Mecânica dos Fluidos - Apostilas - Engenharia Part1, Notas de estudo de Engenharia Matemática

Baixe Mecânica dos Fluidos - Apostilas - Engenharia Part1 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Matemática, somente na Docsity! Prof° J. Gabriel F. Simões 1 MECÂNICA DOS FLUIDOS Capítulo 1 1.1- Introdução - Aplicações Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento. Aplicações:
Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens.
Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações.
Ação do vento sobre construções civis.
Estudos de lubrificação.
Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos.
Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque.
Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas.
Instalações de vapor. Ex.: caldeiras.
Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica). 1.2- Definição de fluido Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento. Classificação - Líquidos:  admitem superfície livre


 são incompressíveis


 indilatáveis Gases:  não admitem superfície livre


 compressíveis


 dilatáveis Pressão (p) A Fn p = Introdução Definição de Fluido Propriedades Prof° J. Gabriel F. Simões 2 Tensão de cisalhamento (τ ) A Ft=τ 1.3- Viscosidade absoluta ou dinâmica (µ) Princípio da aderência: As partículas fluidas junto ás superfícies sólidas adquirem as velocidades dos pontos das superfícies com as quais estão em contato. Junto à placa superior as partículas do fluido têm velocidade diferente de zero. Junto à placa inferior as partículas têm velocidade nula. Entre as partículas de cima e as de baixo existirá atrito, que por ser uma força tangencial formará tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito. As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa superior. A.Ft A Ft τ=
=τ Vo F τ τ τ Ft τ V1 V2 1a. Prof° J. Gabriel F. Simões 5 3 3 3 ).( cm d C.G.S.: un IS m N M.K.S.: un m kgf nM.K*.S.: u = = = γ γ γ Ex.: Água: γ = 1000 kgf/m³ ≅ 10000 N/m³ Mercúrio: γ = 13600 kgf/m³ ≅ 136000 N/m³ Ar: γ = 1,2 kgf/m³ ≅ 12 N/m³ Relação entre ρ e γ
==γ g V m V G g ρ=γ Peso específico relativo (γ r) OH2 G G r =γ Não tem unidades (n.º puro) V V G G G V G VG OHOH r OHOH OH OH v V G 22 22 2 2 γ γγ γγ γγ ==       =
= =
= OH r 2 γ γγ = = OH r 2 ρ ργ = Ex.: Água: γr = 1 Mercúrio: γr = 13,6 Ar: γr = 0,0012 1.6- Viscosidade cinemática (ν) ρ µ=ν Unidades: Prof° J. Gabriel F. Simões 6 [ ] [ ][ ] [ ] (St) stoke 0,01 (cSt) centiStoke 1 Stoke"" cm²/s un :C.G.S. (S.I.) m²/s un :M.K.S. m²/s un :S. .*K M. 2 4 2 2 = == = = = // == / / ν ν ν ν ρ µν T L L FT L TF Ex.: Água: m²/s10 6-=ν (20º C) OBS: a) µ depende da temperatura (θ) b) µ independe da pressão c) µ = 1fluidez EXERCÍCIOS: 1 - Um fluido tem massa específica ρ = 80 utm/m³. Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo? 10 . 80. / 10 1000 2 3 2 =
