O Último Teorema de Fermat- Simom Sighs

O Último Teorema de Fermat- Simom Sighs

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zo o ÚL:r\i\IO TEOREi\IA DE FER:\IXr dematemáticamaisdifícildomundo,euesperoterconseguido transmitirumentendimentodamatemáticausadapararesolvê-Io eumapercepçãodomotivoquelevouosmatemáticosaficarem obcecadosporeledurantemaisdetrêsséculos.A matemáticaé umadasdisciplinasmaispuraseprofundas,eminhaintençãofoi daraosleitoresumvislumbredestesmundofascinante.

o ÚLTIMO TEOREMA DEFERMAT

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ArquimedcsserálembradoenquantoÉsquilofoiesquecido, porqueosidiomasmorremmasasidéiasmatemáticasper- manecem."Imortalidade"podeserumaidéiatola,maspro- vavelmenteummatemáticotemamelhorchancequepode existirdeobtê-Ia.

G. H. Hardy

23deJunhode1993,Cambridge

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Eraamaisimportanteconferênciasobrematemáticadonossosé- culo.Duzentosmatemáticosestavamextasiados.Somenteumquarto daquelaplatéiacompreendiatotalmenteadensamisturadesím- bolosgregoseálgebraquecobriaoquadro-negro.Orestoestava lãmeramenteparatestemunharoqueesperavamserumaocasião histórica.

Osboatostinhamcomeçadonodiaanterior.Mensagenspela

Internetdiziamqueapalestraterminariacomademonstração doÚltimoTeoremadeFcrmat,omaisfamosoproblemamatemáticodomundo.Rumoresdessetiponãoeramincomuns.Con-

"ersassobreoÚltimoTeoremasurgiamcomfreqüêncianahora

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.-\ndrcwWiles.comaidadededezanos,quandoencontroupela primeira\'czoÚltimoTeoremadeFermat.

24 o ÚLTI:--IUTEORE:\IADE FElnl:\T '~CHO QUE VOU PARAR POR AQUI" 25 dochá.Àsvezes,comentáriosnasaladosprofessorestransforma- vamasespeculaçõesemboatosdeumadescoberta,masnadase materializava.

Dessavezeradiferente.Quandoostrêsquadros-negrosficaramcheiosdesímbolos,oconferencistafczumapausa.Opri- meiroquadrofoiapagadoeaálgebracontinuou.Cadalinhapareciaavançarumpequenopassonadireçãodasolução,masdepois detrintaminutosopalestranteaindanãoanunciaraacompro- vação.Os professoresreunidosnasfileirasdafrenteaguardavamavidamentepelaconclusão.Os estudantesnasfileirasde trásolhavamparaseusmestrescmbuscadeumindícioquanto ànaturezadasolução.Estariamobservandoumademonstração completadoÚltimoTeoremadeFermatouestariao conferencistameramentedelineandoumargumentoincompletoeanticli- mático?

O conferencistaeraAndrewWiles,uminglêsdepoucaspa- lavrasqueemigraraparaosEstadosUnidosnadécadade1980. Assumira.umacadeiranaUniversidadedePrincetonondecon- quistaraareputaçãodeserumdosmatemáticosmaistalentosos desuageração.Contudo,nosúltimosanos,elequasedesapa-

receradaprogramaçãoanualdeseminárioseconferências.Seus colegascomeçaramapensarseWilesnãoestariaacabado.Não eraineomummentesjovensebrilhantesentrarememdecadência aindamuitocedo,comocomentoucertavezomatemáticoAlfred . Adler: "Avidadeum matemáticoé muitocurta.Seutrabalho raramentemelhoradepoisdaidadedevinteoutrinta.Seelenão conseguiumuitacoisaatéessaidade,nãovaiconseguirmais nada."

"Osjovensdevemprovarosteoremas,osvelhosdevemescreverlivTos",observouG. H. HardyemseulivroApologiadomatemático."Nenhummatemáticojamaisdeveseesquecerdequea matemática,maisdoquequalqueroutraciênciaouarte,éumjogo parajovens.Paracitarumexemplosimples,aidademédiadeelei- çãoparaaSociedadeRealémaisbaixanamatemática."Seualuno maisbrilhante,SrinivasaRamanujan,foieleitoMembrodaSocie- dadeRealcomaidadcdetrintacumanos,tendofeitoumasérie deespantosasdescobertasdurantesuajuventude.Apesardenão terrecebidoquasenenhumaeducaçãoformalemseuvilarejode Kumbakonam,no Sul daÍndia, Ramanujanfoi capazde criar teoremasesoluçõesquetinhamescapadoàpercepçãodosmatemáticosocidentais.Namatemáticaaexperiênciaquevemcoma idadeparecemenosimportantedoqueaintuiçãoeoarrojodajuventude. .

Muitos matemáticostiveramcarreirasbrilhantese curtas.

