 22 — Como varia a energia cinética do satélite em uma volta completa em torno da Terra? Onde ela é máxima R e onde é mínima? 210 Q33 — Em dois pentos da órbita equidistan- Ros « tes do centro da Terra, o satélite pos- 2a sui q mesma energia cinética? As mesmas considerações feitas a res- peito do módulo da velocidade são válidas para a energia cinética. De fato, enquanto o satélite se afasta da Terra sua energia ciné- tica diminui até alcançar um mínimo quando ele atinge o apogeu. A partir desse ponta, o satélite vai se aproximando da Terra e sua energia cinética vai aumentando, passando Ro: “ por um máximo no perigeu. err gr tr rea, 12-13 Há nisso uma semelhança muito gran- de com o que ocorre quendo arremessamos uma pedra para cima. A velocidade da pedra — e, consequen- temente, sua energia cinética (1/2 mv”) — diminui enquanto ela está subindo (se afas- tando da Terra); é velocidade passa por um valor mínimo no ponto mais alto de sua tra- jetória (isto é, o pento mais afastado da Ter- ra, correspondente go apogeu do satélite) para em seguida aumentar à medida que cai (se aproxima da Terra). Portanto, a energia cinética do satelite vai “desaparecendo” enquanto ele está se afastando da Terra, para em seguida “rea- parecer” quando se aproxima do planeta, Não há, entretanto, desaparecimento e cria- são de energia nesse processo: o que há é transformação da energia. Enquanto a soté- lite se afasta, sua energia cinética está dimi- nuindo por causa do trabalho realizado con- tra a força de atração gravitacional; isto é, quando ele se afasta sua energia cinética vai se transformando em energia potencial, e quando ele se aproxima sua energia poten- cial se transforma om energia cinética. Isso acontece de maneira que em cada instante a 12-14 soma de energia cinética com a energia po- tencial é constante, Assim, energia cinética + energia potencial = energia total = constante. Se essa soma é constante, é necessário que, entre duas posições do satélite, a varia- são da energia cinética tenha o mesmo valor que a variação da energia potencial. Em linguagem comum, isso se traduz da seguinte maneira: a quantidade de energia cinética que o satélite perde (ou ga- nha) para ir de uma posição a outra é igual à energia potencial que ele ganha (ou perde). 924 — Determine a energia cinética do sa- télite nas posições De E. 925 — Quel foi a variação do energia po- tencial do satélite entre as posições De E? Para exprimir essa idéia, usamos uma convenção de sinal: quando a energia au- menta a variação é positiva (+) e quando ela diminui a variação é negativa (--). Podemos então escrever: AE, = — AE, (variação da energia cinética) = (varia- ção da energia potencial) Q26 -- Em que trecho da órbita o satélite sofre variação positiva de energia cinética? 927 — Em que trecho da órbita o satélite sofre variação positiva de energia potencial? Observe que falamos somente em varia são do energia potencial, E, de fato, podemos somente calcular a variação de energia po- tencial entre dois pontos, que é o trabalho realizado quando o satélite desloca-se de um panto a outro. Mesmo assim, isso é feito de maneira indireta, pois o que calculamos realmente é a variação da energia cinética, «determinando a energia cinética (1/2 mv?) em cada um dos pontos e efetuando a dife- rença entre esses valores. Não podemos, assim, determinar o valor da energia poten- cial do satélite em um ponto de sua érbito apenas com as informações de que dispo- mos. Isso ocorre porque, apesar de sabermos que E + E, — K, não temos dados sobre o valor da constante K. Ros £ ET upa RESPOSTAS 12-15 FÊ E | â Ê H 6. Imponderabilidade Um astronauta dentro de um satélite que gira em torno da Terra vê os objetos que o cer- cam flutuarem. Se tentasse determinar o peso de um objeto dentro da nave com uma balança ob- teria resultado nulo. Diz-se então — incorreta- mente, conforme veremos —. que os objetos “não têm peso” na nave, que estão “livres da gravi dade”. Peso de um corpo é a força com que q Terra atrai esse corpo. À Terra exerce uma for- ça sobre o satélite e sobre todos os objetos den- tro dele: é por causa dessa força que os satélite e o seu conteúdo têm uma aceleração e