= = = γργ γ g smg kgf/mDados OH 3 800 kgf/m=γ 1000 800 OH r 2 = γ γ=γ 8,0r =γ Determinar a massa específica em g/cm³ Prof° J. Gabriel F. Simões 7 kg 10utm 1 ; k 10.80 80 33 ≅== m g m utmρ 36 3 3 01 10 800800 cm g m kg ==ρ 3cm/g 8,0=ρ 2 - A viscosidade cinemática de um óleo é s m 028,0 2 , e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S. Dados: ? 9,0 /028,0 /8,9 /k 1000 2 2 3 2 = = = = = µ γ γ γ r OH sm smg mgf OHr OH r 2 2 .: de Cálculo . γγ=γ∴ γ γ=γγ ρν=µ∴ ρ µ=ν    == =∴= = = 3 42 2 3 / . kgf 91,8 / / . 8,9 900 g : de 900 1000 . 9,0 m utm ms sm mkgf gCálculo kgf/m³MK*S ρ γρργρ γ γ 3m utm 8,91S*MK =ρ 8,91 x 028,0:S*MK .: de Cálculo =µ ρν=µµ 2s/m . 57,2 kgf=µ 24 5 cm10 s . dina 10 . 8,9 57,2:.S.G.C =µ )( /s . dina 8,251 2 Poisecm=µ s cm10 028,0 s m 028,0 s/cm em Determinar 242 2 = ν s/cm280 2=ν (Stoke) Prof° J. Gabriel F. Simões 10 Capítulo 2 2.1- Conceito de pressão A Fn P = 2 I kgf/cm 2 50 100 P = == I I P A F 2 II II kgf/cm 1P 100 100 P = == IIA F 2.2- Teorema de Stevin “A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados”. Recipientes de base quadrada com água ( γ = 1000 kgf/m³ ) Qual a pressão no fundo dos recipientes? Fn Superfície de área A 0,5 m 0,5 m 2 m (I) 1 m 1 m 2 m (II) 2 m 2 m 2 m (III) Pressão Medida de Pressão Carga Ampliação de forças por Intermédio da Pressão Prof° J. Gabriel F. Simões 11 33 I m 2 x 0,5 x 0,5 x kgf/m 1000 ,P (I) = =
== I II I I I I G VG V G onde A G γγ 25,0 500 P m 0,25 0,5 x 0,5 A kgf 500 I 2 I = == =IG 2 I / 2000P mkgf= 1 2000 P A G P (II) II II II II = = 2 33 m 1 1 x 1 kgf 2000 m 2 x 1 x 1 x kgf/m 1000 . == = == II II IIII A G VG γ 2kgf/m 2000=IIP 4 8000 P A G P III III III III = = 2m 4 2 x 2 kgf 8000 2 x 2 x 2 . 1000 . == = == III III IIIIII A G VG γ 2kgf/m 2000=IIIP Genericamente: A h.A. A V A G P / /γ=γ== hP γ= ( )

 h 12 p 12 22 11 hhPP h P h P ∆∆ −γ=−    γ= γ= hP ∆γ=∆ Prof° J. Gabriel F. Simões 12 Observação importante: a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso. b) ∆ h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados. c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão. d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente. 2.3- Lei de Pascal “A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em todas as direções”. Realmente, se tal não ocorresse, havendo desequilíbrio, teríamos movimento da partícula fluida. Lei de Pascal: A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível, em repouso, transmite- se integralmente a todos os demais pontos do fluido. P1 = 0,1 kgf/cm² P2 = 0,2 kgf/cm² P3 = 0,3 kgf/cm² P4 = 0,4 kgf/cm² 2kgf/cm 1 100 100 = == P A F P P1 = 0,1 + 1 = 1,1 kgf/cm² P2 = 0,2 + 1 = 1,2 kgf/cm² P3 = 0,3 + 1 = 1,3 kgf/cm² P4 = 0,4 + 1 = 1,4 kgf/cm² F Prof° J. Gabriel F. Simões 15 I - Comparação com as escalas de temperatura II - Diagrama comparativo das duas escalas atmefabs P P P == Ao nível do mar: Patm = 10330 kgf/m² Pressão atmosférica normal ou padrão Patm = 1,033 kgf/cm² Observações importantes: a) a - A pressão absoluta é sempre positiva. b) b - A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa. Pressão efetiva negativa = “depressão” ou “vácuo”. c) c - Indicação de pressão efetiva: 1 kgf/m². d) d - Indicação de pressão absoluta: 1 kgf/m² (abs). 