Semicondutores, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe Semicondutores e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! 37 CAPÍTULO 3: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES 3.1) INTRODUÇÃO Eletrônica é a ciência e tecnologia do movimento de cargas elétricas num gás, vácuo ou semicondutor. Sua história divide-se basicamente em dois períodos: o primeiro definido como a era dos tubos a vácuo (conhecidas como válvulas), que consistem basicamente no aproveitamento do fenômeno da emissão termoiônica e que, porisso, tem o inconveniente de consumir muita energia, e o segundo como a era dos transistores, que são componentes construídos a base de certos materiais sólidos chamados semicondutores. Por isso, para diferenciar este último da tecnologia dos tubos a vácuo, a teoria dos semicondutores é conhecida como Física do Estado Sólido. Hoje todo o âmbito da eletrônica é dominado pelos dispositivos semicondutores, exceto em algumas aplicações de grande potência e alta tensão. Assim, a teoria dos tubos a vácuo é praticamente omitida de todas as ementas de engenharia eletrotécnica. Os dispositivos semicondutores são os componentes básicos para processar sinais elétricos nos sistemas de comutação, comunicação, computação e controle. Assim, o estudo dos semicondutores vem se tornando cada vez mais importante, em razão de seu uso em larga escala no campo da eletro-eletrônica. Componentes como transistores bipolares de junção (TBJ´s), diodos, termistores, fotocondutores, varistores, tiristores (SCR, Diac e Triac), transistores de efeito de campo (FET's) e circuitos integrados baseiam-se em princípios estudados na teoria do estado sólido. 3.2) MATERIAIS SEMICONDUTORES Como visto no Capítulo 1, a propriedade condutividade elétrica dos materiais é proporcional à concentração n de portadores de carga (elétrons livres), isto é, σ = n e μn. Como também mencionado no Capítulo 1, para um bom condutor, n é muito grande (~1023 elétrons livres/cm3) e, para um isolante, n é muito pequena (~107 elétrons livres/cm3), havendo para este último, portanto, poucos portadores de carga disponíveis para a condução de corrente. Os materiais com concentrações de portadores de carga livres entre a dos condutores e a dos isolantes podem ser denominados de semicondutores, caracterizados, então, por possuir uma semicondutância. Condutores e isolantes possuem apenas elétrons livres como portadores de carga porque possuem apenas um caminho para a corrente. Nos semicondutores, no entanto, o deslocamento de carga livre ocorre em dois caminhos, isto é, os semicondutores comportam-se como se tivessem dois tipos de portadores de carga livre, que serão vistos posteriormente: elétrons livres e lacunas. Desse modo, o valor numérico desta condutância intermediária é um critério insuficiente, pois de modo algum define totalmente o comportamento funcional dos materiais e ligas pertencentes a esse grupo, pois pode- se obter misturas de materiais que atendem a essa classificação mas que não tem comportamento semicondutor. Com relação ao comportamento da condutividade com a temperatura, medido pelo parâmetro coeficiente de temperatura da resistividade α (visto no Capítulo 1), os semicondutores ditos puros apresentam, em geral, α negativo dentro de uma determinada faixa de valores, isto é, ao contrário dos metais (ou semelhante aos materiais isolantes), sua condutividade aumenta com a temperatura e a concentração de portadores de carga não é constante, variando em razão exponencial, o que poderá ser observado na Eq. 3.3.2. Os materiais semicondutores mais conhecidos e usados são o germânio (Ge), o silício (Si) e o arsenieto de gálio (GaAs). Devido a limitações de temperatura e capacidade de tensão e corrente do germânio, atualmente há um amplo predomínio dos dispositivos de silício, razão pela qual a discussão mais geral neste capítulo limitar-se-á a este material. Outros materiais: selênio (Se), gálio (Ga), sulfeto de cádmio, fosfeto de índio e nitreto de gálio. Um átomo de germânio ou silício isolado possui quatro elétrons na sua órbita de valência. Sabe-se porém que, para ser quimicamente estável, um átomo necessita de oito elétrons na camada de valência. Os átomos destes elementos podem, então, posicionarem-se entre outros quatro átomos, compartilhando um elétron com cada vizinho (ligação chamada covalente, presente também nos plásticos, no diamante, em cerâmicas e nos