Exercício Resolvido

Exercício Resolvido

Cálculo 1 - Video aula 1 prof: Iesus Carvalho Diniz

Exercício 1 Considere a função dada por

f(x) e lim x→0 f(x), caso exista.

b) O que se pode dizer a respeito da continuidade da função f no ponto x0 = 0? Isto é, f é contínua à direita do zero? f é contínua à esquerda do zero? f é contínua no ponto zero? Justifique todas as respostas!

Como lim x→0+ f(x) = 3 = f(0) temos que f é contínua à direita no ponto zero. En- tretanto lim x→0− f(x) = −3 6= f(0) e portanto f não é continua à esquerda do zero e portanto não é contínua no zero.

Exercício 2 Calcule a taxa de variação média da função f dada por f(x) = x2 quando x varia de x0 = 2 a x1 = 3.

a taxa de variação será dada pelo quociente

Exercício 3 Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x4 − x3, no ponto (1,0).

O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto considerado é dado por f′(1) = 4·13 −3·12 = 1. Segue-se portanto que a equação da reta tangente à curva é dada por y − 0 = 1(x − 1).

Exercício 4 Seja f(x) = ex e g(x) = x3cos(x). Calcule d

Temos que f(g(x)) = ex3 cos(x). Para calcularmos dx f(g(x)) utilizaremos a regra da cadeia. Para tanto, seja u(x) = x3cos(x) e portanto

du (eu) d

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