2.7- Unidades de pressão a - Unidades de pressão propriamente ditas: A Fn P = ºK Prof° J. Gabriel F. Simões 16 Ex.: dina/cm² ; N/m² ; kgf/m² ; N/cm²; kgf/cm² . Obs: N/m2=Pa; KPa=103Pa; MPa=106Pa psi = lbf/pol2 ≅ 0,07 kgf/cm² 20 psi = 1,4 kgf/cm² 24 24 2 kgf/m 10 10 11 == − m kgf kgf/cm b - Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressões: γ = P h Ex.: m.c.a. (metros de coluna de água) m.c.o. (metros de coluna de óleo) mmHg, m. c. ar, etc. c - Transformações de unidades psi 14,7 psi 07,0 033,1 kgf/cm 033,1 760 76,0 13600 10330 h m.c.a. 33,10 1000 10330 ;033110330 2 22 == ==== ===
= mmHgm P P h kgf/cm, kgf/m γ γ atm 1 psi 14,7 mmHg 760 101,325KPa101325Pa m.c.a. 10,33 / 033,1kgf/m 10330 22 === ===== cmkgf Exemplo: Determinar o valor da pressão de 380 mmHg em kgf/cm² e psi na escala efetiva em kgf/m² e atm na escala absoluta. Dado: Patm = 10.330 kgf/m². a - Escala efetiva Prof° J. Gabriel F. Simões 17 a.1 - ] kgf/cm²    x - mmHg 380 kgf/cm 1,033 - mmHg 760 2 2/ 5165,0 cmkgfx = a.2 - ] psi    y - mmHg 380 psi 14,7 - mmHg 760 psi 35,7y = b - Escala absoluta atmefabs PPP += b.1 - ] kgf/m² Pabs = z + 10330 kgf/m²    z - mmHg 380 kgf/m 10330 - mmHg 760 2 2/ 5165 mkgfz = )( /k 15495 2 absmgfPabs = b. 2 - ] atm 1 w Pabs +=    w- mmHg 380 atm 1 - mmHg 760 atm 5,0w = )abs( atm 5,1Pabs = 2.8- Aparelhos medidores de pressão. a - Barômetro (Medida da Patm) Hg atm Hg P h γ = HgHgatm .hP γ= Ao nível do mar: hHg = 760 mm Patm = 0,76 m x 13600 kgf/m³ 2/ 10330 mkgfPatm = Prof° J. Gabriel F. Simões 20 2.9- Equação Manométrica Teorema de Stevin A e 1 AAA1 h.PP γ=− 1 e 2 1121 h.PP γ=− 2 e 3 2223 h.PP γ=− 3 e 4 3343 h.PP γ=− 4 e B BBB4 h.PP γ=− BB332211AABA hhhh.hPP γ+γ+γ−γ+γ−=− BBB332211AAA PhhhhhP =γ−γ−γ+γ−γ+ Regra prática: Cotam-se os planos de separação dos diversos líquidos manométricos. Em seguida, convencionalmente, percorre-se o manômetro da esquerda para a direita somando (ou subtraindo) as pressões das colunas de fluidos conforme se desça (ou suba) segundo os diversos ramos do manômetro. ( ) ( ) BB332211AABA BBB4BBB4 33433343 22232223 11211121 AAA1AAA1 hhhh.h.PP h.PP h.PP h.PP h.PP h.PP 1Xh.PP h.PP h.PP h.PP 1Xh.PP γ+γ+γ−γ+γ−=− γ=−/γ=− γ=/−/γ=− γ−=/+/−
−γ=− γ=/−/γ=− γ−=+/−
−γ=− Prof° J. Gabriel F. Simões 21 Exercícios: 1 - Determinar a pressão p. 0 1020 - 25 P 0 0,075 . 13600 - 0,025 . 1000 P P h.h.P atm HgHgOHOH 22 =+ =+ = =γ−γ+ 2kgf/m 995P = Dados:   − += =
