Física - Aula 04 - Mecância - Movimento Circular Uniforme

Física - Aula 04 - Mecância - Movimento Circular Uniforme

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AULA 4

MOVIMENTO CIRCULAR E UNIFORME 1- INTRODUÇÃO

Na Física alguns movimentos são estudados sem levar em consideração o formato da trajetória. Neste movimento, vamos estudar propriedades específicas das trajetórias circulares, definindo grandezas importantes e relacionando-as através de equações para o movimento em questão.

Imagine um corpo se deslocando em uma trajetória circular de raio R, partindo da origem com movimento no sentido anti-horário. Imagine um vetor com origem no centro da trajetória e extremidade no corpo estudado. Quando este corpo se desloca de uma distância S, o vetor posição gira varrendo um ângulo j, que corresponde ao arco de trajetória S. A medida do ângulo horário, fase ou espaço angular no instante t considerado é dada em radianos e determinado pela relação entre o arco de trajetória S pelo raio da trajetória R.

A velocidade escalar angular média, mede a rapidez com que o espaço angular varia. Vamos adotar ji como fase inicial no instante ti e jf como fase final no instante tf . A variação angular é dada pela diferença entre fase final e fase inicial

(Dj = jf - ji

=j rad) em (j

origem i j f j m t -

A velocidade escalar angular instantânea é o valor limite para o qual tende a velocidade escalar angular média quando o Dt tende a zero.

OBS: como o movimento estudado é uniforme, podemos considerar que os valores médios e instantâneos da velocidade escalar angular, são iguais (wm =w).

Todo movimento repetitivo é dito periódico. O período é o menor intervalo de tempo para que o movimento comece a sua repetição. No movimento circular e uniforme o período é o intervalo de tempo para a realização de uma volta completa.

A freqüência mede a rapidez com que determinado evento se repete. No movimento circular e uniforme, o evento é a volta completa o que nos permite concluir que no movimento circular e uniforme a freqüência é a relação entre o número de voltas (n) pelo intervalo de tempo gasto (Dt).

Vamos imaginar um movimento circular e uniforme onde se realizou uma única volta (n=1). Podemos ainda dizer que o tempo gasto para realizar tal volta foi de um período (Dt=T). Substituindo os dados na equação da freqüência, temos:

As unidades de freqüência e período no sistema internacional são:

lim

ÆD dt

Lembrando que no movimento circular e uniforme o tempo para dar uma volta completa é de um período (T), que o espaço percorrido em uma volta completa pode ser calculado com sendo o perímetro da trajetória (DS=2.p.R) e que ao se completar uma volta o vetor posição varreu um ângulo de 2.p radianos, substituindo estes dados nas equações das velocidades escalares linear e angular,obteremos as seguintes relações:

9- FUNÇÕES HORÁRIAS. Já definimos a função horária para o movimento uniforme no aspecto escalar e sendo assim ela representará todo movimento uniforme independente do formato de sua trajetória. Então vale a relação:

Sendo R obteremos a função horária do movimento circular uniforme no aspecto angular.

10- VELOCIDADE E ACELERACAO NO ASPETO VETORIAL

)Hz( hertz s

Rf2

T R2t jD =w linear escalar angular escalar

A velocidade no movimento circular e uniforme terá módulo constante, mas direção e sentido variáveis, portanto, neste movimento ela é variável. O seu módulo é o mesmo da velocidade escalar linear, sua direção e sempre tangente à trajetória e o seu sentido concorda com o sentido do movimento. A aceleração no movimento circular e uniforme tem a função exclusiva de curvar o movimento uma vez que a velocidade tem módulo constante. Por este motivo neste movimento só está presente a componente centrípeta da aceleração.

1. (UELON-PR) – Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura abaixo, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade escalar angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade escalar linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente iguais a:

a) 2p e pb) 2p e 4p c)
d)
e)

p p 2 e cp a cp a cp =

:vem .R,V Como cp R.a cp w= fiw w=

:vem ,V R Como

2. (FUVEST) –Uma cinta funciona solidária com duas polias de raios r1 =10cm e

=50cmSupondo-se que a polia maior tenha uma freqüência de

rotação f2 igual a 60 rpm:

a) qual a freqüência f1 da polia menor?

=
acopladassegundo a figura. A freqüência da engrenagem A é cinco vezes

3. (VUNESP-UNIUBE-MG) – Duas engrenagens de uma máquina estão maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B (RA/RB ) vale:

a) 2 b) 1 c)
d)
e)
trajetóriaretilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda

4. (FUVEST) – Uma criança, montada em um velocípede, se desloca, em dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24cm e os raios das rodas traseiras valem 16cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente:

a) (1/2)sb) (2/3)s C) 1,0s d) (3/2)s e) 2,0s

5. (FEI – SP) – Em uma bicicleta com roda de 1,0m de diâmetro, um ciclista necessita dar uma pedalada para que a roda gire duas voltas. Quantas pedaladas por minuto deve dar o ciclista para manter a bicicleta com velocidade escalar constante de 6p km/h? a) 300 b) 200 c) 150 d) 100 e) 50

6. (AFA) – Duas partículas partem da mesma posição, no mesmo instante e descrevem a mesma trajetória circular de raio R. Supondo-se que elas girem no mesmo sentido com movimentos uniformes e freqüências iguais a 0,25 rps e 0,20 rps, após quantos segundos estarão juntas novamente na posição de partida?

a) 5,0b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0

7. (UFES) – Uma pessoa está em repouso na superfície terrestre, sobre a linha do equador. Considerando-se que o raio da Terra mede 6,4.106 m e adotando p=3, a velocidade linear da pessoa, devido ao movimento de rotação da

Terra, tem módulo, em km/h, igual a:

a) 24b) 2,5.102 c) 8,0.102 d) 1,6.103 e) 6,0.10

8. (EsPC-SP) – Um ciclista percorre uma pista circular de 200m de diâmetro, com movimento circular e uniforme, efetuando 20 voltas em 40 minutos. Os valores das velocidades escalares angular e linear são, respectivamente:

a) 3p/20 rad/s e 7p/10 m/sb) p/60 rad/s e 5p/3 m/s
c) p/40 rad/s e 3p/4 m/sd) 2p/13 rad/s e 7p/8 m/s

e) 6p/17 rad/s e 7p/8 m/s

9. (FEI-SP) – Suponha que um elétron se movimenta em uma trajetória circular em torno de um núcleo, com velocidade escalar constante de 2.106 m/s.

Sabendo-se que o raio desta órbita é de 0,5 º

A , qual o módulo da aceleração do elétron?

Dados: 1 º

a) a=0b) a=1.1016m/s2 c) a=4.1016m/s2
d) a=8.1020m/s2e) a=8.1022m/s

10. (UDESC) – Considere uma serra circular de 20cm de raio. Sabe-se que um ponto da periferia tem velocidade escalar linear igual a 500cm/s.

da serracircular.

a) calcule o módulo da velocidade angular da serra circular. b) calcule a velocidade escalar linear de um ponto situado a 10cm do centro Respostas jD =w

SV p =fip=p

2. a) Para que não haja escorregamento as polias devem ter velocidades iguais.

3. ALTERNATIVA E Para que não haja escorregamento as polias devem ter velocidades iguais.

R f.R

Xvoltas 100pedaladas X

voltas 2 edaladap 1

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