Baixe Estruturas de Madeira para Coberturas - UFMT e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS, SOB A ÓTICA DA NBR 7190/1997 NORMAN BARROS LOGSDON CUIABÁ, MT. - 2002 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS, SOB A ÓTICA DA NBR 7190/1997 NORMAN BARROS LOGSDON* * Professor Adjunto da Faculdade de Engenharia Florestal – Universidade Federal de Mato Grosso. Doutor em Engenharia de Estruturas. CUIABÁ, MT. - 2002 ii 1. INTRODUÇÃO A madeira, como material estrutural, tem sua aplicação mais comum nas estruturas de telhados, para coberturas dos mais variados tipos. O termo cobertura é utilizado para designar todo o conjunto da obra destinado a abrigá-la das intempéries. Assim, entende-se por cobertura ao conjunto formado: pelas telhas; pela estrutura secundária de apoio às telhas, denominada trama ou armação; pela estrutura principal de apoio, que pode ser uma estrutura maciça, treliçada ou lamelar; e pelas estruturas secundárias, que têm a função de manter a estabilidade do conjunto, usualmente denominada contraventamentos. Nas coberturas residenciais, a estrutura principal mais utilizada é uma treliça triangular, usualmente denominada tesoura. Ao conjunto formado pelo trama, pela estrutura principal (tesouras) e pelos contraventamentos, costuma-se designar telhado. Entretanto, talvez por parecer ser o coletivo de telhas, o termo telhado, tem sido utilizado também como sendo o conjunto de telhas que cobre a obra (vedação), ou mesmo o conjunto de telhas e madeiramento que cobre a obra (cobertura). Essa confusão generalizou-se ao longo do tempo e, atualmente, alguns autores utilizam o termo telhado indistintamente, tanto para designar a cobertura, quanto o próprio telhado. Pretende-se, neste trabalho, apresentar os principais elementos utilizados nas coberturas e os dados necessários ao projeto de telhados de madeira. 2. TIPOS DE COBERTURAS As coberturas podem ser construídas nos mais diferentes formatos, dando origem a diversos tipos de coberturas. Alguns tipos de coberturas têm sua denominação originada no número de planos para escoamento das águas, denominados “águas do telhado”. Figura 01 – Tipos de coberturas 1 3. TIPOS DE TELHAS Existem telhas de aço corrugado, alumínio, zinco, madeira, barro (cerâmicas), fibrocimento (cimento amianto) e outras. As telhas cerâmicas e as de fibrocimento são as mais utilizadas no Brasil. As telhas de aço corrugado, ou as de alumínio, são de aplicação quase restrita às indústrias. As telhas de zinco, pouco utilizadas atualmente, são encontradas em obras rústicas, depósitos e abrigo para animais. As telhas de madeira, utilizadas em países europeus, são recobertas com material betuminoso e se parecem com “escamas”. No Brasil, as telhas de madeira são como chapas de madeira compensada, mas onduladas e, em geral, recobertas por fina camada de material metálico. 3.1. Telhas cerâmicas As telhas cerâmicas são muito utilizadas em residências, dada a facilidade de ser encontrada e utilizada, bem como a diversidade oferecida no comércio. Além disso possibilita um conforto térmico muito melhor que as demais. Apresentam-se, nas figuras 02 e 03, os principais tipos de telhas cerâmicas encontrados no comércio. Os dados, para o projeto de telhados, são apresentados adiante na tabela 04. As telhas cerâmicas de encaixe, apresentadas na figura 02, segundo CALIL JÚNIOR (1995), apresentam em suas bordas saliências e reentrâncias que permitem o encaixe (ajuste) entre elas. Figura 02 – Telhas cerâmicas de encaixe Fonte: CERÂMICA 7 (2002) e MIRANDA CORRÊA (2002) – Figura adaptada. As telhas do tipo capa e canal, apresentadas na figura 03, segundo CALIL JÚNIOR (1995), são telhas com formato meia-cana, caracterizadas por peças côncavas (canais), que se apoiam sobre as ripas, e por peças convexas (capas), que, por sua vez, se apoiam sobre os canais. 2 Figura 03 – Telhas cerâmicas do tipo capa e canal Fonte: CERÂMICA 7 (2002) e MIRANDA CORRÊA (2002) – Figura adaptada. As telhas de encaixe romanas e portuguesas, também são conhecidas por telhas “capa e canal peça única”, por sua semelhança com as telhas tipo capa e canal. A colocação das telhas, na montagem de um telhado com telhas cerâmicas, é feita no sentido do beiral para a cumeeira, como se indica na figura 04. Recomenda-se observar a direção dos ventos dominantes, para evitar o “arrancamento” das peças da cumeeira. Figura 04 – Montagem de um telhado, com telhas cerâmicas Fonte: CERÂMICA 7 (2002) e MIRANDA CORRÊA (2002) – Figura adaptada. 3 Figura 08 – Telha autoportante de fibrocimento – modelo “Etercalha”. Fonte: ETERNIT (2002) Figura 09 – Telha autoportante de fibrocimento – modelo “Etermax”. Fonte: ETERNIT (2002) 6 Figura 10 – Telha autoportante de fibrocimento – modelo “Modulada”. Fonte: ETERNIT (2002) Figura 11 – Telha de fibrocimento – modelo “Ondulada”. Fonte: ETERNIT (2002) 7 Figura 12 – Montagem de um telhado, com telhas de fibrocimento modelo “Ondulada” Fonte: ETERNIT (2002) Figura 13 – Peças complementares para telhados com telhas “Onduladas” Fonte: ETERNIT (2002) 8 Para se evitar a entrada de águas de chuva é necessário se manter valores mínimos de recobrimentos laterais e longitudinais, como se apresenta na figura 15. A ação do vento sobre as telhas, que compõem o beiral, pode danificá-las, assim, é necessário limitar o comprimento do beiral, apresentado na figura 16, aos valores fornecidos na tabela 01. Figura 16 – Beiral TABELA 01 - LIMITES DOS BEIRAIS EM TELHAS DE FIBROCIMENTO BEIRAL SEM CALHA COM CALHA Máximo 40 cm 25 cm Mínimo 25 cm 10 cm As telhas para