= = = atm x atm m kgf PPP P, Se P kgf/m kgf/m atmefabs absatmatm Hg OH 9,0 1/10330 ?90 13600 1000 2 3 3 2 γ γ 2/ 9297 mkgf 9297995Pabs += )( / 10292 2 absmkgfPabs = 2 - Determinar a indicação do manômetro metálico da figura. 0'P'P ?Pm −= = 2 1 / 1 cmkgfP =
= =γ− 0,15 x 13600P 0h.P 2 HgHg2 22 2 / 204,0/ 2040 cmkgfmkgfP == 0,204 - 1 P - P P 21m == kgf/cm² 0,796 Pm = Prof° J. Gabriel F. Simões 22 3 - Calcular Par e Pm nas escalas efetiva e absoluta. Dados: 3 3 / 850 / 1000 2 mkgf mkgf óleo OH = = γ γ  − − x 710 / 10330 760 3 mmHg mkgfmmHg mmHgP mkgf atm Hg 740 / 13600 3 = =γ 2/ 10058 mkgfxPatm == 680 700 4080 700P P 0,8 . 850 - 0,7 . 1000 - 0,3 . 13600 0,7 . 10000 ?P ?Pa ar ar abs arar −−+= =++ ==− P = 3400 kgf/m² 100583400P PPP abs atmefabs += += )( / 13458 2abs absmkgfP = M Móleoóleoar absMM P 30,0 . 850 3400 Ph.P ?P ?Pb =+ =γ+ ==− 2 M / 3655 mkgfP = 100583655P PPP absM atmMabsM += += )( / 13713P 2 absmkgfabsM = Prof° J. Gabriel F. Simões 25 Capítulo 3 3.1- Noções Fundamentais Movimento permanente Quando fixado um ponto num sistema de referência, neste ponto, com o decorrer do tempo, não mudam as propriedades. Ex.: instante inicial instante t qualquer Movimento variado Ex.: Em caso contrário instante inicial instante t Vazão em volume (Q) Noções fundamentais de Escoamento de Fluidos Equação da Continuidade 2 m/s 4 m/s 6 m/s Prof° J. Gabriel F. Simões 26 É o volume de fluido que atravessa uma seção de escoamento na unidade de tempo. s/3 s2 6 Q   == t V Q = Unidades de Q: ;...h / ; min/ ;/s ;/h m; min/ m;/s m;/s cm 3333  Velocidade média numa seção (V) ν= ν= .A Q .A Q Velocidade média é uma velocidade fictícia constante na seção tal que multiplicada pela área resulta na vazão do líquido. ν→ == t s . A t V Q Prof° J. Gabriel F. Simões 27 A Q Vm =    =
=∴ =
= VdA A 1 v A vdA v A Q vAvQ mm mii Obs.: Vm = V se não for indicado o diagrama de velocidades Unidades de V: cm/s ; m/s ; m/min ; . . . Vazão em massa (Qm ) É a massa de fluido que atravessa uma seção do escoamento na unidade de tempo. t m Qm = Unidades de Qm : g/s ; g/min ; kg/s ; kg/min ; kg/h ; utm/s ; utm/min ; utm/h ; . . . Vazão em peso (QG) É o peso de fluido que atravessa uma seção de escoamento na unidade de tempo. t G QG = Unidades de QG : dina/s ; dina/,min ; d/h ; N/s ; N/min ; N/h ; kgf/s ; kgf/min ; kgf/h ;... Relações entre Q, Qm e QG Qm = t m Mas: t V Qvm v m Q m ρ=∴ρ=
=ρ QQm ρ= Prof° J. Gabriel F. Simões 30 Exemplo numérico: m/s 1 V cm² 10 A cm 20 A 1 2 2 1 = = = 10 20 1 V2 = ∴ s/m 2V2 = Obs: As velocidades variam na razão inversa dos quadrados dos diâmetros. (Fluidos incompressíveis). Exercícios: 1 - Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da menor é 10 cm². A massa específica do ar na seção 1 é 0,12 utm/m³ enquanto que na seção 2 é 0,09 utm/m³. Sendo a velocidade na seção 1 de 10 m/s, determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa. A = 20 cm³ A = 10 cm³ = 0,12 utm/ m³ = 0,09 utm/m³ ρ ρ 1 V = 10 m/s V = ? Q = ? 