Baixe momento de inercia e outras Provas em PDF para Química, somente na Docsity! Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Centro de Engenharias e Ciências Exatas – Curso de Bacharelado em Química Física Geral e Experimental 1 – Prof. Sandro F. Stolf Alunos: Data: 13/11/2009 Título: MOMENTO DE INÉRCIA OBJETIVO Estudo do momento de inércia de um corpo rígido em torno de eixos fixos. RESUMO O experimento realizado tem ênfase em testar o teorema dos eixos paralelos o qual diz que, sabendo o momento de inércia do corpo, sobre o eixo de rotação que passa pelo centro de massa, sabe-se qualquer momento de inércia de qualquer eixo paralelo ao mesmo. Para obter medidas coerentes dos momentos de inércia em diferentes eixos, foi medido primeiramente o tempo de dez oscilações em cada eixo para obtendo assim um valor mais exato do período de uma oscilação para minimizar o erro associado, medindo sempre a distancia do eixo de rotação ate o centro de massa da chapa metálica. Com os dados coletados e utilizando a equação deduzida em sala de aula do momento de inércia teórico da peça, comparou-se a mesma com o momento de inércia experimental encontrado pela equação da reta do gráfico. Discutiu-se os possíveis erros associados com os valores teóricos e experimentais calculados. INTRODUÇÃO TEÓRICA Momento de inércia ou inércia rotacional (I) nos diz como a massa do corpo em rotação está distribuída em torno do eixo de rotação, ou seja, envolve não apenas a massa mas também a forma como esta massa está distribuída. É constante para um corpo rígido particular e para um eixo de rotação particular. Pode-se citar como exemplo, o fato de ser mais fácil girar uma longa haste em torno de seu eixo central (longitudinal) do que quando girado em torno de um eixo perpendicular à haste que passa através de seu centro. A razão para esta diferença é que a massa está distribuída mais próxima ao eixo de rotação em primeira rotação do que na segunda, ou seja, o momento de inércia da haste da primeira rotação é muito menor. Em geral, um momento de inércia menor significa uma rotação mais fácil. Para determinar o momento de inércia utiliza-se a seguinte equação: I = Σ miri2 (momento de inércia) Onde: I = momento de inércia m = massa r = distância perpendicular de uma partícula em relação ao eixo de rotação A unidade SI para o momento de inércia I é o quilograma-metro quadrado (kg m2) Para definir o momento de inércia de um corpo rígido, pode-se utilizar integral: I = r2 dm (momento de inércia, corpo contínuo) Quando tem o valor do momento de inérica do centro de massa I CM do corpo em torno de um eixo paralelo que passa pelo seu centro de massa, pode-se utilizar esta equação, conhecida como o teorema dos eixos paralelos: I = I CM + Mh2 (teorema dos eixos paralelos) Onde: I = momento de inércia I CM = momento de inércia do centro de massa M = massa h = distância perpendicular entre o eixo dado e o eixo através do centro de massa Para a realização do calculo do momento de inércia teórico da peça, se fez necessário a dedução da equação do teorema dos eixos paralelos. Primeiramente, deve-se saber que o momento de inércia da peça é o momento da chapa menos os furos. O momento de inércia da chapa é m/ 12(L²+D²)mchapa e o momento dos furos é preciso calcular. Para essa conta, fez o numero de furos dividido por dois, vezes a massa do furo e o diâmetro dos mesmos mais duas vezes a massa do furo vezes a somatória de cada furo ao quadrado e vezes a distancia dos centro de massa de um furo para o outro ao quadrado – 15/2 mf a² + 2mf b² Σn². Encontrado o momento de inércia dos furos, precisa-se encontrar a massa dos furos e para isso, usou-se a densidade(ρ) da chapa igual a densidade dos furos por poder encontrar a massa através do volume da chapa que é largura vezes o comprimento e vezes a espessura. Já o volume dos furos é π vezes o diâmetro do furo ao quadrado vezes a espessura da chapa e o numero de furos, mchapa = mfuros LD e πa²en corta-se a espessura(e) e multiplica-se cruzado, obtendo: mfuros = mchapa πa²n/LD. A massa da peça é a massa da chapa menos a massa dos furos: mchapa= mchapa – mchapa πa²n/LD = mchapa(1- πa²n) LD = mchapa( LD- πa²n) LD = mchapa ( LD) LD- πa²n Como a massa da chapa foi encontrada, basta substituir na massa dos furos mfuros = mpeça (πa²n) LD- πa²n E finalmente