Física das Radiações

Física das Radiações

Física das Radiações (By Paulo Henrique Ortega)

Radiação, em termos físicos, é definida como sendo a transferência de energia no espaço por meio da propagação de partículas ou campos.

A radiação pode ser de natureza corpuscular ou ondulatória. Quando a natureza da radiação é corpuscular, suas características são determinadas pela carga, massa de repouso e velocidade das partículas que a compõe. Prótons, nêutrons e elétrons ejetados de átomos ou núcleos atômicos são exemplos de radiação corpuscular.

A radiação de natureza ondulatória é constituída por campos eletromagnéticos que variam no espaço e no tempo, e, na maioria das vezes é denotada por radiação eletromagnética. É definida pela amplitude e pela freqüência de oscilação da onda que a compõe. A velocidade de propagação da radiação eletromagnética é sempre constante, dado por:

Onde cmeio é a velocidade da luz no meio, cvácuo é a velocidade da luz no vácuo e nmeio é o índice de refração do meio, sendo sempre um número maior ou igual a 1 (a igualdade se faz quando o meio de propagação da luz é o vácuo). O valor usado atualmente para cvácuo é

299.792.458 m/s, mas muitas vezes, aproxima-se este valor para c= 3 x 108 m/s para facilitar os cálculos. Observe que a velocidade da luz em outros meios que não seja o vácuo é sempre menor que a velocidade dela no vácuo. Isso se dá pela interação que a luz tem com os átomos do meio. Apesar de não possuir carga e massa de repouso, a radiação eletromagnética tem energia e momentum. A radiação eletromagnética é absorvida e emitida pela matéria em quantas (plural de quantum, palavra grega para "pacote") de energia. As ondas de rádio, a luz visível e os raios-X são exemplos de radiações eletromagnéticas.

Uma característica geral das radiações (corpuscular e ondulatória) é que elas podem ser ionizantes ou não ionizantes. Uma radiação é dita ionizante quando incidida em um material, tem energia suficiente para arrancar elétrons do material. Se a radiação não tem esta energia ela é dita não ionizante. Neste caso, pode ocorrer a excitação do átomo, onde elétrons são levados a níveis de energia mais altos no átomo, sem serem ejetados. Quando retornam ao estado de menor energia, os elétrons liberam radiação com freqüência proporcional a diferença de energia entre o nível no qual estava e o nível no qual está depois do retorno. Formalmente falando,

Na equação acima, ν é a freqüência da radiação emitida, h é a constante de Planck com valor

J.s, Ei é a energia do elétron antes de emitir a radiação e Ef é a energia do elétron depois da emissão, ambas as energias medidas em . A fórmula acima também vale para absorção de energia, ou seja, o elétron só absorve radiação com freqüência proporcional a diferença entre quaisquer dois níveis de energia. Isso porque o momento angular do elétron é quantizado ().

Agora, vamos trabalhar apenas com as radiações ionizantes e detalharemos suas particularidades.

Radiação Alfa:

A radiação Alfa (α) tem natureza corpuscular e é composto por núcleos de Hélios ionizados

. Átomos muito pesados com excesso de nêutrons em seu interior podem emitir uma partícula alfa a fim de alcançar maior estabilidade nuclear. Geralmente esses elementos instáveis são chamados de elementos radioativos.

A desintegração de um elemento X de massa atômica A e número atômico Z por emissão de uma partícula alfa segue o modelo abaixo:

Onde é outro elemento de massa atômica (A-4) e número atômico (Z-2), α é uma partícula alfa e γ é radiação eletromagnética.

A partícula alfa tem relativamente grande massa (mα = 6,695098256 x 10

-27 kg), velocidade baixa e quantidade de carga elétrica razoável em comparação com a partícula beta (β) que veremos mais a frente. A partícula alfa possui carga +2e (e = 1,602176 565 x 10 -19 C) e tem a capacidade de atrair os elétrons do meio material, ionizando-o.

