Baixe Apostila-de-Eletromagnetismo, by diogo paim e outras Notas de estudo em PDF para Informática, somente na Docsity! MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO PROF. ANA BARBARA KNOLSEISEN SAMBAQUI, D.ENG. PROF. LUIS S. B. MARQUES, D.ENG. JOINVILLE – AGOSTO, 2010 Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas da unidade curricular Eletromagnetismo, do Instituto Federal de Santa Catarina (IF-SC), Campus Joinville. Portanto, este material não tem a pretensão de esgotar o assunto abordado, servindo apenas como primeira orientação aos alunos. O aluno deve desenvolver o hábito de consultar e estudar a Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem. Neste material estão sendo usados o sentido convencional da corrente elétrica e o Sistema Internacional de Unidades. Prof. Ana Barbara Knolseisen Sambaqui anabarbara@ifsc.edu.br Prof. Luis S. B. Marques luisbm@ifsc.edu.br Apostila de Eletromagnetismo 2 Figura 1: Tabela de eletropositividade. 1.2.2 Eletrização por Indução Aproximando um corpo eletrizado positivamente (exemplo), à um condutor não eletrizado, apoiado em um suporte isolante, pode-se observar que os elétrons livres, existentes em grande quantidade no condutor são atraídos pela carga positiva do corpo. A aproximação do corpo carregado provoca no condutor, uma separação de cargas, embora, como um todo, ele continue neutro (sua carga total é nula). Esta separação de cargas em um condutor, provocada pela aproximação de um corpo eletrizado, é denominada indução eletrostática. Supondo que estabeleça uma ligação entre a parte eletrizada positivamente, à Terra, esta ligação fará com que elétrons livres passem da Terra para o condutor. Estes elétrons neutralizarão a carga positiva induzida localizada nesta extremidade. Se a ligação à terra for desfeita, e em seguida o indutor afastado, a carga negativa induzida se distribuirá pela superfície do condutor. Esta maneira de eletrizar é denominada eletrização por indução. 1.2.3 Eletrização por Contato Considerando os mesmos corpos do item anterior, um corpo eletrizado positivamente e um condutor não eletrizado; ao encostar o corpo eletrizado à extremidade negativa do condutor, haverá troca das suas cargas, deixando esta extremidade neutra. Ao retirar o bastão, as cargas da extremidade contrária, se espalharão em todo condutor, ficando este eletrizado positivamente. Este processo de eletrização é denominado eletrização por contato ou condução. 1.3 LEI DE COULOMB Considerando dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2, separados de uma distância r, e o tamanho destes corpos for muito pequeno em relação a distância r entre eles, a dimensão destes corpos pode ser considerada desprezível e estas cargas podem ser referidas como cargas pontuais. Duas cargas pontuais, Q1 e Q2, separadas por uma distância r, situadas no vácuo, se atraem ou se repelem com uma força F: Figura 2: Lei de Coulomb. Apostila de Eletromagnetismo 3 Esta força é dada pela Lei de Coulomb:  N r QQkF 2 21 00   (1) onde k0 =8,99x109 N.m2/C2 (constante de Coulomb no Sistema Internacional). Se estas cargas forem mergulhadas em um meio material, o valor das forças entre elas torna-se k vezes menor:  N k FF 0 (2) onde k é a constante dielétrica do meio. 1.4 CAMPO ELÉTRICO Considere uma carga Q fixa em uma determinada posição. Já sabemos que se uma outra carga q for colocada em um ponto P1, a uma certa distância de Q, aparecerá uma força elétrica atuando sobre q. Suponha, agora, que a carga q fosse deslocada, em torno de Q, para outros pontos quaisquer, tais como P2, P3, etc. Evidentemente, em cada um destes pontos estaria também atuando sobre q uma força elétrica, exercida por Q. Para descrever este fato, dizemos que em qualquer ponto do espaço em torno de Q existe um campo elétrico ( E ) criado por esta carga. 1.4.1 Módulo do Vetor Campo Elétrico O módulo do vetor E , em um dado ponto, costuma ser denominado intensidade do campo elétrico naquele ponto. Para definir este módulo, consideremos a carga Q, mostrada na Figura 7, criando um campo elétrico no espaço em torno dela. Colocando-se uma carga de prova q em um ponto qualquer, como o ponto P1, por exemplo, uma força elétrica F atuará sobre esta carga de prova. A intensidade do campo elétrico em P1 será, por definição, dada pela expressão:     C N q FE   (3) Reescrevendo: qEF .   (4) 1.4.2 Direção e Sentido do Vetor Campo Elétrico A direção e o sentido do vetor campo elétrico em um ponto são, por definição, dados pela direção e sentido da força que atua em uma carga de prova positiva colocada no ponto. As linhas de força, traçadas pelos vetores campo elétrico, representam a direção e o sentido do campo elétrico. A Figura 3 apresenta a direção e o sentido do campo elétrico formado por uma carga positiva (Figura 3a) e por uma carga negativa (Figura 3b). Apostila de Eletromagnetismo 4 Figura 3: Direção e sentido do campo elétrico criado (a) por uma carga negativa e (b) por uma carga positiva. 1.5 POTENCIAL ELÉTRICO Uma carga Q, estabelece em um ponto situado a uma distância d desta carga, um potencial V dado por: r QkV o . (para o vácuo) (5) r Qk k V o meio . .1  (para outros meios) (6) Suponha um corpo eletrizado criando um campo elétrico no espaço ao seu redor. Considere dois pontos A e B neste campo elétrico, como mostra a Figura 4. Se uma carga de prova positiva q for abandonada em A, sobre ela atuará uma força elétrica F  devida ao campo. Figura 4: Partícula carregada deslocando-se de A para B. Suponha que sob a ação desta força, a carga se desloque de A para B. Como sabemos, neste deslocamento a força elétrica estará realizando um trabalho que vamos designar AB. Em outras palavras, AB representa uma certa quantidade de energia que a força elétrica F  transfere para a carga q em seu deslocamento de A para B. A grandeza que relaciona o trabalho que a carga q realiza é definida como diferença de potencial ou tensão elétrica, conforme a fórmula abaixo: C JVoltVUnidade q VVV ABBABA 1 1)(1: ]V[    (7) Apostila de Eletromagnetismo 7 Figura 8: Distribuição das linhas de campo magnético. No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies paralelas dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto. A Figura 9 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo magnético perfeitamente uniforme. Entre dois pólos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles, mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de espraiamento. Figura 9: Campo magnético uniforme e espraiamento. 