Baixe apostila topografia 2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! 11.Medidas Angulares Em relação aos ângulos medidos em Topografia, pode-se classificá-los em: 11.1. Ângulos Horizontais Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: a)Internos Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão F 0A E Hz = 000 F 0 B 000'00"); • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido. A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada. A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. b)Externos Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em: • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão F 0A E Hz = 000 F 0 B 000'00"); • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido. A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada. -62- Engenharia Civil A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por: Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0F 0 B 0 a 360F 0 B 0. c)Deflexão A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0F 0B 0 a 180 F 0 B 0. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário. Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira: Tombando a Luneta • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão F 0A E Hz = 000 F 0 B 000'00"); • Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento; • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida. A figura a seguir ilustra as deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta. A relação entre as deflexões de uma poligonal fechada é dada por: A relação entre as deflexões e os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: para Hzi F 03 E 180 F 0 B 0 e para Hzi F 03 C 180 F 0 B 0 Girando o Aparelho -63- Engenharia Civil a)Com Origem no Horizonte Quando recebe o nome de ângulo vertical ou inclinação, variando de 0F 0B 0 a 90F 0B 0 em direção ascendente (acima do horizonte) ou (abaixo do horizonte). b)Com Origem no Zênite ou no Nadir Quando recebe o nome de ângulo zenital ou nadiral, variando de 0F 0B 0 a 360 F 0 B 0 . As relações entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes: Ângulo Zenital Inclinação Direção 000F 0B 0 F 0 3 C V F 0 A 3 090 F 0 B 0 F 0 6 1 = 90 F 0 B 0 - V Ascendente 090F 0B 0 F 0 3 C V F 0 A 3 180 F 0 B 0 F 0 6 1 = V - 90 F 0 B 0 Descendente 180F 0B 0 F 0 3 C V F 0 A 3 270 F 0 B 0 F 0 6 1 = 270 F 0 B 0 - V Descendente 270F 0B 0 F 0 3 C V F 0 A 3 360 F 0 B 0 F 0 6 1 = V - 270 F 0 B 0 Ascendente 11.3. Ângulos de Orientação Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos. O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo. Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência. Para tanto, é importante saber que: Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical do lugar (observador). Meridiano Magnético: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar (observador). Declinação Magnética: é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam-se seculares. Atualmente, para a determinação das variações seculares e da própria declinação magnética, utilizam-se fórmulas específicas (disponíveis em programas de computador específicos para Cartografia). -66- Engenharia Civil Segundo normas cartográficas, as cartas e mapas comercializados no país apresentam, em suas legendas, os valores da declinação magnética e da variação secular para o centro da região neles representada. Os ângulos de orientação utilizados em Topografia são: Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola, como mostra a figura a seguir. Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário - azimutes à direita, ou, no sentido anti-horário - azimutes à esquerda, variando sempre de 0F 0B 0 a 360 F 0 B 0 . Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples. Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0F 0B 0 a 90 F 0 B 0 e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, SE, SO, NO). A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Azimutes à Direita, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte do meridiano no sentido horário. A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário. Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos: Quadrante Azimute F 0A E Rumo Rumo F 0 A E Azimute 1o R = Az (NE) Az = R 2o R = 180F 0B 0 - Az (SE) Az = 180 F 0 B 0 - R 3o R = Az - 180F 0B 0 (SO) Az = R + 180 F 0 B 0 4o R = 360F 0B 0 - Az (NO) Az = 360 F 0 B 0 - R Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos: é o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos -67- Engenharia Civil rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.) 11.4. Exercícios 1.Determine o azimute, à direita e à esquerda, correspondente ao rumo de 27F 0B 038'4 0" SO? 2.Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute à direita de 156F 0B 010'37"? 3.Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de vante para ré, tenham sido: Hz1 = 34F 0B 045'20" e Hz2 = 78 F 0 B 023'00" Determine o ângulo horizontal entre os alinhamentos medidos. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal? 4.Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal? 5.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da repetição e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré): Hz1 = 00F 0B 000'00" Hz2 = 33F 0B 045'10" Hz3 = 67F 0B 030'22" Hz4 = 101F 0B 015'36" Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos. 6.