Geralmente são emitidas com uma velocidade de aproximadamente 0,05c, mas não é muito penetrante, sendo que uma folhe de papel (espessura de 0,1mm) impede que a radiação alfa passe.

Radiação Beta:

A radiação Beta (β) também tem natureza corpuscular e é formada por elétrons emitidos por núcleos pesados instáveis. Os elétrons emitidos do núcleo radioativo são idênticos aos elétrons da camada eletrônica, diferindo destes apenas quanto à sua origem. A radiação beta é sempre acompanhada de outra partícula, o antineutrino do elétron (). Por não possuir carga e ter massa extremamente pequena o antineutrino do elétron praticamente não interage com a matéria sendo, portanto, de difícil detecção. O decaimento beta é usualmente representado segundo o esquema:

Onde n é um nêutron, p é um próton, β é uma partícula beta e é o antineutrino do elétron. Em um átomo instável, o decaimento beta é representado por

Note que o átomo praticamente não perde massa (a massa do próton é muito maior que a massa do elétron. Em torno de mpróton = 1.836,152672melétron) e seu número atômico aumenta em +e.

A velocidade das partículas beta é muito alta, podendo chegar até 0,95c e seu poder de penetração é maior que a das partículas alfa (cerca de 100 vezes), porém baixo, sendo que uma placa de chumbo de 2 m já barra a radiação beta.

Raios X:

Os raios X são radiações eletromagnéticas. A região do espectro eletromagnético dos raios X estende-se dos 2,4x1016

Hz a 5x1019 Hz, com comprimentos de onda extremamente reduzidos, quase sempre inferiores aos diâmetros atômicos. A energia de seus fótons é da ordem de keV e um dos mecanismos mais eficientes para a produção de raios X é a desaceleração rápida de partículas carregadas de velocidades relativísticas. Uma gama extensa de freqüências resultantes manifesta-se quando um feixe de elétrons com energia elevada é projetado contra um alvo, por exemplo cobre. As colisões com os núcleos de Cu produzem deflexões no feixe de elétrons que, por sua vez, radiam fótons de raios X. Essa radiação é comumente chamada de radiação de freamento (do alemão, Bremsstrahlung).

Se, durante o "bombardeamento" de elétrons, os átomos do alvo forem ionizados, por remoção dos elétrons mais interiores ao núcleo, o átomo emitirá raios X quando retomar o seu estado fundamental.

Como são ondas eletromagnéticas, suas velocidades são constantes e iguais a cmeio. O poder de penetração é muito grande, sendo que é necessário para barrá-los uma placa de chumbo de espessura de até 50 m. Isso torna o uso desse tipo de radiação muito interessante nas áreas da saúde e afins, principalmente em tomografias.

Raios Gama

As radiações gama são as mais energéticas (de 104 eV até 1019 eV) e com menor comprimento de onda. Um único fóton de raios gama tem energia suficiente para poder ser detectado. Seu comprimento de onda é tão pequeno que se torna extremamente difícil observar o seu comportamento ondulatório. A região dos raios gama estende-se desde os 5x10 19 Hz até aproximadamente 1022 Hz.

A radiação gama provém de certos núcleos atômicos que rearranjam suas partículas. Outras fontes também já foram observadas, como por exemplo, a ejeção de raios gama por um quasar. Quando uma estrela muito massiva “morre”, torna-se um buraco negro. Sua massa é comprimida tão intensamente que ocorre inúmeras reações nucleares de fusão, transformando elementos mais leves em mais pesados. Essas reações geram jatos de raios gama que são expelidos para fora, na direção do eixo de rotação da estrela. Esses buracos negros são chamados na literatura de quasares.

Os raios gama têm um poder enorme de penetração, podendo atravessar, dependendo de sua energia, até mesmo a Terra. A radiação gama é utilizada no tratamento de tumores cancerígenos, porque destrói as células doentes. Um problema de seu uso é que os raios gama também destroem as células sadias, por isso sua utilização na saúde é feito com extrema cautela.