a equação fica: Icm,peça = mpeça (LD/LD-15 πa²) [1/12(L² + D²)] – [15/2a² + 280b²]( πa²15/ LD-15 πa²)mpeça MATERIAIS E PROCEDIMENTOS Primeiramente, mediu- se a massa da chapa metálica contendo 15 furos numa balança digital de incerteza (± 0,005) Kg, assim como, o comprimento (C), a largura (L), espessura (E), diâmetro dos furos (a) e as distâncias entre os furos (b) com uma régua, cuja incerteza é (± 0,05) cm. Foram enumerados os furos de 1 a 15 e identificou-se o furo que se encontrava no centro de massa da peça, que no caso foi o furo de número 8. Tabela 5: Distâncias ao quadrado Furo Distâncias (± 0,0005) (m) 1 0,126736 2 0,094864 3 0,064516 4 0,040804 5 0,023104 6 0,010201 7 0,002704 Para se obter o momento de inércia da peça através da curva do gráfico 2, usou-se o método dos mínimos quadrados sem a propagação de incertezas. Com o valor dos coeficientes da reta, a e b, encontra-se o momento de inércia, que no caso é o coeficiente a e o valor de b que representa a distancia ao quadrado. (I0 = Icm + mr²). Os valores foram 0,028029738 para a e 0,998340952 para b (cálculos e equação dos mínimos quadrados em anexo). Para o calculo do momento de inércia teórica da peça em relação ao seu centro de massa, se fez necessário o uso da equação: Icm,peça = mpeça(LD/LD - 15πa²)[1/12(L²+D²)]- [15/2 a² + 280b²](πa²/LD-15πa²) , onde L é o comprimento da peça, D a largura, a o diâmetro de cada furo e b a distancias dos centro de massa de um furo para o outro em metros (Detalhes das etapas para essa equação esta localizado na introdução). Com o valor encontrado de 0,05056 (± 0,01752) Kg.m², pode-se calcular o momento de inércia teórico para cada furo e suas incertezas pela equação do teorema dos eixos paralelos: I = I cm + mr²(valores na tabela 6). Tabela 6: momento de inércia teórico para cada eixo de rotação. Furo 0 0 1 FI 0 (Kgm²) 1 0,158 (±0,018) 2 0,1321 (±0,0182) 3 0,1060 (±0,0178) 4 0,0857 (±0,0179) 5 0,0704 (±0,0172) 6 0,05933 (±0,01766) 7 0,05288 (±0,01758) Comparando o momento de inércia experimental com o teórico, nota-se que a partir do furo 1 até o 4, os valores deram aproximados dentro do intervalo de incerteza mas, a partir desse, os valores nem aproximados estiveram. Assim como, comparou-se o valor do momento de inércia teórica da peça com a experimental calculada através do gráfico 2. Nota-se que o valor esta bem aproximado, ou seja, há concordância, o que corresponde a poucos erros nos cálculos . O teorema dos eixos paralelos foi comprovado pois, as oscilações pequenas, ou seja, furos mais próximos do centro de massa da chapa, demoraram mais tempo para parar, isso se deve a um maior atrito entre as partes. Os possíveis erros na pratica consequentemente nos cálculos foram sistemáticos. 1-CRONÔMETRO: uma das maiores fonte de erros esta relacionada ao uso do cronômetro, pois como foi uma pessoa que acionou o cronômetro e outra que segurou a peça ate o momento da mesma oscilar, o tempo de reação da pessoa que acionava comparado com o tempo em que a outra soltava a peça, influenciou no resultado final. 2-CHAPA METALICA: a chapa deveria oscilar perpendicularmente ao eixo, ou seja, somente oscilações laterais, mas, quando a chapa não oscila dessa maneira, ela vai perdendo energia devido ao atrito com o eixo e isso provoca erros bastante significativos. 3-OSCILAÇÕES: na contagem das 10 oscilações, não se pode garantir que todas foram contadas no mesmo ponto, ou seja, algumas podem ter sido contadas mais acima ou mais abaixo, influenciando no tempo. CONCLUSÃO Com os valores obtidos pelos cálculos e comparando momento de inércia teórico com o experimental, nota-se que a diferença entre os valores é devido aos possíveis erros no procedimento, assim como, erros na incerteza através nos números significativos. Através dos dados, houve comprovação do teorema dos eixos paralelos ao analisar o ocorrido no experimento. Alem disso, com a visualização dos gráficos pode-se verificar melhor como a distancia do eixo de rotação para cada furo ao centro de massa da peça, influencia nas curvas dos mesmos. Para obter o resultado do momento de inércia teórico da peça, foi necessário o estudo e conhecimentos do momento de inércia de um corpo rígido em torno de eixos fixos. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física, Vol. 1 – Mecânica, 7ª Ed. Editora LTC, 2006