permane- cem em órbita. Por que então a balança não acusa este peso? É porque a própria balança tem a mesma aceleração do objeto e do satélite; estão todos em queda livre. Expliquemos melhor, abandonando por um momento o satélite. Suponha que você está de pé sobre uma balança colocada em um elevo- dar. 928 — Se a sua massa é 60ky, quanto indicará a balança se o elevador estiver para- do? Se agora o caho do elevador se rompe e ele cai em queda livre (isto é, com aceleração g), qual será a força indi- cada pela balança? Q29 - Se o elevador com a balança está caindo livremente, você não pode exercer nenhuma figura 3 força sobre a balança: só se a balença se opu- sesse qo seu movimento, freanda-o, ela exerceria alguma força sobre você. Mos isto não ocorre, Tudo -— você, a balança e o elevador — está caindo junto com a mesma aceleração g. Em coda instante todos têm a mesma velocidade. Você não empurra a balança nem esta empurra o ele- vador: os três estão sendo acelerados pela força de gravidade da Terra. Não há forças agindo entre os três corpos. Vejamos outro exemplo. Considere um pe- dregulho e ura tijolo (figura 3). Se o tijolo cai sozinho, tem aceleração g. Se o pedregulho cai sozinho, tem mesma aceleração g. Agora, coloca- mos o pedregulho sobre o tijolo e deixamos am- bas caírem juntos (figura 3b). A aceleração de ambos continua sendo g, 6 que mestra que a força resultante que age sobre cada um é a mes- mo que quando cade um cai sozinho: o pedregu lho não empurra o tijolo, nem o tijolo freio o pedregulho, Q309 -— Um cavalo dispara com seu cavaleiro e salta em um precipício. Qual a força que o cavaleiro exerce sobre o cavalo: a) antes da queda? b) durante a queda? A situação de uma nave em órbita em torno da Terra é semelhante, Todos os objetos que estão dentro dela encontrar-se sob q ação da gravidade, que comuniga a todos a mesma acele- ração, O astronouta não pode medir a peso de um objeto, porque ele e o objeto estão caindo com RESPOSTAS Rs» = Rss º a mesma aceleração. Para ele pareçe que os ob- jetos não peso, que são imponderáveis. A queda do satélite não é vertical porque ele tem velocidade inicial horizontal, mas não deixa de ser uma queda com aceleração da gravidade. Q31 —. Por que a Lua não cai? 032 —— O satélite está livre da gravitade? Q33 —. Por que o astronauta não pode pesar um objeto dentro do satélite com uma balanço? A expressão “livre de gravidade” não tem significado em nosso universo, pois nele existem massas. Qualquer corpo, esteja onde estiver, está sob q ação da gravidade devido à ação gravita- cional do resto de Universo. Naturalmente a intensicdlade dessa ação gra- vitacional diminui com a distância, mos nunca é nula. A situação de uma neve perdida no espaço, poderíamos dizer, é equivalente à de uma nave em órbita. O astronauta em uma nave com os motores desligados sabe que está em “queda ti vre”, isto é, que está sujeito somente à ação gra- vitocional quando todos os objetos no interior da nave estão flutuando, Se num dado instante os ohjetas cairem no piso da nave e o astronauta sen- tir uma força que o comprime contra o piso, sa- berá que a nave não está mais em queda livre, mas sofreu ação de outras forças além-das gravi- tacionais: ou o motor da nave foi ligado, ou ela colidiu com um outro corpo, por exemplo, pou- sondo na superfície de um astro. 12-19 Antigo mapa (de 6. €. Eimmart) das constelações do Hemisfério Austral. R2B -— BOkg 2 600N, R29 — Zero. R30 — &) O peso do cavaleiro, b) Zero. R31 -- Cal: ao percorrer sua órbita em tomo da Terra, está permanentemente caindo em direção à Terra, Isto 6, sendo acele- rada para à Terra. Entretanto, sua velo- cidade horizontal é suficlente para evitar que esta queda resulte em uma colisão com a Torra. Rag — Não. na3 - Porque ambos estão em queda livro, isto é, têm a mesma aceleração. 12-20 emmnanaa ema umada, de= (Braço espiral N 3 do 8 E 5 & vastidões do Universo? Essa dúvida (surgida já no século XVI) só foi dírimida em 1924, quan- do, finalmente, e de maneira ineguívoca, se pôde concluir que o nesso arquipélago de estrelas, cha- mado a Galáxia, não é o único no espaço, sendo apenas um entre muitos bilhões de outros. Hoje em dia, o termo nebulosa é quase que exclusivamente reservado para designar as gran- des concentrações amorfas de gases e poeira, en- contradas nas regiões interestelares de nossa ga- láxia. Com o desenvolvimento do técnica fotográ- fica, conseguem-se tirar belíssimas fotos colori- das dessas nuvens, dessas nebulosas, iluminadas, por assim dizer, pelas estrelas mais próximas. 