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Fundação - Sapatas, Notas de estudo de Engenharia Civil

Fundação

Tipologia: Notas de estudo

2011
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Compartilhado em 26/08/2011

keynerson-silva-12
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Baixe Fundação - Sapatas e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA Departamento de Estruturas e Construção Civil Disciplina: ECC 1008 – Estruturas de Concreto PROJETO ESTRUTURAL DE SAPATAS Gerson Moacyr Sisniegas Alva Santa Maria, dezembro de 2007. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 1 1. INTRODUÇÃO 1.1 Definições Fundações são elementos estruturais cuja função é transmitir as ações atuantes na estrutura à camada resistente do solo. Os elementos estruturais de fundações devem apresentar resistência adequada para suportar as tensões geradas pelos esforços solicitantes. Além disso, uma fundação deve transferir e distribuir seguramente as ações da superestrutura ao solo, de modo que não cause recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural nem a própria ruptura do solo. Segundo a NBR 6122:1996, em função da profundidade da cota de apoio, as fundações classificam-se em: Fundação superficial: Elemento de fundação em que a ação é transmitida predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Este tipo de fundação também é chamada de direta ou rasa. Fundação profunda: Elemento de fundação que transmite as ações ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta e no mínimo 3m. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões. Neste texto aborda-se o projeto estrutural das sapatas, as quais representam uma das soluções mais utilizadas como fundação superficial. As sapatas são elementos tridimensionais e têm a finalidade de transferir para o terreno as ações oriundas de pilares ou paredes. A área da base das sapatas é projetada em função da tensão de compressão admissível do solo – determinada através de investigação geotécnica (sondagens). Com relação à forma volumétrica, as sapatas podem ter vários formatos, porém o mais comum é o cônico retangular, em virtude do menor consumo de concreto. Figura 1.1: Fotos de execução de sapatas. Fonte: Fundacta Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 4 seguir, é feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados, visando com isso escolher o mais econômico. A escolha de um tipo de fundação deve satisfazer aos critérios de segurança, tanto contra a ruptura (da estrutura ou do solo), como contra recalques incompatíveis com o tipo de estrutura. Muitas vezes um único tipo impõe-se desde o início, e, então, a escolha é quase automática. Outras vezes, apesar de raras, mais de um tipo é igualmente possível e de igual custo. Quando o terreno é formado por uma espessa camada superficial, suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente uma fundação do tipo sapata, que é o primeiro tipo de fundação a ser considerada. Existe uma certa incompatibilidade entre alguns tipos de solos e o emprego de sapatas isoladas, pela incapacidade desses solos de suportar as ações das estruturas. ALONSO (1983) indica que, em princípio, o emprego de sapatas só é viável técnica e economicamente quando a área ocupada pela fundação abranger, no máximo, de 50% a 70% da área disponível. De uma maneira geral, esse tipo de fundação não deve ser usado nos seguintes casos: • aterro não compactado; • argila mole; • areia fofa e muito fofa; • solos colapsíveis; • existência de água onde o rebaixamento do lençol freático não se justifica economicamente. Segundo MELLO (1971), o encaminhamento racional para o estudo de uma fundação, após o conhecimento das ações estruturais e características