Prova ITA mat 1990

Prova ITA mat 1990

(Parte 1 de 2)

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Prova

Vestibular ITA 1990

Versão 1.0

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01) (ITA-90) Dadas as funções f(x) =

= x sen x, x ∈ IR, podemos afirmar que:

a) ambas são paresb) f é par e g é ímpar.

c) f é ímpar e g é par. d) f não é par e nem ímpar e g é par. e) ambas são ímpares.

02) (ITA-90) Seja f: ℜ→ℜ a função definida por f(x)=

Lembrando que se A⊂ ℜ então f --1 (A) = {x ∈ ℜ:f(x) ∈ A} considere as afirmações:

Então podemos garantir que: a) Apenas as afirmações I e II são falsas; b) As afirmações I e I são verdadeiras; c) Apenas a afirmação I é verdadeira; d) Apenas a afirmação I é verdadeira; e) Todas as afirmações são falsas.

03) (ITA-90) Seja a função f: ℜ - {2} → ℜ - {3} definida por

3 -2x +. Sobre sua inversa podemos garantir que:

a) não está definida pois f é não injetora. b) não está definida pois f não é sobrejetora.

c) está definida por f -1 (y) = 3. y , d) está definida por f -1 (y) = 3. y , 1 e) está definida por f -1 (y) = 3. y , onde z é complexo. Seja S1 o conjunto das raízes da primeira equação e S2 o da segunda. Então a) S1 ∩ S2 é vazio; b) S1 ∩ S2 ⊂ R; c) S1 possui apenas dois elementos distintos; d) S1 ∩S2 é unitário; e) S1 ∩ S2 possui dois elementos.

05) (ITA-90) A igualdade 1 + z + 1 = z , onde z ∈ C, é satisfeita:

a) Para todo z ∈ C tal que Rez = 0 e Imz<0; b) Para todo z ∈ C tal que Rez ≥ 0 e Imz = 0; c) Para todo z ∈ C tal que 1 = z ;

e) Para todo z ∈ C tal que 1 < z

d) Para todo z ∈ C tal que Imz = 0;

Nota : C denota o conjunto dos números complexos, Rez a parte real de z e Imz a parte imaginária de z.

++αx - 5 um

06) (ITA-90) Seja p(x) = 16x5 - 78x4 polinômio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com ab ≠ 0. Sabendo-se que a a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes reais vale 8 enquanto que o produto é 6

1 , o valor de α é:

a) 32 b) 56 c) 71 d) 1 e) 0

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07) (ITA-90) O conjunto das soluções reais da equação

|ln (sen2 x)| = ln (sen2 x) é dado por:

c) }Zk ,k2x: x{∈pi=ℜ∈d) }1x1: x{≤≤−ℜ∈

8x - 1 então as soluções reais da equação 12(3 3x ) - 19(3 2x ) +

a) - log312b) 1 c)-
log312d) - 1 e) log37

09) (ITA-90) Numa progressão geométrica de três termos a razão é e -2a , a soma dos termos é 7 enquanto que a diferença do último termo com o primeiro é 3. Nestas condições o valor de a é:

a) ln2b) - ln
c) ln3d) - ln2

5 e) não existe número real a nestas condições

10) (ITA-90) Sejam as funções f e g dadas por:

Sobre a composta (fog)(x) = f(g(x)) podemos garantir que:

a) se x ≥ 2

, f(g(x)) = 0b) se 1 < x <

c) se 3

< x < 2 , f(g(x)) = 1d) se 1 < x ≤

1) (ITA-90) Sejam os números reais α e x onde 0 < α < 2 pi e x ≠ 0. Se no desenvolvimento de ((cos α)x + (sen α) x termo independente de x vale 8

35 , então o valor de α é:

pi b) pi c) pi d)

12) (ITA-90) Sejam a e b constantes reais positivas.

Considere x = a2 tg t + 1 e y2 = b2 sec2 t - b2 onde 02

Então uma relação entre x e y é dada por:

by2≥−=b) 1x ,)1x(a

13) (ITA-90) Sabendo-se que θ é um ângulo tal que 2 sen(θ -

), então tg θ é um número da forma a + b

3 onde

a) a e b são reais negativos;b) a e b são inteiros;
c) a + b = 1;d) a e b são pares;

14) (ITA-90) Considere a matriz A =

2senx10log
2 xsen

3 onde x é real. Então podemos afirmar que:

a) A é inversível apenas para x > 0; b) A é inversível apenas para x = 0; c) A é inversível para qualquer x; d) A é inversível apenas para x da forma (2k + 1)pi , k inteiro; e) A é inversível apenas para x da forma 2kpi, k inteiro.

15) (ITA-90) Sejam A, B e C matrizes quadradas n x n tais que A e B são inversíveis e ABCA = At , onde At é a transposta da matriz A. Então podemos afirmar que:

a) C é inversível e det C = det(AB) -1 ; b) C não é inversível pois det C = 0; c) C é inversível e det C = det B; d) C é inversível e det C = (det A)2 . det B; e) C é inversível e det C = Bdet

Adet .

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Nota: det X denota o determinante da matriz quadrada X.

16) (ITA-90) Dizemos que dois sistemas de equações lineares são equivalentes se, e somente se, toda solução de um qualquer dos sistemas for também uma solução do outro. Considere as seguintes afirmações:

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