2.1.2 Fluxo Magnético O fluxo magnético, simbolizado por , é definido como a quantidade de linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 10. A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas do campo magnético. Figura 10: Fluxo magnético : quantidade de linhas de campo numa área. 2.1.3 Densidade de Campo Magnético A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético ou simplesmente campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma grandeza vetorial representada pela letra Apostila de Eletromagnetismo 8 B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim: A B  (10) onde: B: densidade fluxo magnético, Tesla [T] Φ: fluxo magnético, Weber [Wb] A: área da seção perpendicular ao fluxo magnético, metro quadrado [m2] 1T = 1Wb/m2 A direção do vetor B  é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto, como mostra a Figura 11. O sentido do vetor densidade de campo magnético é sempre o mesmo das linhas de campo. Figura 11: Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo. O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B  na região considerada. Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno. 2.1.4 Permeabilidade Magnética Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a Figura 12. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. Figura 12: Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético. Apostila de Eletromagnetismo 9 A blindagem magnética (Figura 13) é um exemplo prático da aplicação do efeito da permeabilidade magnética. Figura 13: Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo. Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados, a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, µ. A permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material. A permeabilidade magnética do vácuo, µ0 vale:        mA Wb7 0 104  (11) A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por [T.m/A], ou ainda [H/m]. Assim: H=Wb/A. A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados materiais paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto e ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos. A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de permeabilidade relativa, assim: 0   mr  (12) onde: µr: permeabilidade relativa de um material (adimensional) µm: permeabilidade de um dado material µ0: permeabilidade do vácuo Geralmente, µr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100.000 em materiais especiais. Para os não magnéticos µr ≅ 1. 2.1.5 Relutância Magnética Apostila de Eletromagnetismo 12 : representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano, com sentido de saída deste plano. : representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano, com sentido de entrada neste plano. O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia apresentada, como mostra a Figura 17. Figura 17: Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no plano. 2.2.3 Fontes de Campo Magnético Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados, é possível gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muito intensos. Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá um campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes do condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor, conforme mostrado na Figura 18. Figura 18: Representação do campo magnético em função da corrente elétrica. O vetor B  que representa a densidade de campo magnético ou densidade de fluxo, em qualquer ponto, apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto considerado. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra a Figura 19. Figura 19: Vetor campo magnético tangente às linhas de campo. Apostila de Eletromagnetismo 13 A densidade de campo magnético B num ponto p considerado é diretamente proporcional à corrente no condutor, inversamente proporcional à distância entre o centro do condutor e o ponto e depende do meio, conforme mostrado na equação matemática: r IB      2 (15) onde: B: densidade de campo magnético num ponto p, [T]; r: distância entre o centro do condutor e o ponto p considerado, [m]; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; : permeabilidade magnética do meio, [T.m/A]. Permeabilidade magnética no vácuo: ]/[104 70 AmT   (16) Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r for bem menor que o comprimento do condutor (r<<ℓ). Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenóide Um solenóide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si, como mostra a Figura 20. Quando a bobina é percorrida por corrente, os campos magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenóide se somam, e o resultado final é idêntico a um campo magnético de um imã permanente em forma de barra. Podemos observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenóide. Figura 20: Representação do campo magnético gerado por um solenóide percorrido por corrente. Entre duas espiras os campos se anulam pois têm sentidos opostos. No centro do solenóide os campos se somam e no interior do solenóide o campo é praticamente uniforme. Quanto mais próximas estiverem as espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme será o campo magnético. A densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenóide é expresso por: l INB   (17) onde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento longitudinal do solenóide, [m]; Apostila de Eletromagnetismo 14 : permeabilidade magnética do meio, [T.m/A]. O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mão direita, como ilustra a Figura 21. Figura 21:Regra da mão direita aplicada a uma bobina. Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo magnético. Cessada a corrente ele perde a magnetização, pois o magnetismo residual é muito baixo. 2.2.4 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo (permeabilidade µ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante ( H  ) ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio). O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por: l INB   resolvendo, l INB    definindo:  BH  O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H  numa bobina pode ser dado por: l INH  (18) onde: H: campo magnético indutor, [Ae/m]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento do núcleo magnético, [m]. Apostila de Eletromagnetismo 17 r IB      2 (24) 2.2.7 Força Eletromagnética Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético, o que é visualizado pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. No sentido reverso, Oersted confirmou, com base na terceira lei de Newton, que um campo magnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente. Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há uma interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação é manifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas. Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético, sofre a ação de uma força eletromagnética. Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo Para um condutor retilíneo colocado entre os pólos de um ímã em forma de ferradura (Figura 23), quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele. Esta força não age na direção dos pólos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético. Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas há uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. Figura 23: Sentido da força eletromagnética sobre o condutor. Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a intensidade da corrente I, aumentaremos a intensidade da força F  exercida sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnético mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior. Também pode ser comprovado que se o comprimento (l) ativo do condutor (atingido pelas linhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele será maior. A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético, como mostra a Figura 24. Figura 24: Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo. Portanto, considerando um condutor retilíneo de comprimento l sob a ação de um campo magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade Ι e sendo θ o Apostila de Eletromagnetismo 18 ângulo entre B e a direção do condutor, o módulo do vetor força magnética que age sobre o condutor pode ser dado por: senBlIF  (25) onde: F: força eletromagnética, [N]; I: corrente elétrica, [A]; l: comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magnético, [m]; B: densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; : ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad]. Pela equação (25), quando o campo for perpendicular à corrente (=90º) a força exercida sobre o condutor será máxima, e quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção (=0º) a força sobre o condutor será nula. Assim, a direção da força é sempre perpendicular à direção da corrente e também perpendicular à direção do campo magnético. A direção e o sentido da força que o condutor sofre, são determinados com os dedos da mão direita dispostos ortogonalmente entre si para determinar a direção e o sentido da força eletromagnética. O polegar aponta na direção da corrente, o indicador na direção do campo magnético, o dedo médio irá apontar a direção da força, desde que esses três dedos façam um ângulo de noventa graus entre si. A figura 25 ilustra a situação descrita. Figura 25: Determinação do sentido da força eletromagnética. Força Eletromagnética sobre uma Partícula Carregada Se um condutor percorrido por corrente elétrica e inserido num campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética, e sendo a corrente provocada pelo movimento de cargas elétricas, verifica-se que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamente também sofrem a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um campo magnético. Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo: t qI    e a distância é dada pela relação, tvl  Sendo a força eletromagnética, senBlIF  Apostila de Eletromagnetismo 19 a intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um campo magnético pode ser dada pela expressão: senBvqF  (26) onde: F: força eletromagnética, [N]; q: quantidade de carga elétrica da partícula, [C]; v: velocidade de deslocamento, [m/s]; B – densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; : ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad]. Desta equação podemos depreender que a força eletromagnética será máxima quando as partículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo, e quando as partículas se deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula. Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos Quando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente elétrica, surge uma força devido à interação entre os campos eletromagnéticos por eles gerados. Essa força poderá ser de atração ou de repulsão conforme os sentidos das correntes nos condutores. Aplicando a Regra da Mão Esquerda, é possível verificar que a força é de atração quando os condutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulsão quando percorridos por correntes de sentidos contrários. A Figura 26 ilustra essas situações. Figura 26: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão. Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo magnético de intensidade dada por: r IB      2 No condutor 1 a corrente I1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 2 que está a uma distância d12 do primeiro e pode dado por, 12 1 1 2 d IB      As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como o vetor densidade de campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é perpendicular à superfície longitudinal do condutor. Desta forma, a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo gerado pelo condutor 1, é dada por: )90(12212 osenBlIF  Substituindo uma expressão na outra: Apostila de Eletromagnetismo 22 eletromotriz. A polaridade dessa força eletromotriz induzida será tal que, se o circuito elétrico for fechado, circulará uma corrente que, ela própria criará um fluxo magnético, chamado de fluxo magnético induzido, que se oporá à variação do fluxo magnético indutor causador da tensão (fem) induzida. Na Figura 28 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto da bobina. Conseqüentemente começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campo magnético com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a aproximação do imã, tenta parar o imã para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula). Quando o ímã se afasta, o efeito é contrário. Figura 28: Indução eletromagnética. Tensão Induzida em Condutores que cortam um Campo Magnético Quando um imã se movimenta nas proximidades de um condutor ou bobina induz força eletromotriz (tensão). Conseqüentemente, um condutor se movimentando dentro de um campo provoca variação de fluxo magnético sobre sua superfície longitudinal (corta linhas de campo) e sofre, portanto, indução de força eletromotriz (tensão), como mostra a Figura 29. Se o circuito estiver fechado, circula uma corrente induzida provocada pela força eletromotriz induzida. Figura 29: Condutor em movimento dentro de uma campo magnético. Sendo o fluxo magnético,  senAB  O fluxo magnético depende da densidade do campo magnético, da área do condutor atingida pelas linhas do campo magnético e do ângulo em que estas linhas atingem o condutor. Há, portanto, uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético, do movimento relativo do condutor (ou bobina) e da corrente induzida. O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de um campo magnético pode ser dado pela Regra da Mão Direita. A Figura 30 indica o sentido da corrente induzida num condutor, em função da polaridade magnética e do sentido do movimento do condutor. Em (a) não há indução porque o condutor não corta linhas de campo e, portanto, não há variação de fluxo magnético sobre a sua superfície longitudinal (θ=0o). Em (b) a indução é máxima, pois θ=90o. Em (c) ocorre uma Apostila de Eletromagnetismo 23 situação intermediária, pois 0o<θ<90o. Se o condutor estiver parado, não atravessa linhas de campo, não sofre variação de fluxo magnético e, portanto, não há corrente induzida. Figura 30: Movimento de um condutor dentro de um campo magnético. Com base na Lei de Faraday, é possível encontrar uma equação particular para determinar a tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnético. Supondo que o condutor tenha comprimento l e percorre uma distância Δx, com velocidade constante v, no interior de um campo com densidade de fluxo B, pela Lei de Faraday: t fem     Sendo θ=90o,  90senAB então, t ABfem    mas a área ΔA é função de Δx e do comprimento do condutor l, assim:   t lxBfem    e sendo a velocidade média no intervalo é dada por, t xv    então, vlBfem  (30) onde: fem: força eletromotriz induzida num condutor que corta um campo magnético, [V]; B: densidade de fluxo magnético, [T]; l:comprimento ativo do condutor no campo magnético, [m]; v: velocidade do condutor (perpendicular ao campo), [m/s]. Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de três maneiras: a) o condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo. b) o condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo. c) o condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. Este Apostila de Eletromagnetismo 24 princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores. 2.3 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 2.3.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético O estudo dos circuitos magnéticos estabelece uma ponte entre o eletromagnetismo e sua aplicação no funcionamento das máquinas elétricas: transformadores, motores de corrente contínua, motores de corrente alternada, etc. Seja um circuito magnético (Figura 31) composto por uma bobina com N espiras enroladas sobre um núcleo de material ferromagnético: Figura 31: Elementos de um circuito magnético. Aplicando a lei de Ampère e resolvendo para o circuito magnético mostrado na Figura 31, é obtida a equação 31, que relaciona a força magneto motriz e o fluxo magnético: lHiN  (31) onde, H: intensidade de campo magnético (A esp/m); B: Densidade de fluxo (Tesla); N: Número de espiras (espiras); i: Corrente elétrica (A); µ: Permeabilidade do meio (H/m); l: Caminho magnético médio (m). Na verdade o fluxo magnético não percorre um caminho magnético médio, como mostra a linha pontilhada na Figura 31, este se estabelece por toda a secção transversal do material ferromagnético. Entretanto, para facilitar o equacionamento matemático, e sabendo que esta simplificação não incorre em grandes erros, é utilizado o conceito de caminho magnético médio. Desta forma, para determinar este caminho magnético médio, é necessário imaginar que todo o fluxo está concentrado em um único ponto determinado pela intersecção de duas diagonais traçadas sobre a área da secção transversal do núcleo. A força magneto motriz se relaciona com o fluxo magnético e a relutância magnética através da equação 32, que é análoga a lei de Ohm para a eletricidade.  