Engrenagens Cônicas e Par Sem-fim

Engrenagens Cônicas e Par Sem-fim

(Parte 1 de 6)

Trabalho de pesquisa apresentado para aprovação da disciplina de Mecanismos junto ao departamento de engenharia mecânica da Universidade Luterana do Brasil.

Orientado por: Dr. Gilnei Carvalho Ocácia

AUTORIA NOMES: Francisco Bohrer Remus

Lucas de Lima Gonçalves Thiago Rodrigues Ramos

DEPARTAMENTO DA INSTITUIÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA E AUTOMOTIVA Data: 1/1/2010

SUPERVISÃO Dr. Gilnei Carvalho Ocácia

Canoas, novembro de 2010

Este documento é uma pesquisa sobre engrenagens cônicas e par sem-fim, com uma abordagem direcionada à solução de problemas específicos destes tipos de engrenamentos.

O trabalho de pesquisa apresenta uma análise de três autores, como referencial teórico. O desenvolvimento é apresentado de forma simplificada, sendo subdividido em nove capítulos que tratam sobre engrenamentos, engrenagens cônicas e engrenagens sem-fim. Durante o desenvolvimento são tratados os seguintes temas: os fundamentos de engrenamentos, fazendo um apanhado geral sobre conceito, terminologia dos dentes, relações geométricas, lei fundamental de engrenamento, análise de forças e trens de engrenagens. O foco principal do trabalho é a análise de dois tipos de engrenamentos: engrenagens cônicas e par sem-fim. Esta análise é feita sobre o conceito e a cinemática destes mecanismos, através das relações geométricas. Entretanto uma pequena síntese dinâmica das forças atuantes é feita, uma vez que, algumas considerações geométricas dependem das cargas aplicadas. Por fim, é realizado um estudo de caso para cada tipo de engrenagem, a fim de, exemplificar as teorias expostas.

Os casos estudados são de dois redutores. O primeiro é um redutor monobloco de engrenagens cônicas, acoplado em um motor de 3hp à 600rpm, com uma redução de 5:1, que resultou em uma força transmitida de 1301,88N. No segundo caso, foi analisado um redutor sem-fim, que acoplado à um motor de 1hp à 1750rpm, com redução de 50:1, resultou em um torque de saída de 57,52Nm, com eficiência de 32,04%.

Palavras-chave: engrenamento – engrenagens cônicas – engrenagens sem-fim

This document is a research on bevel and worm pair, with a targeted approach to solving problems specific to these types of gearing.

The research presents an analysis of three authors, as theoretical. The development is shown in simplified form, being divided into nine chapters that deal with gearing, bevel gears and worm gears. During development are treated the following topics: the basics of gearing, doing an overview on the concept, terminology of the gear teeth, geometric relationships, the fundamental law of gearing, analysis of forces and gear trains. The main focus of work is the analysis of two types of gearing, bevel and wormsets. This analysis is based on the concept and kinematics of these mechanisms, through the geometric relationships. However a short summary of the dynamic forces at work is done, since some geometrical considerations depend on the applied loads. Finally, we conducted a case study for each type of gear, so, exemplify the theories expounded.

The case studies are two gearboxes. The first is a single block of bevel gear, engaged in a 3hp motor to 600rpm, with a reduction of 5:1, which resulted in a force transmitted to 1301.8 N. In the second case was analyzed a worm gear, which coupled to a 1hp engine to 1750rpm, with a reduction of 50:1, resulted in an output torque of 57.52 Nm, with an efficiency of 32.04%.

Keywords: gearing – bevel gears – worm gears

Figura 1 - Par de engrenagens cônicas de dentes helicoidais20
Figura 2 - Configuração de engrenagem padrão2
Figura 3 - Terminologia dos dentes de engrenagens2
Figura 4 - Circunferência primitiva23
Figura 5 - Alturas de adendo e dedendo24
Figura 6 - Velocidade tangencial Vt e força tangencial Ft de um par de engrenagens27
Figura 7 - Came A e seguidor B em contato31
Figura 8 - Desenho de construção de curva evolvente32
Figura 9 - Relação entre o ângulo de pressão e a circunferência primitiva32
Figura 10 - Representação dos ângulos de afastamento e aproximação na interação entre dentes34
Figura 1 – Interferência na ação de dentes de engrenagens35
Figura 12 - Razão de contato38
Figura 13 – Diagrama de corpo livre para forças atuantes no engrenamento40
Figura 14 – Trem de engrenagens4
Figura 15 – Trem de engrenagens planetárias45
Figura 16 – Par de engrenagens cônicas de dentes retos46
Figura 17 - Engrenagem cônica de dentes retos47
Figura 18 - Engrenagens cônicas espirais48
Figura 19 - Corte de dentes de engrenagens cônicas espirais sobre a cremalheira de topo básica48
Figura 20 - Engrenagens cônicas zerol49
Figura 21 - Engrenagens hiperbolóides50
Figura 2 - Comparação de engrenagens entre eixos interceptantes e inversos do tipo cônico50
Figura 23 - Terminologia de engrenagens cônicas de dentes retos51
Figura 24 - Forças atuantes nos dentes de engrenagens cônicas de dentes retos54
Figura 25 - Operador de engrenagem cônica56
Figura 26 - Esquema de diferencial de engrenagens cônicas para automóveis56
Figura 27 - Redutor de engrenagens cônicas57
Figura 28 - Engrenagem Sem-Fim60
Figura 29 - Terminologia das engrenagens sem-fim62
Figura 30 - Representação gráfica da largura da face de uma coroa sem-fim64
Figura 31 - Forças atuantes em um cilindro primitivo de um parafuso sem-fim65
Figura 32 - Velocidade de deslizamento em engrenamento de par sem-fim69
Figura 3 - Valores do coeficiente de atrito para engrenagens sem-fim69
Figura 34 - Diferencial de Torsen70
Figura 35 - Esquema de limpador de para brisas71

ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕES Figura 36 - Hodômetro mecânico. ......................................................................................................... 72

Figura 37 - Redutor de engrenagens sem-fim. ..................................................................................... 72 Figura 38 - Redutor de engrenagens cônicas. ...................................................................................... 74

Tabela 1 – Proporções de dimensões de dentes para engrenagens cônicas de dentes retos53
Tabela 2 – Considerações para resolução do estudo de caso: redutor monobloco57
Tabela 3 – Ângulos de pressão recomendados para dentes de engrenagens sem-fim64
Tabela 4 – Eficiência de pares de engrenagens sem-fim para0,5. ............................................... 68

ÍNDICE DE TABELAS Tabela 5 – Considerações para resolução do estudo de caso: redutor de engrenagens sem-fim. ..... 73

Equação 3-01 – Passo diametral24
Equação 3-02 – Módulo24
Equação 3-03 – Passo circular24
Equação 3-04 – Altura de adendo25
Equação 3-05 – Altura de dedendo25
Equação 3-06 – Altura total do dente25
Equação 4-01 – Relação de transmissão28
Equação 4-02 – Velocidade no círculo primitivo28
Equação 4-03 – Razão de velocidades28
Equação 4-04 – Razão de torque transmitido29
Equação 4-05 – Razão de engrenamento30
Equação 4-06 – Raio de base3
Equação 4-07 – Número mínimo de dentes34
Equação 4-08 – Comprimento de ação37
Equação 4-09 – Distância entre centros37
Equação 4-10 – Passo de base37
Equação 4-1 – Razão de contato38
Equação 4-12 – Razão de contato simplificada38
Equação 6-01 – Força tangencial41
Equação 6-02 – Força tangencial transmitida41
Equação 6-03 – Torque transmitido41
Equação 6-04 – Potência transmitida em função da velocidade angular42
Equação 6-05 – Potência transmitida em função da velocidade no círculo primitivo42
Equação 6-06 – Potência transmitida em função das revoluções42
Equação 7-01 – Relação de revoluções de par de engrenagens43
Equação 7-02 – Relação de transmissão de trem de engrenagens4
Equação 7-03 – Relação de transmissão de trem de engrenagens simplificada4
Equação 7-04 – Relação de transmissão de trem de engrenagens planetárias45
Equação 8-01 – Ângulos primitivos de cone para engrenagens cônicas52
Equação 8-02 – Número de dentes virtuais para engrenagens cônicas52
Equação 8-03 – Largura da face do dente para engrenagens cônicas53
Equação 8-04 – Distância de cone para engrenagens cônicas53
Equação 8-05 – Força tangencial para engrenagens cônicas5
Equação 8-06 – Força radial para engrenagens cônicas5
Equação 8-07 – Força axial para engrenagens cônicas5

ÍNDICE DE EQUAÇÕES Equação 9-01 – Diâmetro primitivo da coroa sem-fim ........................................................................... 63

Equação 9-03 – Avanço para engrenagens sem-fim63
Equação 9-04 – Ângulo de avanço para engrenagens sem-fim63
Equação 9-05 – Largura de face sem-fim64
Equação 9-06 – Componentes da força resultante sem atrito para engrenagens sem-fim65
Equação 9-07 – Componentes da força resultante oposta sem atrito para engrenagens sem-fim6
Equação 9-08 – Componentes da força resultante com atrito para engrenagens sem-fim6
Equação 9-09 – Força resultante com atrito para engrenagens sem-fim67
Equação 9-10 – Força resultante com atrito para parafuso sem-fim67
Equação 9-1 – Eficiência para engrenagens sem-fim67

Equação 9-02 – Diâmetro primitivo do parafuso sem-fim ...................................................................... 63 Equação 9-12 – Velocidade de deslizamento para engrenagens sem-fim ........................................... 68

– Passo diametral – Módulo

– Passo circular

– Diâmetro primitivo

– Número de dentes

– Altura de adendo

– Altura de dedendo

– Altura total do dente

– Relação de transmissão – Velocidade no circulo primitivo

– Raio do circulo primitivo

– Velocidade angular

– Razão de velocidades

– Razão de torque transmitido

– Razão de engrenamento

– Raio do círculo de base

– Número mínimo de dentes

– Ângulo de pressão

– Comprimento de ação

– Distância entre centros

– Passo de base

– Razão de contato

– Força resultante

– Força tangencial – Força radial

– Força axial

– Força resultante transmitida

– Força tangencial transmitida

– Força radial transmitida

– Força axial transmitida

– Torque transmitido

– Potência transmitida

– Revoluções

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