do solo, deve atender as indicações comentadas a seguir. Analisa-se inicialmente a possibilidade do emprego de fundações diretas. No caso da não ocorrência de recalques devidos a camadas compressíveis profundas, o problema passa a ser a determinação da cota de apoio das sapatas e da tensão admissível do terreno, nessa cota. No caso de haver ocorrência de recalques profundos, deverá ainda ser examinada a viabilidade da fundação direta em função dos recalques totais, diferenciais e diferenciais de desaprumo (isto é, quando a resultante das ações dos pilares não coincide com o centro geométrico da área de projeção do prédio, ou quando há heterogeneidade do solo). Sendo viável a fundação direta pode-se então compará-la com qualquer tipo de fundação profunda para determinação do tipo mais econômico. Não sendo viável o emprego das fundações diretas passa-se então a analisar a solução em fundações profundas (estacas ou tubulões). Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 5 2. CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 2.1 Quanto à rigidez A NBR 6118:2003 classifica as sapatas quanto à rigidez de acordo com as seguintes expressões: h a o pa h Figura 2.1: Dimensões típicas em sapatas Se ( ) 3 aa h p − ≤ ⇒ sapata flexível Se ( ) 3 aa h p − > ⇒ sapata rígida onde a é a dimensão da sapata na direção analisada; h é a altura da sapata; ap é a dimensão do pilar na direção em questão. Sapatas flexíveis: São de uso mais raro, sendo mais utilizadas em fundações sujeitas a pequenas cargas. Outro fator que determina a escolha por sapatas flexíveis é a resistência do solo. ANDRADE (1989) sugere a utilização de sapatas flexíveis para solos com pressão admissível abaixo de 150kN/m2 (0,15MPa). As sapatas flexíveis apresentam o comportamento estrutural de uma peça fletida, trabalhando à flexão nas duas direções ortogonais. Portanto, as sapatas são dimensionadas ao momento fletor e à força cortante, da mesma forma vista para as lajes maciças. A verificação da punção em sapatas flexíveis é necessária, pois são mais críticas a esse fenômeno quando comparadas às sapatas rígidas. Sapatas rígidas: São comumente adotadas como elementos de fundações em terrenos que possuem boa resistência em camadas próximas da superfície. Para o dimensionamento das armaduras longitudinais de flexão, utiliza-se o método geral de bielas e tirantes. Alternativamente, as sapatas rígidas podem ser dimensionadas à flexão da mesma forma que as sapatas flexíveis, obtendo-se razoável precisão. As tensões de cisalhamento devem ser verificadas, em particular a ruptura por compressão diagonal do concreto na ligação laje (sapata) – pilar. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 6 A verificação da punção é desnecessária, pois a sapata rígida situa-se inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não havendo possibilidade física de ocorrência de tal fenômeno. 2.2 Quanto à posição Sapatas isoladas Transmitem ações de um único pilar centrado, com seção não alongada. É o tipo de sapata mais freqüentemente utilizado. Tais sapatas podem apresentar bases quadradas, retangulares ou circulares, com a altura constante ou variando linearmente entre as faces do pilar à extremidade da base. Planta Vista frontal Lastro de Concreto Figura 2.2: Sapatas isoladas Sapatas corridas: São empregadas para receber as ações verticais de paredes, muros, ou elementos alongados que transmitem carregamento uniformemente distribuído em uma direção. O dimensionamento deste tipo de sapata é idêntico ao de uma laje armada em uma direção. Por receber ações distribuídas, não é necessária a verificação da punção em sapatas corridas. A A Planta Corte A-A Figura 2.3: Sapata corrida sob carregamento linear