Prova ITA matemática 1994

Prova ITA matemática 1994

(Parte 1 de 2)

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Prova

Vestibular ITA 1994

Versão 1.0

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01) (ITA-94) Sejam x e y números reais, com x ≠ 0, satisfazendo a) x e y são números irracionais. b) x > 0 e y < 0.

c) x é uma raiz da equação x3 + 3x2 d) x < 0 e y = z.

02) (ITA-94) Considere as afirmações:

IV- Se x2 =( z )2 então z é real ou imaginário puro.

V- O polinômio x4 + x3 - x - 1 possui apenas raízes reais.

a) Todas são verdadeiras
c) Apenas três são verdadeiras
e) Apenas uma é verdadeira

Podemos concluir: b) Apenas quatro são verdadeiras. d) Apenas duas são verdadeiras.

03) (ITA-94) Dadas as funções reais de variável real f(x) = mx + 1 e g(x) = x + m, onde m é uma constante real com 0 < m < 1, considere as afirmações:

I- Existe a ∈ R tal que (fog)(a) = f(a).

IV- Existe b ∈ R tal que (fog)(b) = mb. V- 0 < (gog)(m) < 3

a) Todas são verdadeiras
c) Apenas três são verdadeiras

Podemos concluir b) Apenas quatro são verdadeiras. d) Apenas duas são verdadeiras. e) Apenas uma é verdadeira.

cbx válida para todo real x ≠ -1. Então a + b + c é igual a:

05) (ITA-94) As raízes da equação de coeficientes reais x3 + ax2 + bx + c = 0 são inteiros positivos consecutivos. A soma dos quadrados dessas raízes é igual a 14. Então a2 + b2 igual a:

06) (ITA-94) Seja P(x) um polinômio de grau 5, com coeficientes reais, admitindo 2 e i como raízes. Se P(1)P(-1) < 0, então o número de raízes reais de P(x) pertencentes ao intervalo ]-1, 1[ é:

07) (ITA-94) Quantas anagramas com 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, anagramas estes que contenham duas consoantes e que, entre as consoantes, haja pelo menos uma vogal?

08) (ITA-94) No desenvolvimento de 102 razão entre a parcela contendo o fator a 16m2 e a parcela contendo o fator a 14m3 é igual a 9/16. Se a e m são números reais positivos tais que 52)4m(A+=então:

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09) (ITA-94) Seja (a1, a2,, an) uma progressão geométrica

com um número ímpar de termos e razão q > 0. O produto de seus termos é igual a 2 25 e o termo do meio é 25 . Se a

soma dos (n - 1) primeiros termos é igual a2(1 + q)(1 +

10) (ITA-94) Sejam A e I matrizes reais quadradas de ordem 2, sendo I a matriz identidade. Por T denotamos o traço de A, ou seja T é a soma dos elementos da diagonal principal de A. Se T ≠ 0 e λ1, λ2 são raízes da equação:

det(A - λI) = det(A) - det(λI), então:

a) λ1 e λ2 independem de T. b) λ1 . λ2 = T c) λ1 . λ2 =1

1) (ITA-94) Sejam A e P matrizes reais quadradas de ordem n tais que A é simétrica(isto é, A = At ) e P é ortogonal(isto é,

PPt

= I = Pt

P), P diferente da matriz identidade. Se B = Pt AP então:

a) AB é simétrica. b) BA é simétrica. c) det A = det B d) BA = AB e) B é orgonal.

12) (ITA-94) Seja a uma matriz real quadrada de ordem n e B = I - A, onde I denota a matriz identidade de ordem n.

supondo que A é inversível e idempotente(isto é, A2 = A) considere as afirmações:

I- B é idempotente. I- AB = BA I- B é inversível.

V- AB é simétrica.

a) Todas são verdadeiras
c) Apenas duas são verdadeiras

Com respeito a estas afirmações temos: b) Apenas uma é verdadeira. d) Apenas três são verdadeiras. e) Apenas quatro são verdadeiras.

13) (ITA-94) Sejam x e y números reais, positivos e ambos diferentes de 1, satisfazendo o sistema:

x 1logylogxlog

. Então o conjunto (x, y) está contido

a) [2, 5]b) ]0, 4[ c) [-1, 2]
d) [4, 8[e) [5,∞[

no intervalo:

14) (ITA-94) A expressão trigonométrica xtg4

a) )x2sen(b) )x2cos( c) 1 d) 0 e) )x2sec(

15) (ITA-94) Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo e A, B e C os ângulos internos opostos, respectivamente, a cada um destes lados. Sabe-se que a, b, c, neta ordem, formam uma progressão aritmética. Se o perímetro do triângulo mede 15 cm e

Ccosb Bcosa

Então sua área, em cm2 , mede:

16) (ITA-94) Seja (a, b, c, d, e) uma progressão geométrica de razão a, com a ≠ 0 e a ≠ 1. Se a soma de seus termos é

w.rumoaoita.com igual a (13a + 12) e x é um número real positivo diferente de 1 tal que:

xlog1 a + xlog1 b + xlog1 c + xlog1 d = xlog1 e 2 então x é igual a:

17) (ITA-94) O sistema indicado abaixo, nas incógnitas x, y e z,

É possível e determinado quando o número a é diferente de:

( log23)d)

18) (ITA-94) Numa circunferência inscreve-se um quadrilátero convexo ABCD tal que CBA = 70o . Se x = BCA

b) x = 110º c) x = 100º
d) x = 90ºe) x = 80o

19) (ITA-94) Um triângulo ABC, retângulo em A, possui área

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