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Apostila Topografia, Notas de estudo de Urbanismo

Topografia

Tipologia: Notas de estudo

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Compartilhado em 08/10/2007

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Baixe Apostila Topografia e outras Notas de estudo em PDF para Urbanismo, somente na Docsity! Luis Augusto Koenig Veiga Maria Aparecida Z. Zanetti Pedro Luis Faggion FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 2007 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion i Sumário Sumário........................................................................................................................................i Lista de Figuras ..........................................................................................................................v Lista de Tabelas .........................................................................................................................ix 1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 1.1 Introdução.............................................................................................................................1 1.2 Sistemas de Coordenadas .....................................................................................................3 1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas...............................................................................3 1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esféricas...................................................................................5 1.3 Superfícies de Referência .....................................................................................................5 1.3.1 Modelo Esférico ................................................................................................................5 1.3.2 Modelo Elipsoidal .............................................................................................................6 1.3.3 Modelo Geoidal .................................................................................................................7 1.3.4 Modelo Plano.....................................................................................................................8 1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria..............................................................10 1.4 Classificação dos Erros de Observação ..............................................................................12 1.4.1 Erros Grosseiros ..............................................................................................................13 1.4.2 Erros Sistemáticos ...........................................................................................................13 1.4.3 Erros Acidentais ou Aleatórios........................................................................................13 1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais ..............................................................................14 1.4.1 Precisão e Acurácia .........................................................................................................14 2 REVISÃO MATEMÁTICA..................................................................................................15 2.1 Unidades de Medida ...........................................................................................................15 2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) ...................................................................................15 2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) ................................................15 2.1.2.1 Radiano.........................................................................................................................15 2.1.2.2 Unidade Sexagesimal ...................................................................................................16 2.1.2.3 Unidade Decimal ..........................................................................................................16 2.1.2.4 Exercícios .....................................................................................................................16 2.2 Revisão de Trigonometria Plana.........................................................................................18 2.2.1 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ........................................................18 2.2.2 Teorema de Pitágoras ......................................................................................................18 2.3 Exercícios ...........................................................................................................................19 2.4 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo..................................................................21 2.5 Exercício.............................................................................................................................22 2.6 Triângulo Qualquer ............................................................................................................23 2.6.1 Lei Dos Senos..................................................................................................................23 2.6.2 Lei Dos Cossenos ............................................................................................................23 2.7 Exercício.............................................................................................................................23 3 ESCALAS .............................................................................................................................25 3.1 Principais Escalas e suas Aplicações..................................................................................26 3.2 Exercício.............................................................................................................................27 3.3 Erro de Graficismo (Eg) .....................................................................................................28 3.4 A Escala Gráfica.................................................................................................................29 4 NORMALIZAÇÃO...............................................................................................................31 4.1 Introdução...........................................................................................................................31 4.2 NBR 13133 – Execução de Levantamentos Topográficos.................................................32 4.3 NBR 14166 – Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento..........................33 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion iv COMPUTADOR ....................................................................................................................165 13.1 Introdução.......................................................................................................................165 13.2 Desenho Técnico ............................................................................................................169 14 TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E GEODÉSICA..........................................................................................................................173 15 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO..................................................................................177 15.1 Introdução.......................................................................................................................177 15.2 Métodos Para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível. .......................................183 15.2.1 Método Gráfico ...........................................................................................................183 16 Bibliografia........................................................................................................................191 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion v Lista de Figuras Figura 1.1 - Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico.............2 Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas. ......................................................................3 Figura 1.3 - Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas. .........................4 Figura 1.4 - Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro....................................4 Figura 1.5 - Sistema de coordenadas esféricas ...........................................................................5 Figura 1.6 - Terra esférica - Coordenadas astronômicas. ...........................................................6 Figura 1.7 - Elipsóide de revolução............................................................................................6 Figura 1.8 - Coordenadas elipsóidicas........................................................................................7 Figura 1.9 - Superfície física da Terra, elipsóide e geóide. ........................................................7 Figura 1.10 - Vertical. ................................................................................................................8 Figura 1.11 - Plano em Topografia.............................................................................................9 Figura 1.12 - Eixos definidos por uma direção notável............................................................10 Figura 1.13 - Efeito da curvatura para a distância....................................................................10 Figura 1.14 - Efeito da curvatura na