cumeeiras são fabricadas com diversas inclinações, segundo HELLMEISTER (1977), assim, durante o cálculo, para conhecer a posição das terças sobre a tesoura, é necessário saber os valores de "x" apresentados na figura 17 e nas tabelas 02 e 03. a) Cumeeira normal b) Cumeeira universal Figura 17 – Cumeeiras 11 TABELA 02 – VALORES DE x (CUMEEIRA NORMAL) VALORES DE x (cm) SEÇÃO DAS TERÇAS (cm x cm) INCLINAÇÃO 6 x 12 6 x 16 10o 17,00 16,00 15o 16,00 15,00 * 20o 14,50 13,00 * 25o 13,50 11,50 30o 12,00 10,00 * Mais utilizadas. TABELA 03 – VALORES DE x (CUMEEIRA UNIVERSAL) VALORES DE x (cm) SEÇÃO DAS TERÇAS (cm x cm) INCLINAÇÃO 6 x 12 6 x 16 10o 13,00 12,00 De 11o a 15o 11,50 10,00 De 16o a 20o 10,00 8,50 De 21o a 25o 9,00 7,00 De 26o a 30o 8,50 6,00 Ao apoiar uma telha de fibrocimento, como mostra a alínea a da figura 18, deve-se evitar fazê-lo sobre uma aresta. Nas coberturas em arco a diferença de inclinação entre uma telha e outra não deve ultrapassar seis graus (ver figura 18, alínea b). a) Evitar apoiar telhas em arestas b) Diferença de inclinação entre telhas Figura 18 – Detalhes a considerar nos telhados com telhas de fibrocimento 12 5. ESTRUTURA PRINCIPAL DO TELHADO Para receber o trama podem ser utilizados vários tipos de estruturas, dependendo do formato desejado para a cobertura. Apresentam-se, na figura 19, alguns tipos de estruturas principais utilizadas em coberturas. a) Para telhados de uma água e “Shed” b) Para telhados de duas águas c) Para telhados “Shed” d) Para telhados em arcos e) Para abóbadas e cúpulas f) Para telhados de arquibancada Figura 19 – Tipos de estruturas principais utilizadas em telhados 13 16 TABELA 04 – DADOS PARA O CÁLCULO SIMPLIFICADO DE TELHADOS CONVENCIONAIS DE MADEIRA INCLINAÇÃO ESPAÇAMENTOS MÁXIMOS CARREGAMENTO POR m 2 DE COBERTURA DEVIDO À: TIPO DE TELHA Mínima (o) Máxima (o) Número de telhas por m2 de cobertura Entre caibros (m) Entre terças (m) Entre tesouras (m) Peso de telhas (N/m2) Peso de madeira (N/m2) Peso de água (N/m2) Francesa 16 25 15 – 16 0,50 1,60 2,75 450 430 113 Romana 16 25 16 – 18 0,55 1,65 2,80 430 400 108 Portuguesa 16 25 15 – 18 0,55 1,70 2,85 410 400 103 Colonial 17 25 26 – 28 0,45 1,55 2,60 500 480 125 Plan 11 17 26 – 28 0,45 1,50 2,55 540 500 135 C E R Â M IC A S Paulista 11 17 26 – 28 0,45 1,50 2,50 550 500 138 0,915 m – 6 mm 1,50 ----- 0,775 3,60 138 200 35 0,915 m – 8 mm 1,50 ----- 0,775 3,60 183 220 46 1,220 m – 6 mm 1,10 ----- 1,080 3,20 138 200 35 1,220 m – 8 mm 1,10 ----- 1,080 3,20 183 220 46 1,530 m – 6 mm 0,83 ----- 1,390 3,00 138 200 35 1,530 m – 8 mm 0,83 ----- 1,390 3,00 183 220 46 1,830 m – 6 mm (1) 0,70 ----- 1,690 2,80 138 200 35 1,830 m – 8 mm (1) 0,70 ----- 1,690 2,80 183 220 46 2,130 m – 6 mm 0,60 ----- 1,990 2,65 138 200 35 2,130 m – 8 mm 0,60 ----- 1,990 2,65 183 220 46 2,440 m – 6 mm 0,50 ----- 1,150 (2) 3,20 138 200 35 2,440 m – 8 mm 0,50 ----- 1,150 (2) 3,20 183 220 46 3,050 m – 6 mm 0,40 ----- 1,455 (2) 2,95 138 200 35 FI B R O C IM E N T O (O nd ul ad as ) 3,050 m – 8 mm R ec om en da -s e ad ot ar in cl in aç ão m ín im a de 1 50 , e nt re ta nt o, a pl ic an do -s e co rd õe s de ve da çã o po de m se r ut ili za da s i nc lin aç õe s a p ar tir d e 50 . R ec om en da -s e lim ita r a in cl in aç ão em 4 00 , e vi ta nd o gr an de s es fo rç os p or fle xã o ob líq ua n as te rç as . O fa br ic an te nã o lim ita a in cl in aç ão m áx im a. 0,40 ----- 1,455 (2) 2,95 183 220 46 (1) Telhas mais usadas − (2) A telha exige mais um apoio no centro. OBSERVAÇÕES: Os dados da tabela foram obtidos para uma madeira de características médias, como as dicotiledôneas da classe C-30, terças de seção 6 cm x 16 cm, caibros de seção 6 cm x 6 cm e ripas de seção 1,5 cm x 5 cm. Na denominação das telhas onduladas de fibrocimento (l m − e mm), foram apresentados seu comprimento “l” em m e sua espessura “e” em mm. A largura da telha é de 1,10 m. 6. CONTRAVENTAMENTOS A principal carga acidental, que incide sobre o telhado, é provocada pelo vento. A ação do vento as vezes é transmitida às estruturas principais segundo direções não contidas no plano das mesmas, tornando-se necessária a utilização de uma estrutura auxiliar destinada a resistir a esses esforços. Essas estruturas são denominadas genericamente por contraventamentos. Os contraventamentos são necessários, segundo CALIL JÚNIOR (1995), para resistir às forças laterais e para manter as estruturas principais alinhadas e a prumo. Existem dois tipos de contraventamento, o temporário e o permanente, ambos se aplicam em cada obra. O contraventamento temporário é aquele que é colocado durante a montagem, para manter as estruturas principais em posição segura, até se executar um contraventamento permanente que oferecerá completa estabilidade. As estruturas principais, tesouras no caso mais comum, não podem ser carregadas antes de ser colocado todo o contraventamento permanente, que é parte importante do telhado e necessita atenção especial no projeto e durante a montagem. No projeto de tesouras, elas são tratadas como treliças planas, contidas no plano vertical. Assim, uma tesoura é uma estrutura rígida no seu próprio plano, mas muito flexível em planos transversais a ele. Caso as cargas mortas causem uma componente de força na direção flexível, esta força pode, rapidamente, fazer com que a tesoura se desvie de sua posição, causando altas forças de flexão lateral não consideradas no projeto. Se uma cobertura não é adequadamente contraventada, segundo CALIL JÚNIOR (1995), as tesouras podem mover-se fora do plano vertical ou do alinhamento, causando