No séculoXIX, onorueguêsNiels HenrikAbeldeusuasmaiorescontribuiçõesàmatemáticacomaidadededezenoveanose morreunapobreza,oitoanosdepois,vítimadetuberculose.A seurespeito,CharlesHermitecomentou:"Eledeixouosuficiente paramanterosmatemáticosocupadosdurantequinhentosanos."

E éverdadequeasdescobertasdeAbelaindaexercemumapro- fundainfluênciasobreosteóricosdosnúmerosnosdiasdehoje. Um contemporâneodeAbel, o igualmentetalentosoÉvariste

Galois,tambémrealizousuasdescobertasquandoeraadolescente.

Hardycomentoucertavez:"Eunãoconheçonenhumavanço importantedamatemáticaquetenhasidorealizadoporumhomemdemaisdecinqüentaanos."Osmatemáticosdemeia-idade mergulhamnaobscuridadeeocupamosanosquelhesrestamen- sinandoouadministrandoenãofazendopesquisas.Masnocaso deAndrewWilesnadapodiasermaisdistantedaverdade.Em- borativessealcançadoaidadeavançadadosquarentaanos,ele passaraosúltimosseteanostrabalhandoemsegredocompleto, tentandoresolvero maiorproblemadamatemática.Enquanto outrosachavamqueeleestavaacabado,Wilesfaziaprogressos fantásticos,inventandonovastécnicaseferramentas,tudoqueagora estavaprontoarevelar.Suadecisãodetrabalharemisolamento totalforaumaestratégiadealtorisco,desconhecidanomundo damatemática.

Semterinvençõesparapatentear,o departamentodamate- máticadeumauniversidadeéo menossigilosodetodos.A comunidadeseorgulhadalivretrocadeidéias,eahoradochá,à tarde,setransformanumritualdiárioondeasidéiassãocompar-

26 o ÚLTIMO TEOREMA DE FER~IAT ':IICIIO QUE VOU I'AI{AR POR AQUI" tilhadaseexploradassoboestímulodasxícarasdecaféouchá.É cadavezmaiscomumaP4blicaçãodetrabalhosporco-autores oumesmoequipesdematemáticose,conseqüentemente,aglóriaépartilhadaportodos.Entretanto,seo professorWilestinha conseguidorealmenteumasoluçãocompletaeprecisadoÚlti- moTeoremadeFermat,entãooprêmiomaiscobiçadodamatemáticaeraseuesomenteseu.Maseledeviapagarumpreçoportal segredo:comonãotinhauebatidoou testadosuasidéiascoma comunidadematemática,haviaumaboachancedequetivesse cometidoal~umerrofundamental.

Wilcsqueriapassarmaistemporevendoseutrabalhocverificandoomanuscritofinal.Masentãosurgiraumaoportunidade únicadeallunciar~HIadescoherta110III:-itituloI:-iaaeNewtoll,em

Cambridge,eeleabandonoutodaacautela.A razãodaexistência doinstitutoéreunirosmaioresintelectosdomundo,duranteal- gumassemanas,demodoarealizaremsemináriossobrepesquisasdeponta,desuaescolha.SituadonoslimitesdocGmplts,bem longedosestudantesedeoutrasdistrações,oprédiofoiprojeta- doespecialmenteparaencorajarosacadêmicosaseconcentraremnasdiscussõesecolaborações.Nãohácorredoressemsaída ondealguémpossaseesconder.Todososescritóriossevoltam parao fórumcentral.Os matemáticosdevempassarseutempo

nestaáreaabertaesãodesencorajadosquantoafecharemasportas dos seusgabinetes.A colaboraçãotambémé encorajadaentre aquelesqueestãoandandopeloprédio.Aténoelevador,quesobe apenastrêsandares,existeumquadro-negro.Naverdade,cada salado prédiotempelomenosumquadro-negro,incluindoos banheiros.Naquelaocasião,ossemináriosdoInstitutoNewton tinhamcomotema''Aritméticaefunções-I..;'.Osmaioresespecia- listasdomundonateoriadosnúmerostinhamsereunidopara debaterproblemasrelacionadoscomestecampoaltamenteespecializadodamatemáticapura,massomenteWilespercebiaque asfunções-LpodiamserachaveparaasoluçãodoÚltimoTeorema deFermat.

EmhorafO~~l'atraídopelaoportunidadederevclarseutraba- '''1.\\\\1'\\\\\.\.\\\\\i\;\\I'i.\1:\\\\'l\\i\\t'I\Il',i\ri\'1:\l)prim"paldefazer5ua exposiçãonoInstitutoNewtoneraqueeleficavaemsuacidadenatal,

Cambridge.ForaemCambridgequeWilesnasceraecrescera, desenvolvendosuapaixãopelosnúmeros.Eforaláqueeleconheceraoproblemaquedominariaorestodesuavida.

o ÚltimoProblema

Em1963,quandotinhadezanosdeidade,AndrewWilesjáerafascinadopelamatemática."Eu adoravaresolverproblemasnaesco- la.Euoslevavaparacasaecriavanovos.Masosmelhoresproblemaseuencontravanabibliotecalocal."