altimetria.........................................................................11 Figura 1.15 - Precisão e acurácia..............................................................................................14 Figura 2.1 - Representação de um arco de ângulo....................................................................15 Figura 2.2 - Triângulo retângulo .............................................................................................18 Figura 3.1 - Quadrado 2u x 2u..................................................................................................26 Figura 4.1 - Logotipo ANBT e ISO..........................................................................................31 Figura 5.1 - Modelos de Trenas................................................................................................34 Figura 5.2 - Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha. ....................35 Figura 5.3 - Exemplos de balizas. ............................................................................................36 Figura 5.4 - Nível de cantoneira. ..............................................................................................36 Figura 5.5 - Medida de distância em lance único. ....................................................................37 Figura 5.6 - Exemplo de medida direta de distância com trena. ..............................................37 Figura 5.7 - Medida de distância em vários lances. .................................................................38 Figura 5.8 - Falta de verticalidade da baliza.............................................................................39 Figura 5.9 - Exemplo de um teodolito......................................................................................39 Figura 5.10 - Mira estadimétrica. .............................................................................................40 Figura 5.11 - Determinação da distância utilizando estadimetria. ...........................................41 Figura 5.12 - Princípio de medida de um MED. ......................................................................42 Figura 5.13 - Representação da função trigonométrica envolvida em um sistema de coordenadas polares e retangulares. ........................................................................................43 Figura 5.14 - Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes. . ...................44 Figura 5.15 - Modelo de prisma de reflexão total. . .................................................................45 Figura 5.16 - Alvo de reflexão através de superfície espelhada. .............................................45 Figura 5.17 - Alvo de reflexão difusa.......................................................................................46 Figura 5.18 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental.....................................48 Figura 5.19 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental.....................................49 Figura 6.1 - Leitura de direções e cálculo do ângulo................................................................51 Figura 6.2 - Ângulo horizontal. ................................................................................................51 Figura 6.3 - Pontaria para leitura de direções horizontais. ......................................................52 Figura 6.4 - Ângulo vertical. ....................................................................................................52 Figura 6.5 - Ângulo zenital.......................................................................................................53 Figura 6.6 - Ângulos horizontal e zenital. ................................................................................53 Figura 6.7 - Indicação da precisão de um teodolito. ................................................................55 Figura 6.8 - Teodolito...............................................................................................................55 Figura 6.9 - Modelo de limbo incremental. ..............................................................................57 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion vi Figura 6.10 - Sistema de codificação absoluto. ........................................................................57 Figura 6.11 - Esquema do sensor de inclinação. ......................................................................58 Figura 6.12 - Detalhe do sensor de inclinação..........................................................................58 Figura 6.13 - Estação Total. .....................................................................................................59 Figura 6.14 - Ângulo α. ............................................................................................................60 Figura 6.15 - Aparelho não orientado.......................................................................................60 Figura 6.16 - Aparelho orientado na estação ré........................................................................61 Figura 6.17 - Aparelho orientado na estação vante. .................................................................61 Figura 6.18 - Deflexão..............................................................................................................61 Figura 6.19 - Leitura por pares conjugados..............................................................................62 Figura 6.20 - Leituras utilizando o método de reiteração – posição I. .....................................63 Figura 6.21 - Leituras utilizando o método de reiteração – posição II. ....................................63 Figura 6.22 - Leituras utilizando o método de reiteração – posição III....................................64 Figura 6.23 - Medida com repetição.........................................................................................65 Figura 6.24 - Direções medidas com o método de repetição....................................................66 Figura 6.25 - Direções medidas com o método de repetição, segundo exemplo. ....................66 Figura 6.26 - Exemplificando o método de repetição. .............................................................67 Figura 6.27 - Marco de concreto. .............................................................................................68 Figura 6.28 - Chapa metálica com a indicação do ponto topográfico. .....................................69 Figura 6.29 - Disposição dos equipamentos enquanto não utilizados......................................69 Figura 6.30 - Movimento de extensão das pernas do tripé.......................................................69 Figura 6.31 - Cravando o tripé no solo.....................................................................................70 Figura 6.32 - Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé..............................................70 Figura 6.33 - Retirando o instrumento da caixa. ......................................................................70 Figura 6.34 - Fixando o equipamento ao tripé..........................................................................71 Figura 6.35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto. ........................................71 Figura 6.36 - Níveis esférico, tubular e digital. ........................................................................72 Figura 6.37 - Posicionando o prumo sobre o ponto..................................................................72 Figura 6.38 - Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de extensão do tripé......72 Figura 6.39 - Calagem da bolha do nível esférico....................................................................73 Figura 6.40 - Nível alinhado a dois calantes. ...........................................................................73 Figura 6.41 - Movimentação dos dois calantes ao mesmo tempo, em sentidos opostos..........73 Figura 6.42 - Alinhamento do nível ortogonalmente à linha inicial.........................................74 Figura 6.43 - Calagem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial. ......................74 Figura 6.44 - Retículos focalizados. .........................................................................................75 Figura 7.1 - Campo magnético ao redor da Terra.....................................................................77 Figura 7.2 - Representação do azimute. ...................................................................................78 Figura 7.3 - Representação do rumo.........................................................................................78 Figura 7.4 - Representação do rumo em função do azimute. ...................................................79 Figura 7.5 - Representação da declinação magnética...............................................................83 Figura 7.6 - Exemplo de apresentação de um mapa de declinação magnética com as respectivas legendas. ................................................................................................................86 Figura 7.7 - Tela principal do programa ELEMAG. ................................................................87 Figura 7.8 - Resultados de Curitiba. .........................................................................................87 Figura 7.9 - Resultados de Foz do Iguaçu. ...............................................................................88 Figura 7.10 - Transformação de azimute e rumo magnético para verdadeiro e vice-versa......89 Figura 7.11 - Teodolito TC100 com bússola............................................................................89 Figura 8.1 - Diferentes formas de