tensões laterais progressivas. Portanto, o contraventamento permanente não deve ser subestimado, pois as tesouras perderiam toda a sua resistência ao serem mal contraventadas. O contraventamento fixa tanto as peças individuais das tesouras como toda a estrutura, de maneira que a armação completa forma uma construção estável. O contraventamento de peças comprimidas de seção retangular maciça, ou de peças comprimidas múltiplas, segundo a NBR 7190/97 (item 10.3), é necessário sempre que seu comprimento teórico de referência ( ) exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente. Este limite corresponde a um índice de esbeltez de aproximadamente 140 ( 0L 140≤λ ). Para cumprir esta condição, podem ser necessários um ou mais contraventamentos por peça, evitando sua instabilidade. Esses contraventamentos devem ser colocados ao longo do comprimento do edifício e, em seus extremos, descansar sobre pontos fixos, que podem se originar de uma parede ou uma treliça paralela. Se esses pontos fixos não forem previstos, todas as peças flambam na mesma direção e o contraventamento não surtirá nenhum efeito. Sendo o problema de instabilidade indeterminado, não se sabe, à princípio, o sentido tomado pela peça ao perder estabilidade, isto deve ser considerado ao se idealizar o contraventamento (ver figura 22). Se os elementos de contraventamento forem comprimidos, eles também deverão ter sua estabilidade verificada. Essa verificação é dispensada quando os elementos de 17 contraventamento forem efetivamente fixados em ambas as extremidades, de modo que eles possam cumprir sua função sendo solicitados apenas à tração em um de seus lados. Figura 22 – Contraventamento, através de peças comprimidas Para evitar a instabilidade lateral da peça comprimida, o contravento deverá absorver, segundo a NBR 7190/97 (item 7.6.2), uma força com o valor mínimo convencional de 1/150 da força axial da peça comprimida (valores de cálculo). No projeto de uma tesoura é usual admitir um comprimento teórico de referência igual ao comprimento da barra, para cada barra comprimida do banzo superior. Essa hipótese só estará correta se cada nó, do banzo superior da treliça, for adequadamente contraventado. Uma ligação adequada entre cada terça com as tesouras, possibilitará a transmissão de esforços, transversais às tesouras, para pontos fixos nas paredes de outão, que deverá ter resistência para absorvê-los. Na figura 23, esquematiza-se este sistema de contraventamento, comum em telhados de pequenos vãos, nos quais se pode contar com paredes de outão resistentes. Em cada ponto fixo, a força, a ser absorvida, segundo CALIL JÚNIOR (1995), corresponde a força de contraventamento oriunda de cada uma das tesouras contraventadas, sendo, portanto, acumulativa. O Sistema de contraventamento e detalhes de conexão a esse ponto devem ser projetados para resistir essa força. Não se podendo contar com a resistência da parede de outão, como no caso de se ter uma tesoura de outão, a conexão com o ponto fixo deve ser considerada cuidadosamente. Nestes casos se deve providenciar um contraventamento vertical, em “X”, unindo os montantes centrais das tesouras. Na figura 24, esquematiza-se este sistema de contraventamento. A parte final de um telhado em quatro águas é auto-suficiente em contraventamento. A resistência lateral dos extremos da cobertura é dado neste caso pela colocação de cavaletes e caibros ou, nos telhados de maior vão, pelas estruturas em meia tesoura necessárias ao apoio das terças. Na parte interna pode ser necessária a utilização de contraventamentos verticais. A figura 25, esquematiza esta situação. 18 Figura 25 – Auto-suficiência, em contraventamento, dos extremos de um telhado em quatro águas. Um substituto ao contraventamento vertical, porém menos eficiente, é a utilização de mãos francesas. Na figura 26, apresentam-se um esquema deste tipo de contraventamento e um detalhe da mão francesa. a) Contraventamento com mãos francesas b) Detalhe da mão francesa Figura 26 – O uso de mão francesa, como substituto ao contraventamento vertical. Nos telhados de maiores vãos, apenas um contraventamento vertical, no centro, pode ser insuficiente como se apresenta na figura 27. Nestes casos podem ser utilizados outros contraventamentos verticais, dispostos lateralmente como esquematizado na figura 28. Recomenda-se utilizar contraventamentos verticais espaçados entre si de no máximo seis metros, no caso de se utilizar telhas cerâmicas, ou oito metros, ao se utilizar telhas onduladas de fibrocimento. 21 Figura 27 – Telhado deformado, devido a instabilidade das tesouras, por insuficiência de contraventamento. Figura 28 – Esquema de contraventamento com vários contraventamentos verticais. Outro problema, que ocorre nos telhados maiores, é a insuficiência de resistência das paredes, da frente e do fundo, para receber os carregamentos horizontais, descarregados pelas terças ou contraventamentos verticais, que se sabe serem cumulativos. Nestes casos podem ser criadas treliças, no plano do trama, adicionando barras em “X” aos quadros formados pelas terças e 22 pelas barras do banzo superior. Estas treliças têm condições de absorver as cargas horizontais (F), e descarregá-las nas paredes laterais (R1), como se apresenta na figura 29. Com o mesmo sistema, pode-se enrijecer os quadros do contorno, em contato com as paredes laterais, para que parcelas (R2) da força horizontal (F) sejam distribuídas ao longo do comprimento das paredes. Recomenda-se distribuir as treliças, formadas no plano do trama, a no máximo