vetores, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe vetores e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! Vetores no Plano e Coordenadas Polares Def: Vetor, Vetores iguais Um vetor é um segmento de reta orientado. Dois vetores são iguais (ou 0 mesmo) se têm o mesmo comprimento, amesma direção e o mesmo sentido. Exemplo: Sejam os pontos Mostre que os vetores e são iguais. A = (0, 0), B = (3, 4), C = (!4, 2), D = (!1, 6) u = !!" AB v = !!" CD Def.: Representação em Componentes de um Vetor Se é um vetor no plano igual ao vetor com ponto inicial e ponto final , então a representação em componentes de é v (0, 0) (v1, v2) v v = !v1, v2" Dados os pontos e , o vetor posição equivalente a é P (x1, x2) Q(x1, x2) v = !v1, v2" !!"PQ v = !x2 " x1, y2 " y1# A norma, comprimento ou magnitude do vetor é v = !!" PQ | v |= ! v12 + v22 = ! (x2 ! x1)2 + (y2 ! y1)2 EX. Encontre a. as componentes b. o comprimento do vetor com ponto inicial e ponto final P = (!3, 4) Q = (!5, 2) Ex. Uma força que move um carrinho. Um carrinho é puxado ao longo de uma superfície horizontal lisa com uma força de que forma um ângulo de 45º com a superfície. Qual é a força efetiva que move o carrinho para a frente? F 20lb A força efetiva é a componente horizontal de , dado por F = !a, b" a =| F | cos 45o = (20) !! 2 2 " " 14, 14lb o vetor com comprimento é o vetor nulo O vetor nulo também é o único vetor sem direção e sentido específicos. Qualquer vetor de comprimento 1 é um vetor unitário, ou versor. Se fizer um ângulo com o eixo positivo, então Vetor nulo e vetor unitário 0 0 = !0, 0" v v = !v1, v2" ! x v1 =| v | cos ! = cos !, (| v |= 1) v2 =| v | sin ! = sin ! Resumo: Um vetor unitário no plano que forma um ângulo com o eixo positivo é representado por v ! x v = !cos !, sin !" Sejam e vetores e um escalar (número real) Adição: Multiplicação: DEf: Operações Algébricas com vetores v = !v1, v2"u = !u1, u2" k u + v = !u1, u2" + !v1, v2" = !u1 + v1, u2 + v2" ku = !ku1, ku2"