materialização de pontos. ...................................................92 Figura 8.2 - Monografia de ponto topográfico. ........................................................................93 Figura 8.3 - Representação da projeção da distância D em X (ΔX) e em Y (ΔY). .................93 Figura 8.4 - Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções.............................94 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion ix Lista de Tabelas Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distâncias......................................................11 Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria ..........................................................................12 Tabela 2.1 - Prefixos.................................................................................................................15 Tabela 3.1 - Principais escalas e suas aplicações .....................................................................27 Tabela 3.2 - Representação da precisão da escala. ...................................................................29 Tabela 5.1 - Precisão das trenas. ..............................................................................................37 Tabela 6.1 - Classificação dos teodolitos. ................................................................................54 Tabela 7.1 - Valor da fração do ano. ........................................................................................84 Tabela 9.1 - Poligonal topográfica enquadrada. .....................................................................112 Tabela 9.2 - Coordenadas dos pontos de partida e de chegada obtidas em levantamento anterior....................................................................................................................................112 Tabela 13.1 - Formatos da série A..........................................................................................170 Tabela 15.1 - Escala e eqüidistância.......................................................................................179 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 1 1.1 - INTRODUÇÃO O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc. No princípio a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições. Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar. A seguir são apresentadas algumas de suas definições: “A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989) “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987). O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico. A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra. Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc. Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988). De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas: 1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc. 2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados. 3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc. 4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados. 01 - INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 2 5) Locação. De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por: “Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.” Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia. A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado. A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria. Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico. A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico de uma área. Figura 1.1 – Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 5 levógiro é aquele em que o semi-eixo OX coincide com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido horário (figura 1.4). 1.2.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, conforme a figura 1.5, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por (r, α, β). A figura 1.5 ilustra este sistema de coordenadas. Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas (TORGE, 1980, p.16). Assim, o ponto R, determinado pelo terno cartesiano (x, y, z) pode ser expresso pelas coordenadas esféricas (r, α, β), sendo o relacionamento entre os dois sistemas obtido pelo vetor posicional: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ β αβ αβ sen sencos coscos r z y x (1.1) Figura 1.5 – Sistema de coordenadas esféricas. 1.3 - SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos para a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais complexa a figura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície. 1.3.1 - MODELO ESFÉRICO Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso da Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua latitude e O R (r, α, β) r β α Z Y X TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 6 longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são denominadas de latitude e longitude astronômicas. A figura 1.6 ilustra estas coordenadas. - Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul. - Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador contado desde o meridiano de origem (Greenwich) até o meridiano do ponto considerado. Por convenção a longitude varia de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste de Greenwich. Figura 1.6 – Terra esférica - coordenadas astronômicas. 1.3.2 - MODELO ELIPSOIDAL A Geodésia adota como modelo o elipsóide de revolução (figura 1.7). O elipsóide de revolução ou biaxial é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se este eixo for o menor tem-se um elipsóide achatado. Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo. Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação (1.2). a baf −= (1.2) a: semi-eixo maior da elipse b: semi-eixo menor da elipse Figura 1.7 - Elipsóide de revolução. a b a a b PS Λ Φ G P Q’Q PN TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 7 As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam assim definidas (figura 1.8): Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física. Figura 1.8 - Coordenadas Elipsóidicas. No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o elipsóide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e achatamento são: a = 6.378.137,000 m f = 1/298,257222101 1.3.3 - MODELO GEOIDAL O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático. Na figura 1.9 são representados de forma esquemática a superfície física da Terra, o elipsóide e o geóide. Figura 1.9 - Superfície física da Terra, elipsóide e geóide. Superfície Física Geóide Elipsóide Q λ φ G P P’ h h = altitude geométrica (PP’ ) normal TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 10 Em alguns casos, o eixo Y pode ser definido por uma direção notável do terreno, como o alinhamento de uma rua, por exemplo (figura 1.12). Figura 1.12 - Eixos definidos por uma direção notável. 1.3.4.1- EFEITO DA CURVATURA NA DISTÂNCIA E ALTIMETRIA A seguir é demonstrado o efeito da curvatura nas distâncias e na altimetria. Na figura 1.13 tem-se que S é o valor de uma distância considerada sobre a Terra esférica e S´ a projeção desta distância sobre o plano topográfico. Figura 1.13 - Efeito da curvatura para a distância. A diferença entre S´e S será dada por: ΔS = S´ – S (1.3) Calculando S e S´e substituindo na equação (1.3) tem-se: S’ = R tg θ (1.4 ) S’A S B B R R θ R: raio aproximado da Terra (6370 km) Eixo X Eixo Y TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 11 S = R θ (1.5) ΔS = R tgθ - R θ (1.6 ) ΔS = R (tg θ − θ) (1.7) Desenvolvendo tg θ em série e utilizando somente os dois primeiros termos: (1.8) (1.9) onde θ = S/R, logo: (1.10) (1.11) A tabela 1.1 apresenta valores de erros absolutos e relativos para um conjunto de distâncias. Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distâncias. S (km) Δs 1 0,008 mm 10 8,2 mm 25 12,8 cm 50 1,03 m 70 2,81 m Analisando agora o efeito da curvatura na altimetria, de acordo com a figura 1.11. Figura 1.14 - Efeito da curvatura na altimetria. K+θ+θ+θ=θ 15 2 5 3 3 tg ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ−θ+θ=Δ 3 RS 3 3 RS 3θ=Δ R3 SS 2 3 =Δ S’A S B’ B R R θ R: raio aproximado da Terra (6370 km) Δh: diferença de nível entre os pontos B e B´, este último projeção de B no plano topográfico. Δh TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 12 Através da figura 1.11 é possível perceber que: hR R Δ+ =θcos (1.12) Isolando Δh na equação anterior: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅=Δ 1 cos 1 θ Rh (1.13) De acordo com CINTRA (1996), desenvolvendo em série 1/cos θ e considerando que: R S =θ (1.14) tem-se: 2 2Rh θ⋅=Δ (1.15) R2 S2h ⋅ =Δ (1.16) A tabela 1.2 apresenta o efeito da curvatura na altimetria para diferentes distâncias. Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria. S Δh 100m 0,8 mm 500m 20 mm 1 km 78 mm 10 km 7,8 m 70 km 381,6 m Como pode ser observado através das tabelas 1.1 e 1.2, o efeito da curvatura é maior na altimetria do que na planimetria. Durante os levantamentos altimétricos alguns cuidados são tomados para minimizar este efeito, com será visto nos capítulos posteriores. 1.4 - CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO Para representar a superfície da Terra são efetuadas medidas de grandezas como direções, distâncias e desníveis. Estas observações inevitavelmente estarão afetadas por erros. As fontes de erro poderão ser: • Condições ambientais: causados pelas variações das condições ambientais, como vento, temperatura, etc. Exemplo: variação do comprimento de uma trena com a variação da temperatura. • Instrumentais: causados por problemas como a imperfeição na construção de equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser reduzida TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 15 Neste capítulo é realizada uma revisão de unidades e trigonometria, necessária para o estudo dos próximos temas a serem abordados. 