cada doze metros. Na figura 29 se apresenta, esquematicamente, um contraventamento no plano do trama. Figura 29 – Contraventamento no plano do trama. O banzo inferior também pode estar submetido a compressão, devido a ação de um vento em sucção, ou em alguns tramos de tesouras em balanço. Nesses casos, se existir forro, aplicado em barrotes fixados no banzo inferior, com resistência suficiente e adequadamente unido ao banzo, não é necessário um contraventamento adicional no plano do banzo inferior. Por outro lado, para construções abertas e sem forro, deve-se providenciar um contraventamento no plano horizontal, que contém os banzos inferiores das tesouras, de forma semelhante ao contraventamento no plano do trama. Na figura 30 se apresenta, esquematicamente, um contraventamento no plano horizontal dos banzos inferiores. Deve-se ressaltar, entretanto, que a existência do contraventamento, no plano horizontal dos banzos inferiores, não substitui o contraventamento para as barras do banzo superior e deve ser utilizado em associação com contraventamentos verticais para esse fim. Os contraventamentos apresentados, até o momento, consideram uma construção sólida sob o telhado. Esta condição é atendida, em geral, por um sistema de vigas e pilares, engastados na fundação, em concreto armado, comum às paredes de alvenaria. Para os edifícios tipo galpão, sem paredes ou com paredes sem resistência lateral, nos quais o telhado se apoia, em geral, em pilares de madeira, articulados à fundação em concreto 23 relativamente pequena, pois a madeira resiste bem à tração. Recomenda-se a seção mínima de 2,5 cm x 7,5 cm, cuja espessura acarretará em pequeno raio de giração, portanto elevado índice de esbeltez, e cuja largura proverá espaço suficiente para a ligação tracionada. TABELA 05 – CONTRAVENTAMENTOS EM UM TELHADO CONVENCIONAL DE MADEIRA, EM DUAS ÁGUAS COM PAREDES DE OUTÃO VÃO DO TELHADO, PARA: TELHAS CERÂMICAS TELHAS DE FIBROCIMENTO CONTRAVENTAMENTO INDICADO até 8,00 m até 10,00 m Apenas uma boa ligação entre as tesouras e as terças. de 8,00 a 12,00 m de 12,00 a 15,00 m Um contraventamento vertical, no centro. de 12,00 a 20,00 m de 15,00 a 30,00 m Um contraventamento vertical, no centro, e dois laterais. acima de 20,00 m acima de 30,00 m Um contraventamento vertical a cada 6,00 m (ou 8,00 m) e contraventamentos no plano do trama. TABELA 06 – CONTRAVENTAMENTOS EM UM TELHADO CONVENCIONAL DE MADEIRA, EM DUAS ÁGUAS SEM PAREDES DE OUTÃO VÃO DO TELHADO, PARA: TELHAS CERÂMICAS TELHAS DE FIBROCIMENTO CONTRAVENTAMENTO INDICADO até 8,00 m até 10,00 m Um contraventamento vertical, no centro. de 8,00 a 12,00 m de 12,00 a 15,00 m Um contraventamento vertical, no centro, e contraventamentos no plano do trama. acima de 12,00 m acima de 15,00m Um contraventamento vertical a cada 6,00 m (ou 8,00 m, se telhas de fibrocimento), no máximo, e contraventamentos no plano do trama. É relativamente comum, nos telhados de maior porte, substituir-se as barras horizontais tracionadas, dos contraventamentos verticais e/ou no plano horizontal dos banzos inferiores, por tirantes de ferro redondo provido de esticadores (ver detalhe na figura 33). A utilização de tirantes de ferro redondo se baseia na extraordinária resistência do aço à tração, que possibilita barras muito delgadas. O uso de esticadores se deve à manutenção, pois o aço tem elevado coeficiente de dilatação térmica e, por isto pode apresentar-se “frouxo” em dias muito quentes, tornando necessário esticar as barras do contraventamento. 26 Figura 33 – Detalhe de um esticador (esquematizado) 7. ROTEIRO PARA CÁLCULO SIMPLIFICADO DE UM TELHADO 1 – Definir o esquema geral O esquema geral é a esquematização de como será o telhado, mostrando as dimensões básicas e a forma de todos os elementos do telhado. A figura 34 apresenta um exemplo de esquema geral. Para se fazer o esquema geral é necessário o conhecimento da área a ser coberta e dos dados constantes na tabela 04, para a telha escolhida. 2 – Definir os carregamentos O carregamento permanente em um telhado é definido pelo peso próprio do madeiramento e das telhas. O peso próprio do madeiramento, segundo a NBR 7190/97 (item 5.5.2), é estimado pelo produto entre o volume de madeira e seu peso específico, acrescido de 3% para considerar as peças metálicas das ligações (pregos e/ou parafusos). O peso específico, para avaliação do peso próprio do madeiramento, refere-se ao teor de umidade de 12%. O peso próprio das telhas é obtido a partir das informações do fabricante, a respeito do peso de cada telha e da área útil coberta por ela. O peso próprio real, avaliado depois do dimensionamento final da estrutura, segundo a NBR 7190/97 (item 5.5.2), não deve diferir de mais de 10% do peso próprio inicialmente admitido. Em um cálculo simplificado podem ser utilizados os dados apresentados na tabela 04. O carregamento variável, por sua vez, é definido pelo peso da água absorvida pelas telhas e pela ação do vento. O carregamento devido à água absorvida pelas telhas, segundo HELLMEISTER (1977), dificilmente supera a 25% do peso das telhas e, em um cálculo simplificado, pode ser obtido a partir dos dados apresentados na tabela 04. 27 igura 34 – Exemplo de um Esquema Geral F Quanto a ação do vento devem ser avaliados pelo menos dois carregamentos: o carregamento que produz esforços de mesma direção do carregamento permanente, denominado vento de pressão; e o que produz esforços na direção contrária à do carregamento permanente, denominado de vento de sucção. A obtenção destes carregamentos é definida pela “NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações", da ABNT (1988). No anexo I, do presente trabalho, se apresenta um breve resumo da NBR 6123/88 no que tange aos telhados. 