2 1 2 1 2 M Equação da Continuidade 10 10 20 09,0 12,0 V A A V AVAV QQ QQ 1 2 1 2 1 2 222111 2211 mm 21 ⋅⋅=⋅⋅ ρ ρ= ρ=ρ ρ=ρ = m/s 7,26V2 = m= Prof° J. Gabriel F. Simões 31 002,0 x 10 x 12,0Q AVAVQ m 222111m = ρ=ρ= s/utm 0024,0Qm = 2 - Os reservatórios (1) e (2) da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos respectivamente em 100 seg. e 500 seg. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro é 1m. Equação da Continuidade s/m 25,1Q 100 125 t V Q QQQ 3 1 1 1 1 21 = == += 225,1Q s/m 2Q 500 1000 t V Q 3 2 2 2 2 += = == s/m 25,3Q 3= 4 114,3 25,3 4 D Q A Q VVAQ 2AA ⋅ = π ==⇐⋅= s/m 14,4VA = 3 - Um tubo admite água (ρ = 1000 kg/m3) num reservatório, com vazão de 20 /s. No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ = 800 kg/m3) por outro tubo com uma vazão de 10 /s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. Q Prof° J. Gabriel F. Simões 32 ρ1 = 1000 kg/m3 ρ2 = 800 kg/m3 ρ3 = ? Q1 = 20 /s Q2 = 10 /s A3 = 30 cm2, V3 = ? Equação da continuidade 3 2211 3 221133mmm Q QQ QQQQQQ 213 ρ+ρ=ρ ρ+ρ=ρ
+= Sendo os fluídos incompressíveis: 30 800020000 30 10800201000 s/30Q 1020Q QQQ 3 3 3 213 +=⋅+⋅=ρ = += +=  3 3 /kg 3,933 m=ρ 4 3 3 3 3333 10 x 30 10 x 30 A Q V VAQ − − ==∴= s/m10V3 = 4 - O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula A em 5 h, pelo que entra por B em 3 h e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4 h (supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A, B, C e D) ao mesmo tempo o tanque mantém-se totalmente cheio. Determinar a área da seção de saída de D se o jato de água deve atingir o ponto 0 da figura. Prof° J. Gabriel F. Simões 35 s = 0,5 m t = 0,5 s W = 50 kgf.m Ap = 50 cm2 = 5 x 10-3m2 No dispositivo da figura o pistão desloca-se 0,5 m em 0,5 s e o trabalho realizado nesse deslocamento é 50 kgf.m. Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do pistão. Determinar: a. A potência fornecida ao fluído pela bomba. b. A vazão em litros por segundo. c. A pressão na face do pistão a) 5,0 50 t W N == WmkgfWsmkgfN W S mkgf CV 10. 1 1000/. 100 736 . 751 ≅≅= == c) sAp W V W pVpW d d ⋅ ==
⋅= 224 3 /2/102 5,0105 50 cmkgfmkgfxp x p == ⋅ = − b) 5,0 5,010x5 t sAp t Vd Q 3 ⋅=⋅== − Prof° J. Gabriel F. Simões 36 s/5Q s/10x10x5Q 1000m1 s/m10x5Q 33 333    = = == − − ou: c) 310x5 100 Q N pQpN −==∴⋅= 24 /102 mkgfxp = Prof° J. Gabriel F. Simões 37 Capítulo 4 4.1- O Princípio da Conservação da Energia Mecânica para Fluídos Perfeitos (Ideais) De posição Potencial De pressão Energia Mecânica Cinética a) Energia Potencial a.1 – De Posição EPPo = G . Z a.2 – De Pressão Ro r EPPEPPEP P GEPP += γ ⋅= b) Energia Cinética 2 mv E 2 c = Mas: g2 v GE g G m mgG 2 c ⋅=∴ =∴= Energia Total (E) E = EP + Ec E = EPPo + EPPr + Ec Equação de Bernoulli W = G . Z E PPo = W P.H.R (Plano horizontal de referência) G Z W = G . h = γ P G E PPr = W