Um dia,quandovoltavaparacasa,daescola,ojovemWilcs uceitliupassarnabiblioteca,naruaMilton.Era umabiblioteca pequena,mastinhaumaboacoleçãodelivrossobreenigmas,e issoerao queatraíaaatençãodeAndrew.Eramlivrosrechea- doscomtodoo tipo de charadascientíficaseproblemasde matemática,eparacadaproblemahaveriaumasoluçãoconvenien- tementecolocadanasúltimaspáginas.MasnaquelediaAndrew foiatraídoporumlivroquetinhaapenasumproblemaenenhumasolução.

O livroeraOÚltimoproblema,deEric TempleBell.Eleapresentavaahistóriadeumproblemamatemáticoq1.letinhasuasori- gensnaGréciaantiga,massóatingirasuamaturidadenoséculo XVII,quandoomatemáticofrancêsPierredeFermatocolocaracomo umdesafioparaorestodomundo.Umasucessãodegrandesma- temáticosforahumilhadapelolegadodeFermatedurantetrezentosanosninguémconseguiraumasolução. .

TrintaanosdepoisdelerorelatodeBell,WilesaindaselembravadoquesentiraaoserapresentadoaoÚltimoTeoremade Fermat:"Pareciatãosimples,enoentantonenhumdosgrandes matemáticosdahistóriaconseguiraresolvê-Ia.Ali estavaumproblemaqueeu,ummeninodedezanos,podiaentendereeusabia queapartirdaquelemomentonuncaodeixariaescapar.Tinhadesolucioná-Io."

Geralmente,metadedadificuldadede11mprohlcmado1111111'-

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28 o úernlO TEORE:lIADE FER:'I.-\T máticaconsisteementenderaquestão,masnessecasoelaeradi- reta- provarquenãoexistesoluçãoemnÚmerosinteirosparaa seguinteequação:

x" +)'"=Z"para1lmaiordoque2.

oproblematemumaaparênciasimplesefamiliarporqueébaseadonumelementodamatemáticaquetodosconhecem- o teoremadePitágoras:

Numtriânguloretângulooquadradodahipotcnusaéigualà somadosquadradosdoscatctos.

Ou: x2+y2 =Z2.

O teoremadePitágorasforaimpressoemmilhões,senãobilhões, dementeshumanas.É oteoremafundamentalquetodacriança inocenteéforçadaaaprender.Mas,apesardepodersercompreen- didoporumacriançadedezanos,acriaçãodePitágorasserviude inspiraçãoparaumproblemaquedesafiouasmaioresmentes matemáticasdahistória.

No séculoVI a.C.,PitágorasdeSamosfoi umadasfiguras maisinfluentese,noentanto,misteriosasdamatemática.Como nãoexistemrelatosoriginaisdesuavidaedeseustrabalhos,Pitá- gorasestáenvoltonomitoe nalenda,tornandodifícil paraos historiadoressepararofatodaficção.O queparececertoéque

Pitágorasdesenvolveua idéiadalógicanuméricaefoi responsávelpelaprimeiraidadedeourodamatemática.Graçasaoseu gênio,osnÚmerosdeixaramde serapenascoisasusadasmeramenteparacontare calcularepassaramaserapreciadospor suasprópriascaracterísticas.Ele estudouaspropriedadesde certosnÚmeros,o relacionamentoentreeleseospadrõesque formavam.Ele percebeuqueosnÚmerosexistemindependen- tementedomundopalpávele,portanto,seuestudonãoépre- judicadopelasincertezasdapercepção.Issosignificavaqueele podcriadescobrirvcrdadesqueeramindependentesdeprecon-

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...Ii.

ceitosoudeopiniões,sendomaisabsolutasdoquequalquerconhecimentoprévio.

. Pitágorasadquiriusuashabilidadesmatemáticasemsuasviagenspelomundoantigo.Algumashistóriastentamnosfazercrer quePitágorasteriaidoatéaÍndiaeaInglaterra,masomaiscerto équeeleaprendeumuitastécnicasmatemáticascomosegípcios eosbabilônios.EssespovosantigostinhamidoalémdasimPles çontagemeeramcapazesdecálculoscomplexosquelhespermitiamcriarsistemasdecontabilidadesofisticadoseconstruirpré- dioselabora~os.De fato,osdoispovosviamamatemáticacomo umaferramentapararesolverproblemaspráticos.A motivaçãoque conduziuàdescobertadealgumasdasleisbásicasdageometria eraanecessidadederefazerademarcaçãodoscampos,perdida duranteasenchentesanuaisdoNilo.A palavrageometriasignifica "amedidadaterra".

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