28 TABELA 08 – TABELA DE DIMENSIONAMENTO (Modelo) Esforços (1) Nominais De cálculo Características geométricas da seção Excentricidades Tensões Verificação à: T i p o B a r r a Ng,k N Nq,k N Nd(+) N Nd(-) N Seção ado- tada A mm 2 Aef mm 2 I mm 4 y mm imin mm L0 mm λ Tipo de peça FE N ea mm ei mm e1 mm ec mm e1,ef mm ed mm Md N.mm σcd MPa σtd MPa σMd MPa Tra- ção Com - pres- são B S u p B I n f M o n t D i a g (1) Já considerando a variável principal (Nq,k) de cada barra, a simetria do telhado e a possibilidade do vento atuar nas duas direções. 31 5 – Verificação da flecha O deslocamento vertical (flecha), de um determinado ponto, em uma estruturas treliçada resulta da combinação da variação dimensional elástica de suas barras e da deformação dos nós. O cálculo do deslocamento vertical (flecha), devida a deformação elástica das barras, produzido por cada carregamento, segundo LOGSDON (1989), pode ser feito através da seguinte equação: ∑ = = n 1i ief,co ii,ki,k k,e A.E .NN u l Onde: i,kN = esforço característico na barra i, devido ao carregamento considerado; ikN , = esforço característico na barra i, devido ao carregamento unitário; il = comprimento da barra i; ef,0cE = módulo de elasticidade efetivo, da barra i; iA = área da seção transversal da barra i; n = número de barras da tesoura; k,eu = deslocamento vertical característico, devido à deformação elástica das barras, para o carregamento considerado, no ponto de aplicação da carga unitária; A deformação na ligação ocorre nos nós de estruturas treliçadas, exceto se forem utilizados adesivos (ligações coladas), e esta deformação conduz a deslocamentos em toda a estrutura. Por vários motivos, segundo CALIL JÚNIOR (1995), tais como tolerâncias de montagem, furos dos parafusos e conectores, etc., não é possível predizer exatamente o valor da deformação em cada nó, e portanto não é possível predizer exatamente o deslocamento total da treliça. A prática tem mostrado, segundo CALIL JÚNIOR (1995), que o acréscimo no deslocamento vertical, devido à deformação nas ligações, pode ser estimado pela seguinte expressão: i,k n 1i i,kk,nós s.Nu ∆∑ = = Onde: ikN , = esforço característico na barra i, devido ao carregamento unitário; i,ks∆ = deformação total das ligações existentes na barra i (nos dois nós e, se for o caso, emendas situadas na barra); 32 k,nósu = deslocamento vertical característico, devido à deformação dos nós, no ponto de aplicação da carga unitária; Para deformação de cada nó, segundo CALIL JÚNIOR (1995), podem ser considerados os valores apresentados na tabela 09. TABELA 09 – DEFORMAÇÃO NAS LIGAÇÕES Tipo de Conector Deformação da ligação (mm) Adesivo Nenhuma Parafusos 2,60 Placas dentadas 2,60 Anéis metálicos de 64 mm 0,80 Anéis metálicos de 104 mm 0,10 Deve-se ressaltar que apenas as ligações de algumas barras apresentarão participação na flecha da treliça. Na prática os banzos costumam ser contínuos, possuindo ligações apenas em suas extremidades e em eventuais emendas. As diagonais e montantes, exceto o central, nas treliças Howe das tesouras usuais, têm o esforço devido ao carregamento unitário nulo ( 0N i,k = ), portanto a deformação das ligações destas barras não contribuem para a flecha total da tesoura. Obtidos os deslocamentos verticais (flechas) característicos nos diversos carregamentos, obtém-se o deslocamento (flecha) de cálculo e se verifica se ele não supera o limite estabelecido pela NBR 7190/1997, aplicando-se: 200 . lim 1 ,2 1 ,, l =≤+= ∑∑ == uuuu n j kqjj m i kgiutid ψ Onde: k,giu = deslocamento vertical característico, devido ao carregamento permanente i; OBS.: A flecha provocada pela deformação das ligações é considerada permanente, pois esta deformação se deve ao ajuste das peças da ligação, que ocorre após o carregamento ser aplicado, e não é recuperável. k,qiu = deslocamento vertical característico, devido ao carregamento variável j; j,2ψ = fator de combinação, correspondente ao carregamento variável j, definido na NBR 7190/97 e tabelado no anexo II deste trabalho; i = identifica um carregamento permanente; m = número de cargas permanentes na combinação de esforços consideradas; j = identifica um carregamento variável; n = número de cargas variáveis na combinação de esforços consideradas; limu = limite do deslocamento vertical, estabelecido pela NBR 7190/1997, e l = vão da tesoura. 33 8. EXEMPLO DE APLICAÇÃO 8.1. Esquema geral 8.2. Carregamentos 8.3. Esforços nas barras 8.4. Dimensionamento das barras 8.5. Flecha e contraflecha 8.6. Dimensionamento das ligações 8.7. Detalhamento 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT (1988). Forças devidas ao vento em edificações - NBR 6123. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro, RJ. 1961. ABNT (1997). Projeto de estruturas de madeira - NBR 7190. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro, RJ. 1997. HELLMEISTER, J. C. (1977). Estruturas de Madeira. Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. 2ed. rev. São Carlos, SP. 1977. (Notas de Aula). LOGSDON, N. B. (1989). Elementos de Resistência dos Materiais e de Estática das Estruturas. Faculdade de Engenharia Florestal - Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá, MT. 1989. (Notas de Aula). CERÂMICA 7 (2002). Cerâmica 7 – Qualidade lá em cima. http://www.ceramica7.com.br. Acesso em 18/02/2002. MIRANDA CORRÊA (2002). Telhas Miranda Corrêa. http://www.ecenter.com.br/mirandacorrea. Acesso em 18/02/2002. 