polímeros), obtendo, assim, um total de oito elétrons na órbita de valência (Fig. 3.2.1). Esta disposição se constitui num sólido onde os átomos se arranjam na configuração chamada cristal (rede cristalina). Carbono, silício, germânio e estanho pertencem à configuração eletrônica do grupo IV-A da tabela periódica, ou seja, possuem quatro elétrons na camada de valência. Apesar desta semelhança, o carbono na forma cristalina (diamante) é um isolante, silício e germânio no estado sólido são semicondutores e o estanho é um condutor. A razão para a diferença nos comportamentos elétricos está na estrutura de bandas de energia: a energia do gap entre as bandas de valência (BV) e de condução (BC), denominada EG , é muito elevada no diamante (EG ≈ 6 eV), tem valores pequenos no germânio (EG = 0,785 eV) e no silício (EG = 1,21 eV) e inexistência de gap no estanho (EG = 0 eV). +4 +4 +4 +4 +4 ligação covalente elétrons de valência íons de silício Fig. 3.2.1: Estrutura bidimensional de um cristal semicondutor (silício). CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 38 3.3) FENÔMENOS DE TRANSPORTE EM SEMICONDUTORES A discussão que se segue limita-se ao silício devido às razões discutidas anteriormente e por discutir. Como visto no Capítulo 1, um cristal condutor (metais), quando submetido a uma ddp, é capaz de conduzir correntes elevadas porque em sua estrutura atômica há elétrons submetidos a uma fraca atração do núcleo dos átomos do material, os chamados elétrons livres, pois percorrem níveis de energia elevados. Para um cristal de silício, então, este também depende da existência de elétrons que possam se deslocar dentro do cristal. Contudo, em temperaturas muito baixas (≈ 0 K), seus elétrons não conseguem se mover (não podem se comportar como carga livres) e o silício comporta-se como isolante (Fig. 3.3.1-a). Isto porque todos os elétrons de valência estão fortemente presos aos seus átomos, pois fazem parte das ligações covalentes do material (Fig. 3.3.1-b) e, desse modo, não podem se deslocar pelo mesmo em resposta a um campo elétrico aplicado, pois não há órbitas disponíveis na banda de valência. Porém, para uma temperatura mais elevada (por exemplo, ambiente), a energia térmica recebida pelo cristal quebra ligações covalentes e elétrons se deslocam para a banda de condução, deixando vacâncias na banda de valência (Fig. 3.3.2-b e c) e possibilitando o silício conduzir corrente (Fig. 3.3.2-a). Estas vacâncias, que se constituem em ligações covalente incompletas, são chamadas de lacunas ou buracos. A importância do conceito de lacuna é que esta se comporta como um portador de carga comparável ao elétron livre. Como cada elétron que se desloca para a banda de condução cria uma lacuna na banda de valência, o par criado é chamado par elétron-lacuna. Logo, o aumento de temperatura de um semicondutor provoca um aumento da densidade de pares elétron-lacuna. Assim, devido à temperatura, pode-se conseguir um número limitado de portadores de carga livres em um semicondutor. Enquanto a energia térmica produzir novos pares elétron-lacuna, outros pares desaparecem como resultado de recombinações, isto é, elétrons livres voltam à BV para ocupar uma órbita disponível (lacuna). Logo, em um semicondutor dito intrínseco, como é o caso do dito puro, o número de lacunas é igual ao de elétrons livres. Sendo n (elétrons livres/cm3) a concentração de elétrons livres e p (lacunas/cm3) a concentração de lacunas, tem-se então que: inpn == (3.3.1) onde ni é a chamada concentração intrínseca (concentração de pares elétron-lacuna num semicondutor intrínseco). Assim, um aumento de temperatura em um semicondutor provoca um aumento em sua concentração intrínseca. Como a condutividade elétrica é, como visto no Capítulo 1, proporcional à concentração de elétrons livres (Eq. 1.3.6), a condutividade do semicondutor puro aumenta com o aumento da temperatura (como já dito, seu coeficiente de temperatura da resistividade é negativo), devido ao aumento na sua concentração intrínseca. Tal comportamento é expresso pela seguinte equação: TK E oi B GO eTAn − = 32 (3.3.2) onde Ao (cm-6 K-3) é uma constante do material independente da temperatura, EGO (eV) é a largura da banda proibida a 0 K (ou a energia necessária para desfazer a ligação covalente) e KB (eV/K) é a constante de Boltzmann. Na temperatura ambiente, um cristal de silício puro praticamente não tem portadores livres se comparado ao de germânio. Esta é