2.1 - UNIDADES DE MEDIDA 2.1.1 - MEDIDA DE COMPRIMENTO (METRO) A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. Sua dimensão era representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra. Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s. O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional (SI). Tabela 2.1 -Prefixos. Nome Valor Numérico Símbolo Nome Valor Numérico Símbolo Deca 101 da deci 10-1 d Hecto 102 H centi 10-2 c Kilo 103 K mili 10-3 m Mega 106 M micro 10-6 μ Giga 109 G nano 10-9 n Tera 1012 T pico 10-12 p 2.1.2 - Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) 2.1.2.1 - RADIANO Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos. 2πR — 360º arco = R = raio (2.1) Raio Ra io θ Arco Figura 2.1 - Representação de um arco de ângulo. 02 - REVISÃO MATEMÁTICA TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 16 2.1.2.2 - UNIDADE SEXAGESIMAL Grau 1 grau = 1/360 da circunferência grau ° 1° = (π /180) rad minuto ’ 1’ = 1°/60= (π/10800) rad segundos ” 1” = 1°/3600= (π/648000) rad 2.1.2.3 - UNIDADE DECIMAL Grado 1 grado =1/400 da circunferência Um grado é dividido em 100’ e cada minuto tem 100”. 2.1.2.4 EXERCÍCIOS: 1) Transformação de ângulos: Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau. a) 32º 28’ 59” = 32 = 32, 48305556º b) 17º 34’ 18,3” = 17 = 17,57175º c) 125º 59’ 57” = 125 = 125,9991667º d) 2) Soma e subtração de ângulos: 30º20’ + 20º 52’ = 51º12’ 28º41’ + 39°39’ = 68°20’ 42º30’ – 20°40’ = 21°50’ 2.1) Utilizando a calculadora: 30,20 →DEG = 30,3333333 + 20,52 →DEG = 20,86666667 = 51,20000 2ndF →DEG = 51º 12’ 2.2) Sem a utilização de calculadora: ⇒ 51º 12’ ⇒ =09º28’ 30º20' 20º52' 50º72' + 30º20' 20º52'- 29º80' 20º52' 09º28' - TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 17 OBS: é comum, utilizando a calculadora, obter resultados com várias casas decimais, neste caso, recomenda-se o arredondamento. Por exemplo: 30º20' 20º52'- ⇒ 30,33333333º 20,86666666º 09,46666666º - ⇒ 09º 27’ 59,999999” = 09º 28’ Já para a transformação de graus decimais para graus, minutos e segundos, é necessário manter um mínimo de 6 casas decimais para obter o décimo do segundo com segurança. 3) Cálculo de funções trigonométricas utilizando uma calculadora Ao aplicar as funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente), com uma calculadora, o ângulo deve estar em graus e frações de graus ou radianos, sendo que neste último caso, a calculadora deve estar configurada para radianos. Por exemplo: Para o ângulo 22º 09’ 04”, calcular o valor do seno, cosseno e tangente: 1º) transformar para graus decimais ou radianos: 22º 09’ 04” = 22,1511111º = 0.386609821864rad 2º) aplicar a função trigonométrica desejada: sen(22,1511111º) = sen(0.386609821864 rad) = 0,377050629 cos(22,1511111º) = cos(0.386609821864 rad) = 0,926192648 tg(22,1511111º) = tg(0.386609821864 rad) = 0,407097411 Ao aplicar-se a função sem a transformação do ângulo pode-se incorrer em erros nos cálculos futuros, como é possível observar no exemplo a seguir: Para o ângulo citado acima: α = 22º 09’ 04” Calculando-se o valor da função seno sem converter o valor do ângulo, obtém-se: sen 22,0904 = 0,376069016 Já transformando-o para graus decimais obtém-se: sen 22,1511111º = 0,377050629 Considerando uma distância de 300m, entre um vértice de uma poligonal e um ponto de detalhe qualquer, pode-se observar a seguinte diferença no valor de Δx calculado. Δx = 300 . sen 22,0904 = 300 . 0,376069016 → Δx = 112,821m Δx = 300 . sen 22,15111110 = 300 . 0,377050629 → Δx = 113,115m TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 20 3) Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu, a partir de uma base de 20,00m de comprimento os ângulos A e B, conforme figura. Calcule valor de h. 62º00'00" 74º00'00" A B P M h a b TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 21 2.4 - RELAÇÕES MÉTRICAS COM O TRIÂNGULO RETÂNGULO Para um triângulo retângulo ABC pode-se estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos: Onde: b, c: catetos; h: altura relativa à hipotenusa; A B C b a c nm H h TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 22 a: hipotenusa; m, n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. As seguintes relações métricas podem ser definidas: a) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa. b2 = a . n c2 = a . m b) O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa. b . c = a . h c) O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. h2 = m . n d) O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras) 2.5 - EXERCÍCIO A partir da primeira relação métrica, deduzir o Teorema de Pitágoras. b2 = a . n c2 = a . m b2 + c2 = a . m + a . n b2 + c2 = a . (m + n) como: (m + n) = a , então b2 + c2 = a . (a) ou b2 + c2 = a2 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 25 É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel uma certa porção da superfície terrestre. Para que isto seja possível, teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada para os fins do projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno. A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos) define escala como sendo a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto. Normalmente são empregados três tipos de notação para a representação da escala: E = 1M E = dD d D= 1 M onde: M = denominador da escala; d = distância no desenho; D = distância no terreno. Por exemplo, se uma feição é representada no desenho com um centímetro de comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno é de 100 metros, então a escala de representação utilizada é de 1:10.000. Ao utilizar a fórmula (3.2) para o cálculo da escala deve-se ter o cuidado de transformar as distâncias para a mesma unidade. Por exemplo: d = 5 cm 000.10 1 000.50 5 5,0 5 === cm cm km cmE D = 0,5 km As escalas podem ser de redução (1:n), ampliação (n:1) ou naturais (1:1). Em Topografia as escalas empregadas normalmente são: 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. Logicamente que não é algo rígido e estes valores dependerão do objetivo do desenho. Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 03 - ESCALAS (3.1) (3.2) (3.3) TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 26 milímetros no terreno. Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum estabelecer esta relação em centímetros: Desenho Terreno 1 cm 200 cm 1 cm 2 m 1 cm 0,002 km É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno. Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), não interessa qual é esta unidade. A figura 3.1 apresenta este desenho. A área do quadrado no desenho (Ad) será: Ad = 2u . 2u Ad = 4 u 2 (3.4) Figura 3.1 – Quadrado 2u x 2u A área do quadrado no terreno (At) será então: At = (50 . 2u) . (50 . 2u) At = (2 . 2) . (50 . 50) u2 At = 4u2 . (50 . 50) (3.5) Substituindo a equação (3.4) na (3.5) e lembrando que M=50 é o denominador da escala, a área do terreno, em função da área medida no desenho e da escala é dada pela equação (3.6). 2MAdAt ⋅= (3.6) 3.1 - PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAÇÕES A seguir encontra-se uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplicações. 2u 2u TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 27 Tabela 3.1 – Principais escalas e suas aplicações Aplicação Escala Detalhes de terrenos urbanos 1:50 Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 e 1:1000 Planta de propriedades rurais 1:1000 1:2000 1:5000 Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 1:5000 1:10 000 1:25 000 Cartas de municípios 1:50 0001:100 000 Mapas de estados, países, continentes ,etc. 1:200 000 a1:10 000 000 3.2 - EXERCÍCIO 1) Qual das escalas é maior 1:1. 000.000 ou 1:1000? 2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000? 3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento. E= 1:18 000 d = 17,5 cm D dE = → D cm5,17 000.18 1 = D = 17,5 . 18 000 D = 315 000 cm ou 3150 m 4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente, 225 mm e 4,5 km. 5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 1:10000? TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 30 100 m 25 mm Isto já seria uma escala gráfica, embora bastante simples. É comum desenhar-se mais que um segmento (retângulo), bem como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento representa, conforme mostra a figura a seguir. 0 m 100 m 200 m 300 m No caso anterior determinou-se que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros. Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por exemplo, 1 centímetro. ? m 1 cm 0m 40 m 80 m 120m 1:4000 → 1cm = 40 m Existe também uma parte denominada de talão, que consiste em intervalos menores, conforme mostra a figura abaixo. Uma forma para apresentação final da escala gráfica é apresentada a seguir. 