Mecanica dos Fluidos - Petrobras

Mecanica dos Fluidos - Petrobras

(Parte 1 de 5)

Mecânica dos Fluidos

2 Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

CURITIBA 2002

Petrobras / Abastecimento UNS: REPAR, REGAP, REPLAN, REFAP, RPBC, RECAP, SIX, REVAP

Mecânica dos Fluidos

530Carvalho, Luiz Fernando Fiatte. C331Curso de formação de operadores de refinaria: física aplicada, mecânica dos fluidos / Luis Fernando Fiatte Carvalho. – Curitiba : PETROBRAS : UnicenP, 2002. 34 p. : il. color. ; 30 cm.

Financiado pelas UN: REPAR, REGAP, REPLAN, REFAP, RPBC, RECAP, SIX, REVAP.

1. Física. 2. Hidrostática. 3. Hidrodinâmica. I. Título.

Mecânica dos Fluidos

Apresentação

É com grande prazer que a equipe da Petrobras recebe você. Para continuarmos buscando excelência em resultados, diferenciação em serviços e competência tecnológica, precisamos de você e de seu perfil empreendedor.

Este projeto foi realizado pela parceria estabelecida entre o

Centro Universitário Positivo (UnicenP) e a Petrobras, representada pela UN-Repar, buscando a construção dos materiais pedagógicos que auxiliarão os Cursos de Formação de Operadores de Refinaria. Estes materiais – módulos didáticos, slides de apresentação, planos de aula, gabaritos de atividades – procuram integrar os saberes técnico-práticos dos operadores com as teorias; desta forma não podem ser tomados como algo pronto e definitivo, mas sim, como um processo contínuo e permanente de aprimoramento, caracterizado pela flexibilidade exigida pelo porte e diversidade das unidades da Petrobras.

Contamos, portanto, com a sua disposição para buscar outras fontes, colocar questões aos instrutores e à turma, enfim, aprofundar seu conhecimento, capacitando-se para sua nova profissão na Petrobras.

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Mecânica dos Fluidos

1 CONCEITOS DE HIDROSTÁTICA APLICADOS7
1.1 Conceito de fluido7
1.2Propriedades gerais dos fluidos e diferença entre líquidos e gases7
1.2.1 Propriedades gerais dos fluidos7
1.2.2 Diferença entre líquidos e gases8
1.3Conceitos de massa específica, peso específico e densidade9
1.3.1 Massa específica9
1.3.2 Peso específico10
1.3.3 Densidade relativa10
1.4Variação da densidade de líquidos com a temperatura1
1.5 Pressão nos fluidos12
1.5.1 Conceitos básicos de pressão12
1.5.2 Experiência de Torricelli13
1.5.3Variação da pressão com relação à profundidade13
1.5.4 Medidores de pressão14
1.6 Princípio dos vasos comunicantes15
1.7 Princípio de Pascal (prensas hidráulicas)16
1.8 Princípio de Arquimedes (empuxo)17
1.9 Princípio de funcionamento de densímetros18
1.9.1 Os densímetros18
1.9.2 Método da balança hidrostática18
1.9.3 Vaso de Pisani18
1.9.4 Hidrômetro (densímetro)19
2 CONCEITOS DE HIDRODINÂMICA APLICADOS20
2.1 Introdução20
2.2 Conceitos fundamentais20
2.2.1 O escoamento20
2.2.2Vazão e Débito em escoamento uniforme21
2.2.3 Equação da continuidade nos escoamentos2
2.2.4 Tipos de medidores de pressão23
2.2.5 Métodos de medida e Viscosímetros24
2.2.6 Viscosímetros25
2.2.7Princípio de funcionamento do Sifão e efeitos do Golpe de Aríete26

Sumário EXERCÍCIOS ................................................................................................................ 27

Mecânica dos Fluidos

1Conceitos de hidrostática aplicados

1.1 Conceito de fluido

Antes de estudarmos fluidos, devemos lembrar que a matéria, como a conhecemos, se apresenta em três diferentes estados físicos, de acordo com a agregação de partículas: o estado sólido, o estado líquido e o estado gasoso.

O estado sólido caracteriza-se por conferir a um corpo forma e volume bem definidos. Os líquidos e os gases, ao contrário dos sólidos, não possuem forma própria: assumem, naturalmente, a forma do recipiente que os contém. Os líquidos têm volume definido, enquanto os gases, por serem expansíveis, ocupam todo o volume do recipiente que estejam ocupando.

Fluido é uma substância que pode escoar (fluir) e, assim, o termo inclui líquidos e gases, que diferem, notavelmente, em suas compressibilidades; um gás é facilmente comprimido, enquanto um líquido é, praticamente, incompressível. A pequena (mínima) variação de volume de um líquido sob pressão pode ser omitida nas situações iniciais desta apostila.