a razão principal que fez o silício tornar-se superior ao germânio na fabricação de componentes semicondutores, pois significa que o silício tem menor dependência da temperatura em relação ao germânio. Fig. 3.3.1: Condução no silício puro a 0 K: (a) circuito; (b) bandas de energia. energia BV BC 1o B 2o B bandas totalmente preenchidas silício puro a T = 0 K metal I = 0 (a) (b) VS Fig. 3.3.2: Silício puro à temperatura ambiente: (a) fluxo de elétrons; (b) bandas de energia; (c) cristal de silício com ligação covalente desfeita. +4 +4 +4 +4 +4 ligação covalente desfeita elétron livre lacuna silício puro a T > 0 K movimento dos elétrons (a) (b) (c) 1o B par elétron-lacuna elétron livre lacuna energia 2o B BV BC VS I ≠ 0 CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 41 3.4.2) SEMICONDUTOR TIPO P Dopando-se átomos trivalentes (átomos com três elétrons na BV) em um cristal de silício intrínseco, pode-se aumentar o número de lacunas na BV deste material. Isto porque o átomo de impureza trivalente forma três ligações covalentes com três átomos de silício vizinhos, atingindo sete elétrons na BV. Logo, resta uma ligação covalente incompleta, ou seja, há a ausência de um elétron (Fig. 3.4.2-a), o que se constitui numa lacuna. Os átomos trivalentes são chamados freqüentemente de impurezas aceitadoras ou tipo P, porque produzem lacunas na banda de valência. Exemplo de impurezas aceitadoras são o alumínio (Al), o boro (B) e o gálio (Ga). Quando impurezas aceitadoras são adicionadas ao semicondutor intrínseco, níveis de energia são introduzidos bem próximos da banda de valência (Fig. 3.4.2-b). Visto que pequena quantidade de energia é necessária para um elétron deixar a BV e ocupar este nível aceitador (0,05 eV para o silício), segue-se que as lacunas gerada na BV por esses elétrons constituem o maior número de portadores no material semicondutor. O silício dopado com aceitadores é, dessa forma, conhecido como semicondutor tipo P. As impurezas tipo P também não só aumentam o número de lacunas como faz decrescer a quantidade de elétrons livres existentes no semicondutor intrínseco, pois há também uma maior taxa de recombinação devido à maior presença de lacunas. Logo, em semicondutores tipo P chama-se os elétrons livres de portadores minoritários e as lacunas de portadores majoritários. A Fig. 3.4.2-c mostra as bandas de energia de um cristal dopado com impureza aceitadora. Nota-se, então, um grande número de lacunas na banda de valência, produzido principalmente pela dopagem, e um número comparativamente bem menor de elétrons livres na banda de condução, criadas pela energia térmica. 3.4.3) RESISTÊNCIA DE CORPO A resistência de um semicondutor é chamada resistência de corpo. Ela obedece a Lei de Ohm, isto é, a tensão aplicada à mesma é proporcional à corrente elétrica que a percorre, através de uma constante dependente da temperatura, que é sua resistência. Como, quanto maior a dopagem, mais portadores livres são criados, então tem-se que a resistência de corpo do semicondutor extrínseco diminui com a dopagem. Fig. 3.4.2: Cristal tipo P de silício: (a) criação de lacunas na rede cristalina do silício; (b) bandas de energia; (c) predominância de lacunas em relação aos elétrons livres gerados por efeito térmico. +3 +4 +4 +4 +4 íon trivalente energia BV BC EG 0,05 eV nível de energia aceitador energia BV BC elétron livre lacuna (a) (b) (c) lacuna ligação covalente não completada Fig. 3.4.1: Cristal tipo N de silício: (a) criação de elétrons livres na rede cristalina do silício; (b) bandas de energia; (c) predominância de elétrons livres em relação às lacunas geradas por efeito térmico. +5 +4 +4 +4 +4 elétron livre íon pentavalente energia BV BC EG 0,05 eV nível de energia doador energia BV BC elétron livre lacuna (a) (b) (c) CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 42 3.4.4) LEI DA AÇÃO DE MASSAS Pelo exposto anteriormente nota-se que, adicionando-se impurezas tipo N, esta decresce o número de lacunas e, de maneira análoga, adicionando-se impurezas tipo P, esta diminui o número de elétrons livres abaixo da existente em um semicondutor puro. Porém, em condições de equilíbrio térmico, isto é, de criação de pares elétron-lacuna constante, verifica-se por análise teórica que, qualquer que seja a dopagem, o produto das concentrações de cargas livres (elétrons n e lacunas p) é sempre igual ao produto das concentrações de cargas livres do semicondutor puro, isto