iN (32) Portanto, a força magneto motriz é o análogo magnético para a diferença de potencial, o fluxo magnético o análogo magnético para a corrente elétrica e a relutância está para um circuito magnético, assim como a resistência está para um circuito elétrico. A Figura 32 permite visualizar esta analogia através de um circuito esquemático. Apostila de Eletromagnetismo 27 O coeficiente n na equação 35 varia entre 1,25 e 1,5. A densidade de fluxo máxima depende do material ferromagnético, a freqüência depende da freqüência do campo magnético aplicado. A constante KH depende do material ferromagnético e do volume do núcleo. Apostila de Eletromagnetismo 28 3 TRANSFORMADORES 3.1 INTRODUÇÃO A primeira pessoa a escolher 60 Hz como freqüência para a rede foi o engenheiro sérvio naturalizado americano Nikola Tesla, na década de 80 do século XIX. Escolheu este valor após chegar à conclusão que era a menor freqüência para a qual a cintilação da luz, devido à variação da corrente alternada, não era visível. Além disso, esta freqüência não era demasiado elevada para produzir quedas de tensão significativas nas reatâncias. Uma outra limitação para a freqüência refere-se às perdas no material ferromagnético. As perdas por histerese e por correntes parasitas são diretamente proporcionais à freqüência. Um aumento da freqüência implica em aumento nas perdas em transformadores e outros equipamentos que utilizam materiais ferromagnéticos. 3.2 DEFINIÇÃO A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define o transformador como: Um dispositivo que por meio da indução eletromagnética, transfere energia elétrica de um ou mais circuitos (primário) para outro ou outros circuitos (secundário), usando a mesma freqüência, mas, geralmente, com tensões e intensidades de correntes diferentes. Então, o transformador é um conversor de energia eletromagnética, cuja operação pode ser explicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma corrente alternada. Embora não seja um componente de conversão de energia propriamente dito, ele é indispensável em muitos sistemas que realizam transformam um tipo de energia em outra. Dois tipos construtivos são normalmente empregados. A Figura 36 mostra a construção em que as bobinas são enroladas em torno da perna central. Este tipo construtivo é denominado núcleo envolvente. Figura 36: Transformador tipo núcleo envolvente. A Figura 37 mostra outro tipo construtivo, em que uma bobina é enrolada em uma coluna lateral do núcleo e a outra bobina é enrolada na outra. Este tipo construtivo é denominado núcleo envolvido O núcleo de material ferromagnético é composto por chapas finas cobertas por uma camada de óxido de modo a minimizar o efeito das correntes parasitas, responsáveis pelas perdas que aquecem o equipamento. Apostila de Eletromagnetismo 29 Figura 37: Transformador tipo núcleo envolvido. 3.2.1 Princípio de funcionamento Todo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento está baseado nas Lei de Faraday e Lei de Lenz. É constituído de duas ou mais bobinas de múltiplas espiras enroladas no mesmo núcleo magnético, isoladas deste, mas acopladas através de um campo magnético mútuo, não existindo conexão elétrica entre a entrada e a saída do transformador. Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada (primário) provoca o fluxo de uma corrente variável, criando assim um fluxo magnético variável no núcleo. Devido a este, é induzida uma tensão na bobina de saída (ou secundário), que varia de acordo com a razão entre os números de espiras dos dois enrolamentos (Figura 38). Núcleos feitos com material ferromagnético são utilizados para melhor aproveitamento do fluxo e para obtenção de maiores densidades de fluxo. Figura 38: Princípio de funcionamento de um transformador. 3.3 O TRANSFORMADOR IDEAL O transformador ideal não existe na prática. Ele foi idealizado de modo a facilitar o entendimento do funcionamento deste equipamento eletromagnético. Para realizar o estudo do transformador ideal, que simplifica enormemente as equações e a análise matemática dos problemas que envolvem este componente elétrico, estabelecem-se as seguintes suposições:  todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos;  as resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis;  as perdas no núcleo devem ser desprezíveis;  a permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de força magneto motriz é necessária para estabelecer o fluxo. A Figura 39 mostra um transformador, desenhado de uma forma didática, com dois enrolamentos. Uma bobina é dita primária e a outra secundária. A bobina dita primária é conectada à fonte de alimentação e a bobina dita secundária é conectada à carga. As tensões e as correntes de entrada e de saída do transformador se relacionam através da relação entre Apostila de Eletromagnetismo 32 secundária I2 deverá sair do terminal superior do enrolamento secundário. Como o fluxo resultante se concatena também com o enrolamento primário, surge neste enrolamento uma tensão induzida, denominada força contra eletromotriz (fcem). Figura 42: Transformador – enrolamento secundário no sentido horário. A Figura 43 mostra também um transformador monofásico, com uma única diferença em relação à figura anterior: o enrolamento do secundário está no sentido anti-horário. Para este caso, a corrente secundária I2 deverá sair do terminal inferior do enrolamento secundário. Figura 43: Transformador – enrolamento secundário no sentido anti-horário. Regra de Polaridade: No enrolamento primário a corrente entra pela marca de polaridade, enquanto que no enrolamento secundário a corrente sai pela marca de polaridade. 3.4.1 Polaridade Aditiva ou Subtrativa Polaridade subtrativa: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se subtraem. Na Figura 44, ao ligar os terminais 1 e 1’ em curto, e colocando um voltímetro entre 2 e 2’, é possível verificar que as tensões induzidas fcem1 e fem2 irão se subtrair. Neste caso, as marcas de polaridade representam um transformador com polaridade subtrativa. Figura 44: Transformador com polaridade subtrativa. Polaridade aditiva: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se somam. Na Figura 45, ao ligar os terminais 1 e 1’ em curto, e colocando um voltímetro entre 2 e 2’, é Apostila de Eletromagnetismo 33 possível verificar que as tensões induzidas fcem1 e fem2 irão se somar. Neste caso, as marcas de polaridade representam um transformador com polaridade aditiva. Figura 45: Transformador com polaridade aditiva. A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) recomenda que os terminais de tensão superior sejam marcados com as letras H1 e H2, e os de tensão inferior com as letras X1 e X2. Ainda segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas, os métodos de ensaio utilizados para determinação da polaridade de transformadores são: método do golpe indutivo, método da corrente alternada e o método do transformador padrão. 