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da reiteração e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré): Hz1 = 00F 0B 000'00" Hz2 = 33 F 0 B 045'10" Hz1 = 90F 0B 000'00" Hz2 = 123 F 0 B 045'08" Hz1 = 180F 0B 000'00" Hz2 = 213 F 0 B 045'12" Hz1 = 270F 0B 000'00" Hz2 = 303 F 0 B 045'14" Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos. 7.O ângulo zenital lido em um teodolito foi de 257F 0B 028'30". Qual é o ângulo vertical que a ele corresponde? Qual é a direção da luneta para este ângulo vertical? 8.O valor do rumo de uma linha é de 31F 0B 045'NO. Encontre os azimutes à vante e à ré (ambos à direita), da linha em questão. 9.Determine a declinação magnética, para a cidade de Curitiba, em primeiro de julho de 1999. 10.Problema de aviventação de rumos e azimutes: o rumo magnético de uma linha, medido em 01/01/1970 foi de 32F 0B 030'SO. Calcule o valor do rumo desta mesma linha, para 01/06/1999. -68- Engenharia Civil De cada triângulo são conhecidos dois ângulos e um lado (base definida por PQ). As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas. 12.3. Levantamento por Caminhamento Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os descritos anteriormente, porém, oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados. O método em questão inclui as seguintes etapas: 1F 0A A.Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL. As poligonais podem ser dos seguintes tipos: a)Aberta: o ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto final (ponto de chegada ou PC). b)Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP F 0B A PC). c)Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada. d)Semi Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente o azimute. Só pode ser do tipo aberta. e)Não Apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada. Obs.: um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM (E,N) ou Geográficas (F 06 6, F 0 6 C ) encontram-se determinadas. Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto (denominados marcos) e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte de uma rede geodésica nacional, de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). Quando destes pontos são conhecidas as altitudes (h), estes são denominados RN - Referência de Nível. A figura a seguir ilustra um marco de concreto e suas dimensões. 2F 0A A.Levantamento da Poligonal : durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou registrados na memória do próprio aparelho. A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências do contratante dos serviços (cliente). 3F 0A A.Levantamento dos Detalhes: nesta fase, costuma-se empregar o método das perpendiculares ou da triangulação (quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), -71- Engenharia Civil ou ainda, o método da irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total). 4F 0A A.Orientação da Poligonal: é feita através da determinação do rumo ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base conhecida (rumo/azimute verdadeiros). 5F 0A A.Computação dos Dados: terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área. 6F 0A A.Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo : depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do desenho da planta da seguinte forma: a)Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os pontos de referência mais importantes devem ser plotados segundo suas coordenadas (eixos X e Y), enquanto os pontos de detalhes comuns (feições), devem ser plotados com o auxílio de escalímetro, compasso e transferidor (para desenhos confeccionados manualmente). No desenho devem constar: - as feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia - a orientação verdadeira ou magnética - a data do levantamento - a escala gráfica e numérica - a legenda e convenções utilizadas - o título (do trabalho) - o número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos - os eixos de coordenadas - área e perímetro - os responsáveis pela execução O desenho pode ser: - monocromático: todo em tinta preta. - policromático: azul F 0A E hidrografia vermelho F 0A E edificações, estradas, ruas, calçadas, caminhos ... verde F 0A E vegetação preto F 0A E legenda, malha e toponímia b)Escala: a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da precisão requerida para o trabalho. A tabela a seguir indica os formatos de papel utilizados para a confecção de plantas, segundo as normas da ABNT. Formato Tamanho(mm) Área (m2) 2xA0 1682x1682 2 A0 841x1189 1 A1 594x841 0,50 A2 420x594 0,25 A3 297x420 0,1250 -72- Engenharia Civil A4 210x297 0,0625 A5 148x210 0,0313 Estes formatos correspondem à seguinte divisão de folhas, a partir do formato principal que é o A0: As margens (ou folgas) normalmente aplicadas são de 25 a 30mm para a lateral esquerda e de 5 a 15mm para as outras laterais. c)Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. 12.4. Processamento dos Dados O processamento dos dados inclui o fechamento dos ângulos horizontais, o transporte dos azimutes, o fechamento das distâncias horizontais, o transporte das coordenadas e o cálculo da área. A seguir apresenta-se a seqüência dos cálculos: 1. Transformação dos ângulos horizontais externos em internos 2. Erro de fechamento angular Se o somatório dos ângulos horizontais internos medidos não resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de fechamento (e). O erro encontrado não pode ser maior que a tolerância angular (F 07 8). A tolerância angular, por sua vez, depende do aparelho utilizado. Para a estação total TC500, a tolerância angular é dada por: Onde n representa o número de vértices da poligonal medida. 3. Distribuição do erro angular A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação: Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos aos mesmos conforme o erro seja para menos ou para mais. -73- Engenharia Civil