é, igual ao quadrado da concentração intrínseca ni (pois, como visto, n = p = ni para o semicondutor intrínseco). Logo, o produto das concentrações de cargas livres é uma constante independente da quantidade da dopagem de impurezas doadoras ou aceitadoras. Esta relação é chamada Lei da Ação de Massas, sendo definida, então, por: 2 inpn = (3.4.1) onde a concentração intrínseca ni é, como visto, função da temperatura (Eq. 3.3.2). Esta sentença é válida, portanto, também para qualquer semicondutor intrínseco (por exemplo, o puro), pois n = p = ni para este semicondutor. Logo, nos semicondutores extrínsecos tem-se que n ≠ p, pois há predominância de um dos tipos de portadores de carga (elétrons livres nos semicondutores tipo N e lacunas nos tipo P), mas o produto das concentrações obedece a Lei da Ação de Massas. Contudo, como será visto a seguir com a definição das concentrações de portadores em um semicondutor extrínseco através da Lei da Neutralidade de Carga, a predominância de um tipo de portador fará com que a dopagem de um semicondutor extrínseco aumente bastante sua condutividade, pois passa a ter concentração de portadores mais próxima dos condutores, mesmo obedecendo a Lei da Ação de Massas. 3.4.5) CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES EM SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS Seja um cristal semicondutor isolado e uniformemente dopado com ND átomos doadores e NA átomos aceitadores. Logo, tem-se que ND (átomos/cm3) é a concentração de átomos doadores e NA (átomos/cm3) a concentração de átomos aceitadores do semicondutor. Após um átomo doador ceder um elétron, este se torna um íon positivo, assim como, após um átomo aceitador receber um elétron, este se torna um íon negativo. Para temperaturas normais de uso (em torno de 300 K) estas impurezas estão praticamente ionizadas, e produzem, então, uma densidade ND de íons positivos e uma densidade NA de íons negativos. Porém, um cristal isolado deve manter sua neutralidade elétrica e, assim, deve-se ter que a concentração de cargas positivas totais (lacunas + íons positivos) deve igualar-se à concentração de cargas negativas totais (elétrons livres + íons negativos), ou seja: )( 3−+=+ cmnNpN AD (3.4.2) Como em um semicondutor extrínseco, n ≠ p, adicionar-se-á os índices N e P para caracterizar o tipo de material. Logo, a Eq. 3.4.2 é reescrita para cada tipo de semicondutor extrínseco: )( 3−+=+ cmnNpN NAND (3.4.3) para o semicondutor tipo N. Para o semicondutor tipo P será: )( 3−+=+ cmnNpN PAPD (3.4.4) Considere-se agora um material tipo N. Como nesse tipo de semicondutor não há impurezas aceitadoras (NA = 0) e o número de elétrons livres é muito maior que a quantidade de lacunas (nN >> pN ), a Eq. 3.4.3 reduz-se a: DN Nn ≈ (3.4.5) isto é, num material tipo N, a concentração de elétrons livres é aproximadamente igual à concentração de átomos doadores. A concentração de lacunas no material tipo N pode, então, ser obtida pela Lei da Ação de Massas, ou seja: D N N NNN N n p n n pnpnnpn 2 i 2 i2 i 2 i ou ==∴⇒=⇒= (3.4.6) Logo, como nN >> pN , tem-se que as expressões da condutividade elétrica (Eq. 3.3.3) e da densidade de corrente de condução (Eq. 3.3.4) para o material tipo N passam a contemplar apenas os elétrons livres, isto é: EneJne nNnnNn μμσ == e (3.4.7) onde σn é a condutividade elétrica do material tipo N e Jn é a densidade de corrente de condução de elétrons livres. Analogamente, para um semicondutor tipo P, onde ND = 0 e pP >> nP , tem-se, da Eq. 3.4.4, que: AP Np ≈ (3.4.8) e desse modo, pela Lei da Ação de Massas, a concentração de elétrons livres no material tipo P será: A P P P N n n p n n 2 i 2 i ou == (3.4.9) Como pP >> nP, tem-se neste caso que as expressões da condutividade elétrica (Eq. 3.3.3) e da densidade de corrente de condução (Eq. 3.3.4) para o material tipo P passam a contemplar apenas as lacunas, isto é: EpeJpe pPppPp μμσ == e (3.4.10) CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 43 onde σp é a condutividade elétrica do material tipo P e Jp é a densidade de corrente de condução de lacunas. O exemplo a seguir mostra a eficácia dos semicondutores extrínsecos nos dispositivos eletrônicos. Neste exemplo será considerada uma amostra tipo N com iguais dimensões e mesma corrente elétrica que se considerou no silício puro mostrado no exercício 3.3.1. EXERCÍCIO 3.4.1: Uma amostra de silício tipo N a 300 K, de comprimento 5 mm e 0,01 mm2 de seção transversal, é