Como vimos acima, os líquidos têm volume definido, enquanto os gases, por serem expansíveis, ocupam todo o volume do recipiente em que estejam contidos. Estes aspectos são importantes, pois em refinarias a aplicação destes conceitos é fundamental no estudo das características físicas e químicas, de vapores, gasolina, petróleo, GLP e outros derivados.

Estado Forma Volume Sólido Definida Definido Líquido Indefinida Definido Gasoso Indefinida Indefinido

Sólido Líquido Gasoso

Como vimos, a propriedade comum a estes dois estados físicos, de forma indefinida, (líquido e gasoso) é escoar ou "fluir", com facilidade, através de um condutor ou duto. Estudaremos aqui os "fluidos ideais", também chamados fluidos perfeitos.

Nos fluidos ideais, consideremos que não existe atrito entre as moléculas que se deslocam quando o fluido escoa, nem atrito entre o fluido e as paredes do condutor. De qualquer maneira, este problema de atrito só será importante no estudo dos fluidos em movimento (hidrodinâmica) e, basicamente, não influirá sobre os fluidos em equilíbrio, cujo estudo (hidrostática) é objeto inicial destes primeiros capítulos.

Podemos adiantar, entretanto, que a grandeza que caracteriza o atrito entre as moléculas de um fluido é a viscosidade. Por exemplo, você certamente já percebeu a diferença marcante quando despejamos uma lata de óleo em um tanque ou no chão e outra igual cheia de água. Dizemos que o óleo é mais viscoso que a água, pois "flui" com maior dificuldade que a água.

1.2 Propriedades gerais dos fluidos e diferença entre líquidos e gases

A Hidrostática, como já foi citado anteriormente, trata de estudar os fluidos em equilíbrio. Caracterizaremos, agora, algumas das propriedades dos fluidos em equilíbrio, dando ênfase especial aos líquidos. Mostraremos algumas diferenças entre líquidos e gases e deixaremos os gases para serem estudados com maior detalhe, posteriormente.

1.2.1 Propriedades gerais dos fluidos

As propriedades dos líquidos que mostraremos a seguir são de fácil verificação experimental e as explicações teóricas são baseadas nas leis de Newton.

Mecânica dos Fluidos 1. A superfície livre de um líquido em equilíbrio é plana e horizontal.

2.A força exercida por um líquido sobre uma superfície qualquer é sempre perpendicular (normal) a essa superfície. Isto pode ser constatado quando furamos um vaso que contém líquidos e observamos que este se projeta (derrama, escoa) perpendicularmente à parede do vaso.

3. A terceira propriedade diz respeito à imiscibilidade de líquidos de diferentes densidades, quando em equilíbrio. É o que observamos, por exemplo, entre o óleo de cozinha e a água que, quando colocados em um mesmo recipiente, não se misturam, apresentando uma superfície de separação plana e horizontal. O óleo, por ser menos denso do que a água, se sobrepõe a ela.

4.Você já deve ter observado que, ao mergulhar em uma piscina ou mesmo no mar, a "pressão" aumenta à medida em que é maior a profundidade que você alcança. Ou seja, ocorre uma variação de pressão, em função da profundidade. O estudo desta propriedade, com detalhes, será feito posteriormente.

Superfície de separação

Observação: Nos capítulos futuros, mostraremos o que vem a ser pressão e estabeleceremos uma relação matemática para se calcular o valor da pressão a uma certa profundidade, sua influência e aplicações.

1.2.2 Diferença entre líquidos e gases

Apesar dos líquidos e gases serem classificados como fluidos, há algumas diferenças entre eles que podemos destacar.

Uma primeira diferença já foi, de certa forma, apontada anteriormente, quando vimos que os gases, por serem expansíveis, ocupam o volume total dentro de um recipiente, qualquer que seja sua capacidade.

Quando colocamos um certo volume de líquido num vaso de maior capacidade, ele ocupará somente uma parte do vaso, igual ao seu próprio volume.

Uma segunda diferença a perceber entre os gases e os líquidos é a propriedade que têm os primeiros de serem facilmente compressíveis.

Isto significa que podemos encerrar, num recipiente de 1 litro , como o da figura acima, uma quantidade bem maior de gás, o mesmo não ocorrendo com relação aos líquidos.

Mecânica dos Fluidos

Uma diferença muito importante entre líquido e gás é a miscibilidade. Os líquidos, como já vimos, nem sempre são miscíveis entre si, como no caso do óleo e da água, visto anteriormente.