0 100 metros Escala 1:4000 1cm = 40m 200 30050100 0 m 100 m 200 m 300 m 50 m 100 m talão TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 31 4.1 - INTRODUÇÃO A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o órgão responsável pela normalização técnica no país, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. A normalização é o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade específica e com a participação de todos os interessados e, em particular, de promover a otimização da economia, levando em consideração as condições funcionais e as exigências de segurança. Os objetivos da normalização são (ABNT, 2003): • Economia: proporcionar a redução da crescente variedade de produtos e procedimentos; • Comunicação: proporcionar meios mais eficientes para a troca de informações entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relações comerciais e serviços; • Segurança: proteger a vida humana e a saúde; • Proteção ao consumidor: prover a sociedade de meios eficazes para aferir a qualidade dos produtos; • Eliminação de barreiras técnicas e comerciais: evitar a existência de regulamentos conflitantes sobre produtos e serviços em diferentes países, facilitando assim, o intercâmbio comercial. Através do processo de normalização são criadas as normas. As normas da ABNT são classificadas em sete tipos diferentes (BIBVIRT, 2003): • Procedimento: orientam a maneira correta para a utilização de materiais e produtos, execução de cálculos e projetos, instalação de máquinas e equipamentos e realização do controle de produtos; • Especificação: fixam padrões mínimos de qualidade para produtos; • Padronização: fixam formas, dimensões e tipos de produtos; • Terminologia: definem os termos técnicos aplicados a materiais, peças e outros artigos; • Simbologia: estabelecem convenções gráficas para conceitos, grandezas, sistemas, etc; • Classificação: ordenam, distribuem ou subdividem conceitos ou objetos, bem como critérios a serem adotados; • Método de ensaio: determinam a maneira de se verificar a qualidade das matérias-primas e dos produtos manufaturados. As normas da ABNT têm caráter nacional. Outros países têm seus próprios órgãos responsáveis pela normalização, como a ANSI (American National Standards Institute -EUA) e DIN (Deutsches Institut fur Normung - Alemanha). Existem também associações internacionais, como a ISO (International Organization for Standardization), fundada em 1946. A figura 4.1 ilustra os logotipos da ABNT e ISO. Figura 4.1 – Logotipo ANBT e ISO. 04 - NORMALIZAÇÃO TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 32 Alguns exemplos de normas da ABNT são apresentados a seguir: NBR 10068 – Folha de desenho – leiaute e dimensões NBR 8196 - Desenho técnico - emprego de escalas NBR 10647 – Desenho técnico – Norma geral NBR 10124 – Trena de fibra – fibra natural ou sintética NBR 14166 – Rede de referência cadastral municipal - procedimento NBR 13133 – Execução de levantamento topográfico Um exemplo de norma ISO é a ISO 17123-1 (Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic instruments and surveying instruments – Part 1: Theory). Particularmente na Topografia são de interesse as normas NBR 13133 e NBR 14166. 4.2 - NBR 13133 – EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS Esta norma, datada de maio de 1994, fixa as condições exigíveis para a execução de levantamentos topográficos destinados a obter (ABNT, 1994, p.1): • conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização, amarração e posicionamento; • informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto; • informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto básicos; • informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos. Também é objetivo desta norma estabelecer condições exigíveis para a execução de um levantamento topográfico que devem compatibilizar medidas angulares, medidas lineares, medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos erros, relacionando métodos, processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levantamento, assegurando que a propagação dos erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação (ABNT, 1994, p.1). Esta norma está dividida nos seguintes itens: • objetivos e documentos complementares; • definições: onde são apresentadas as definições adotadas pela norma, como por exemplo definições de croqui, exatidão, erro de graficismo, etc; • aparelhagem: instrumental básico e auxiliar e classificação dos instrumentos; • condições gerais: especificações gerais para os trabalhos topográficos; • condições específicas: referem-se apenas às fases de apoio topográfico e de levantamento de detalhes que são as mais importantes em termos de definição de sua exatidão; • inspeção do levantamento topográfico; • aceitação e rejeição: condições de aceitação ou rejeição dos produtos nas diversas fases do levantamento topográfico. • anexos: exemplos de cadernetas de campo e monografias, convenções topográficas e procedimento de cálculo de desvio padrão de uma observação em duas posições da luneta, através da DIN 18723; TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 35 5.1.2 - PIQUETES Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características: - fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; - assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes; - comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que será realizada a medição); - diâmetro variando de 3 a 5cm; - é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. 5.1.3 - ESTACAS TESTEMUNHAS São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição aproximada. Estas normalmente obedecem as seguintes características: -cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm; -comprimento variável de 15 a 40cm; -diâmetro variável de 3 a 5cm; -chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete, figura 5.2. Figura 5.2 - Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha. 5.1.4 - BALIZAS São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances, figura 5.3. Características: -construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado; -terminadas em ponta guarnecida de ferro; -comprimento de 2 metros; Piquete Estaca testemunha 50 cm TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 36 -diâmetro variável de 16 a 20mm; -pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira. Figura 5.3 - Exemplos de balizas. 5.1.5 - NÍVEL DE CANTONEIRA Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir, figura 5.4. Figura 5.4 - Nível de cantoneira. 5.2 - CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente de: -acessórios; -cuidados tomados durante a operação, tais como: - manutenção do alinhamento a medir; - horizontalidade da trena; - tensão uniforme nas extremidades. A tabela 5.1 apresenta a precisão que é obtida quando se utiliza trena em um levantamento, considerando-se os efeitos da tensão, temperatura, horizontalidade e alinhamento. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 37 Tabela 5.1 - Precisão das trenas. Trena Precisão Fita e trena de aço 1cm/100m Trena plástica 5cm/100m Trena de lona 25cm/100m 5.3 - MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA 5.3.1 - LANCE ÚNICO Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de A’B’, figura 5.5. DH = 14 m A B A’ B’ Ré Vante Figura 5.5 - Medida de Distância em lance único. Na figura 5.6 é possível identificar a medição de uma distância horizontal utilizando uma trena, bem como a distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos. Figura 5.6 - Exemplo de medida direta de distância com trena. 5.3.2 - VÁRIOS LANCES - PONTOS VISÍVEIS Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance. A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 40 As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto (figura 5.10) corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica (no caso do exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10 cm), localizados próximo ao meio do decímetro correspondente (5 cm). A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica, sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros (utilizando a figura 5.10 como exemplo, acima do número 1 são representados três círculos, então, esta parte da mira está aproximadamente a três metros do chão). Na estádia são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (superior e inferior). Para o exemplo da figura 5.10 estas leituras são: Superior: 3,095m Médio: 3,067m Inferior: 3,040m Figura 5.10 - Mira estadimétrica. 5.5.1.1 - FORMULÁRIO UTILIZADO Na dedução da fórmula para o cálculo da distância através de taqueometria é necessário adotar uma mira fictícia, já que a mira real não está perpendicular à linha de visada (figura 5.10). Tal artifício é necessário para poder se efetuar os cálculos e chegar à fórmula desejada. Adotando-se: Ângulo Zenital: Z ; Ângulo Vertical: V ; Distância Horizontal: Dh ; Distância Inclinada: Di ; Número Gerador da Mira Real: G (G=Leitura Superior - Leitura Inferior); Número Gerador da Mira Fictícia: G’. Fio Estadimétrico Superior Fio Estadimétrico Inferior Fio Médio TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 41 Figura 5.11 - Determinação da distância utilizando estadimetria. Sabe-se que sen α = cateto oposto / hipotenusa Da figura 5.11 obtém-se: sen Z = (G’/2) / (G/2) (5.1) G’=G .sen Z (5.2) sen Z = Dh/Di (5.3) Dh = Di . sen Z (5.4) Sabendo-se que para obter a distância utiliza-se a fórmula: Di=G’. K (5.5) Onde K é a constante estadimétrica do instrumento, definida pelo fabricante e geralmente igual a 100. Di = G . sen Z . K (5.6) Dh=G . sen Z . K . sen Z (5.7) Chega-se a : Dh= G . K . sen² Z (5.8) Seguindo o mesmo raciocínio para o ângulo vertical, chega-se a: Dh = G . K . cos2 V (5.9) Ângulo Zenital (Z) Mira fictícia perpendicular à linha de visada TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 42 5.5.2 - MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS A medição de distâncias na Topografia e na Geodésia, sempre foi um problema, devido ao tempo necessário para realizá-la e também devido à dificuldade de se obter boa precisão. Baseados no princípio de funcionamento do RADAR, surgiram em 1948 os Geodímetros e em 1957 os Telurômetros, os primeiros equipamentos que permitiram a medida indireta das distâncias, utilizando o tempo e a velocidade de propagação da onda eletromagnética. Em 1968 surgiu o primeiro distanciômetro óptico-eletrônico. O princípio de funcionamento é simples e baseia-se na determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta, entre o equipamento de medição e o refletor (Figura 5.12). Figura 