percorrida por uma corrente elétrica de 1 μA. A dopagem feita nesta amostra é de 1 átomo de impureza doadora por 108 átomos de silício. Determine a ddp na amostra. SOLUÇÃO → Da Tab. 3.3.1 tem-se que a concentração de átomos do cristal de silício é de 5 x 1022 átomos/cm3. Como a dopagem feita no material consiste em 1 átomo de impureza por 108 átomos de silício, então a concentração de átomos doadores será de 5 x 1014 átomos/cm3, isto é: ND = 5 x 1014 átomos/cm3. Logo: - Da Eq. 3.4.5: nN = 5 x 1014 elétrons livres/cm3 - Da Eq. 3.4.6: ( ) 3514 2102 i 105,4 105 105,1 cm lacunas n n p N N × × × === onde ni a 300 K é 1,5 x 1010 portadores/cm3 (Tab. 3.3.1). → Observando-se que nN >> pN, pode-se entender que a condutividade dependerá apenas da concentração de elétrons livres. Considerando constante o valor da mobilidade dos elétrons (μn) a 300 K, dado na Tab. 3.3.1, tem-se: mmScmS ne KnKn KnNKn Ω=⇒==∴ == ×××× − 09615,0/4,10/104,0 1300105106,1:.4.73Eq.Da- 300,300, 1419 300,300, ρσ μσ → Pode-se observar que a condutividade desta amostra é consideravelmente maior que a do silício puro calculado anteriormente (4,32 x 10 -4 S/m). A razão entre ambos é de: 24000 1032,4 4,10 )intrínsecaamostra( )extrínsecaamostra( 4 300 300, ≈= − ×σ σ n → Utilizando-se a Lei de Ohm para o cálculo da ddp na amostra de silício tipo N, tem-se: VmVb 48,1=∴⇒==⇒= − − − × × × 6 8 3 300,300, 10 10 105 09615,0I A lVIRV KnbKbb ρ Este resultado é muito menor que o obtido para a amostra pura, pois, como as dimensões da mesma e condição de corrente são iguais às do Exercício 3.3.1, tem-se que a razão entre os mesmos é de: 24000 0481,0 1150 )extrínsecaamostra( )intrínsecaamostra( ≈= ddp ddp A comparação deste resultado com o obtido no Exercício 3.3.1 mostra que, para se gerar uma pequena corrente de 1 μA deve-se aplicar 1150 V à amostra pura, enquanto que a amostra extrínseca tipo N requer apenas 48,1 mV. Além disso, como demonstrada no exemplo, esta redução de tensão, num fator de 24000, iguala exatamente ao acréscimo na condutividade. Logo, o enorme aumento da quantidade de elétrons livres, n = ni = 1,5 x 1010 cm-3 do semicondutor intrínseco a 300 K (Tab. 3.3.1) para nN = 5 x 1014 cm-3 obtido neste exemplo, acontece quando apenas 1 átomo de silício em 108 átomos é substituído por um átomo de impureza. Comentário: Se em um cristal tipo P, com concentração NA de átomos aceitadores, for acrescentada ND impurezas doadoras, tal que ND > NA , o cristal passa de tipo P para tipo N e vice-versa. Se ambas as dopagens forem iguais, o semicondutor permanece intrínseco (porém não mais puro) porque elétrons livres e lacunas gerados pela dopagem se combinam, não originando portadores adicionais. Logo, sobre uma amostra de determinado tipo, pode-se criar ilhas do outro tipo e assim sucessivamente. Este fato é amplamente aproveitado na construção dos circuitos integrados. 3.4.6) VARIAÇÕES DE PROPRIEDADES COM A TEMPERATURA DEVIDO À DOPAGEM Como visto, a condutividade de um semicondutor depende da concentração e da mobilidade dos elétrons e lacunas. Logo, o estudo das variações destes parâmetros com a temperatura em semicondutores extrínsecos é importante porque os dispositivos semicondutores sujeitam-se a uma vasta gama de temperaturas de operação: 1) Concentração intrínseca ni : através da equação da concentração intrínseca (Eq. 3.3.2), nota-se que o aumento de ni2 com a temperatura também exerce efeito sobre as densidades de carga nos semicondutores extrínsecos por causa da Lei da Ação de Massas (Eq. 3.4.1). Por exemplo, considere-se uma amostra tipo N com uma concentração de doadores ND. Neste semicondutor, quase todos os portadores de carga são elétrons livres (portadores majoritários) porque as impurezas tipo N contribuem aproximadamente com todos os portadores de carga (elétrons livres). Quando esta amostra é submetida a um aumento de temperatura, a energia térmica cria CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 46 Em relés de proteção de motores. O aquecimento de motores tem correlação com a corrente admissível, através do Efeito Joule. Desse modo, em caso de sobrecorrente no motor, o sobreaquecimento resultante permite ao termistor interpretar esta condição adversa e, se necessário, comandar um circuito elétrico capaz de desligar o motor. Para medição e controle automático de temperatura em fornos, motores a explosão e outros casos. 