3. Os arquipélagos do espaço Em linhas gerais, a visão atual do homem sobre o Universo é a seguinte. As estrelas agru- pam-se em goláxias, as quais contêm, tipicamen- te, muitos bilhões de estrelas e que se distribuem por regiões do espaço da ordem de dezenas e até centenas de milhares de anos-luz de diâmetro e possuindo formas que vão desde quase esferas a elipses alongadas (galáxias elípticas, as mais co. muns de todos), a espirais (galáxias espirais), a formações irregulares (galáxias irregulares), Galáxia de Andrômeda A galáxia em que vivemos, a Galáxia, con- siste num enorme disco achatado (com espessura de 1000 anos-luz na região do So), de forma espiral, contendo cerca de 100 bilhões de estre- las (107), com uma massa de 200 bilhões de ve- zes a do Sol (por falar nisso, a massa do Sol é de 1,99 x 103kg) e um diâmetro, aproximadamen- te, de 100 mil anos-luz. As estrelas nas galáxias tipo espirol (como a nossa) distribuem-se essen- cialmente num plano — e plamo galático -— com uma concentração muito maior na região central do disco —- e múcleo galático. Para um observador exterior à Galáxia, a visão que ele teria seria muito aproximadamen- te igual à da enorme galáxia espiral Andrômeda, situada a dois milhões e duzentas mil anos-luz de nós. Estamos agora em condição de responder à nossa pergunto inicial. O que é a Via Láctea, essa faixa brilhante de estrelas ao longo da abó- bada celeste? Ela representa, meramente, o maior concentração de estrelas distribuídas no plano da Galáxic, de modo que, ao se olhar nessa direção, ver-se-ão muito mais estrelas do que em qualquer outra (examine as figuras no alto da página). O nosso Sol ocupa uma posição perto desse plano e q ums 30 mil anos-luz do centro da Galáxia. Prossigamos com a nossa descrição em lar- gas pinceladas do Universo. Não são apenas as estrelas que se agrupam em galáxias. Estas mes- mos se distribuem em aglomerados, contendo de- 12-23 zenas, centenas e até milhares de galáxias, cada um deles, A Galáxia pertence a um grupo de 17, o aglomerado focal (ao quai Andrômeda também pertence) e que ocupa uma região do espaço da ordem de 7 milhões de anos-luz. Além desses aglomerados, podem-se distinguir superaglome- rados, consistindo cada um deles de aglomerados de galáxias e ocupando regiões do espaço entre 100 € 150 milhões de anos-luz, Até onde a nossa observação possa alcançar, usando os mais potentes telescópios (como o de Monte Palomar, na Califórnia, que é o maior te- lescópio óptico do mundo, ou com os grandes ra- diotelescópios), observa-se que as galáxias e os aglomerados destas se distribuem uniformemente pelo espaço em todas os direções, À medida que a nossa vista se alarga e nos vamos aprofundando nas imensidões do espaço, vamos, também, mergulhando no tempo, depa rando-nos, pois, com um passado cada vez mais remoto. À visão das galáxias que nos chega das profundezas do espaço será, portanto, aquela que elas possuíam há muito tempo atrás. Chega-se, assim, aos quasares, misteriosos objetos descobertos em 1963, que parecem repre- sentar galáxias em formação e cuja luz parece ter percorrido diversos bilhões de anos-luz antes de nos alcançar, Essa é a nossa fronteira atual. A Fronteira que nos é dada pelos mais potentes telescópios e radiotelescópios, sendo muito dificil e extremo- mente arriscado especular sobre o que as nossas 12-24 O telescópio reitetor Schmidt em Monte Palomar tem 120cm de diâmetro e complementa 9 grande telescópio Hale, de 500em do diâmetro, pois per- mite examinar de uma só vez regiões maiores do céu. É útil para catalogação dos cor- pos celestes. futuras observações desvendarão. Sobretudo se nos lembrarmos que a nossa visão « compreensão do Universo à nossa volta tem sido substancial mente modificada de uns poucos anos para có. 4. Nascimento, vida e morte das estrelas Sete