3.4.2 Método da Corrente Alternada Apenas para ilustrar, será apresentado sucintamente o método da corrente alternada para determinação da polaridade de transformadores. Os terminais de tensão superior são ligados a uma fonte de tensão alternada. Um voltímetro para medição de tensão alternada é instalado, como mostrado na Figura 46, de modo a se obter a leitura da tensão entre os terminais de alta tensão. Em seguida, a chave é mudada para a posição 2. Se a primeira leitura for maior que a segunda a polaridade será subtrativa, caso contrário será aditiva. Figura 46: Método da corrente alternada para determinação da polaridade. 3.5 O TRANSFORMADOR REAL Ao contrário do transformador ideal, os transformadores reais apresentam perdas que devem ser consideradas, pois nem todo o fluxo está confinado ao núcleo, havendo fluxo de dispersão nos enrolamentos. Da mesma forma, há perdas ôhmicas nos enrolamentos e há perdas magnéticas (histerese magnética) no núcleo: 1. Perdas no cobre: resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias e secundárias. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor (Perdas Joule) e não podem ser evitadas. 2. Perdas no ferro: Apostila de Eletromagnetismo 34 a. por histerese: energia transformada em calor na reversão da polaridade magnética do núcleo transformador. b. por correntes parasitas: quando uma massa de metal condutor se desloca num campo magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela correntes induzidas. Essas correntes produzem calor devido às perdas na resistência do ferro (perdas por correntes de Foucault). A Figura 47 representa as perdas no transformador real, que graças às técnicas com que são fabricados, os transformadores apresentam grande eficiência, permitindo transferir ao secundário cerca de 98% da energia aplicada no primário: PFePCu PhPe P1 P2 Figura 70: Perdas no transformador real. Assim, no transformador real a resistência de condução dos condutores existe, nem todo o fluxo se encontra confinado no núcleo, existindo fluxos dispersos, a permeabilidade do núcleo não é infinita e as perdas no núcleo existem, quando o mesmo é submetido a um campo magnético variável no tempo. A Figura 48 apresenta o circuito elétrico equivalente para um transformador real. As resistências de condução dos condutores R1 e R2 foram consideradas, as reatâncias X1 e X2 representam o efeito devido aos fluxos de dispersão no primário e no secundário, respectivamente, a resistência Gc representa as perdas no núcleo e a reatância Bm o efeito devido à magnetização do núcleo. Figura 48: Circuito equivalente do transformador real. 3.5.1 Simplificação do Circuito Equivalente Em estudos em que a precisão não é tão rigorosa, algumas simplificações podem ser feitas face às seguintes evidências:  as resistências próprias dos enrolamentos são reduzidas, na medida em que o cobre é bom condutor;  a impedância resultante do paralelo entre a resistência de perdas no ferro e a reatância de magnetização é muito maior que as demais impedâncias do circuito equivalente do transformador. O circuito equivalente elétrico simplificado é apresentado na Figura 49: Apostila de Eletromagnetismo 37 22 cccccc RZX  221 ccRRR  (45) 221 ccXXX  (46) onde: R1, R2: resistência das bobinas, []; X1, X2: indutância de dispersão, []. O ensaio de curto-circuito permite calcular o valor para a impedância percentual do transformador. Este dado é de extrema importância quando se pretende colocar transformadores em paralelo, pois para que mais de uma unidade transformadora seja colocada em paralelo é desejável que os transformadores possuam uma mesma impedância percentual. Conhecendo a tensão de curto-circuito e a tensão nominal do enrolamento, a impedância percentual é dada pela relação entre estas tensões, como mostra a equação 47. 100% x V V Z N cc (47) 3.7 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR O desempenho de um transformador deve ser levado em consideração em aplicações práticas. Neste caso, são importantes as relações de tensões, a potência de saída, o rendimento e a variação da tensão com a carga. Estes dados podem ser obtidos seja das especificações do fabricante (características de placa), seja de medidas experimentais ou ainda de cálculos baseados em um modelo de circuito. 3.7.1 Características de Placa O fabricante de uma máquina elétrica indica normalmente nas características de placa as condições de operação normal do transformador. Uma característica típica de placa pode ser: Transformador 4400/220V, 10kVA, 60Hz. Estas características indicam que com uma freqüência de 60Hz as tensões nominais representam a operação próxima do joelho da curva de magnetização (região que separa a região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e as perdas no núcleo não são excessivas. Neste caso, as tensões 4400 e 220V são ditas tensões eficazes nominais, em volts, das duas bobinas, sendo que qualquer uma pode ser o primário ou secundário. Usando qualquer lado como secundário a saída nominal será 10kVA, o que é importante para avaliar a corrente máxima permitida. 