distribuído Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 9 σmin e F σmax k Figura 2.7: Sapata sob carga excêntrica O valor da tensão máxima do diagrama é obtido a partir das expressões clássicas da Resistência dos Materiais para a flexão composta (ação excêntrica). A distribuição de tensões depende do ponto de aplicação da força vertical em relação à uma região específica da seção, denominada núcleo central. Para forças verticais localizadas em qualquer posição pertencente ao núcleo central, as tensões na sapata serão somente de compressão. a b/6 b/6 a/6 a/6 nucleo central b Figura 2.8: Núcleo central em sapatas de base retangular Para forças verticais aplicadas dentro do núcleo central: 6 ae ≤ Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção, calculam-se o valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir da expressão da Resistência dos Materiais referente à flexão normal composta: W M A F máx +=σ W M A F mín −=σ onde F é a força vertical na sapata; A é a área da sapata em planta; M = F.e e é a excentricidade da força vertical F em relação ao CG da sapata; W é o módulo de resistência elástico da base da sapata, igual a: Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 10 6 abW 2× = a é a dimensão da sapata (em planta) na direção analisada; b é a dimensão (largura) na direção perpendicular à analisada; Para excentricidades de carga nas duas direções ortogonais, valem as expressões da flexão oblíqua composta, se a carga vertical situar-se no núcleo central, ou seja, se: 6 aex ≤ e 6 bey ≤ ey a ex σ1 y b σ4 x σ2 σ3 F yx e.FM = xy e.FM = 6 b.aW 2 x = 6 b.aW 2 y = Figura 2.9: Sapata sob carga excêntrica nas duas direções De acordo com as excentricidades apresentadas na figura 2.9, a tensão máxima na sapata ocorre no ponto 4: y y x x 4máx W M W M A F ++=σ=σ As tensões nos demais pontos devem ser também calculadas, especialmente para a avaliar se ocorrerá a inversão das tensões (tensões de tração): y y x x 1min W M W M A F −−=σ=σ y y x x 2 W M W M A F +−=σ y y x x 3 W M W M A F −+=σ Para forças verticais aplicadas fora do núcleo central: Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do núcleo central, apenas parte da sapata estará comprimida, não se admitindo tensões de tração no contato sapata – solo. A área da sapata que é efetivamente comprimida deve ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais e as reações do solo sobre a sapata. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 11 O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode ser resolvido com a utilização de ábacos, como os apresentados em MONTOYA et al. (1973). JOPPERT JÚNIOR (2007) lembra que a norma brasileira de fundações – a NBR 6122:1996 – limita a tensão mínima ao valor 0 (ou seja, não deve haver inversão das tensões de compressão). Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 14 3.1.2 Sapatas Associadas Nas sapatas associadas, normalmente se faz coincidir o centro de gravidade da sapata com o centro das cargas verticais dos pilares. Supondo, por exemplo, que a sapata associada receba a ação de dois pilares, a posição do centro das cargas seria calculada por (vide figura 3.2): s NN Ny 21 2 CG ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = onde N1 e N2 são as forças normais (nominais) dos pilares s é a distância entre centróides dos pilares eixo da viga de rigidez a 1ap b x 1N s x bp1 CG YCG x bp 2N 2ap 2 Figura 3.2: Sapata associada – Dimensões em planta A área da sapata pode ser estimada supondo momentos dos pilares nulos: ( ) adm,solo 21 NN1,1A σ + = onde o fator 1,1 leva em conta o peso próprio da sapata e da viga de rigidez. Em relação as dimensões em planta a e b, torna-se mais difícil a fixação de um critério econômico. Uma opção seria tentar obter três balanços iguais, conforme a figura 3.2, deixando o quarto balanço menor que os outros três. Outra opção seria calcular as larguras que se obteriam com o critério econômico considerando uma sapata isolada para cada pilar. Em seguida, adotar como largura da sapata associada um valor compreendido entre as larguras das sapatas isoladas “fictícias”. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 15 Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas, as dimensões encontradas para a e b devem ser aumentadas, a fim de levar em conta o acréscimo de tensões produzidas pelos momentos dos pilares. a b 1N 2N M2y M2x CG M M 1y 1x Figura 3.3: Sapata associada – ações atuantes adm,solo y y x xv máx W M W M A F σ≤++=σ ∑∑∑ 0 W M W M A F y y x xv mín ≥−−=σ ∑∑∑ Válidas se: 6 b F M e v y x ≤= ∑ ∑ e 6 a F M e v x y ≤= ∑ ∑ onde ∑ vF é a soma das cargas verticais da sapata. No caso específico da figura 3.2 e 3.3, pode-se estimá-la por ; ( )21 NN1,1 + ∑ xM é a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo x. No caso específico da figura 3.2 e 3.3: x2x1x MMM +=∑ ; ∑ yM é a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo y. No caso específico da figura 3.2 e 3.3: y2y1y MMM +=∑ ; xW e são os módulos de resistência à flexão em torno do eixo x e y, respectivamente. No caso específico da figura 3.2 e 3.3 : yW 6 baW 3 x = 6 abW 3 y = Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 16 3.1.3 Sapatas de Divisa Nas sapatas de divisa, o centro de gravidade do pilar não coincide com o centro de gravidade da sapata, ou seja, a sapata de divisa é excêntrica em relação ao pilar (figura 3.4). R1 PLANTA b1 Divisa do terreno ELEVAÇÃO e P1 h ho a1 bp1 ap1 P1 e N2 R2 Viga Alavanca vigah s P2 a2 P2 b2 N1 M1 M2 Figura 3.4: Sapata de divisa – dimensões em planta e esquema estático Fazendo-se o somatório de momentos em relação ao ponto de aplicação da carga N2 (figura 3.3), tem-se que: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ++ = es MMs.NR 2111 onde N1 é a força normal do pilar P1; M1 e M2 são os momentos fletores dos pilares P1 e P2 junto à sapata; e é a excentricidade entre o centróide da base da sapata e o centróide do pilar P1; s é a distância entre os eixos dos pilares. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 19 a σ1 b σ4 σ2 σ3 My Mx Direção x: ( ) p p pxa a15,02 aa a15,0LL + − =+= b.p máx,solomáx,a σ= b.p mín,solomín,a σ= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ+σ=σ 2 42 máx,solo ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ+σ=σ 2 31 mín,solo Direção y: ( ) p p pyb b15,02 bb b15,0LL + − =+= a.p máx,solomáx,b σ= a.p mín,solomín,b σ= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ+σ=σ 2 43 máx,solo ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ+σ=σ 2 21 mín,solo De acordo com a figura 3.5, o problema recai em determinar os momentos solicitantes em balanços de vãos iguais ao balanço livre acrescido de 0,15 vezes a dimensão do pilar na direção analisada. Ou seja, os momentos solicitantes nos engastes (MSda e MSdb) fornecem os momentos para o cálculo das armaduras da sapata. De posse dos momentos solicitantes, as armaduras longitudinais da sapata podem ser calculadas utilizando-se as tabelas clássicas da flexão simples ou ainda por expressões simplificadas, conforme a seguir: Direção x: yd Sda sa f.d.8,0 MA = Direção y: yd Sdb sb f.d.8,0 MA = onde d é a altura útil na direção analisada. Os valores calculados devem ser ainda comparados com os valores de armadura mínima recomendados para as lajes, conforme o item 19.3.3.2 da NBR 6118:2003. Apesar da norma fazer distinção entre armaduras positivas e negativas, e de lajes armadas em uma ou duas direções, pode-se admitir, para todos esses casos, uma taxa de armadura mínima igual a 0,15% (em relação a área bruta). As barras longitudinais não devem ter diâmetros superiores 1/8 da espessura da laje (sapata). O espaçamento máximo entre elas não deve ser superior a 20cm nem 2h, prevalecendo o menores desses dois valores. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 20 3.4 Dimensionamento ao cisalhamento (sapatas rígidas) 3.4.1 Verificação da ruptura por compressão diagonal A verificação da ruptura por compressão diagonal se faz na ligação sapata-pilar, na região correspondente ao perímetro do pilar (contorno C): 2RdSd τ≤τ onde τSd é a tensão solicitante (contorno C) τRd2 é a resistência à compressão diagonal da sapata (contorno C) A tensão solicitante τSd é calculada por: d.u FSd Sd =τ onde FSd é a reação vertical de cálculo (aplicada pelo solo à sapata); u é o perímetro do contorno C, igual ao perímetro da seção do pilar; d é a altura útil média. A tensão resistente τRd2 é calculada por: cdv2Rd f..27,0 α=τ onde αv é um adimensional determinado por: 250 f1 ckv −=α com fck em MPa 3.4.2 Dispensa de armaduras transversais para força cortante Armaduras transversais para resistir à força cortante raramente são utilizadas nas sapatas, assim como no caso de lajes em geral. Portanto, as sapatas são dimensionadas de tal modo que os esforços cortantes sejam resistidos apenas pelo concreto, dispensando a armadura transversal. Usualmente, a verificação da força cortante é feita numa seção de referência S2, conforme ilustra a figura 3.6: Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 21 Planta bp ap Elevação S2 d/2 L2 S 2 b S2 S2d Figura 3.6: Seção para a verificação da força cortante Na figura 3.6: d é a altura útil média da sapata (junto à face do pilar); dS2 é a altura útil média da sapata na seção S2 na direção analisada; bS2 é a largura da seção S2 na direção analisada; L2 é o vão do balanço onde atuam as cargas distribuídas associada às pressões do solo sobre a sapata. Para dispensar a armadura transversal, a força cortante solicitante de cálculo VSd na seção S2 não deve superar uma determinada força resistente ao cisalhamento VRd1, conforme definido no item 19.4 da NBR 6118:2003: ( ) 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V ρ+τ= onde 3/2 ckRd f.0375,0=τ com fck em MPa 0,1d6,1k 2S ≥−= com dS2 em metros 02,0 db A 2S2S s 1 ≤=ρ As é a área de armadura longitudinal de flexão na direção analisada 3.6 Verificação das tensões de aderência Em ensaios realizados por pesquisadores, verificou-se que um dos tipos possíveis de ruína nas sapatas é o deslizamento excessivo das armaduras longitudinais. Isso impede que as tensões de tração necessárias ao equilíbrio sejam mobilizadas integralmente. Portanto, recomenda-se a verificação das tensões de aderência nas sapatas. Em sapatas flexíveis, a tensão de aderência nas barras da armadura inferior da sapata, junto à face do pilar (seção de referência S1), é determinada por: ( )πφ=τ .n.d.9,0 V 1,Sd bd onde VSd,1 é a força cortante solicitante de cálculo na seção S1; Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 24 a b bp ap Ly = x Lx = x Figura 4.2: Dimensões da sapata em planta xLL yx == (balanços iguais) ( ) ( ) ( ) ( ) 06,5 4 25,040,0 2 25,040,0A 4 ba 2 ba a 22 pppp + − + − =+ − + − = m326,2a = m176,2 326,2 06,5 a Ab === Entretanto, as dimensões da sapata devem ser um pouco maiores, a fim de levar em conta o efeito do momento fletor. Escolhendo dimensões múltiplas de 5cm, serão testadas as seguintes dimensões: a = 2,55m e b = 2,40m ⇒ A = 6,12 m2 Para verificar se a força normal se encontra dentro do núcleo central, basta verificar a excentricidade: m425,0 6 55,2m084,0 920 74e =<== ⇒ não há tensões de tração na sapata O módulo de resistência à flexão é calculado por: 3 2 m601,2 6 40,255,2W =×= A tensão