Prova ITA matemática 1990

Prova ITA matemática 1990

(Parte 1 de 2)

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Prova

Vestibular ITA 1991

Versão 1.0

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01) (ITA-91) Considere as afirmações:

I- Se f: ℜ→ℜ é uma função par e g:ℜ→ℜ uma função qualquer, então a composição gof é uma função par.

I- Se f: ℜ→ℜ é uma função par e g: ℜ→ℜ uma função ímpar, então a composição fog é uma função par.

I- Se f: ℜ→ℜ é uma função ímpar e inversível então f -1 :

ℜ→ℜ é uma função ímpar.

Então: a) Apenas a afirmação I é falsa; b) Apenas as afirmações I e I são falsas; c) Apenas a afirmação I é verdadeira; d) Todas as afirmações são falsas; e) n.d.a.

02) (ITA-91) Sejam a ∈ℜ, a > 1 e f: ℜ→ℜ definida por f(x) =

. A função inversa de f é dada por:

03) (ITA-91) Seja ℜ→ℜ definida por:

1 xse , x ln

Se D é um subconjunto não vazio de ℜ tal que f: D→ℜ é injetora, então:

Notação: f(D) = {y ∈ ℜ: y = f(x), x ∈ D} e ln x denota o logaritmo neperiano de x.

Observação: esta questão pode ser resolvida graficamente.

04) (ITA-91) Sejam w = a + bi com b ≠ 0 e a, b, c ∈ℜ. O conjunto dos números complexos z que verificam a equação wz + wz + c = 0, descreve:

a) Um par de retas paralelas. b) Uma circunferência. c) Uma elipse.

d) Uma reta com coeficiente angular m = b

05) (ITA-91) Se z = cos t + i sen t, onde 0 < t < 2pi , então podemos afirmar que w =

+ é dado por:

a) i cotg 2 t b) i tg t c) i cotg t d) i tg t e) n.d.a.

06) (ITA-91) Os valores de m de modo que a equação x3 -

6x2 - m2 x + 30 = 0 tenha duas de suas raízes somando um, são:

07) (ITA-91) Seja S o conjunto de todas as raízes da equação

- 3x + 4 = 0 . Podemos afirmar que:

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08) (ITA-91) Considere as afirmações:

I- A equação 3x4 -10x

3 + 10x - 3 = 0 só admite raízes reais.

I- Toda equação recíproca admite um número par de raízes.

I- As raízes da equação x3 + 4x2 - 4x - 16 = 0. São exatamente o dobro das raízes de x3 + 2x2 - x - 2 = 0 .

Então: a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas I é falsa. c) Apenas I é verdadeira. d) Todas são verdadeiras. e) n.d.a.

então temos:

+ a3 por x - 1, obteve-se o quociente Q(x) = b4x4 + b3x3

+ b1x + b0 e o resto -6. Sabe-se que (b4 , b3 , b2 , b1) é uma progressão geométrica de razão q > 0 e q ≠ 1. Podemos afirmar:

a) b3 + a3 = 10b) b4 + a4 = 6 c) b3 + b0 = 12
d) b4 + b1 = 16e) n.d.a.

1) (ITA-91) Numa progressão geométrica de razão q, sabese que:

I- o produto do logaritmo natural do primeiro termo a1 pelo logaritmo natural da razão é 24.

I- a soma do logaritmo natural do segundo termo com o logaritmo natural do terceiro termo é 26.

Se ln q é um número inteiro então o termo geral 2n vale:

d) n64e+e) nda

Notação: ln q denota o logaritmo natural (ou neperiano) de q

12) (ITA-91) O conjunto dos números reais que verificam a inequação 3logx + log (2x + 3)3 < 3 log 2, é dado por:

e) n.d.a. Notação: loga denota o logarítimo de a na base 10

0 k k3 n k e B = ∑ k k

Se ln B - ln A = ln 4

6561 então n é igual a:

a) 5b) 6 c) 7 d) 8 e) n.d.a.

14) (ITA-91) Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, com no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química ?

15) (ITA-91) Sejam m e n números reais com m ≠ n e as matrizes:

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