3.7.2 Regulação de Tensão A maioria das cargas conectadas ao secundário dos transformadores é projetada para funcionarem com tensão constante. Entretanto, à medida que corrente é fornecida à carga, a tensão nos terminais do transformador cai devido à queda de tensão na impedância interna do transformador. Uma variação grande de tensão é indesejável para a maioria das cargas. Para reduzir a variação de tensão na saída do transformador, este é projetado com uma pequena impedância interna. A equação 47 define matematicamente a regulação de tensão, onde V2sc é a tensão de secundário sem carga, e V2cc é a tensão de secundário com carga. Apostila de Eletromagnetismo 38 100 V VV (%) 2cc 2cc2sc   RT (48) Assim, para manter na saída de um transformador, sob carga variável, um nível de tensão constante, é empregado um regulador que pode estar presente no próprio transformador, através de derivações na bobina do primário (Figura 52). Figura 52: Transformador com tap variável. A regulação pode ser positiva ou negativa e está ligada a uma diminuição ou aumento do número de espiras (para o regulador atuando no primário). Importante: Para se determinar a regulação, deve-se considerar a tensão V2 como sendo a nominal, ou seja, V2=(N2/N1)V1 e então calcular V1 para o V2 estabelecido, utilizando-se o circuito equivalente do transformador. 3.7.3 Rendimento O transformador é projetado para funcionar com eficiência elevada. Felizmente, as perdas no transformador são pequenas. Como o transformador é um componente estático, perdas por atrito ou rotacionais são inexistentes. Assim sendo, um transformador bem projetado pode ter eficiência tão elevada quanto 99%. A eficiência do transformador é dada:   100100100100% 2 2 2 2 1 2      cobrenucleo PPP P perdasP P P P entradanapotência saídanapotência  (49) 3.8 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES 3.8.1 Transformadores em Paralelo A ligação de duas ou mais unidades transformadoras em paralelo é uma importante aplicação para estes equipamentos. Esta ligação é feita para aumentar a confiabilidade de fornecimento de energia, aumentar a potência do sistema elétrico ou até mesmo para facilitar as operações de manutenção no sistema. A Figura 53 mostra o esquema para uma subestação industrial típica com dois transformadores. No caso de um defeito no transformador 1, ou devido à necessidade de uma operação de manutenção de rotina, é possível atuar nos disjuntores D1 e D2, retirando o referido transformador do circuito, mantendo ainda a condição de fornecimento de energia. Apostila de Eletromagnetismo 39 Figura 53: Subestação industrial típica. Existem duas condições essenciais para que dois ou mais transformadores possam ser colocados em paralelo: 1. Possuir a mesma relação de transformação 2. Pertencer ao mesmo grupo de defasagem angular. Existe uma condição que não é essencial, porém desejável. Esta condição é que os transformadores que serão colocados em paralelo possuam a mesma impedância percentual. A razão é que se as impedâncias percentuais não forem iguais um transformador irá fornecer mais potência do que o outro. 3.8.2 Banco de Transformadores Monofásicos Os enrolamentos primários podem estar conectados em triângulo (Δ) ou estrela (Υ). Existem quatro possibilidades para esta conexão: ΥΔ: Esta conexão é normalmente utilizada para abaixar uma determinada tensão. O neutro no primário pode ser aterrado, o que é desejável na maioria dos casos. ΔΥ: Esta conexão é normalmente utilizada para elevar uma determinada tensão. ΔΔ: Esta conexão possui a vantagem de um transformador do banco poder ser retirado para manutenção, e os dois restantes continuarem fornecendo tensões trifásicas, com uma capacidade de potência igual a 58% da capacidade nominal do banco. Esta situação é conhecida como ligação delta aberto ou ligação V. ΥΥ: Esta conexão é raramente utilizada devido aos problemas com a corrente de excitação e tensões induzidas. Conexão Estrela-Estrela A Figura 54 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos, cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em estrela (Y). O único cuidado nesta conexão é observar que os terminais da estrela são os terminais de mesma polaridade das unidades monofásicas. Apostila de Eletromagnetismo 42 Figura 57: Conexão Y ou . A ligação triângulo tem aplicação muito favorável em tensões baixas e altas correntes, enquanto a ligação estrela tem aplicação muito favorável em altas tensões e baixas correntes pois dessa forma minimizam-se os problemas com a isolação. Assim, estas conexões dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadores trifásicos: Y-Y, Y-, -Y e -. Cada um desses tipos possui propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação. Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou mononuclear. A escolha da associação adequada depende de diversos fatores como: acesso a neutro, bitola dos condutores por fase, sistema de aterramento, nível de isolamento, etc. Se for feito um comparativo, uma única unidade de transformação trifásica possui a vantagem de ser mais leve, ocupar menos espaço, possuir menor custo de aquisição e ser ligeiramente mais eficiente. Entretanto, a favor do banco de transformadores monofásicos, tem-se que a área superficial maior propicia uma melhor troca de calor com o ambiente. Além disso, na fase de implantação do sistema, é possível adquirir apenas duas unidades, caso a demanda inicial seja menor que a demanda nominal estipulada. Uma unidade reserva pode ser adquirida para uma eventual substituição em caso de falha, bem como, se não houver esta unidade reserva, o sistema pode funcionar apenas com duas unidades, como dito anteriormente. Portanto, a escolha por um ou outro sistema passa a ser uma decisão que dependerá da circunstância. A Figura 57 mostra uma forma construtiva frequentemente utilizada na fabricação de transformadores trifásicos. Figura 57: Forma construtiva para transformadores trifásicos. 3.9.1 Relação de Transformação Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é dada pelo quociente entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. De acordo com o tipo de conexão, a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. Isso a b c a’ b’ c’ Apostila de Eletromagnetismo 43 acontece nas formas de conexão Y- e -Y. Contudo, a relação de transformação e a relação de espiras coincidem no caso das conexões Y-Y e -. 