Baixe Sobre a Lei de Rayleigh -Jeans (José Maria Bassalo) e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! 30 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, vol. 18, no. 1, marco, 1996 Sobre a Lei de Rayleigh-Jeans Jose Maria Filardo Bassalo Departamento de Fsica da Universidade Federal do Para 66075-900- Belem, Para bassalo@amazon.com.br Trabalho recebido em 10 de julho de 1994 Resumo Neste trabalho vamos mostrar o engano cometido por alguns livros, quer acadêmicos, quer de divulgac~ao, sobre a data da Lei de Rayleigh-Jeans. Abstract In this work, we show that a mistake is reproduced in many books, either academic, or popular, about the date of Rayleigh-Jeans law. O grande naturalista norte-americano Stephen Jay Gould (1941- ) a rma que \uma raz~ao para estu- dar Historia da Ciência e ver como, no passado, pes- soas muito mais espertas do que você se enganaram". Neste artigo, vamos mostrar um engano que vem se re- petindo em diversos livros, quer acadêmicos, quer de divulgac~ao, sobre a data da famosa lei de Rayleigh- Jeans, considerando-a como anterior a tambem famosa lei de Planck, que iniciou a Era Quântica na Fsica. Em 1858,[1] o fsico e meteorologista escocês Bal- four Stewart (1828-1887) descobriu que a raz~ao en- tre o poder de emiss~ao e o poder de absorc~ao de um corpo e uma func~ao do comprimento de onda () da radiac~ao emitida ou absorvida e da temperatura ab- soluta T , isto e, ela e traduzida pela func~ao I(; T ): Essa mesma descoberta foi feita, independentemente, em 1859,[2] pelo fsico alem~ao Gustav Robert Kirch- ho (1824-1887). Logo depois, em 1860,[3] ao estudar detalhes sobre essa func~ao, o proprio Kirchho introdu- ziu o conceito de corpo negro ou radiador integral, de nindo-o como um corpo que absorve toda a radiac~ao que incide sobre ele. O problema enfrentado pelos fsicos apos essa des- coberta era o de encontrar a func~ao I. O primeiro passo para obter essa func~ao foi dado pelo fsico austraco Josef Stefan (1835-1893). Com efeito, ao estudar em 1879,[4] a velocidade com que os corpos se esfriam atraves da medida das areas sob as curvas do espec- tro radiante termico, Stefan chegou empiricamente a seguinte lei: R / T 4, onde R representa a intensidade total da radiac~ao (energia por unidade de area e por unidade de tempo) emitida por um corpo a uma dada temperatura T , ou seja: R = R 1 0 I(; T )d:Mais tarde, em 1884,[5] o fsico austraco Ludwig Boltzmann (1844- 1906) demonstrou matematicamente a lei de Stefan, ao considerar como um gas a radiac~ao eletromagnetica no interior de um corpo negro, e aplicando a esse gas as leis da Termodinâmica. Desse modo, Boltzmann encontrou o coe ciente de proporcionalidade () entre R e T 4, conhecido desde ent~ao como a constante de Stefan- Boltzmann: R = T 4. O sucesso obtido por Boltzmann levou o fsico alem~ao Wilhelm Wien (1864-1928; Prêmio Nobel de Fsica (PNF), 1911) a estudar a func~ao I(; T ): As- J. M. Filardo Bassalo 31 sim, ao considerar que a radiac~ao termica decorria da vibrac~ao de osciladores moleculares e que a intensidade dessa radiac~ao era proporcional ao numero desses osci- ladores, Wien obteve em 1896,[6] o seguinte valor para I(; T ) = C1 5 exp C2 T , onde C1 e C2 s~ao constan- tes. Ainda em 1896,[7] o fsico alem~ao Louis Carl Pas- chen (1865-1940) obteve