Aula1 Translação e Parábola

Aula1 Translação e Parábola

ANALÍTICAANALÍTICAANALÍTICAANALÍTICA Aula 01

Profa.: ANDRÉA SOUZA

Transformações de Coordenadas e Parábola

Cronograma (1º parte )

28/07-Apresentação da disciplina. -Breve revisão

04/08Aula 1-Transformação de coordenadas ( complemento do quadrado )

18/08Aula 3-Elipse 25/08 Aula 4- Exercícios 01/09Aula 5-Atividade valendo nota.

Cronograma (2º parte ) 06/10Aula 8-Coordenadas polares: introdução e localização de pontos. Transformação do sistema polar para cartesiano e vice-versa.

13/10Aula 9-Traçado rápido das curvas clássicas

20/10Aula 10 –Atividade valendo nota 27/10Aula 1-Vetores: Definição e operações com vetores.

03/11Aula 12-Combinação linear, dependência e independência linear. Base e sistemas de coordenadas.

10/11Aula 13-Produto escalar

17/11Aula 14-Produto vetorial e Misto 24/1 Revisão 01/12 AP2 08/12Feriado (Prova Substitutiva ainda será marcada) 15/12Prova Final

-Um pouco de história. -Distância entre dois pontos

-Ponto médio de um segmento.

-Translação dos eixos coordenados

-Cônicas(parábola).

Familiarizar o aluno com o método do complemento do quadrado usado na translação de eixos.

Fazer com que o aluno adquira os primeiros conceitos de geometria analítica no plano.

Proporcionar ao aluno os primeiros conhecimentos sobre as cônicas.

O Que é Geometria Analítica?

Você Sabia???

- Francês, graduado em direito, movido por grande amor à matemática.

- Contribuiu para a criação do cálculo diferencial, cálculo de probabilidades e teoria dos números.

- Francês, graduado em direito, movido por razões filosóficas.

- Defendeu o método matemático como um modelo para aquisição de conhecimentos em todos os campos.

:Eixo das ordenadas Par ordenado ou coordenadas do ponto.

:Eixo das abscissasY

0 :Abscissa do pontox

:Ordenada do pontoy uur ox uur x y

•ay ax bx by B

A d

Teorema de PitágorasCalcular a distância entre os pontos A( -2,5) e B(4,-3) dAB dAB dAB dAB dAB

Ponto médio de AB

relativa ao ladodo triângulo cujos
vértices são:

Lembrete: mediana é o segmento que une um vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto. A BC

coordenadas de:

Determinemos as M

( )M M x ,y E a distânciaCMd:

2 2 CM C M C M

Eq. De Translação y F h k x'

1) Por meio de uma translação dos eixos coordenados, transforme a equação dada para a nova origem indicada.

22x+y+2x-6y+6=0O(-1;3)

2yDxEyF0++++=2xEquação geral da circunferência.

22a)x+y+2x-6y+6=0O(-1;3)

Equações de Transformação

2)Simplifique a equação abaixo, indicando qual a nova origem e quais são as equações de transformação.

pipipipi

O g

Circunferência Elipse

O pi

O pi

Parábola Hipérbole

O pi O pi

Um pontoUma retaDuas retas

O pi O pi O pi

Definição: conjunto dos pontos de um plano que eqüidistam de um ponto fixo e de uma reta fixa deste plano.

l F

F: foco

:Diretrizl

EF:Eixo Focal AB :Corda

:Corda FocalAC

MN:Lactus Rectum

V :Vértice p:Parâmetro ( 0)p >F l p p

p x

V l : y = -p

V l : y = p

: x = pllll V x y : x = -pllll

2y=4pxPara cada uma das parábolas ,construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.

Comparando
seja,, temos:

com a forma padrão da equação parabólica, ou

dado porF(0,2)

Logo, o foco será

Onde a diretriz será

Arrumando

temos o seguinte:

2y = -4px Comparando com

Equação padrão da parábola com vértice fora da origem e eixo de simetria paralelo a um dos eixos coordenados.

Aqui vamos usar a já conhecida translação!!

Eq. De Translação

Em relação àxoy y F h k x'

y F h k h k o x hk o

hk o

A parábola de equação

tem para foco e equação da diretriz...

x V

Concavidade para a direita

Observação: A equação geral é dada por:

2 2 ≠≠ y=ax+bx+c; com a0 se o eixo for paralelo ao eixo oy. x=ay+by+c; com a0 se o eixo for paralelo ao eixo ox.

1)Ache as coordenadas do foco F e a equação da diretriz da parábola :

2)Dada a parábola de equação abaixo, determine as coordenadas do vértice.

3)Determinar uma equação da parábola de V(3,-2), eixo paralelo ao eixo dos y e parâmetro p=1/2.

4) Seja a parábola de vértice V= (4,2) e foco F(1,2). Traçar um esboço do gráfico e determinar sua equação geral.

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