3.9.2 Ligações de Transformadores Trifásicos Ligação Estrela-Triângulo (Y-) Esta ligação é comumente usada para transformar altas tensões em médias ou baixas tensões (transformador abaixador), já que permite a utilização de um neutro para aterrar o lado de alta tensão, garantindo maior segurança e possibilitando um caminho fechado para as harmônicas geradas no transformador. Além disso, a tensão de fase no lado de alta tensão é menor que a tensão de linha, exigindo menos isolamento com um componente mais barato. Seja um banco trifásico de três transformadores monofásicos ideais, conectados na forma Y- , conforme mostrado na Figura 58. Figura 58: Transformador trifásico com ligação Y-. Nesta figura, os enrolamentos aa' (em vermelho) correspondem ao primeiro transformador monofásico, os enrolamentos bb' (em verde) correspondem ao segundo transformador monofásico e os enrolamentos cc' (em azul) correspondem ao terceiro transformador monofásico do banco. A relação de espiras a=N1/N2 se refere aos enrolamentos aa', bb', cc'. Se o primário está conectado em Y e a tensão de linha é V1, então a tensão de fase é Vf1=V1/3. Essa tensão de fase está aplicada no enrolamento primário a e utilizando a equação fundamental das tensões, é obtida a tensão de fase no enrolamento secundário a' como: Vf2=V1/a3 Lembrando que na conexão  a tensão de fase é igual a tensão de linha, então a relação de transformação fica: 3 31 1 sec a aV V V V undário primário  (50) Evidentemente a relação de transformação é diferente da relação de espiras. O mesmo raciocínio é utilizado para obter a relação entre as correntes de linha no primário e no secundário. Assim, para a ligação Y-:  as tensões e correntes de fase no lado ∆ estão em fase com as respectivas tensões de fase e correntes do lado Y;  as tensões e correntes de linha no lado ∆ estão 30º atrasadas em relação às respectivas tensões de linha e corrente no lado Y;  a relação de transformação é definida para tensões de fase, e neste caso, normalmente é maior que a unidade: 3a ; Apostila de Eletromagnetismo 44  as fases correspondentes são facilmente obtidas, colocando-se as letras que dominam as fases nas marcas de polaridade das bobinas acopladas;  os ângulos das impedâncias não dependem do lado (não variam). Ligação Estrela-Triângulo (-Y) Esta ligação, conforme mostra a Figura 59, é comumente usada em transformador elevador de tensão, usando-se o neutro aterrado para se obter um caminho fechado para as harmônicas. Aqui também a tensão na fase no lado de alta tensão (Y) é menor que a linha, permitindo um menor isolamento com maior proteção. Por este motivo, este tipo de ligação é normalmente utilizado nos transformadores de distribuição (transformadores de poste), como abaixadores de tensão nas redes urbanas de distribuição, em que os alimentadores primários ficam conectados no lado primário () e do lado secundário (Y) saem os alimentadores secundários de distribuição com neutro (220V e 127V), os quais chegam aos consumidores. Figura 59: Transformador trifásico com ligação -Y. Nesse caso, a relação de transformação é dada por: 3/ 3 1 1 sec a aV V V V undário primário  (51) Assim, para a ligação -Y:  as tensões de fase e as correntes no lado Y estão em fase com as respectivas tensões e correntes de fase no lado ∆;  as tensões de linha no lado Y estão 30o adiantadas em relação às respectivas tensões no lado ∆ (lado de baixa tensão, neste caso);  a relação de transformação é definida para tensões de fase, e neste caso é normalmente menor que a unidade: 3/a . Importante: Uma característica da associação Y- é o deslocamento angular de ±30° que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do secundário, mostrado no Anexo II. 3.10 CORRENTE DE EXCITAÇÃO A forma de onda para a corrente de excitação é não senoidal, principalmente devido à característica não linear do núcleo de material ferromagnético. A Figura 60 mostra a forma de onda para esta corrente. Apostila de Eletromagnetismo 47 Figura 63: Autotransformador com derivação do mesmo enrolamento. O autotransformador é do tipo rebaixador quando o número de espiras do secundário é inferior ao do primário (Figura 64a) e do tipo elevador no caso contrário (Figura 64b). Em qualquer dos casos, a relação de transformação é dada pelo cociente entre o número de espiras. Figura 64: Autotransformador rebaixador (a) e elevador (b). Algumas aplicações para o autotransformador podem ser:  em eletrônica, quando se deseja várias tensões diferentes;  como regulador de tensão, que é um autotransformador com várias derivações;  como elevador e redutor de tensão em redes de distribuição de energia elétrica;  na sintonia e adaptação entre antenas e pré-amplificadores em receptores de telecomunicações. 3.11.2 Vantagens e Desvantagens do Autotransformador O autotransformador apresenta algumas vantagens quando comparo ao transformador, dentre as quais:  Mais barato que o transformador comum de mesma capacidade;  Melhor rendimento;  Menores dimensões para a mesma capacidade, em relação a um transformador comum;  Menor corrente de excitação, considerando de mesma capacidade. Contudo, mesmo apresentando muitas vantagens, o autotransformador também apresenta algumas desvantagens:  Ligação metálica direta entre os lados de lata tensão (AT) e baixa tensão (BT);  Necessidade de isolação adicional;  A grande desvantagem: em caso de abertura do enrolamento na porção comum entre os circuitos de alta e de baixa tensão, a tensão do lado do gerador automaticamente aparece no lado da carga, conforme mostra a Figura 65. Apostila de Eletromagnetismo 48 Figura 65: Autotransformador com defeito. Conclusão: O autotransformador só é usado com segurança quando a relação de tensão entre os dois lados não difere muito de 1 para 1. Apostila de Eletromagnetismo 49 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos da Física 3: Eletromagnetismo. Livros Técnicos e Científicos, 1996. [2] Sadiku, M. N. O. Elementos do Eletromagnetismo. Bookman, 2004. [3] Bastos, J. P. A., Eletromagnetismo para engenharia. Editora da UFSC, 2004. [4] Carvalho, G. 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