5.12 - Princípio de medida de um MED. A equação aplicável a este modelo é: 2D = c . Δt (5.10) c: Velocidade de propagação da luz no meio; D: Distância entre o emissor e o refletor; Δt: Tempo de percurso do sinal. Logo, para obter a distância AB, usando esta metodologia é necessário conhecer a velocidade de propagação da luz no meio e o tempo de deslocamento do sinal. Não é possível determinar-se diretamente a velocidade de propagação da luz no meio, em campo. Em virtude disso, utiliza-se a velocidade de propagação da mesma onda no vácuo e o índice de refração no meio de propagação (n), para obter este valor. Este índice de refração é determinado em ensaios de laboratório durante a fabricação do equipamento, para um determinado comprimento de onda, pressão atmosférica e temperatura. A velocidade de propagação da luz no vácuo (Co) é uma constante física obtida por experimentos, e sua determinação precisa é um desafio constante para físicos e até mesmo para o desenvolvimento de Medidores Eletrônicos de Distância (MED) de alta precisão RÜEGER, (1990, p.06). De posse dos parâmetros, Co e n, a velocidade de propagação da onda eletromagnética no meio (C), é dada por: TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 45 D = Co . (ϕ2 - ϕ1) / 4πfn (5.23) A equação (5.23) apresenta a forma encontrada para determinar a distância (figura 5.14), considerando a variação da fase do sinal de medida ao invés da variação do tempo de deslocamento deste mesmo sinal. A devolução do sinal de medida, nos MEDs, pode ser feita de três maneiras: reflexão total, superfície especular e reflexão difusa. a) Reflexão Total - Utilizado por equipamentos com portadora Infravermelho, e para portadoras LASER quando utilizadas para medidas de grandes distâncias (figura 5.15) Prisma de Reflexão Total Raio Incidente Raio Refletido Figura 5.15 - Modelo de prisma de reflexão total. (Fonte: FAGGION,1999). Este tipo de refletor é mais conhecido como refletor de canto, formado por três faces ortogonais. Sua principal característica consiste na devolução do sinal independendo do ângulo de incidência ao incidir no refletor. O mesmo retorna paralelamente. Nesta estrutura encaixam-se também as fitas adesivas utilizadas em rodovias para sinalização, conhecidas popularmente como “olhos-de-gato”. Estes modelos são econômicos e eficientes, porém só proporcionam boas respostas para distâncias curtas. Tais sistemas podem ser utilizados na locação de máquinas industriais e como alvos permanentes para controle de estruturas. b) Superfície Espelhada - pode ser utilizado em casos específicos, como para posicionamento em três dimensões de pontos onde não é possível realizar uma visada direta (figura 5.16). Raio Incidente Raio Refletido Alvo Superfíçie Espelhada = = Figura 5.16 - Alvo de reflexão através de superfície espelhada. (Fonte : FAGGION, 1999). Como pode ser visto na figura 5.16, a característica deste alvo consiste em refletir o raio incidente com o mesmo ângulo de incidência. A aplicação deste tipo de alvo na distanciometria é muito restrita. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 46 c) Reflexão difusa - Este princípio de reflexão está sendo muito explorado pelos fabricantes de estações totais que utilizam diodos LASER (Light Amplication by Stimulated Emission of Radiation – Amplificação de Luz por Emissão Estimulada de Radiação) para gerar a onda portadora. Figura 5.17 - Alvo de reflexão difusa (Fonte: FAGGION, 1999). O Laser é uma fonte de luz coerente, ou seja, com todos seus fótons em fase, logo com incidência bem localizada. Tal fato possibilita a utilização do princípio da reflexão difusa para realizar medidas de pequenas distâncias sem o processo da reflexão total, ou seja, a utilização de um refletor de canto. Tal fato só é possível tendo em vista que pelo menos uma porção do sinal refletido retorna paralelo ao sinal emitido (figura 5.17). Tendo em vista este fato, é possível determinar o tempo de deslocamento do sinal até o anteparo e retorno ao emissor. O sinal de medida é modulado e enviado até o refletor ou superfície refletora, que materializa o outro extremo da distância que se deseja medir e retorna à origem. Nesse momento é necessário separar a onda portadora da moduladora, ou seja, realizar a demodulação do sinal recebido para que se possa comparar a fase de retorno com a fase de emissão, no caso dos equipamentos que utilizam portadora infravermelho, ou determinar o tempo de deslocamento do sinal para os equipamentos que utilizam LASER como portadora. 5.5.2.1 - CORREÇÕES AMBIENTAIS DAS DISTÂNCIAS OBTIDAS COM MED Como visto anteriormente, a velocidade de propagação da luz utilizada para determinar a distância entre dois pontos, é a velocidade de propagação da luz no vácuo, tendo em vista que é a única passível de ser determinada por procedimentos físicos. Porém, nos trabalhos de levantamentos nos interessa a velocidade de propagação luz onde está sendo realizada a medição. Para efetuar esta transformação, os fabricantes dos Medidores Eletrônicos de Distância (MED) determinam o índice de refração em laboratório. Mesmo assim, continua sendo necessária a medida de temperatura, umidade relativa do ar e pressão atmosférica no momento das observações, e com estes parâmetros realiza-se a correção particular para o local de operação. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 47 As variações nas condições atmosféricas causam um aumento ou diminuição na velocidade de propagação da onda eletromagnética e provocam, conseqüentemente, os erros sistemáticos nas medidas das distâncias. A maioria das estações totais permite a aplicação desta correção em tempo real obtendo-a das seguintes maneiras (RÜEGER, 1996): a) utilizando o ábaco que acompanha o manual do equipamento onde as informações necessárias para se obter a correção em parte por milhão (ppm) são a temperatura e a pressão; b) utilizando as fórmulas que acompanham o manual do equipamento, neste caso as informações necessárias são a temperatura, pressão e umidade relativa; c) utilizando as fórmulas adotadas pela UGGI (União Geodésica e Geofísica Internacional); d) utilizando as fórmulas apresentadas por RÜEGER (1996, p.80), para redução de medidas obtidas em levantamentos de alta precisão. A diferença entre os valores da correção obtidos com os três conjuntos de fórmulas está na casa do centésimo do milímetro. Tendo em vista este aspecto, será apresentada a seguir, a correção meteorológica para uma distância utilizando o formulário apresentado no manual da estação total TC2002 e a correção para a mesma distância utilizando o ábaco. A equação apresentada pelo manual do equipamento é a seguinte (WILD TC2002, 1994, p.24-9): ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅+ ⋅⋅ − ⋅+ ⋅ −=Δ − x t h t PD 10 1 10126,4 1 29065,08,281 4 1 αα (5.24) onde: ΔD1 = Correção atmosférica em ppm; P= Pressão atmosférica (mbar); t = Temperatura ambiente (ºC); h = Umidade relativa (%); α = 1/273,16. 7857,0 3,237 .5,7 + + = t tx (5.25) Normalmente nas últimas páginas do manual do equipamento encontra-se o ábaco utilizado para a correção atmosférica. Neste caso, os argumentos de entrada são a temperatura e a pressão. Na figura 5.18, apresenta-se um ábaco retirado do manual da estação total TC2002. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 50 Logo a distância corrigida das condições ambientais é de 800,030 m. Para o valor obtido com o Ábaco. 1000, 00 m 37,00 mm 800, 00 m x mm x = (800,00 x 37,50) / 1000,00 x = 30,00 mm Neste caso a distância corrigida das condições ambientais é de 800,030 m. Como é possível perceber, não existe diferença significativa entre as duas formas utilizadas. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 51 6.1 – ÂNGULOS HORIZONTAIS E VERTICAIS Uma das operações básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e verticais. Na realidade, no caso dos ângulos horizontais, direções são medidas em campo, e a partir destas direções são calculados os ângulos (figura 6.1). Para a realização destas medições emprega-se um equipamento denominado de teodolito. Figura 6.1 – Leitura de direções e cálculo do ângulo. Algumas definições importantes: • ângulo horizontal: ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados (figura 6.2). É medido sempre na horizontal, razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado. Figura 6.2 – Ângulo horizontal. Ponto A Ponto B Ponto C Direção AB Direção AC Ângulo BAC O A B C D Plano Vertical π Plano Vertical π’ Ângulo α 06 - MEDIÇÃO DE DIREÇÕES TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 52 Conforme pode ser visto na figura 6.2, o ângulo entre as direções AO-OB e CO-OD é o mesmo, face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical π e B e D no plano π’. Em campo, quando da colimação ao ponto que define a direção de interesse, deve-se tomar o cuidado de apontar o retículo vertical exatamente sobre o ponto, visto que este é que define o plano vertical. Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo possível do ponto (figura 6.3), para evitar erros na leitura, principalmente quando se está utilizando uma baliza, a qual deve estar perfeitamente na vertical. Figura 6.3 – Pontaria para leitura de direções horizontais. • ângulo vertical (V): é o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos (figura 6.4). Varia de 0º a +90º (acima do horizonte) e 0º a -90º (abaixo do horizonte). Figura 6.4 – Ângulo Vertical. • ângulo zenital (Z): ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) e a linha de visada (figura 6.5). Varia de 0º a 180º, sendo a origem da contagem o zênite. Plano horizontal Ângulo vertical V+ Ângulo vertical V- Zênite TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 55 Figura 6.7 – Indicação da precisão de um teodolito. Fonte: LEICA (1998a). Como elementos principais que constituem os teodolitos, mecânicos ou automáticos, ópticos ou digitais, podemos citar: sistema de eixos, círculos graduados ou limbos, luneta de visada e níveis. 