Os gases, ao contrário, sempre se misturam homogeneamente entre si. Um exemplo típico é o ar atmosférico, constituído de nitrogênio, oxigênio e outros gases em menor proporção. Um outro exemplo é o do maçarico oxi-acetilênico. O acetileno e oxigênio, provenientes de suas respectivas garrafas, se misturam no interior do maçarico.

Observação: Há ainda muitas outras diferenças entre fluido líquido e fluido gasoso, porém deixaremos que você perceba isto, à medida que estudar o comportamento dos gases e líquidos em diversas situações.

1.3 Conceitos de massa específica, peso específico e densidade

Para entendermos o estudo dos conceitos que regem a mecânica dos fluidos em equilíbrio, isto é, a hidrostática, é importante que vejamos alguns conceitos básicos das substâncias.

Estudaremos as grandezas físicas “massa específica”, “peso específico” e “densidade”. Estas grandezas estão, de maneira geral, relacionadas com o estudo dos fluidos, portanto nos servirão tanto no estudo dos líquidos como no dos gases. Suas aplicações, porém, estendem-se aos sólidos.

1.3.1 Massa específica

Esta grandeza, característica específica de cada substância, é conhecida também pelo nome de densidade absoluta.Vamos representá-la aqui pela letra grega µ (mi). É definida pela relação entre a massa e o volume da substância considerada.

Se a massa é expressa em gramas (g) e o volume em cm3, a massa específica, no sistema prático, é expressa em g/cm3 (gramas por centímetro cúbico). No SI (Sistema Internacional de Unidade), a massa é dada em quilogramas e o volume em m3, portanto a massa específica é expressa em kg/m3.

Suponha, por exemplo, que a figura representa um bloco homogêneo de ferro. Sabemos que sua massa (m) é igual a 15.200 kg.

µ = 3

Como:µ = mV 15.200 kg µ = 7.600 kg / m3

Observe que a massa específica está relacionada com a massa e o volume dos corpos. Como massa, 1 kg de chumbo é igual a 1 kg de isopor, porém o volume de isopor necessário para 1 kg é muito maior que o volume de chumbo necessário para o mesmo 1 kg.

Vamos mostrar isto através da massa específica. A massa específica do isopor vale 200 kg/m3 e a do chumbo 1.400 kg/m3. Vamos calcular, aplicando a relação, µ = m/V , o volume necessário de isopor e chumbo, para se ter 1 kg de cada substância.

Constatamos que, realmente, o volume de isopor é bem mais elevado do que o de chumbo.

De maneira geral, quando dizemos que um corpo tem massa específica elevada, isto significa que ele contém uma grande massa em um volume pequeno. Podemos dizer que o corpo é muito denso.

Para o chumbo

V = 1

V = 0,000087 m3 = 87 cm3 Para o isopor

V = 0,005 m3 = 5.0 cm3 mv µ =

2 m 1 m

Mecânica dos Fluidos Exemplo prático

Em um tanque com capacidade para 10.0 litros (10 metros cúbicos), qual a massa de gasolina correspondente?

Solução: Podemos aplicar a definição de massa específica:

µ = mV → m = µ . V

Portanto: 10.0 litros = 10.0 x 1.0 cm3 = 107 cm3

Agora sim, podemos efetuar os cálculos. m = µ x V m = 0,6 g/cm3 x 10.0.0 cm3 m = 6.600.0 g m = 6.600 kg m = 6,6 toneladas

Conclui-se, então: Um tanque de 10 m3 de gasolina tem 6,6 toneladas do combustível (aproximadamente).

1.3.2 Peso específico

Definindo a massa específica pela relação m/V, definiremos o peso específico de uma substância, que constitui um corpo homogêneo, como a razão entre o peso “P” e o volume “V” do corpo constituído da substância analisada.

•Designaremos, simbolicamente, o peso específico pela letra grega ρ (rô)

•Lembrete: P = m . g (massa x aceleração da gravidade)

Se o peso é expresso em Newton e o volume em m3, a unidade de peso específico, no SI, será o N/m3. No sistema prático (CGS), esta unidade será expressa em dina/cm3 e no MKGFS (técnico) é kgf/m3.

Um quadro com as unidades de massa específica e peso específico é apresentado a seguir:

CGS (prático)

MKS/SI (internacional)

MKGFS (técnico)

Grandeza Sistema m kg utm

P dina

N kgf

V cm m m µ g/cm kg/m utm/m ρρρρρ dina/cm

N/m kgf/m

Exemplo prático

Calcular o peso específico de um cano metálico de 6 kg e volume tubular de 0,0004 metros cúbicos.