ASROSE ST Sae Mg Apesar do teoria completo da formação de uma galáxia ser altamente complicada e ainda não se poder dizer que se conhecem todos os de- talhes, daremos, a seguir, um esboço extrema mente simplificado da mesma. O processo se ini- cia cora uma imensa nuvem de gás, extremamen- te tênue e composta essencialmente de hidrogênio (89%) e de hélio (11%). Devido à atração gra- vitacional entre as partículos da nuvem, esta co- meça a contrair-se, de maneira que a sua densi- dude e temperatura médias vão aumentando, Nesta visão extremamente simplificada da teoria, a geláxia é considerada como uma condensação de uma nuvem rarefeita de gás, em que «s parti- cuías ocupam originalmente um volume muito maior do que aquele ocupado finalmente. Também cada estrela da galáxia é vista como uma subconderisação: átomos de gás e par- tículas maiores do meio galático começam lenta- mente a juntar-se, devido à influência gravitacio- nal mútua de uns sobre os outros. À medida que Radioteisscópio de Jodrell Bank (Inglaterra). Sua “cancha” para- boláide tem aproximadamente 82 metros de diâmetro e pode ser “apontado” para qualquer dire- ão. a matéria se vai condensando, a erergia poten- cial gravitacional diminui, enquanto que, por ou- tro iado, a energia cinética das partículas cresce, isto é, a temperatura do sistema aumenta, Com o acréscimo de temperatura, a pressão no centro do sistema qumenta até que essa pressão é sufi- cientemente elevada para compensar a atração gravitacional e sustar o processo de contração do meio gasoso. Embora a pressão, a densidade e a temperatura continuem a aumentar lentamente na região central, o sistema terá atingido uma situação de quase equilibrio, podendo-se afirmar que cessou q primeira fase gravitacional. Em ou- tras palavras, terá nascido uma estrela. Para temperaturas suficientemente elevadas, começam a ocorrer reações nucleares no núcleo da estrela (na sua região central), as quais trans- formam hidrogênio em hélio, com grande libera- ção de energia. Essa fase nuclear é a mais longa da vida de uma estrela — o Sol se encontra nela — e é um estágio em que, por causa de libera- o de energia nuclear, não ocorre contração gra- vitacional. A quantidade de hélio vai aumentando e a de hidrogênio diminuindo na parte central da es- trela, até que este último se acabe. Agora, essa parte central começa a contrair-se gravitacional mente, de modo que a temperatura, a densidade ea pressão recomecem a aumentar e se libere energia potencial gravitacional, a qual obriga as regiões exteriores da estrela a crescerem exage- radamente em tamanho. Com isso, essa parte mais externa decresce muito em densidade e tem- peratura, tornando-se vermelha. A estrela terá al- cançado a fase de uma gigante vermelha (o Sol deve lá chegar dentro de mais alguns bilhões de anos). Entretanto, parte da energia gravitacional liberada na contração do centro das gigantes ver melhas serve para aumentar ainda mais a tempe- ratura desses centros, os quais atingem valores superiores q 108 ºC, A seguir ocorre um processo pelo qual o hélio é rapidamente consumido (em questão de segundos), fazendo com que o núcleo se expanda e a parte externa diminua de tama- nho, Tem-se, agora, um centro contendo carbono e, possivelmente, elementos mais pesados. Uma vez esgotado o hélio, a estrela reco- meça, mais uma vez, a contrair-se e q emitir ener- gia potencial gravitacional. Advém o última eta- pa na “vida” da estrela, que levará, por colapso gravitacional, ao seu estágio final e definitivo. Dependendo da massa inicial da nuvem de gás e poeira com que se iniciou todo o processo, o co- lapso gravitacional da estrela pode conduzi-la a três situações finais, drástica e dramaticamente diferentes: anãs brancas, estrelas neutrônicos e buracos negros. Dentre os três categorias acima, a das anás brancas é, de longe, a mais “normal” e a única conhecida há já bastante tempo. A estrela se con- trai por efeito gravitacional até atingir um peque- no raio (da ordem do da Terra, isto é, alguns mi lhares de quilômetros) e uma alta densidade (de 50 mil a um milhão de vezes superior à da água). Cessada a contração, a estrela se manterá inde 12-25 E lá CNO RR Es