6.2.2.1 - SISTEMA DE EIXOS: VV : Eixo vertical, principal ou de rotação do teodolito; ZZ : Eixo de colimação ou linha de visada; KK : Eixo secundário ou de rotação da luneta. Figura 6.8 – Teodolito. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 56 6.2.2.2 - CÍRCULOS GRADUADOS (LIMBOS): Quanto aos círculos graduados para leituras angulares os mesmos podem ter escalas demarcadas de diversas maneiras, como por exemplo: - Tinta sobre plástico; - Ranhuras sobre metal; - Traços gravados sobre cristal. 6.2.2.3 - LUNETA DE VISADA Dependendo da aplicação do instrumento a capacidade de ampliação pode chegar a até 80 vezes (teodolito astronômico WILD T4). Em Topografia normalmente utilizam-se lunetas com poder de ampliação de 30 vezes. 6.2.2.4 - NÍVEIS Os níveis de bolha podem ser esféricos (com menor precisão), tubulares, ou digitais, nos equipamentos mais recentes. 6.2.3 - PRINCÍPIO DA LEITURA ELETRÔNICA DE DIREÇÕES Os limbos podem funcionar por transparência ou reflexão. A codificação é feita sempre utilizando elementos que interrompem ou não o caminho óptico entre a fonte emissora de luz e o fotodetector. Nos casos gerais onde os limbos funcionam por transparência, os principais componentes físicos da leitura eletrônica de direções são dois, a saber: a) um círculo de cristal com regiões claras e escuras (transparentes e opacas) codificadas através de um sistema de fotoleitura; b) fotodiodos detectores da luz que atravessam o círculo graduado. Existem basicamente dois princípios de codificação e medição, o absoluto que fornece um valor angular para cada posição do círculo, e o incremental que fornece o valor incremental a partir de uma origem, isto é, quando se gira o teodolito a partir de uma posição inicial. Para se entender de maneira simplificada os princípios de funcionamento, pode-se pensar num círculo de vidro com uma série de traços opacos igualmente espaçados e com espessura igual a este espaçamento. Colocando uma fonte de luz de um lado do círculo e um fotodetector do outro, é possível “contar” o número de pulsos “claros/escuros” que ocorrem quando o teodolito é girado, de uma posição para outra, para medir um ângulo. Esse número de pulsos pode ser então convertido e apresentado de forma digital em um visor. O exemplo a seguir ilustra este raciocínio. Tomando um círculo graduado de 8 cm de raio, com um perímetro aproximado de 500 mm, pode-se pensar em traços com espessura de 0,5 mm, de tal forma que se tenha um traço claro e um escuro a cada milímetro, logo 1000 traços no equivalente aos 3600 do círculo. Isso leva a concluir que cada pulso (claro ou escuro) corresponderia a cerca de 20 minutos de arco, que seria a precisão, não muito boa, do hipotético equipamento. O exemplo descrito seria o caso do modelo incremental (figura 6.9) (CINTRA, 1993; DURAN, 199_). TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 57 Figura 6.9 - Modelo de limbo incremental. Num segundo modelo pode-se pensar em trilhas opacas dispostas concentricamente e não mais na posição radial (figura 6.10). Neste caso o número de trilhas vem dado pelo raio e não pelo perímetro como no exemplo anterior. Associa-se o valor 0 (zero) quando a luz não passa e 1 (um) quando a luz passa. Para detectar a passagem ou não da luz é montada uma série de diodos, neste caso, em forma radial. A posição do círculo é associada a um código binário de “0” ou “1” em uma determinada seqüência. Isso forneceria um novo modelo, de sistema absoluto e não incremental como o anterior. Figura 6.10 - Sistema de codificação absoluto. 6.2.4 - SENSOR ELETRÔNICO DE INCLINAÇÃO Vale a pena acrescentar, que os teodolitos eletrônicos incluem outra característica distinta em relação aos mecânicos: o sistema de sensores eletrônicos de inclinação que permitem a horizontalização automática. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 60 6.4 - MÉTODOS DE MEDIDA ANGULAR Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções,conforme exemplo abaixo. Figura 6.14 – Ângulo α. 6.4.1 - APARELHO NÃO ORIENTADO Neste caso, faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que o ângulo será obtido pela diferença entre L1 e L2. O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica (figura 6.15). Figura 6.15 – Aparelho não orientado. α = L2 – L1 (6.2) Se α for negativo soma-se 360º. 6.4.2 - APARELHO ORIENTADO PELO NORTE VERDADEIRO OU GEOGRÁFICO As leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A para C. 6.4.3 - APARELHO ORIENTADO PELA BÚSSOLA Caso semelhante ao anterior e denominam-se as leituras de azimutes magnéticos. 6.4.4 - APARELHO ORIENTADO NA RÉ Neste caso, zera-se o instrumento na estação ré e faz-se a pontaria na estação de vante. No caso de uma poligonal fechada, se o caminhamento do levantamento for realizado no sentido horário, será determinado o ângulo externo compreendido entre os pontos BÂC (figura 6.16). αA B C L1 L2 0º TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 61 Figura 6.16 – Aparelho orientado na estação ré. 6.4.5 - APARELHO ORIENTADO NA VANTE Semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento será zerado na estação de vante (figura 6.17). Figura 6.17 – Aparelho orientado na estação vante. 6.4.6 - DEFLEXÃO Neste caso, força-se a coincidência da leitura 180º com o ponto de ré, o que equivale a ter a origem da graduação no prolongamento dessa direção. A deflexão será positiva (leitura a direita) ou negativa (leitura a esquerda) e vai variar sempre de 0º a 180º (figura 6.18) Figura 6.18 – Deflexão. 6.5 - TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE DIREÇÕES HORIZONTAIS 6.5.1 - SIMPLES Instala-se o teodolito em A, visa-se a estação B em Pontaria Direta, e anota-se Lb. A seguir, visa-se a estação C e lê-se Lc. α = Lc - Lb (6.3) B A C180º A B C Ré Vante B A C 0º Ré Vante TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 62 Em qualquer medida de ângulo horizontal é fundamental que os retículos verticais estejam perfeitamente sobre o alvo. 6.5.2 - PARES CONJUGADOS (PD E PI) As leituras são feitas na posição direta da luneta e na posição inversa, conforme ilustra a figura 6.19. LPD - Leitura em PD LPI - Leitura em PI 0º 0º P (PI) (PD) LPD LPI L + L + 180PD PI L + L PD PI 2 2 L = L = + 90 Figura 6.19 – Leitura de pares conjugados Assim: 90 2 ± + = PIPD LLL onde: + se PD > PI (6.4) - se PD < PI 0º 0º P (PI) (PD) L PD L PI L + L - 180PD PI L + L PD PI 2 2 L = L = - 90 TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 65 β 0 β 1 β 2 β 3 A B 0 L0 L1 L1 L2 L2 L3 L3 L4 Figura 6.23 – Medida com Repetição O ângulo β poderá ser calculado por: 04 343 232 121 010 __________ LLn LL LL LL LL −= −= −= −= −= β β β β β n LL 04 −=β ou genericamente: n xLL if °⋅+− = 360)( β (6.5) Onde: x = nº. de giros completos do círculo graduado, devendo ser contado toda vez que passar pela graduação zero. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 66 Exemplo 6.1 – Dadas as observações representadas na figura 6.24, calcular o valor do ângulo AOB. Figura 6.24 – Direções medidas com o método de repetição. Calculando o valor do ângulo: 180º - 0º + x . 360º Onde: x = 1 giro completo n = 6 n n 6 α = α = α = α = 180º + 360º 540º 90º Repetir o cálculo para a figura 6.25. Figura 6.25 – Direções medidas com o método de repetição, segundo exemplo. L i = 358º 12’ L f = 110º 33’ 1 A B 0 358º 12' 110º 33' 73º06' 73º06' 35º 39' 35º 39' 2 3 A B 90º 180º 270º 360º 90º 180º 0º 90º 180º 270º 360º 90º Li = 0º Lf = 180º O TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 67 Efetuando-se os cálculos: L - L + x . 360º f i x = 1 giro completo n = 3 n 3 α = α = α = 37º27' -247º39' + 360º A figura a seguir exemplifica o método de repetição. Figura 6.26 – Exemplificando o método de repetição. OBS.: É possível travar o limbo e fazer com que ele gire junto com o equipamento. L A = 70º00’ L B = 90º00’ L A = 30º00’ L B = 50º00’ L A = 50º00’ L B = 70º00’ TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 70 Figura 6.31 – Cravando o tripé no solo. Dois pontos devem ser observados nesta etapa, para facilitar a posterior instalação do equipamento: o primeiro é que a base do tripé deve estar o mais horizontal possível (figura 6.32-a) e que através do orifício existente na base do tripé deve-se enxergar o ponto topográfico. (figura 6.32-b). Figura 6.32 – Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé. Terminada esta etapa o equipamento já pode ser colocado sobre o tripé. O mesmo deve ser retirado com cuidado do seu estojo. É importante deixar o estojo fechado em campo para evitar problemas com umidade e sujeira, além de dificultar a perda de acessórios que ficam guardados no estojo. A figura 6.33 ilustra esta questão. Figura 6.33 – Retirando o instrumento da caixa. Após posicionado sobre a base do tripé, o equipamento deve ser fixo à base com o auxílio do parafuso de fixação (figura 6.34). Enquanto o equipamento não estiver preso ao tripé, o mesmo deve sempre estar sendo segurado com uma das mãos para evitar que caia. a) b) TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 71 Figura 6.34 – Fixando o equipamento ao tripé. B) CENTRAGEM E NIVELAMENTO Após o equipamento estar fixo sobre o tripé é necessário realizar a centragem e o nivelamento do mesmo. Centrar um equipamento sobre um ponto significa que, uma vez nivelado, o prolongamento do seu eixo vertical (também chamado principal) está passando exatamente sobre o ponto (figura 6.35). Para fins práticos, este eixo é materializado pelo fio de prumo, prumo ótico ou prumo laser. Figura 