empiricamente essa mesma ex- press~ao. No entanto, como essa express~ao de Paschen- Wien so se aplicava a pequenos (altas frequências), o fsico inglês John Strutt Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904), ao considerar a intensidade da radiac~ao termica como proporcional aos tons normais de vibrac~ao dos os- ciladores moleculares, obteve em junho de 1900,[8] uma nova express~ao para I(; T ) = C01T 4 exp C2 T : Por sua vez, usando argumentos fsicos diferentes dos usados por Wien, ou seja, considerando a entro- pia dos osciladores moleculares, o fsico alem~ao Max Planck (1858-1947; PNF, 1919) re-obteve a express~ao de Wien para I(; T ): No entanto, experiências rea- lizadas pelos fsicos alem~aes Heinrich Rubens (1865- 1922) e Ferdinand Kurlbaum (1857-1927) em outubro de 1900,[9] mostraram que a formula de Wien falhava quando T >> 1, enquanto as mesmas se ajustavam a formula de Rayleigh. Inteirando-se desse resultado (e antes de seu anuncio o cial), Planck em 19 de outubro de 1900,[10] apresentou a Sociedade Fsica de Berlim um trabalho no qual, ao fazer uma interpolac~ao entre es- sas duas formulas chegou, euristicamente, a uma nova express~ao para I(; T ) = C1 5(exp(C2T )1) que se reduzia a essas mesmas formulas, quando se zesse T << 1 (Wien) e T >> 1 (Rayleigh). Planck tentou deduzir teoricamente essa sua ex- press~ao usando todos os recursos da Termodinâmica pre-Boltzmann. No entanto, como n~ao encontrou ne- nhum erro nos calculos de Rayleigh, Planck utilizou ent~ao a interpretac~ao probabilstica proposta por Bol- tzmann, em 1877,[11] para o calculo da entropia dos osciladores moleculares, de frequência . Porem, para fazer esse calculo, teve de admitir a hipotese de que a energia dos osciladores variava discretamente, ou seja: = h: Planck, contudo, esperava que essa hipotese fosse apenas um artifcio de calculo e que no nal do mesmo, pudesse fazer h ! 0: No entanto, para que os seus resultados combinassem com os experimentais era necessario que h tivesse um valor nito. Assim, no dia 14 de dezembro de 1900,[12] Planck comunicou, tambem, a Sociedade de Fsica de Berlim, um trabalho no qual apresentou a famosa formula de Planck, as- sim como o valor de h = 6:55 1027 erg.s e que, mais tarde, recebeu o nome de constante de Planck. Mais tarde, em maio de 1905,[13] Rayleigh re-obteve uma nova express~ao para a func~ao I(; T ); desta vez, porem, sem o fator exponencial e comC01 = 64k; sendo k a constante de Boltzmann. Em julho de 1905,[14] o fsico inglês Sir James Jeans (1877-1946) obteve uma nova expressao para I(; T ) corrigindo nessa ocasi~ao, um erro que Rayleigh cometera em seu artigo de 1905. Desse modo, a express~ao agora corrigida para I(; T ) = 84kT; e hoje mundiamente conhecida como lei de Rayleigh-Jeans.[15] Portanto, como se vê, essa lei e posterior a lei de Planck, e n~ao anterior, conforme al- guns livros acadêmicos,[16] e mesmo de divulgac~ao,[17] têm considerado. Referências 1. STEWART, B. Trans. Roy. Soc. Edinb., 22, 1 (1858). 2. KIRCHHOFF, G. R. Monats. Preuss. Akad. Wiss. (Berlin: 662, 783 (1859). 3. KIRCHHOFF, G. R. Ann. d. Phys., 109 (2), 275; Phil. Mag., 20(4), 1 (1860). 4. STEFAN, J. Sitz. b. Akad. Wiss. (Wien), 79, 391 (1879). 5. BOLTZMANN, L. Ann. d. Phys., 22, 31; 291 (1884). 6. WIEN, W. Ann. d. Phys., 58 (3), 662 (1896).