Prova ITA matemática 1990

Prova ITA matemática 1990

(Parte 1 de 2)

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Prova

Vestibular ITA 1993

Versão 1.0

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01. (ITA-93) Seja a o módulo de número complexo
. Então o valor de x que verifica a igualdade

02. (ITA-93) Resolvendo a equação z+=2 no conjunto dos números complexos, conclui-se sobre as suas soluções que:

a) Nenhuma delas é um número inteiro. b) A soma delas é 2. c) Estas são em número de 2 e são distintas. d) Estas são em número de 4 e são 2 a 2 distintas. e) Uma delas é da forma z = bi com b real não nulo.

Nota: por a denotamos o conjugado do número complexo a.

03. (ITA-93) O conjunto solução da inequação

04. (ITA-93) A diagonal menor de um paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um α e o outro

2α. A razão entre o lado menor e o maior do paralelogramo, é:

a) α2cos α2sen αsen2 d) αcos2

1 e) αtg

05. (ITA-93) O conjunto das soluções da equação sen 5x = cos 3x contém o seguinte conjunto:

06. (ITA-93) Num triângulo ABC retângulo em A, seja a projeção D a projeção de A sobre CB. Sabendo-se que o segmento BC mede lcm e que o ângulo CAD mede θ graus, então a área do triângulo ABC vale:

(sec θ)(tg θ) b)

(cossec θ)(cotg θ)

(cossec2 θ)(cotg θ)

07. (ITA-93) Seja f:ℜ→ℜ uma função não nula, ímpar e periódica de período p. Considere as seguintes informações:

If(p) ≠ 0
If(-x) = -f(x-p), ∀x∈ℜ
If(-x) = f(x-p), ∀x∈ℜ
a) I e I são falsasd) I e IV são falsas
b) I e I são falsase) I e IV são falsas

IV . f(x) = -f(-x), ∀x∈ℜ Podemos concluir que: c) I e II são falsas

08. (ITA-93) Analisando o sistema zyx zyx zyx concluímos que este é: a) Possível e determinado com xyz = 7. b) Possível e determinado com xyz = -8. c) Possível e determinado com xyz = 6.

w.rumoaoita.com d) Possível e indeterminado. e) Impossível.

09. (ITA-93) Dadas as matrizes reais

2 x yA e

2 x y x

B. Analise as afirmações:

IA = B ↔ x = 3 e y = 0

e conclua: a) Apenas a afirmação I é verdadeira. b) Apenas a afirmação I é verdadeira. c) As afirmações I e I são verdadeiras. d) Todas as afirmações são falsas. e) Apenas a afirmação I é falsa.

Sabendo-se que B é a inversa de A, então a soma dos elementos de B vale:

1. (ITA-93) Sabendo-se que a soma das raízes da equação bxb xxb x

= 0 é -8/3 e que S é o conjunto destas raízes,

12. (ITA-93) Um acidente de carro foi presenciado por 1/65 da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após é dado por:

ktCe

Btf −+= 1 )( onde B é a população da cidade. Sabendo-se que 1/9 da população soube do acidente 3 horas após, então o tempo passou até que 1/5 da população soubesse da notícia foi de:

a) 4 horas. b) 5 horasc) 6 horas.

d) 5 horas e 24 min. e) 5 horas e 30 min.

13. (ITA-93) Numa progressão aritmética com 2n +1 termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos é 140. Sabendo-se que a razão desta progressão é um inteiro entre 2 e 13, então seu último termo será igual a:

14. (ITA-93) A soma dos 5 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão r é 50 e a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão q é 12. Se ambas as progressões tiverem o mesmo termo inicial menor do que 10 e sabendo-se que q = r2 , podemos afirmar que a soma dos 4 primeiros termos da progressão geométrica será:

a) 623/1b) 129/32 c) 35/2 d) 765/64 e) 13

15. (ITA-93) Possuo 3 vasos idênticos e desejo ornamentálos com 18 rosas, sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos vasos tenha 7 rosas e os outros dois no mínimo 5. Cada um deverá ter 2 rosas vermelhas e 1 amarela, pelo menos. Quantos arranjos distintos poderei fazer usando as 18 rosas?

16. (ITA-93) Analise as afirmações classificando-as em verdadeiras ou falsas:

I- O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de modo que cada pessoa premiada receba no máximo um prêmio é 21.

I- O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de modo que 4 apenas sejam premiadas é 140.

I- Para todo natural n, n ≥ 5 n .

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Você concluiu que: a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas I e II são verdadeiras c) Apenas I é verdadeira. d) Todas são verdadeiras. e) Todas são falsas.

17. (ITA-93) Sabendo-se que a equação de coeficientes uma equação recíproca de segunda classe, então o número de raízes reais desta equação é:

18. (ITA-93) Considere a equação de coeficiente reais x5 + é raiz. Sabendo-se que a equação admite mais de uma raiz real e que suas raízes reais formam uma progressão geométrica de razão inteira q cujo produto é igual a 64, podemos afirmar que p/m é igual a

19. (ITA-93) Calculando-se a área da região limitada por

a) 213pib) 13pi c) 13pi/2

a) São 2 a 2 paralelas.

b) (r1) e (r3) são paralelas. c) (r1) é perpendicular a (r3). d) (r2) é perpendicular a (r3).

e) As três são concorrentes num mesmo ponto.

21. (ITA-93) Sendo (r) uma reta dada pela equação x - 2y + 2 = 0, então, a equação da reta (s) simétrica à reta (r) em relação ao eixo das abcissas é descrita por:

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