6.35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto. Nivelar o equipamento é um dos procedimentos fundamentais antes da realização de qualquer medição. O nivelamento pode ser dividido em duas etapas, uma inicial ou grosseira, utilizando-se o nível esférico, que em alguns equipamentos está associado à base dos mesmos, e a outra de precisão ou "fina", utilizando-se níveis tubulares, ou mais recentemente, níveis digitais (figura 6.36). TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 72 Figura 6.36 – Níveis esférico, tubular e digital. Inicialmente, com o auxílio dos parafusos calantes, posiciona-se o prumo laser sobre o ponto (figura 6.37). Para prumos óticos não se deve esquecer de realizar a focalização e centrar os retículos sobre o ponto. Figura 6.37 - Posicionando o prumo sobre o ponto. Realiza-se então o nivelamento grosseiro utilizando o movimento de extensão das pernas do tripé (figura 6.38). Este nivelamento é realizado utilizando o nível esférico. Observa-se o deslocamento da bolha no nível esférico e realiza-se o calagem do mesmo (figura 6.39). Figura 6.38 - Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de extensão do tripé. prumo laser prumo laser centrado no ponto Nível esférico Nível tubular Nível digital TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 75 • Com o auxílio dos parafusos calantes, posicionar o prumo sobre o ponto; • Nivelar a bolha esférica com o auxílio do movimento de extensão das pernas do tripé; • Realizar o nivelamento fino utilizando o nível tubular ou digital; • Verificar se o prumo sai do ponto. Caso isto ocorra, soltar o equipamento e deslocar o mesmo até que o prumo esteja posicionado sobre o ponto; • Repetir os dois últimos procedimentos até que o equipamento esteja perfeitamente nivelado e centrado. 6.6.2 - FOCALIZAÇÃO De acordo com ESPARTEL (1987 p.147), “focar a luneta é a operação que tem por fim fazer a coincidência do plano do retículo e do plano da imagem do objeto visado com o plano focal comum à objetiva e à ocular”. O procedimento de focalização inicia-se pela focalização dos retículos e depois do objeto. Deve-se sempre checar se a luneta está bem focalizada, para evitar o problema denominado de paralaxe de observação, o qual acarretará em visadas incorretas. Para verificar se está ocorrendo este fenômeno deve-se mover a cabeça para cima e para baixo, para a direita e esquerda, sempre observando pela ocular. Quando destes movimentos, verificando-se que os fios do retículo se movem em relação a imagem, então existe uma paralaxe de observação e, neste caso, a pontaria dependerá da posição do observador. Para evitar este problema deve-se proceder da seguinte forma: a) Focalização dos retículos: os retículos devem estar focalizados de forma que estejam sendo vistos com nitidez e bem definidos. Para facilitar este procedimento, pode-se observar uma superfície clara, como uma parede branca ou mesmo o céu (figura 6.44), tomando o cuidado de não apontar para o Sol, para evitar danos irreversíveis à visão. Figura 6.44 – Retículos focalizados. b) Focalização do objeto: feita a focalização dos retículos, faz-se a pontaria ao objeto desejado e realiza-se a focalização do mesmo (figura 6.45-a e 6.45-b). Testa-se para ver se há o problema de paralaxe (deslocamento aparente de um objeto em relação a um referencial causado pelo deslocamento do observador), caso seja verificado a ocorrência da mesma, deve- se realizar nova focalização ao objeto. Na figura 6.45-c, supondo um deslocamento do TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 76 observador no sentido longitudinal, percebe-se que houve um deslocamento do retículo em relação à imagem, caracterizando a paralaxe de observação. Figura 6.45 – Focalização da imagem e paralaxe de observação. Durante a pontaria, os fios do retículo devem estar posicionados exatamente sobre o ponto onde deseja-se realizar a pontaria. 6.6.3 - LEITURA DA DIREÇÃO Depois de realizada a pontaria, faz-se a leitura da direção, que em equipamentos eletrônicos é um procedimento simples, bastando ler o valor apresentado no visor do mesmo. Para a leitura da direção horizontal do teodolito, a diferença entre a leitura em pontaria direta (PD) e pontaria inversa (PI) deve ser igual a 180º. Para leitura do ângulo zenital a soma dos valores de PD e PI deve ser igual a 360º. 6.7 – ÂNGULOS VERTICAIS Fazendo-se uma Pontaria Direta (PD) e uma Pontaria Inversa (PI) em um alvo fixo, obtém-se o ângulo zenital isento do erro de verticalidade do equipamento por: 2 360 PIPD ZZZ −+= (6.6) É possível também calcular o erro de verticalidade (ε) de um equipamento: 2 )(360 PIPD ZZ +−=ε (6.7) E com isso, um ângulo zenital lido somente em PD pode ser corrigido do erro de verticalidade: ε+= PDZZ (6.8) a) b) c) Deslocamento da imagem em relação ao retículo TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 77 7.1 - NORTE MAGNÉTICO E GEOGRÁFICO O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido a circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo magnético, como pode ser visto na figura 7.1. Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo Magnético ao redor de um imã de barra simples (figura 7.1). Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, fazendo com que mesma entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte magnético. Figura 7.1 - Campo magnético ao redor da Terra. Adaptado de: THE EARTHS MAGNETIC FIELD (2004). A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo. Os pontos de encontro deste eixo com a superfície terrestre determinam-se de Pólo Norte e Pólo Sul verdadeiros ou geográficos (figura 7.2). O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. Esta diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético (dada pela bússola) e a posição do Pólo Norte geográfico denomina-se de declinação magnética, que será vista em detalhes neste capítulo. 07 - ORIENTAÇÃO Pólo geográfico Pólo geomagnético Equador geográfico Equador magnético TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 80 b) Conversão de Rumo para Azimute No Primeiro quadrante (NE): Az1 = R1 (7.5) No Segundo quadrante (SE): Az2 = 180º - R2 (7.6) No Terceiro quadrante (SW): Az3 = 180º + R3 (7.7) No Quarto quadrante (NW): Az4 = 360º - R4 (7.8) 7.2.4 - EXERCÍCIOS 1) Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa. Rumo = 30º 25' SE Azimute = 33º 43' 30º 25' SE 33º 43' N N S S E EW W Rumo = 38º 15' NW Azimute = 233º 40' SE 38º 15' NW 233º 40' N N S S E EW W TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 81 2) Você é o responsável técnico pela divisão de “sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos” de uma grande empresa. A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características: Painel 01 azimute = 45º 15’ Painel 02 azimute = 156º 30’ Painel 03 azimute = 230º 25’ Painel 04 azimute = 310º 20’ A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo. Como você faria para transformar os azimutes em rumos? Represente o resultado nas figuras abaixo. N S W E N S W E N S W E N S W E TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 82 3) Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica: Painel 01 rumo magnético = 45º 15’ NE Painel 02 rumo magnético = 24º 30’ SE Painel 03 rumo magnético = 40º 25’ SW Painel 04 rumo magnético = 25º 20’ NW A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute. Como você faria para transformar os rumos dados em azimute? Represente o resultado nas figuras abaixo. N S W E N S W E N S W E N S W E TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 85 xº = 0,3333º Cig = -17º - Xº Cig = -17,33333º b) Cálculo de Cip Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 7,054’. D = -17,3333º + [(3 + 0,8)] . (-7,054’) D = -17º46’48,19” 02) Idem ao anterior para Foz do Iguaçu (φ = 25° 32' 45'' S, λ = 54° 35' 07'' W), no dia 14 de maio de 2001. D = Cig + [(A + fa).Cip] a) Cálculo de Cig a1) Interpolação das Curvas Isogônicas Com a régua ortogonal a uma das curvas isogônicas, medir a distância linear entre as curvas que compreendem a cidade que se deseja calcular a declinação. Neste caso a distância linear entre as curvas -13º e -14º é 2,0 cm. Com a régua ortogonal à curva -13º, medir a distância linear entre a curva e a localidade que se deseja determinar a declinação magnética. Neste caso a distância entre a curva -13º e Foz do Iguaçu é 0,8 cm. Logo: 1º → 2,0 cm xº → 0,75 cm xº = 0,375º Cig = -13º - xº ; Cig = - 13,375º b) Cálculo de Cip Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 8’,3571. D = -13,375º + [(1 + 0,4)] . (-8,3571’ ) D = -13,375º - 11º 42’ ; D = -13º 34’ 12” TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 86 Figura 7.6 - Exemplo de apresentação de um mapa de Declinação Magnética com as respectivas legendas. TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 87 7.3.3 - CÁLCULO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA UTILIZANDO PROGRAMA COMPUTACIONAL O Observatório Nacional, desenvolveu um programa computacional que é executado em plataforma DOS. Este programa executa o cálculo da declinação magnética para qualquer região do território nacional, bem como a inclinação deste campo (informação bastante utilizada pelos geólogos). Os argumentos de entrada para este cálculo são: latitude (φ), longitude (λ) e data da observação. Obs.: os valores da latitude e longitude do ponto devem estar em graus decimais para entrar no programa de cálculo da declinação magnética. As figuras 7.7, 7.8 e 7.9, a seguir, ilustram o cálculo da declinação magnética para os exemplos 2 e 3, com o programa computacional do Observatório Nacional. Figura 7.7 - Tela principal do programa ELEMAG. Figura 7.8 - Resultados de Curitiba.
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