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Prova

Vestibular ITA 1995

Versão 1.0

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Qual conjunto abaixo é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

02) (ITA-95) Seja a função f: ℜ → ℜ definida por:

onde a > 0 é uma constante. Considere K = {y ∈ R; )y(f=0}. Qual o valor de a, sabendo-se que )2/(fpi∈ K?

03) (ITA-95) Uma vez, para todo x ≥1 e n ∈ N, vale a desigualdade xn > n(x - 1). Temos como conseqüência que, para 0 < x < 1 e n ∈ N, tem-se:

04) (ITA-95) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

b) 6.106
c) 7.106
e) 10.106

05) (ITA-95) Para cada n ∈ N, temos que:

-- 

n4 + 1 é igual a:

b) 2
c) (- 1)n2n
e) (- 1)
geométrica dada por 0,3 : 0,03 : 0,003 :é igual ao termo

06) (ITA-95) Se a soma dos termos da progressão médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:

07) (ITA-95) Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segundo é:

Tempo(s)Concentração(moles)
13,0
25,0
31,0
a) 3,60b) 3,65 c) 3,70 d) 3,75 e) 3,80

08) (ITA-95) A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto - 7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:

09) (ITA-95) Sabendo que 4 + i2 e 5 são raízes do dos quadrados de todas as raízes reais é:

10) (ITA-95) Seja z um número complexo satisfazendo Re(z)

> 0 e (z + i)2 + z+ i 2 = 6. Se n é o menor natural para o qual zn é um número imaginário puro, então n é igual a:

1) (ITA-95) Sejam z1 e z2 números complexos com

w.rumoaoita.com então a soma das raízes reais é igual a:

a) - 1b) - 1 + 2

12) (ITA-95) Se S é o conjunto dos valores de a para os quais o sistema

3 23em que há indeterminação, então:

13) (ITA-95) Se x é um número real positivo com x≠1 e x≠1/3, satisfazendo )2x(log xlog1

)2x(log xlog xlog2

+ então x pertence ao intervalo I, onde:

semelhantes se existe uma matriz nxn inversível P tal que

14) (ITA-95) Dizemos que duas matrizes nxn A e B são

B = P -1 AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então:

a) B é sempre inversível. b) Se A é simétrica, então B também é simétrica.

c) B2 é semelhante a A.

d) Se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2 .

e) det(λI - B) = det(λI - A), onde λ é um real qualquer.

15) (ITA-95) Sejam A e B matrizes reais 3x3. Se tr(A) denota a soma dos elementos da diagonal principal de A, considere as afirmações:

I- Se A é inversível, então tr(A) ≠ 0.

a) Todas as afirmações são verdadeiras
c) Apenas a afirmação I é verdadeira

I- tr(A + λB) = tr(A) + λtr(B), para todo λ ∈ R. Temos que: b) Todas as afirmações são falsas. d) Apenas a afirmação I é falsa. e) Apenas a afirmação I é falsa.

16) (ITA-95) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

17) (ITA-95) Uma reta t do plano cartesiano xOy tem coeficiente angular 2a e tangência a parábola y = x2 - 1 no ponto de coordenadas (a, b). Se (c, 0) e (0, d) são as coordenadas de dois pontos de t tais que c > 0 e c = -2d, então a/b é igual a :

a) -4/15b) -5/16 c) -3/16 d) -6/15 e) -7/15

18) (ITA-95) Considere C uma circunferência centrada em O e raio 2r, e t a reta tangente a C num ponto T. Considere também A um ponto de C tal que AÔT = θ é um ângulo agudo. Sendo B o ponto de t tal que o segmento ABé paralelo ao segmento OT, então a área do trapézio OABT é igual a:

c) r2 (4 sen θ - sen 2θ) d) r2 (2 sen θ + cos θ) θ+ θ cos1 sen , 0 < θ < pi, idêntica a:

a) secθ/2b) cosecθ/2 c) cotgθ/2 d) tgθ/2 e) cosθ/2

20) (ITA-95) Um dispositivo colocado no solo a uma distância d de uma torre dispara dois projéteis em trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo θ

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∈(0, pi/4), atinge a torre a uma altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo 2θ, a atinge a uma altura H, a relação entre as duas alturas será:

21) (ITA-95) O comprimento da diagonal de um pentágono regular de lado medindo 1 unidade é igual à raiz positiva de:

+ x - 2 = 0b) x2
- x - 2 = 0c) x2
+ x - 1 = 0e) x2

2)(ITA-95) Um cone reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:

a) 10/3b) 4/4 c) 12/5 d) 3

23) (ITA-95) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2 , vale:

c) )2(+pipi

24) (ITA-95) Dado o prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm3 , é:

a) 273b) 132 c) 123 d) 543 e) 175

25) (ITA-95) Dada uma pirâmide triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde a é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm2 , vale:

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