Física - Aula 10 - Mecânica - Impulso e quantidade de movimento

Física - Aula 10 - Mecânica - Impulso e quantidade de movimento

AULA 10

Impulso e Quantidade de Movimento 1- INTRODUÇÃO

Nesta aula estudaremos Impulso de uma força e a Quantidade de

Movimento de uma partícula. Veremos que estas grandezas são vetoriais e que possuem a mesma dimensão.

Impulsionar um corpo, é empurrar este corpo durante um certo intervalo de tempo. Assim fica fácil definir esta grandeza como sendo o produto da força pelo tempo de aplicação desta força.

t.FIF D=

Como o impulso é calculado para um intervalo de tempo, ele não é uma grandeza instantânea. Repare ainda que o impulso é dado pelo produto de uma grandeza escalar

( tD ) por uma grandeza vetorial ( F r ), portanto, o impulso é uma grandeza vetorial com a mesma direção e o mesmo sentido da força ( F

Quando a força F r for variável, o impulso será calculado pela função integral que não faz parte do nosso aprendizado no segundo grau. Neste caso calcularemos o impulso usando o conceito de força média ou ainda pelo método gráfico que veremos a seguir.

t.FII mFF m

Método gráfico

N F.tA D=

Defini-se quantidade de movimento ou momento linear de um corpo, como sendo o produto de sua massa m pela sua velocidade V

V.mQ r r

Observe que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, diretamente proporcional à velocidade, portanto, com a mesma direção e o e o mesmo sentido da velocidade. Ao contrário do impulso, a quantidade de movimento é uma grandeza instantânea.

Para um sistema constituído por vários corpos, a soma vetorial das quantidades de movimento de cada corpo, será a quantidade de movimento do sistema.

A quantidade de movimento, é dada pelo produto de sua massa pela velocidade do seu centro de massa.

A quantidade de movimento será constante quando o seu módulo, sua direção e o seu sentido forem constantes.

m V n m n V sistema

CM extenso corpo fi== 0tetanconsQ REPOUSO

UNIFORME E RETILÍNEO MOVIMENTO

fi≠= 0tetanconsQ

Pelo teorema do impulso, podemos relacionar impulso e quantidade de movimento e constatar que elas são de mesma dimensão. Observe a demonstração do teorema.

Um sistema é isolado quando a força resultante externa aplicada a ele for nula. Neste caso, como a força é nula, o impulso será nulo e a quantidade de movimento se manterá constante (princípio da conservação da quantidade de movimento).

Na colisão entre dois corpos, as forças trocadas entre eles são forças internas ao sistema. Estas forças são muito intensas comparadas com algumas forças externas que atuam nos corpos como, por exemplo, a força peso. Por isso, podemos desprezar estas forças externas e considerar o sistema de colisões como um sistema isolado. Observe que a quantidade de movimento se mantém constante antes e depois da colisão.

:temos , t por a dosubstituin ,a.mF Seja R fiD=fiD D

D =Dfi

V.mIt. t

V .mF

R r

Impulso) do Teorema( QI D= tetanconsQ 0Fisolado Sistema externa R =\=fi antes depois depoisantes Q ?

Na explosão de um corpo, as forças internas são muito intensas permitindo desprezar forças externas que estejam atuando no corpo como, por exemplo, a força peso, portanto, uma explosão constitui um sistema isolado. Observe que a quantidade de movimento imediatamente antes da explosão é exatamente igual à quantidade de movimento e imediatamente depois da explosão.

antes

depois depoisantes

1. (UFMT) – Um corpo de peso igual a 1,0.102 é lançado verticalmente

Despreze o efeito do ar

para cima, atingindo a altura máxima em 2,0s. qual a intensidade do impulso aplicado a esse corpo pela força da gravidade: a) durante a subida b) desde o lançamento até o retorno ao ponto de partida?

2. (VUNESP) – Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a

0,30m/s2 . Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de

a) 8.10-1
b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4

movimento, em kg.m/s, ao fim de 8,0s, é:

a) 0,30b) 0,40 c) 0,70 d) 1,25 e) 3,40

3. (FATEC) – Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso em queda livre, atinge o solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão, a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3,0m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg.m/s, é de:

4. (UFPE) – O gráfico a seguir é o registro do movimento de um corpo de massa 6,0kg, em trajetória retilínea.

Entre os insta t1= 1,0s e t2 = 5,0s, calcule:

a) a variação de energia cinética; b) o módulo do vetor variação da quantidade de movimento.

5. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS - LONDRINA) – Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar inicial de 20m/s. despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com módulo g=10m/s2 . O módulo do impulso exercido pela

a) 10b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

força-peso, desde o lançamento até o corpo atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:

6. (UNIP) – Um projétil é disparado verticalmente para cima através de um dispositivo que aplica uma força vertical F r cuja intensidade varia com o tempo segundo o gráfico abaixo.

O projétil parte do repouso, no instante t0 =0, e o lançamento durou

4,0s.

Adote g=10m/s2 e admita que, durante o lançamento, as únicas forças atuantes no projétil sejam o seu peso e a força F r . Sendo a massa do

a) o instante em que a velocidade do projétil é máxima (justifique);
b) o módulo da velocidade máxima do projétil.

projétil igual a 1,0kg, pede-se:

7. (VUNESP) – Uma corda de massa desprezível liga dois botes em repouso sobre a superfície de um lago tranqüilo. Num certo momento, um homem sentado no primeiro bote puxa a corda durante 2,0s com uma força constante de intensidade 50N. A partir do teorema do impulso, determine: a) o módulo da velocidade do primeiro bote em relação às margens do lago; b) o módulo da velocidade de um bote em relação ao outro. Despreze as forças de atrito com o ar e com a água e considere a massa bote+homem igual a 200kg e a massa total do segundo bote igual a 125kg.

a) qual o sentido do movimento da prancha em relação à superfície.
b) calcule a intensidade da velocidade do cachorro em relação à
Nota: admita que, inicialmente, a prancha e o cachorro estão parados em

8. (FUVEST) – Um cachorro de massa igual a 20kg está correndo sobre uma prancha de 80kg, com uma velocidade constante de intensidade igual a 1,0m/s em relação à prancha. A prancha se apóia sem atrito sobre uma superfície uma superfície plana e horizontal. superfície. relação à superfície.

9. (UNICAMP) – Um carrinho, de massa m1 = 80kg, desloca-se em um plano horizontal sem atrito, com velocidade escalar constante V1 =

5,0m/s. Um bloco de massa m2 =2,0kg cai verticalmente sobre o

a) Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?
b) Que quantidade de energia mecânica foi transformada em energia

carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele. térmica?

10. (MACKENZIE) – Um vagão cúbico de aresta 3,0m e massa 23 toneladas, vazio e aberto na parede superior, caminha sobre trilhos retilíneos e dispostos segundo a horizontal, com velocidade escalar de 36km/h, quando começa chover. A chuva que cai na vertical faz com que

a) 2,0m/s b) 2,3m/s c) 4,6m/s d) 10,0m/s e) 12,0m/s

tempo. Admitindo-se desprezível qualquer ação de força horizontal externa ao sistema (chuva – vagão), a velocidade escalar final do vagão é de:

1. a) I=2,0.102 N.sb) I=4,0.102

RESPOSTAS N.s

4. a) 0b) Q=60 kg.m/s
força F se igualar ao pesob) V=45m/s
m/sb) V=1,3m/s
8. a) sentido oposto ao do cãob) V= 8,0.10-1
9. a) V=4,0m/sb) Em

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