máxima de compressão sobre a sapata é calculada por: 2kk máx m/kN8,193601,2 74 12,6 92010,1 W M A N10,1 =+ × =+ × =σ 2m/kN200< Portanto, a tensão admissível do solo está sendo respeitada. Os balanços são determinados por geometria: Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 25 x2bb x2aa p p += += Substituindo valores, encontra-se x = 1,075m (nas duas direções) Determinação da altura da sapata Para projetar a sapata como rígida, a mesma deve ter altura mínima de: ( ) ( ) ( ) ( ) m717,0 3 25,040,2 3 aa h m717,0 3 40,055,2 3 aa h p p = − = − ≥ = − = − ≥ A altura da sapata deve ser suficiente para permitir a correta ancoragem da armadura longitudinal do pilar. O comprimento de ancoragem reto de barras comprimidas, em zona de boa aderência, para concreto C20 e aço CA 50A (vide tabela 3.2), vale: cm 5525,14444lb =×=φ= hlb Figura 4.3: Ancoragem das armaduras de arranque do pilar Portanto, a altura h da sapata deve assumir um valor que cubra os 55cm de comprimento de ancoragem das barras do pilar, além do cobrimento das armaduras do pilar e das armaduras da sapata. cm5,595,455h =+≥ Das restrições do comprimento de ancoragem e da rigidez escolhida para a sapata: cm7,71h ≥ Será adotado inicialmente h = 75cm. Nos cálculos, será adotada uma altura útil média nas duas direções igual a d = 69cm. Para a altura da extremidade da sapata, será adotado h0 = 25cm Dimensionamento das armaduras na sapata Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 26 • Armaduras longitudinais: i) Determinação dos momentos fletores nas seções de referência S1: a a,máxp La Lx 0,15a Direção x: S1x p pa,mín pa,S1 Figura 4.4: Seção de referência para cálculo do momento fletor Segundo a direção x (paralela ao lado “a”): m 135,140,015,0075,1a15,0LL pxa =⋅+=⋅+= 2SdSd máx m/kN0,270601,2 100 12,6 128810,1 W M A N10,1 =+ × =+ × =σ 2SdSd mín m/kN1,193601,2 100 12,6 128810,1 W M A N10,1 =− × =− × =σ m/kN64840,2m/kN0,270p 2máx,a =×= m/kN46340,2m/kN1,193p 2mín,a =×= Por geometria, encontra-se que m/kN566p 1S,a = ( ) m.kN80,399135,1 3 2135,1 2 566648 2 135,1566M 2 Sda =××× − + × = Da mesma forma, segundo a direção paralela ao lado “b”: m 113,125,015,0075,1b15,0LL pyb =⋅+=⋅+= 2 mínmáx m/kN55,2312 1,1930,270 = + =σ=σ kN/m 59055,255,231pp mín,amáx,a =×== kN.m 44,365 2 113,1590M 2 Sdb = × = Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 29 m 73,0345,0075,1 2 d 2 aa L p2 =−=− − = m40,2b 2S = a a,máxp Lx Direção x: a,mínp 2L S2 d/2 pa,S2 m/kN648p máx,a = m/kN463p mín,a = m/kN595p 2S,a = (por geometria) kN70,45373,0 2 648595VSd =×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, se a força cortante solicitante de cálculo VSd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento VRd1: 1RdSd VV ≤ com ( ) 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V ρ+τ= ( ) MPa276,0200375,0f.0375,0 3/23/2ckRd =×==τ 075,15295,06,1d6,1k 2S =−=−= 0199,0 95,52240 99,26 db A 2S2S s 1 =× ==ρ Retornando ao cálculo da cortante resistente que dispensa a armadura transversal: ( ) )!ok(kN70,453VkN49,484V 95,5224000199,0402,1075,10276,0V Sd1Rd 1Rd =>= =×××+××= ∴ Não há necessidade de armadura transversal para a força cortante Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 30 ii) Na direção paralela à menor dimensão “b”: Realizando as verificações no eixo de menor dimensão m/kN590pp mín,amáx,a == kN70,43073,0590VSd =×= dS2 = 52,95cm bS2 = 255cm 0218,0 95,52255 45,29 db A 2S2S s 1 =× ==ρ ( ) )!ok(kN70,430VN7,515V 95,5225500218,0402,1075,10276,0V Sd1Rd 1Rd =>= ×××+××= ⇒ não há necessidade de armadura transversal para a força cortante. Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 31 • Verificação das tensões de aderência Considera-se, para a verificação da aderência, a armadura paralela ao lado “a”, na seção S1 definida para o cálculo das armaduras longitudinais da sapata: kN689135,1 2 566648V 1,Sd =×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += ( ) ( ) MPa 28,1cm/kN128,025,122699,0 689 .n.d.9,0 V 21,Sd bd ==×π××× = πφ =τ Conforme mencionado no item 3.6 deste texto, a tensão de aderência atuante não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo fbd, prescrita pela NBR 6118:2003: ctd321bd ff ηηη= com 3/2 ckctd f.15,0f = (MPa) Neste caso, as barras longitudinais da sapata são nervuradas, com situação de boa aderência e diâmetro menor que 32mm. Logo: η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (situação de boa aderência) η3 = 1,0 (φb < 32mm); Substituindo valores: ( ) )!ok(MPa28,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd3/2bd =τ>=××××= Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 34 ( ) ( ) m267,0 3 25,005,1 3 aah 0 =−≤−≤ Portanto, a altura da sapata para que esta seja flexível deve ser no máximo de 26,7cm. Por outro lado, a altura h0 na extremidade da base da sapata não deve ser menor que 15cm. Analisando o intervalo em que se pode variar a altura da sapata na seção (entre 15cm e 26,7cm), pode ser conveniente adotar no projeto uma altura constante, pois a diferença entre h e h0 não é grande. Logo será adotado: h = h0 = 25cm Em função do cobrimento requerido, será adotada nos cálculos como altura útil média d = 20cm Dimensionamento das armaduras na sapata • Armaduras longitudinais (Flexão): i) Determinação dos momentos fletores nas seções de referência S1: S1 h La ap 0,15.ap Figura 4.6: Seção de referência para cálculo do momento fletor Segundo a direção paralela ao lado “a”: L pa a m438,025,015,0 2 25,005,1a15,0 2 aa L p p a =×+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=⋅+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Dentro da faixa de 1,0 m adotada, tem-se: Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 35 2 solo kN/m 1000,105,1 0,1105 = × × =σ kN/m 1000,1100bq soloa =×=×σ= kN.m 59,9 2 438,0100 2 LqM 22 aa ka = × == ii) Determinação da área total das armaduras inferiores: Como a sapata é corrida, a relação entre a maior e a menor dimensão em planta assume valor superior à 2. Portanto, o caso é idêntico à das lajes armadas em uma direção. Na direção paralela ao lado “a” tem-se: cm.kN13439594,1Mda =×= Calcula-se a área longitudinal da armadura com a seguinte expressão simplificada: yd d s fd8,0 MA ⋅⋅ = 2 a,s cm 93,15,43208,0 1343A = ⋅⋅ = (por metro) A área mínima de armadura recomendada em lajes armadas em uma direção é igual a 0,15% de bwh. Portanto: 2 wmin,a,s cm 75,3251000015,0hb0015,0A =××=×= (por metro) > As,a Portanto, neste caso prevalece a armadura mínima. Adotando-se barras de 8mm de diâmetro e um espaçamento de 13cm entre elas, chega-se a: φ8 c/13cm (Asef = 3,87cm2/m) • Armadura transversal (Força cortante): A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante de d/2 da face do pilar. Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de sapatas 36 (10cm) d/2 (25cm) h L2 S2 a ap cm 3010 2 25105 2 d 2 aa L p2 =− − =− − = Na faixa de 1,0 metro estipulada: cm100b 2S = kN4230,00,11004,1L.b..4,1V 22SsoloSd =×××=σ= A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118 (2003), se a tensão solicitante de cálculo τSd for menor que a tensão resistente τRd1: 1RdSd τ≤τ onde 2S2S Sd Sd db V =τ ( )1Rd1Rd 402,1.k. ρ+τ=τ 3/2 ckRd f.0375,0=τ com fck em MPa 0,1d6,1k 2S ≥−= com dS2 em metros 2S2S s db A =ρ dS2 é a altura útil na seção a ser analisada. Substituindo valores: MPa210,0cm/kN0210,0 20100 42 2 Sd ==× =τ ( ) MPa276,0200375,0 3/2Rd =×=τ 0,140,120,06,1k >=−= (ok!) 0019,0 20100 87,3 1 =× =ρ ( ) )!ok(MPa210,0MPa493,00019,0402,140,1276,0 Sd1Rd =τ>=×+××=τ
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