Prova ITA matemática 1990

Prova ITA matemática 1990

(Parte 1 de 2)

w.rumoaoita.com

Prova

Vestibular ITA 1992

Versão 1.0

w.rumoaoita.com

01) (ITA-92) Considere as funções f:ℜ*→ℜ, g:ℜ→ℜ, e h:ℜ*→ℜ definidas por:x 1 conjunto dos valores de x em ℜ* tais que (fog)(x) = (hof)(x), é subconjunto de:

a) [0, 3]b) [3, 7] c) [-6, 1] d) [-2, 2] e) n.d.a.

02) (ITA-92) O domínio da função:

03) (ITA-92) Dadas as funções f:ℜ→ℜ e g :ℜ→ℜ, ambas estritamente decrescentes e sobrejetoras, considere h = fog. Então podemos afirmar que:

a) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente.

b) h é estritamente decrescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente.

c) h é estritamente crescente, mas não necessariamente inversível.

d) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente decrescente.

e) nda

04) (ITA-92) Considere o número complexo z = a + 2i cujo argumento está no intervalo (0, pi/2). Sendo S o conjunto dos valores de a para os quais z6 é um número real, podemos afirmar que o produto dos elementos de S vale:

a) 4 b) 4/3c) 8 d) 8/3 e) n.d.a.
quíntupla de w. Seja S o conjunto de todas as raízes de

i216w − = 0. Um subconjunto de S é:

06) (ITA-92) Considere a equação:

det

onde:

Sobre as raízes reais dessa equação, temos:

c) Uma delas é um número par

a) Duas delas são negativas. b) Uma delas é um número irracional. d) Uma delas é positiva e outra negativa. e) n.d.a.

07) (ITA-92) Sejam a e b constante reais. Sobre a equação:

que:

a) Não possui raiz real se a < b < -3. b) Não possui raiz real se a > b > 3.

c) Todas as raízes são reais se a ≥ 2 e b ≥ 2. d) Possui pelo menos uma raiz real se -1 < a ≤ b < 1. e) n.d.a.

w.rumoaoita.com

08) (ITA-92) Numa progressão geométrica de razão inteira onde an é o enésimo termo da progressão geométrica e Pn é o produto dos n primeiros termos. Então a soma dos n primeiros termos é igual a:

09) (ITA-92) Sejam a, b, c, d números reais não nulos que estão nesta ordem em progressão aritmética. Sabendo que o sistema a seguir:

bca é possível e indeterminado, podemos afirmar que a soma desta progressão aritmética é: a) 13 b) 16 c) 28 d) 30 e) n.d.a.

10) (ITA-92) Seja A ∈ M3x3 tal que det A = 0. Considere as afirmações:

I- Existe X ∈ M3x1 não nula tal que AX é identicamente nula. I- Para todo Y ∈ M3x1, existe X ∈ M3x1 tal que AX = Y.

I- Sabendo que A

01 então a primeira linha da transposta de A é []215.

a) Todas são falsas

Temos que: b) Apenas I é falsa. c) Todas são verdadeiras. d) Apenas I e I são verdadeiras. e) n.d.a.

afirmações:

I- Para todo X ∈ C, (X + 2I) é inversível. I- Se X ∈ C e det(X + 2I) ≠ 0 então X não é inversível.

I- Se X ∈ C e det X ≠ 0 então det X > 0. Podemos dizer que:

a) Todas são verdadeirasb) Todas são falsas.

c) Apenas I e II são verdadeiras. d) Apenas I é verdadeira. e) n.d.a.

nk m j mnk jmkn 0 0 válida para: a) Quaisquer que sejam n e m naturais positivos. b) Qualquer que seja n natural positivo e m = 3. c) n = 13 e m = 6. d) n ímpar e m par. e) n.d.a.

13) (ITA-92) No desenvolvimento (x + y)6 , ordenado segundo as potências decrescentes de x, a soma do 2o termo com 1/10 do termo de maior coeficiente é igual a oito vezes a soma de todos os coeficientes. Se x = (2) z+1 e y

=α. O conjunto solução da desigualdade α

22xsenno intervalo [0, 2pi) é:

c) [0, 4pi/3] ∪ [5pi/3, 2pi)d) [0, pi/6] ∪ [5pi/6, 2pi)
quadrante tais que cos x = 5/6 e cos y = 4/5, então se

15) (ITA-92) Sabendo-se que x e y são ângulos do primeiro α = x - y e T = α+ α+ tg1 , temos que:

a) α está no 4o quadrante e T = 2/3.

b) α está no 1o quadrante e T = 2/3.

w.rumoaoita.com

16) (ITA-92) Num triângulo ABC, retângulo em A, temos Bˆ

= 60o . As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm, então a hipotenusa mede:

d) 1 + 22cme) n.d.a.

17) (ITA-92) A equação da reta bissetriz do ângulo agudo que a reta y = mx, m > 0, forma com o eixo dos x é:

a) x m c) x m

18) (ITA-92) A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência e de um hexágono regular, cuja apótema mede 10 cm, circunscrito a esta mesma circunferência é:

(Parte 1 de 2)

Comentários