3.5.2) FOTORRESISTORES Fotorresistores ou fotocondutores são componentes semicondutores que diminuem sua resistividade quando incide-se sobre o mesmo uma radiação luminosa. A radiação quebra ligações covalentes, gerando pares elétron-lacuna em excesso àqueles gerados termicamente pela temperatura ambiente. Tipicamente, um aumento de iluminamento de alguns lux em um fotocondutor comercial diminui sua resistência consideravelmente. O fotocondutor consiste, então, em um transdutor do tipo que converte energia luminosa na forma elétrica. Exemplo de fotocondutor é o LDR (“light dependent resistor”), cujo símbolo esquemático é dado na Fig. 3.5.2. Da teoria da Física Quântica sabe-se que a relação entre o comprimento de onda λ (m ou Å) e a freqüência f (Hz) de uma onda de radiação eletromagnética é dada por: cf =λ (3.5.1) onde c = 299,79 x 106 m/s ≈ 3 x 108 m/s é a velocidade da onda eletromagnética no vácuo. Sabe-se também que, para um fóton de energia Ef (eV), seu comprimento de onda λ (Å) pode ser expresso por: fE 12400 =λ (3.5.2) e que a energia mínima de um fóton, necessária para a excitação de um elétron da banda de valência de certo material, é a energia do gap EG do material. Logo, o comprimento de onda limite λC para excitar um elétron da banda de valência de certo material será dada por: λC = 12400/EG . Assim, se o comprimento de onda da radiação excede λC então a energia do fóton é menor que EG e tal fóton não desloca um elétron de valência para a banda de condução, pois, como Ef = 12400/λ, se λ > λC, então Ef < EG . Por este motivo, λC é chamado comprimento de onda crítico, de corte ou limiar superior do material. Por exemplo, para o silício, EG = 1,12 eV a 300 K (Tab. 3.3.1) e, portanto, λC ≈ 11071 Å (faixa do infravermelho, Tab. 3.5.1). Portanto, pode se dizer que um fotocondutor é um dispositivo seletivo de freqüência, ou seja, deve existir uma energia mínima da radiação incidente, e por conseguinte do comprimento de onda, que consiga superar o gap EG do material. Nomenclatura λ (m) Nomenclatura λ (Å) Nomenclatura λ (Å) energia elétrica 5 x106 infra-vermelho 107 – 7000 azul 5000 – 4500 áudio-freqüência 3 x106 – 1,5 x 104 vermelho 7000 – 6500 violeta 4500 – 4000 ondas médias e curtas 600 – 6 laranja 6500 – 6000 ultra-violeta 4000 – 40 FM-TV-VHF-UHF 5 – 0,5 amarelo 6000 – 5500 raios X 40 – 0,1 microondas 0,5 – 0,001 verde 5500 – 5000 raios γ 0,1 – 10-3 Tab. 3.5.1: Comprimentos de onda de algumas radiações eletromagnéticas A curva de sensibilidade espectral para o silício é plotado na Fig. 3.5.2 (a faixa de comprimento de onda da luz visível é indicada pela região grifada). Observa-se nesta figura que, quando o comprimento de onda diminui (λ < λC ), a resposta aumenta e atinge um máximo de sensibilidade. Logo, a resposta espectral depende da radiação incidente. Isto significa que uma certa radiação incidente de um determinado comprimento de onda não conseguirá gerar o mesmo número de portadores de carga livres com uma igual intensidade de luz de outro comprimento de onda. Dispositivos fotocondutores comerciais são chamados de células fotocondutivas. São utilizados para medir a quantidade de iluminação (como um medidor de luz), para registrar uma modulação de intensidade luminosa e ainda como um relé de luz liga-desliga (como em um circuito digital ou de controle). O dispositivo fotocondutor de maior aplicação é a célula de sulfeto de cádmio dopada com uma pequena quantidade de prata, antimônio ou índio. As vantagens destes fotocondutores são sua alta capacidade de dissipação (300 mW), excelente sensibilidade no espectro visível e baixa resistência quando estimulados pela luz (em escuridão, em torno de 2 MΩ e com luz forte, menos de 100 Ω). Podem, então, controlar, por exemplo, um circuito de vários watts operando um relé diretamente, sem circuitos amplificadores intermediários. Outros materiais fotocondutores: sulfeto de chumbo, que apresenta um máximo na curva de sensibilidade em 29000 Å (sendo, então, usado para detecção ou medidas de absorção de infravermelho), e selênio, que é sensível em toda faixa do espectro visível, particularmente perto do azul. Fig. 3.5.2: Resposta espectral do silício. Resposta relativa (%) 4000 8000 11071 λ (Å) λC 0 25 50 75 LDR símbolo esquemático CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 47 3.6) CORRENTE DE DIFUSÃO E A JUNÇÃO PN Como visto no Capítulo 1, quando submetidos a uma ddp, os materiais condutores conduzem uma corrente elétrica como resposta ao campo elétrico