Física moderna

Física moderna

Física moderna Física moderna

• Achava-se que a massa do núcleo atômico fosse infinitamente grande comparada á massa do elétron, de forma que o núcleo permanecesse fixo no espaço.

• No entanto os dados espectroscópicos são tão precisos que devem levar em conta que a massa nuclear é na realidade finita.

• Assim o elétron e o núcleo se movem em torno de seu centro de massa comum.

•O movimento do sistema elétron núcleo em torno do centro de massa (CM).

•O elétron se move em relação ao núcleo como se o núcleo estivesse fixo e a massa m do elétron fosse reduzida até o valor μ

•Para trata a situação, Bohr modificou seu segundo postulado, impondo que o momento angular orbital total do átomo, L, seja um múltiplo inteiro de

para

Usando-se em vez de m nessa equação, estamos levando em conta tanto o momento angular do núcleo quanto o do elétron.

isto é conseguido ao se generalizar nmvr

•Assim a formula para os comprimentos de onda das linhas espectrais da dedução de Bohr se torna

•A quantidade Rmé a constante de Rydbergpara um núcleo de massa M.

• Em 1914 Franck e Hertz realizaram um experimento importante para desvendar aspectos da estrutura atômica da matéria.

• Dessa experiência veio a confirmação direta de que os estados de energia interna de um átomo é quantizados.

• Objetivo: Determinar a interação de elétrons quando eles passavam através de um gás de átomos de Hg.

• São emitidos termicamente elétrons de baixa energia do catodo aquecido C.

• Alguns elétrons passam para P desde que suas energias cinéticas sejam suficiente para vencerem um retardador potencial Vr aplicado entre P e A.

• O turbo esta cheio de gás Hg .

• Observa-se que a corrente I cresce quando a voltagem V cresce.

• Quando V atinge 4,9 eV, a corrente cai abruptamente, ou seja alguma interação entre os elétrons e os átomos Hg tem inicio quando os elétrons adquirem energia cinética de 4,9 eV.

• A mudança brusca na curva indica que elétrons com energia menor do que 4,9 eV não são capazes de transferir sua energia para o átomo de Hg.

• Franck e Hertz também descobriram que, quando a energia dos elétrons do feixe era maior que 4,9 eV, apenas uma única linha foi vista no espectro, cujo o comprimento de onda é 2536 angstrom, que corresponde a um fóton de energia 4,9 eV.

• Assim a experiência de Franck e Hertz forneceu evidencias na quantização da energia dos átomos.

• Há uma relação entre a quantização de Bohr do momento angular de um elétron se movendo sobre uma orbita circular e a quantização de Planck da energia total de um ente, como um elétron, executando movimento harmônico simples.

• Relações como essa levou, em 1916, Wilson e Sommerfeld enunciarem um conjunto de regras para a quantização.

• Essas regras incluíam tanto a quantização de Planck como a de Bohr como casos especiais.

•Regra de quantização de Sommerfeld-Wilson:

Em qualquer sistema físico em que as coordenadas são periódicas no tempo, existe uma condição de quantização para essas coordenadas dada por:

Onde qé uma das coordenadas.

Pq é o momento associado a essa coordenada.

Nqé um numero quântico que torna apenas valores inteiros.

significa que a integração é tomada sobre um período da coordenada .

hndqp q

•Em um oscilador harmônico simples a uma dimensão, temos que para sua energia

kxm

VKE x 1 kExmE p x

•A relação entre xe pxé a equação de uma elipse.

•Cada estado instantâneo do movimento do oscilador é representado por um ponto em um gráfico dessa equação em um espaço bidimensional com coordenadas pxe x a b os semi-eixos a e bda elipse xp x

são, comparando com a nossa equação, kEa /2 mEb 2

A área de uma elipse é ab, alémdisso, o valor da integral é

igual a essa área. abdxpx hndxp x

dxp x

dxp x

Eque é idêntica a Lei de

quantização de Planck . nhE

• Observe que os estados possíveis da oscilação são representados por uma serie de elipses no espaço de fase, sendo a área subtendida entre duas elipse sempre h.

•Também é possível deduzir a quantização de Bohr para o momento angular a partir da relação de Wilson-Sommerfeld.

•Um elétron em orbita circular de raio r tem um momento angular constante

A coordenada é, uma função periódica do tempo, e crescendo lineamente de 0 a

A regra de quantização fica

hndqp q

nhLd 0

nhLdL 2 nL mrvL que é a Lei quantização de Bohr. 2

Onde pé o momento de elétron em orbita possível de raio r. Para pem temos de comprimento de onda de deBroglie temos,

2/nhprmrv ,...3,2,1n A quantização de Bohr para o momento angular pode ser escrita como,

nr ou nhhr2

Assim os orbitais possíveis são aqueles nas quais a circunferência de orbita pode conte um numero inteiro de comprimento de onda de deBroglie .

• Imagine o elétron se movendo em orbita circular com velocidade constante, e a onda associada acompanhando o elétron. A onda, de comprimento λ, envolve então repetidas vezes a orbita circular. A onda resultante que é produzida terá intensidade nula em todo ponto, a menos que ela tenha mesma fase em todas as suas passagens por cada ponto. Se as ondas em cada passagem estiverem exatamente em fase, elas se superpõem perfeitamente em orbitas que contêm números inteiros de comprimento de onda de de Broglie.

• A condição para que isso aconteça é exatamente que

•seja satisfeita

Princípio da correspondência (Bohr, 1923):

• As previsões da teoria quântica para o comportamento de qualquer sistema físico devem corresponder ás previsões da física clássica no limite de números quânticos grandes.

• Uma regra de seleção é válida para todos os números quânticos possíveis. Assim, as regras necessárias para o limite clássico (n grande) também se aplicam no limite quântico (n pequeno).

• A única questão é: onde está o limite clássico?

• Bohr foi guiado por certas evidencias existentes na época para explicar esse limite.

Princípio da correspondência (Bohr, 1923):

•Por exemplo, a teoria de Rayleigh -Jeans clássica do espectro de corpo negro está de acordo com a experiência no limite de pequenos ν.Como a teoria quântica de Planck esta de acordo com a experiência para todo ν, vemos que a correspondência entre as teorias quântica e clássica é encontrada, nesse caso , no limite de pequenos ν.

•Mais é fácil ver que a medida que νdiminui, o valor médio do número quântico que especifica o estado de energia das ondas eletromagnéticas do corpo negro de freqüência ν ficará grande. Como

Mas quando hn temosnh ,

kT,0de forma que, nesse limite,kThn que é uma constante. Portanto nquando no limite clássico .0

Uma critica a antiga teoria quântica

1. A teoria só nos diz como tratar sistemas que sejam periódicos, usando as regras de quantização de Wilson – Sommerfeld, mais há muitos sistemas físicos interessantes que não são periódicos. E o números de sistemas periódicos para os quais pode ser encontrada uma física para essas regras na relação de de Broglie é muito pequeno.

2. Embora a teoria nos diga como calcular as energias dos estados possíveis de certos sistemas, e a freqüência dos fótons emitidos ou absolvidos, ela não diz como calcular a taxa com que essas transições ocorrem.

3. Quando aplicada a átomos, a teoria é na realidade bem sucedida apenas para átomos de um elétron. A teoria falha clamorosamente mesmo quando aplicada ao átomo de He neutro, que contém apenas dois elétrons.

4. Finalmente deveríamos mencionar que a critica subjetiva de que toda a teoria parece de alguma forma não ter coerência – ser intelectualmente insatisfatória.

Fim da apresentação Fim da apresentação

Comentários