36 CALIL JÚNIOR, C. (1995). Treliças de madeira para coberturas – Notas de aula. SET 406 – Estruturas de Madeira. Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira. Departamento de Estruturas. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. Publicação 054/95. Reimpressão. São Carlos. 1995. 79 p. ETERNIT (2002). Eternit – Conheça nossos produtos. http://www.eternit.com.br. Acesso em 18/02/2002. LOGSDON, N. B. (1999). Uma abordagem ao cálculo rápido de telhados de madeira, sob a ótica da NBR 7190/1997. Faculdade de Engenharia Florestal, Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá, MT. 1999 37 38 ANEXOS ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS Para considerar este efeito a norma brasileira (ABNT, 1988) utiliza o fator S2, apresentado na tabela 01, em função da categoria do terreno e da classe da edificação. A norma brasileira (ABNT, 1988) admite as seguintes categorias de terrenos: • Categoria I - Superfícies lisas de grandes dimensões. • Categoria II - Terrenos abertos em nível, ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados. • Categoria III - Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como: sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas (cota média do topo dos obstáculos de 3,00 m). • Categoria IV - Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal, industrial ou urbanizada (cota média do topo dos obstáculos de 10,00 m). • Categoria V - Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espa- çados (cota média do topo dos obstáculos de 25,00 m ou mais). A fim de considerar a parte da edificação em estudo, sua forma e tamanho, a norma brasileira (ABNT, 1988) define as seguintes classes: • Classe A - Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou verti- cal não exceda 20 metros. • Classe B - Toda edificação, ou parte de edificação, para a qual a maior dimensão horizon- tal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros. • Classe C - Toda edificação, ou parte de edificação, para a qual a maior dimensão horizon- tal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros. A norma brasileira (ABNT, 1988) construiu uma tabela, que fornece diretamente o fator S2 em função da altura z (onde se deseja obter a velocidade do vento), das categorias de terrenos (I, II, III, IV e V) e das classes de edificações (A, B e C). Na tabela 01 se reproduziu esta ta- bela. 2.3. Efeitos do relevo do terreno Além da correção pela rugosidade e altura, a norma brasileira (ABNT, 1988) também corrige a velocidade do vento por um fator topográfico S1. O fator topográfico, S1, segundo a NBR 6123/88, leva em conta as variações do relevo do terreno e é determinado como segue: • Terreno plano ou fracamente acidentado: 00,1S1 = ; 41 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS • Taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional so- prando no sentido indicado na figura 02: Figura 02 – Fator topográfico S1, em taludes e morros Fonte: ABNT (1988) • No ponto A (morros) e pontos A e C (taludes): 00,1S1 = ; • No ponto B (S1 é uma função S1(z)): ♦ θ ≤ 3o ⇒ 00,1)z(S1 = ♦ 6o ≤ θ ≤ 17o ⇒ 00,1)3(tg. d z5,200,1)z(S o1 ≥−      −+= θ ♦ θ ≥ 45o ⇒ 00,131,0. d z5,200,1)z(S1 ≥      −+= ♦ 3o < θ < 6o e 17 o < θ < 45o ⇒ interpolar linearmente ♦ Entre os pontos A e B (ou B e C), o fator S1 também deve ser obtido por interpolação linear. 42 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS • Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: 90,0S1 = Nas quais: S1 = fator topográfico; z = altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado; d = diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro; θ = inclinação média do talude ou encosta do morro. TABELA 01 – FATOR S2 CATEGORIA z I II III Classe Classe Classe (m) A B C A B C A B C ≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 20 1,15 1,14 1,12 1,00 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 400 - - - - - - - - - 420 - - - - - - - - - 450 - - - - - - - - - 500 - - - - - - - - - Fonte: ABNT (1988) 43 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS Para edificações efetivamente estanques e com janelas fixas, que tenham uma probabilidade desprezível de serem rompidas por acidente, segundo a NBR 6123/88, deve-se considerar o mais nocivo dos seguintes valores: • (considerar o valor mais nocivo) 0,0ou2,0C pi −= 3.2. Coeficientes de pressão e de forma externos As tabelas 03 a 09, transcritas da NBR 6123/88, apresentam os coeficientes de pressão e for- ma externos, ou os coeficientes de arrasto ou força, para paredes e telhados em águas planas de edificações retangulares. As pressões externas em superfícies curvas, segundo a NBR 6123/88, dependem da localiza- ção dos pontos de separação do fluxo, os quais variam com a velocidade do vento, caracterís- ticas de sua turbulência, dimensões e relação entre as dimensões da edificação, curvatura da superfície externa da cobertura e sua rugosidade, etc.. Desta forma os coeficientes apresentados nas tabelas 10 a 18 devem ser utilizados com caute- la. Nas edificações de grandes dimensões, ou que se afastem em demasia dos casos apresenta- dos nas tabelas 10 a 18 e nas figuras 03 a 06, estudos especiais devem ser realizados. O número de Reynolds, uma valor característico da turbulência, segundo a NBR 6123/88, é obtido por: l.V.70000Re k= Onde: Re = número de Reynolds; Vk = velocidade característica do vento (V 3210k S.S.S.V= ), em m/s; l = menor lado da seção, ou diâmetro do cilindro (no caso de edificações cilíndricas), em m. Conforme o número de Reynolds, pode-se considerar o regime do fluxo como: • Subcrítico para ; 510.2,4Re −< • Crítico para ; e, 510.2,4Re −= • Acima da região crítica para . 