A lei do Decaimento Radioativo:

Decaimento radioativo é o processo pelo qual um núcleo atômico de um átomo instável perde energia, emitindo partículas ionizantes (radiação ionizante). A emissão é espontânea, ou seja, o átomo decai sem depender de qualquer interação com outra partícula.

O decaimento de um núcleo instável é totalmente aleatório e é impossível de se prever quando um núcleo específico da amostra irá decair. Entretanto, observe que o decaimento de um núcleo é igualmente provável ao decaimento de qualquer núcleo, em qualquer instante de tempo. Portanto, dada uma amostra de um radioisótopo particular, a taxa de decaimento por unidade de tempo é proporcional ao número de átomos presentes na amostra.

Assim, podemos equacionar

Fazendo temos, Assim, a eq(7) é facilmente resolvida por integração.

A eq(8) satisfaz a equação diferencial (7). Precisamos determinar as constantes A e k. Para tanto, usaremos uma condição inicial e o bom senso físico.

No instante t=0, a amostra tem certo número de núcleos não decaídos N0. Assim temos,

Deste modo, a eq(8) fica,

Para determinar k vamos seguir o seguinte raciocínio: Como os núcleos decaem ao passar do tempo, o número de núcleos que ainda não decaíram diminui com o fluir do tempo. Podemos imaginar que se esperarmos um tempo suficiente grande, o número de núcleos que não decaíram é praticamente zero. Assim se o tempo de espera for infinito, o número de núcleos que não decaíram é necessariamente zero. De maneira formal, o raciocínio leva a seguinte condição:

Assim temos

Logo,

Portanto . Assim podemos definir

A constante ρ é chamada constante de decaimento do material e está relacionada com a probabilidade de o núcleo decair, sendo exclusiva para cada material radioisótopo. Segue que a eq(9) fica

A eq(10) é conhecida como lei do decaimento radioativo.

Atividade de uma Amostra:

A atividade A(t) de uma fonte radioativa é dada pela taxa negativa com que os núcleos radioativos decaem, ou seja, a razão do número de desintegrações nucleares dN(t) num intervalo de tempo dt. Formalmente falando,

Substituindo a eq(10) em (1) temos,

Onde . A unidade da Atividade é o becquerel definido como um decaimento por segundo.

Meia-vida:

A meia-vida de um isótopo radioativo é definida como o tempo necessário para que a metade do número de átomos instáveis de uma amostra decaia. A meia-vida não sofre interferências de alterações químicas ou físicas da amostra e está relacionada à constante de decaimento radioativo através de:

Vamos demonstrar essa relação.

Definindo como sendo o tempo necessário para que a metade dos átomos instáveis de uma amostra decaia, temos,

Logo,

Portanto,

Vida Média:

O tempo de vida de um átomo de um radioisótopo não é o mesmo que o tempo de vida de outro átomo do mesmo radioisótopo. Por isso define-se como vida média de um radioisótopo, o módulo da soma das idades de todos os átomos, dividida pelo número total de átomos, num certo intervalo de tempo . A vida média se relaciona com a constante de decaimento por,

Vamos demonstrar essa relação. Sabemos que a vida média é dada por:

Mas da eq(7) sabemos que Daí,

Outra formulação da lei do decaimento radioativo:

Outra forma de descrever o decaimento radioativo é através da mudança da base e para a base 2. Usando a eq(13) podemos escrever:

Assim substituindo a eq(15) na (10) temos

A eq(16) representa a lei do decaimento radioativo na base 2, onde é a meia-vida da amostra.

Referências:

http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/intrort/radiacao.html#fontesem http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_exponential_decay http://physics.nist.gov/cuu/index.html http://en.wikipedia.org/wiki/X-rays http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/principal.htm http://www.fcf.usp.br/Ensino/Graduacao/Disciplinas/LinkAula/My-Files/interacao.htm http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/A2005_outros/34_gamagrafia/tipos_de_radiacao.h tm http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/m_s01.html http://nautilus.fis.uc.pt/wwwfi/hipertextos/espectro/hiper_espectro_rx.html

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