Peso = 6 x 9,8 = 58,8 N ρ = 58,8 / 0,0004

1.3.3 Densidade relativa

Definiremos, agora, uma terceira grandeza física denominada densidade relativa ou simplesmente densidade. A densidade é definida como a relação entre as massas específicas de suas substâncias.

d =

Em geral, usa-se a água como substância de referência, de modo que podemos expressar a equação acima da seguinte maneira:

d =

A densidade é uma grandeza adimensional, e, portanto, o seu valor é o mesmo para qualquer sistema de unidades.

µ µH2O

Mecânica dos Fluidos

Importante

Uma outra observação que devemos fazer é que, muitas vezes, encontraremos a densidade expressa em unidades de massa específica. Nestes casos, se estará considerando a densidade absoluta (massa específica) igual à densidade relativa tomada em relação à massa específica da água, que é igual a 1 g/cm3.

Atenção → 1 g/cm3 = 1.0 kg/m3

SubstânciaDensidade (água)Densidade (hidrogênio)

Hidrogênio Nitrogênio Ar Oxigênio CO

Por exemplo, a massa de 1 litro (1000 cm3) de água é 1000 g; sua densidade, portanto, é 1000/1000 = 1

Valores típicos de densidade absoluta (massa específica) à temperatura ambiente (condições normais), são dados na tabela abaixo.

Exemplo prático

O heptano e o octano são duas substâncias que entram na composição da gasolina. Suas massas específicas valem, respectivamente, 0,68 g/cm3 e 0,70 g/cm3. Desejamos saber a densidade da gasolina obtida, misturando-se 65 cm3 de heptano e 35 cm3 de octano.

Solução: Para resolver o problema, devemos aplicar a relação:

µ = m V

Água Latão Cobre Ouro Gelo Ferro Chumbo Platina

Material Densidade g/cm

Material Densidade g/cm

Prata Aço Mercúrio Álcool Benzeno Glicerina Alumínio Gasolina

Sabemos o volume de gasolina:

Vg = VH + V0 = 75 + 35 = 100 cm3, porém, não conhecemos a massa de gasolina.

Para calculá-la, é necessário saber as massas de heptano e octano.

MH = µHVHM0 = µ0 . V0

MH = 0,68 x 65M0 = 0,70 x 35 MH = 4,2gM0 = 24,5g Mg = MH + M0 Mg = 4,2 + 24,5 Mg = 68,7 g µg = ggM µg = 0,687 g/cm3

1.4 Variação da densidade de líquidos com a temperatura

Observamos que uma substância qualquer, quando aquecida, se dilata, isto é, seu volume torna-se maior. Lembre-se do que acontece com o termômetro, para medir temperaturas. O mercúrio, quando aquecido, aumenta de volume, subindo na escala.

Apesar desse aumento de volume, a massa da substância permanece a mesma (lembre-se de que a massa é uma grandeza constante). Vimos que a densidade absoluta é a relação entre massa e volume. Mantendo a massa constante e fazendo o volume variar, estamos, automaticamente, provocando uma variação na densidade da substância. A conclusão, portanto, é que a densidade absoluta varia com a temperatura.

Suponhamos uma experiência com os seguintes dados sobre o álcool metílico: 1.Para 30°C, m = 790 g, V = 1.0 cm3 2.Quando a 50°C, ocorreu um acréscimo de 12 cm3 no volume

Desejamos saber qual a densidade absoluta do álcool na temperatura de 30°C e 50°C. µ 30°C = m/V µ 30°C = 790/1.0 µ 30°C = 0,7900 g/cm3

2HO

Mecânica dos Fluidos Na temperatura de 50°C, o volume aumen- tou de 12 cm3, portanto: V = 1.0 + 12 → V = 1.012 cm3

A massa não varia com a temperatura, daí: µ 50°C = m/V → µ 50°C = 790/1.012 µ50°C = 0,7806 g/cm3

Variação: 0,7900 – 0,7806 = 0,0094 g/cm3

Neste caso, esta variação é pequena, pois o aumento de volume também foi pequeno. A temperatura elevou-se de 30°C a 50°C.

Para maiores variações de temperatura, maiores serão as variações de volume e, conseqüentemente, os valores de densidade começam a diferir sensivelmente. Em se tratando de líquidos e sólidos, a dilatação tem pouco efeito sobre a apreciável alteração no volume, para variações de temperatura elevadas.

A situação se modifica bastante em relação aos gases que apresentam grande dilatação térmica.

Exemplo prático

Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3. A densidade do alumínio, a esta temperatura, é 2,7 g/cm3 . Quando variamos a temperatura do bloco de 500°C, o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do alumínio na temperatura de 500°C.

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