510.2,4Re −> 46 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 03 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA PA- REDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR Valores de C para eAltura relativa o0=α (Direção do vento) Em fachada Em planta A1 e B1 A2 e B2 A3 e B3 C D ba = -0,8 -0,5 -0,5 +0,7 -0,4 -0,9 2 3 b a1 ≤< -0,8 -0,5 Interpo- lar +0,7 -0,4 -0,9 2 b a 2 3 << INTERPOLAR LINEARMENTE 4 b a2 ≤≤ -0,8 -0,4 -0,2 +0,7 -0,3 -1,0 ba = -0,9 -0,5 -0,5 +0,7 -0,5 -1,1 2 3 b a1 ≤< -0,9 -0,5 Interpo- lar +0,7 -0,5 -1,1 2 b a 2 3 << INTERPOLAR LINEARMENTE 4 b a2 ≤≤ -0,9 -0,4 -0,2 +0,7 -0,3 -1,1 ba = -1,0 -0,6 -0,6 +0,8 -0,6 -1,2 2 3 b a1 ≤< -1,0 -0,6 Interpo- lar +0,8 -0,6 -1,2 2 b a 2 3 << INTERPOLAR LINEARMENTE 4 b a2 ≤≤ -1,0 -0,5 -0,2 +0,8 -0,3 -1,2 Nota: • O coeficiente de pressão médio externo, , é aplicado à parte de barla- vento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2.b ou h, consi- derando-se o menor destes dois valores. médioC pe Fonte: ABNT (1988) 47 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 03 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA PA- REDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR (Continuação) Valores de C para eAltura relativa o90=α (Direção do vento) Em fachada Em planta A B C1 e D1 C2 e D2 2 3 b a1 ≤≤ +0,7 -0,4 -0,8 -0,4 -0,9 4 b a2 ≤≤ +0,7 -0,5 -0,9 -0,5 -1,0 2 3 b a1 ≤≤ +0,7 -0,5 -0,9 -0,5 -1,0 4 b a2 ≤≤ +0,7 -0,6 -0,9 -0,5 -1,0 2 3 b a1 ≤≤ +0,8 -0,6 -1,0 -0,6 -1,2 4 b a2 ≤≤ +0,8 -0,6 -1,0 -0,6 -1,2 Nota: • O coeficiente de pressão médio externo, , é aplicado à parte de barla- vento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2.b ou h, conside- rando-se o menor destes dois valores. médioC pe Fonte: ABNT (1988) 48 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 06 – COEFICIENTES DE PRESSÃO (TOTAL) EM COBERTURAS ISOLADAS A DUAS ÁGUAS PLANAS SIMÉTRICAS Primeiro carregamento Segundo carregamento Coeficientes 4,0tg07,0 ≤≤ θ 6,0tg4,0 ≤≤ θ 4,0tg07,0 ≤≤ θ 6,0tg4,0 ≤≤ θ pbC 6,0tg.4,2 +θ 0,26,0tg.4,2 ≤+θ 74,0tg.6,0 −θ 1,3tg.5,6 −θ psC 5,0tg.0,3 −θ 7,0+ 0,1− 0,3tg.0,5 −θ Onde: pbC = Coeficiente de pressão à barlavento, e psC = Coeficiente de pressão à sotavento. Fonte: ABNT (1988) TABELA 07 – COEFICIENTES DE PRESSÃO (TOTAL) EM COBERTURAS ISOLADAS A UMA ÁGUAS PLANA Primeiro carregamento Segundo carregamento Vento 7,0tg0,0 ≤≤ θ 2,0tg0,0 ≤≤ θ 3,0tg2,0 ≤≤ θ Fonte: ABNT (1988) 51 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 08 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS COM UMA ÁGUA VERTICAL (TELHADOS SHED), DE TRAMOS IGUAIS eC Incli- nação do te- lhado Ângulo de incidência do vento Primeiro tramo Primeiro tramo intermediário Demais tramos intermediários Último tramo médioC pe θ α a* b* c* d* m* n* x* z* 00 +0,6 -0,6 -0,5 -0,2 +0,2 -0,2 +0,2 -0,2 100 1800 -0,2 -0,1 -0,2 -0,1 -0,2 -0,2 -0,4 -0,2 00 +0,6 -0,7 -0,6 -0,2 +0,1 -0,2 +0,1 -0,3 150 1800 -0,2 -0,1 -0,2 -0,1 -0,2 -0,2 -0,5 -0,2 00 +0,7 -0,7 -0,6 -0,4 +0,1(1) -0,2 +0,1 -0,2 300 1800 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0,2 -0,1(2) -0,6 +0,1 -2,0 -1,5 (1) C no segundo tramo intermediário 3,0e −= (2) 5,0Ce += no último tramo intermediário eC na distância Inclinação do telhado θ Ângulo de incidência do vento α b1 b2 b3 100 150 -0,8 -0,6 -0,2 300 900 -0,9 -0,6 -0,3 Fonte: ABNT (1988) 52 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 09 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS, SIMÉTRICOS, DE TRAMOS IGUAIS eC Incli- nação do te- lhado Ângulo de incidência do vento Primeiro tramo Primeiro tramo intermediário Demais tramos intermediários Último tramo médioC pe θ α a* b* c* d* m* n* x* z* 50 -0,9 -0,6 -0,4 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 100 -1,1 -0,6 -0,4 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4 200 -0,7 -0,6 -0,4 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,5 300 -0,2 -0,6 -0,4 -0,3 -0,2 -0,3 -0,2 -0,5 450 00 +0,3 -0,6 -0,4 -0,4 -0,2 -0,4 -0,2 -0,5 -2,0 -1,5 eC na distância Inclinação do telhado θ Ângulo de incidência do vento α b1 b2 b3 < 450 900 -0,8 -0,6 -0,2 NOTAS: a) Forças de atrito • Para as forças horizontais de atrito já estão consideradas nos valores da tabela; 00=α • Para as forças horizontais de atrito devem ser determinadas. 090=α b) Informações sobre telhados múltiplos são ainda incompletas. Casos diferentes dos apre- sentados devem ser especificamente estudados. Fonte: ABNT (1988) 53 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS Figura 04 – Abóbadas cilíndricas, com superfície externa rugosa, de seção circular (fluxo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) Fonte: ABNT (1988) TABELA 14 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C PARA VENTO SOPRAN- DO PARALELAMENTE À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, COM SUPERFÍCIE EXTERNA RUGOSA, DE SEÇÃO CIRCULAR (flu- xo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) pe peC para a parte: Série ba bf bh * A B C D 1/4 -0,8 -0,4 -0,3 -0,2 1/5 1/2 -0,8 -0,6 -0,3 -0,2 1/4 -0,8 -0,4 -0,3 -0,2 S1 4 1/4 1/2 -0,9 -0,6 -0,3 -0,2 S2 -5 -1/3 -1/9 -0,8 -0,4 -0,2 -0,2 * Para a série S2 bhb Fonte: ABNT (1988) 56 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 15 – COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C PARA VENTO SOPRAN- DO OBLIQUAMENTE À GERATRIZ DE ABÓBADAS CILÍNDRICAS, COM SUPERFÍCIE EXTERNA RUGOSA, DE SEÇÃO CIRCULAR (flu- xo de