s. U Cosmologia pare sais Pouco depois da descoberta de outras galá- xias, olém da nossa, constatou-se que elas se en- contrum todas afastando-se umas das outras, sa- tisfazendo a lei de Hubble, de modo que as velo- cidades de recessão das galáxias são proporcio- nais às suas distâncias de nós. Já foram observa- das galáxias afastando-se de nós com velocida- des de recessão da ordem de metade da veloci- dade q juz. (Pense bem: um conjunto de bilhões de estrelas e com um tamanho de um bilhão de hilhões de quilômetros, deslocando-se à velocida- de de 150 mil guilômetros por segundo!) A primeira vista, poderia parecer que se as galáxias parecem todas afastar-se de nós, isso indicaria que nós nos encontrássemos no centro do Universo. Isso não é claramente verdade, bas- tando pensar na analogia bidimensional da super- fície do um balão de borracha, onde se pintou uma série de pontos. À medido que se intla o ba- lão, a sua superfície gumenta e ver-se-ão todos os pontos separarern-se uns dos outros, ce tal modo que uma formiga colocada sobre qualquer dos pontos verá os demais se afastarem dela com ve locidades proporcionais às distâncias. Uma analo- gia tridimensional é a de um bolo de possas no fomio. Também, à medida que o volume do bolo aumenta, devido à ação do fermento, todas as passas se afastarão uma das outras: Um verme que está comendo uma das passas verá as pas- sas que estão mais longe se afastarem mais de- pressa. Esses são os dedos que nos parecem acvir ca observação; esses parecem ser os fatos. Como explicá-los? Em que “contexto (teórico) inseri los“? Pode a nossa inteligência ousar propor mo- delos que dêem conta e expliquem todo esse inco- mensuravelmente enorme e inimaginavelmente complexo Universo «que acabamos de descrever? 12-28 Já vimos como o homem, através de sucessi- vas teorias por ele elaboradas, tem conseguido explicar e dar conta dos complicadíssimos pro- cessos que regem a formação das galáxias, das estrelas e de seus planetos. Mas, e agora? Será que poderemos tentar entender o conjunto global? Todo o espaço-tempo com todo o seu conteúdo de matéria e energia? Será que, numa palavra, se poderá tentar entender, em termos humanos, o Universo? Vejamos: A Teoria da Relatividade Geral (T.R.G.) é a teoria moderna da gravitação. Ela foi elabora- da por Einstein em 1916 e prevê alguns resulta- dos que a antiga teoria newtoniana não inclui (a deflexão de um raio de luz ao passar perto de um corpo massivo, por exemplo). Concomitante- mente, ela é a moderna teoria do espaço-tempo, já que ela afirma que o estrutura do espaço é inteira e univocomente determinada pela distri- buição de matéria e energia nele contidos. Isso talvez seja mais ou menos fácil de acei tar, mesmo sem o conhecimento das idéias da T.R.G. Com efeito, nós viemos lançando mão sucessivo e repetidamente da atração gravita ciorial para explicar estrelas, galóxias, conglome- rados de galáxias. Vimos que, embora por vezes outras forças possam atuar (como durante algum tempo no centro de certas estrelas, n1s forças nu- clegres), as forças gravitacionais voltam a impe- rar soberanas. De modo que, seo T.R.G. é q teoria da gravitação e esta é tão importante na formação cos grandes sistemas universais, talvez não seja tão estranho e surpreendente que essa mesma teoria determine a estrutura espaçu-tem- porel do Universo. Ora, Cosmologia é, justamente, a parte da Ciência que se dedica ao estudo da estrutura e da evolução do Universo. Pode-se perceber, con- sequentemente, que a T.R.G. forneça, precisa- mente, a base teórica para se entender o mundo (em particular, um mundo em expansão) Para se fazer Cosmologia, isto é, para se poder tentar entender q estrutura espaço-tempo- ral do Universo, tem-se que utilizar o chamado Princípio Cosmológice, o qual afirma que « par- te do Cosmo que nos é dada analisar de nosso ponio de observação é representativa de todo o conjunto, não nos encontrando nós numa região privilegiada do mesmo. Vejamos, a seguir, o que é que a T.R.G. nos pode indicar sobre este nosso mundo (nosso é como quem diz, mas, enfim). Logo após ter Einstein formulado a T.R.G., o cosmólogo Lemaitre lançou a idéia do “bi -bang”, ou grande