gerado pela ddp, chamada corrente de condução. Este tipo de corrente necessita, então, de um campo elétrico para que possa existir. Nos semicondutores, contudo, o transporte de carga elétrica pode ocorrer por meio de, além de uma corrente de condução, também através de um mecanismo denominado difusão, geralmente não existente nos materiais condutores, e que ocorre devido a uma concentração não uniforme de portadores de carga livres num material. Seja, por exemplo, uma amostra de semicondutor tipo P, onde a concentração p de lacunas varia com a dimensão x do material (Fig. 3.6.1). Como o vetor gradiente determina o sentido de crescimento de uma função com a distância, nesta amostra existe, portanto, um gradiente de concentração de lacunas dp/dx, que expressa a variação de lacunas ao longo do material, orientado, desse modo, no sentido negativo do eixo x. A existência de um gradiente implica que, numa superfície imaginária (indicada na Fig. 3.6.1 pela linha tracejada), a densidade de lacunas no material é maior imediatamente antes do que imediatamente a seguir desta superfície. Como portador de carga, as lacunas estão em movimento aleatório devido a sua energia térmica. Portanto, elas se movimentam de um lado para outro através da superfície. Espera-se então que, estatisticamente e num intervalo de tempo, haja mais lacunas a atravessar a superfície do espaço de maior concentração para o de menor concentração do que em sentido contrário. Devido à diferença de concentração, ocorre, então, um transporte resultante de lacunas através da superfície no sentido positivo de x, que se constitui na chamada corrente de difusão. Esta corrente não se deve à repulsão entre cargas de mesmo sinal, mas apenas de um fenômeno estatístico resultado da diferença de concentração de portadores. Seja JDp a densidade de corrente de difusão de lacunas. Esta é, então, proporcional ao gradiente da concentração dp/dx de lacunas no semicondutor, segundo a relação: )/( 2mA dx dpDeJ pDp −= (3.6.1) onde e é a carga do portador (lacuna, e, portanto, positiva) e Dp (m2/s) é chamada constante de difusão das lacunas do material. O sinal negativo é devido ao fato que o gradiente dp/dx é negativo (Fig. 3.6.1), pois tem sentido contrário à direção de x (concentração p diminui com o aumento de x). Analogamente, para uma amostra de semicondutor tipo N onde a concentração n de elétrons livres varia com a distância x, a densidade de corrente JDn de difusão dos elétrons livres será: )/( 2mA dx dnDeJ nDn = (3.6.2) onde Dn é a constante de difusão dos elétrons livres do material, sendo JDn , neste caso, positivo no sentido positivo de x pois a carga e (carga do elétron) e o gradiente de portadores dn/dx são negativos. Assim como outras variáveis dos semicondutores, as constantes de difusão Dn e Dp dependem da temperatura. Por exemplo, para o silício a 300 K (Tab. 3.3.1): Dn = 34 x 10-4 m2/s. Mobilidade e difusão são fenômenos termodinâmicos estatísticos, de modo que as constantes de difusão (Dp e Dn) e as mobilidades das cargas (μp e μn) não são independentes e estão relacionadas entre si pela Relação de Einstein: )(VV DD T n n p p == μμ (3.6.3) onde VT = T/11600 (T = temperatura do material em Kelvins) é o chamado potencial termodinâmico ou equivalente volt de temperatura do material. Por exemplo, para a temperatura ambiente (300 K), tem-se que VT = 0,0259 V e, desse modo, Dn = 0,0259μn e Dp = 0,0259μp . Como mencionado, os semicondutores podem conduzir dois tipos de corrente: condução e difusão. Assim, na Eq. 3.6.1 pode-se ainda acrescentar uma parcela referente à corrente de condução, que é resultado de um gradiente de potencial no material (o chamado campo elétrico), cuja expressão foi vista na Eq. 3.4.10. Assim, a densidade de corrente total de lacunas Jp em um semicondutor tipo P, orientada na direção positiva do eixo x, é agora expressa por: )/( 2mA dx dpDeEpeJ ppp −= μ (3.6.4) Analogamente, da Eq. 3.4.7 tem-se que a densidade de corrente total de elétrons livres Jn para o tipo N será: )/( 2mA dx dnDeEneJ nnn += μ (3.6.5) Fig. 3.6.1: Representação de uma amostra de tipo P com densidade de lacunas não uniforme. 