ar turbulento e com número de Reynolds acima da região crítica) pe peC para a parte: Série ba bf bh * E F G H 1/4 -1,6 --- --- --- 1/5 1/2 -2,4 -1,2 --- --- 1/4 -1,4 -1,4 --- --- S1 4 1/4 1/2 -1,6 -1,8 --- --- S2 -5 -1/3 -1/9 -1,5 --- -1,8 -1,5 * Para a série S2 bhb Fonte: ABNT (1988) a) Elevação b) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para 2 1 d f = c) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para 4 1 d f = Figura 05 – Linhas isobáricas (de mesmo C ) em cúpulas sobre terreno pe Fonte: ABNT (1988) 57 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS TABELA 16 – VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C E DOS COEFICIENTES DE SUSTENTAÇÃO , PARA CÚPULAS SOBRE TERRENO pe sC peC df Sobrepressão Sucção sC 1/15 1/10 1/8 1/6 1/4 1/2 +0,10 +0,20 +0,20 +0,30 +0,40 +0,60 -0,30 -0,30 -0,40 -0,50 -0,60 -1,00 0,15 0,20 0,20 0,30 0,30 0,50 Fonte: ABNT (1988) a) Elevação b) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para 2 1 d f = e 2 1 d h = c) Vista superior: linhas isobáricas dos coeficientes de pressão externa para 10 1 d f = e 1 d h = Figura 06 – Linhas isobáricas (de mesmo C ) em cúpulas sobre paredes cilíndricas pe Fonte: ABNT (1988) 58 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS O problema é agravado pela possibilidade de alterações desfavoráveis das condições de vizi- nhança durante a vida útil da edificação em estudo. A NBR 6123/88 fornece uma indicação aproximada dos aumentos que podem sofrer os coefi- cientes aerodinâmicos por efeitos de vizinhança. Esta indicação não será transcrita, entretanto, recomenda-se que na existência de edificações na vizinhança, a norma seja consultada. 5. EFEITOS DINÂMICOS EM EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS Certas edificações esbeltas e flexíveis, segundo a NBR 6123/88, apresentam um comporta- mento intrinsecamente dinâmico quando expostas ao vento, sendo que nem sempre a veloci- dade mais desfavorável é a velocidade máxima prevista para o vento. Torna-se necessário es- tudar sua estabilidade, por via matemática e/ou experimental, em uma gama bastante extensa de velocidades do vento. A resposta dinâmica da edificação à excitação do vento depende não só de sua forma externa, mas também dos materiais empregados, do amortecimento e da rigi- dez estrutural. Em geral as vibrações são originadas por uma ou mais das seguintes causas: desprendimento cadenciado de vórtices, efeitos de golpe, galope, drapejamento ou energia contida na turbu- lência atmosférica. 5.1. Desprendimento cadenciado de vórtices Movimentos transversais à direção do vento podem ser produzidos por estes vórtices se uma das freqüências naturais da estrutura ou de um elemento estrutural for igual à freqüência de desprendimento de um par destes vórtices, dentro da faixa de velocidades esperadas para o vento. Este fenômeno pode ser particularmente nocivo em chaminés e torres cilíndricas metá- licas. A energia dos vórtices e a correlação espacial de seu desprendimento são influenciados, entre outros fatores, pela oscilação da estrutura ou elemento estrutural e pelas características da tur- bulência do vento. Os efeitos sobre a estrutura ou elemento estrutural aumentam com a diminuição da turbulên- cia do vento e do amortecimento estrutural. A velocidade crítica do vento é a velocidade para a qual a freqüência de desprendimento, de um par de vórtices, coincide com uma das freqüências naturais da estrutura ou de um elemen- to estrutural. Efeitos dinâmicos são possíveis se a velocidade crítica for igual ou menor, que a máxima velocidade média prevista para o local da edificação. A NBR 6123/88 fornece uma indicação para obtenção das velocidade crítica e média previs- tas para o local da estrutura. Esta indicação não será transcrita, entretanto, recomenda-se que para edificações esbeltas e flexíveis a norma seja consultada. 5.2. Efeitos de golpe 61 ANEXO I – A AÇÃO DO VENTO SOBRE OS TELHADOS 62 A edificação sofre efeitos dinâmicos causados pela turbulência existente na esteira de outra edificação. Estes efeitos podem ser consideráveis, tanto em edificações leves e esbeltas como em edifícios de grande altura e esbeltez. 5.3. Galope O efeito denominado de galope é devido a forças determinadas pelo movimento da edificação e por sua forma. Entre as formas sensíveis a este fenômeno estão as edificações prismáticas de seção retangular e triangular. O galope aparece ao ser excedida uma certa velocidade do ven- to, produzindo oscilações transversais à direção do vento. Estas oscilações aumentam em am- plitude com a velocidade do vento, podendo ser muito maiores do que as provocadas por vór- tices cadenciados. São propensas a este fenômeno edificações esbeltas, leves e flexíveis, tais como pilares vazados de viadutos de grande altura. 5.4. Drapejamento Trata-se de efeito dinâmico que envolve dois ou mais graus de liberdade da estrutura, com acoplamento de vibrações. É um fenômeno típico de estruturas esbeltas com proporções se- melhantes às de asa de avião, tal como um edifício muito alto e esbelto, de seção retangular não próxima do quadrado. 5.5. Energia contida na turbulência atmosférica Apesar das rajadas de vento constituírem um fenômeno aleatório. as características de admi- tância mecânica da estrutura podem fazer com que a energia cinética contida nas rajadas de vento origine uma oscilação não desprezível da edificação. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT (1988). Forças devido ao vento em edificações. NBR 6123. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Junho, 1988.