explosão inicial. Resumidamen- te, isto consiste no seguinte: o Universo ter-se-ia originado, num certo instante, a partir de uma “bola de fogo” ou “átomo primevo” (nas palo- vras de Lemaitre), contendo toda a incomensurá- vel energia que, por meio de uma enorme explo- são, começou q espolhar-se, a rarefazer-se e q esfriar-se e de onde, eventualmente, surgiu q Universo tal como ele se nos depara hoje. Pouco depois de Lemaitre haver proposto esse modelo, o maternático Friedman provou que a T.R.G. era consistente com a idéia de um Uni- verso surgindo de um “big-bang” e expandindo- -se posteriormente, Em outras palavras, a T.R.G. previa matematicamente 6 possibilidade de um Universo em expansão, o qual deixava, assim, de constituir mera especulação filosófica. Dependendo da densidade média de matéria que exista disseminada pelo Cosmo, a T.R.G. prevê, essencialmente, duas classes de universos. Numa das classes, a expansão inicial não a jamais; o Universo continuará crescendo indefi- nidamente, já que as forças gravitacionais mú- tuas entre os corpos não serão nunca suficientes para fazê-lo reverter a essa situação. Esso é a classe dos universos “abertos”, Na outra classe, a partir da explosão inícial, o Universo crescerá até um certo ponto, quando, então, as forças gra- vitacionais mútuas serão suficientes para contra- balançar a expansão. O Universo terá alcançado o seu raio máximo, q partir do qual ele começará a contrair-se gravitacionalmente, até o colapso gravitacional, quando se atingirá, novamente, uma situação idêntica à inicial. Essa é a classe dos universos “fechados”. A hipótese de universos fechados levou mes- mo alguns cosmólogos a sugerir a possibilidade da existência de uma série sucessiva de univer. sos pulsantes: . ntração -» expansão —»contração -s expans. .. Gamow e muitos outros dedicaram-se ao cál- culo da “evolução” da matéria, a partir do mo- mento de criação. Tem-se, hoje em dia, uma teo- ria bastante detalhada, que permite explicar a formação dos átomos mais leves, por meio de rea- ções nucleares entre núcleos de hidrogênio ipró tons). Os núcleos mais pesados surgem provavel- mente apenas no interior das estrelas. Evidentemente, só a observação pode decidir qual das possibilidades teóricos (se é que qual- quer uma destas) está mais em acordo com as in- formações que se podem extrair do Cosmo. Resultados recentes da observação parecem favorecer as cosmologias evolutivas do tipo Fried- man-Lemaitre, esboçadas acirna, inclinando-se, no momento, para uma solução de universo fe- chado. Assim é que, em 1965, foi detectado uma radiação de temperotura extremomente baixa (aproximadamente -270ºC), que nos vem de todas as direções do espaço e que poderia muito hem consistir dos restos da explosão inicial, Nós corneçamos esta seção perguntando se q nossa inteligência ousaria propor modelos que dessem conta e que explicassem esse incomensu- ravelmente enorme e inimaginavelmente comple- xo Universo que se apresenta à nossa investi- gação. A resposta parece, ainda uma vez, ser po- va e, portanto, encorajadora. Encorajadora na sentido de se continuar a observar, a medir, q analisar, a especular, a teorizar. Não com o ob- jetivo expresso de chegar o homem, algum dia, « uma verdade “final e absoluta”, mas tão mera- menie para continuar a tentar dar respostas às contínuas dúvidas & indagações que o perseguem € inquietam há rais de dez mil anos, 12-29 ISBN 85-222-0161-7 Diretoria de Integração Aluno-Escola: Luiz Pasquale Filho Departamento do Programa Editorial da Obras de Referância: Maria Aparecida de Oliveira Divisão de implementação do Programa: Maria Rogina Fernandes de Souza Divisão de Revisão: Josó Tedin Pinto Divisão de Tecnologia Gráfica: Gioiotta Timóieo Lana Equipe aditoriat ego Preparo tócnico doa originais: Cecfia Maria Silva Rôgo Conjunto experimental (Kit); Elisabeth Eurídica Tavares Mendes Catalogação na fante: Maria Luisa de Souza Fragoso Revisão de provas: Edinilco Freire da Fonseca Sérgio Belinello Soares Sylvia Clemente da Moita Produção gráfica: José Roberto Lisbãa Preço: ver tahela Euta obra fol impressa pola EDITORA DO SRASI S/A. Av. Mal. 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