0 x p (0) p(x) JDp densidade de corrente de difusão de lacunas dp dx x CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores 48 Como visto, a dopagem de lacunas da amostra de semicondutor mostrado na Fig. 3.6.1 é a função da distância x, isto é, a dopagem é progressiva (não uniforme), podendo haver, então, uma corrente de difusão. Logo, pela Lei da Ação de Massas, a densidade de elétrons livres também tem de variar com a distância x. Considerando equilíbrio térmico e que não há injeção de corrente a partir de fonte externa (amostra isolada), então, não pode existir um movimento de carga resultante na amostra, havendo somente o movimento aleatório devido à agitação térmica, isto é, a corrente total de lacunas tem de ser nula. Porém, com concentração não uniforme, há a tendência de ocorrer uma corrente de difusão de lacunas não nula. Assim, para que a corrente total de lacunas seja zero, deverá existir uma corrente de lacunas igual e no sentido contrário (isto é, da região de menor para a de maior concentração) para anular a corrente de difusão, que, portanto, não pode ser também de difusão. Logo, esta corrente contrária deve necessariamente ser de condução (Fig. 3.6.2). No entanto, para que possa existir, uma corrente de condução exige, como visto, um campo elétrico, isto é, um gradiente de potencial. Pode-se concluir, então, que, em uma amostra semicondutora de dopagem não uniforme, cria-se um campo elétrico em seu interior (Fig. 3.6.2) e, conseqüentemente, uma ddp (gradiente de potencial) entre dois pontos quaisquer da amostra, que impede a difusão de lacunas (portadores majoritários), isto é, a referida ddp funcionará como uma barreira de potencial para os majoritários. Seja, então, uma amostra de semicondutor isolado com dopagem não uniforme (Fig. 3.6.3), onde a concentração de lacunas p(x) diminui com a distância x. Pretende-se agora determinar o campo elétrico criado devido à dopagem não uniforme e a correspondente variação de potencial. Como a amostra está isolada (isto é, não há movimento preferencial de carga), conclui-se que a densidade de corrente de lacunas tem que ser nula. Assim, fazendo Jp = 0 na Eq. 3.6.4 e usando-se ainda a relação de Einstein (Eq. 3.6.3), obtém-se: dx dp p V E T= (3.6.6) onde o campo elétrico resultante E pode ser determinado se conhecida a concentração de dopagem p(x). Como o campo elétrico expressa a variação de potencial elétrico V com a distância x (E = - dV/dx), obtém-se, da Eq. 3.6.6, uma equação que, integrada desde um ponto qualquer x1 , de concentração p1 e potencial V1 , até um ponto qualquer x2 de concentração p2 e potencial V2 (Fig. 3.6.3), estabelece: ∫∫ −=⇒−=⇒=−= 2 1 2 1 1p pT V VT T dp p VdV p dpVdV dx dp p V dx dVE TV V T eppp pVVVV 21 21 2 1 2112 ou,ln =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ==−∴ (3.6.7) onde nota-se que a diferença de potencial entre os dois pontos x1 e x2 depende apenas da concentração de lacunas nestes dois pontos e é independente da distância entre os mesmos (x2 - x1). Analogamente, fazendo-se Jn = 0 na Eq. 3.6.5 e procedendo-se como anteriormente tem-se: TV V T ennn n VV 21 21 1 2 21 ou,ln − =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (3.6.8) A multiplicação das Eqs. 3.6.7 e 3.6.8 resulta: n1 p1 = n2 p2. Assim, desde que se mantenha as condições de equilíbrio, o produto n p é constante e independente de x e do nível de dopagem (Lei da Ação de Massas.). Considere-se agora o caso particular mostrado na Fig. 3.6.4, chamado cristal PN. A região à esquerda do cristal é de semicondutor tipo P (chamado agora de substrato ou região P), com uma concentração de átomos aceitadores NA uniforme, e a região à direita do tipo N (substrato ou região N), com uma concentração de átomos doadores ND também uniforme. Nota- se, então, que a concentração de portadores livres varia bruscamente do lado P para o lado N na junção dos dois substratos. Esta fronteira entre os substratos recebe a denominação de junção PN (Fig. 3.6.4) e se constitui na chamada junção abrupta. Pode-se notar, então, que este caso particular constitui-se também em uma diferença de concentração de portadores, pois, entre um ponto qualquer x1 no substrato P e um ponto qualquer x2 no substrato N há uma diferença de concentração de portadores (Fig. 3.6.4), pois, como visto, elétrons livres são portadores minoritários no lado P e majoritários no lado N e lacunas são Fig. 3.6.3: Semicondutor com distribuição não uniforme de lacunas. p1 p2 V1 E x2 x1 x V21 p1 > p2 V2 dp/dx 0 Fig. 3.6.4: O cristal PN. junção PN substrato P substrato N NA ND V1 V2 V21 = Vo p1 p2 x1 x2 x dx dp dx dV corrente de difusão corrente de condução campo elétrico criado (barreira de potencial) Fig. 3.6.2: Efeitos da dopagem não uniforme.