Telecomunicações Básica, Notas de estudo de Eletrônica

Baixe Telecomunicações Básica e outras Notas de estudo em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! Telecomunicações | Unidade | - Conceitos Básicos Prof. Marcus Tadeu Pinheiro Silva Coordenação. de Eletrônica - CEFET-MG Telecomunicações | Unidade | (Conceitos Básicos) Material didático para acompanhamento das aulas Prof. Marcus Tadeu Pinheiro Silva Coordenação de Eletrônica Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET-MG Maio de 2002 Para qualquer crítica ou comentário sobre este texto envie mensagem para o autor através do endereço eletrônico pinheiro deii.cefetmg.br Marcus Tadeu Pinheiro Silva 5 eletrônicos. Por outro lado, o segundo exemplo está dentro do escopo desta discipli- na pois toda transmissão da informação ocorre através de sinais elétricos. Qualquer que seja o sistema de comunicação eletrônico além da fonte de informação e do destino da informação, podemos identificar no mesmo três partes, a saber: transmissor, receptor e meio de transmissão. A Fig. 1 apresenta um exemplo de um sistema de comunicação. Ruído a rt Ruido a Computador Modem Computador tipo PC Rede Telefônica Servidor de Rede Pública Figura 1 — Sistema de comunicação: exemplo de comunicação de dados entre computadores. Na Fig. 1 a comunicação pode ocorrer nos dois sentidos, pois tanto o mi- crocomputador pode enviar dados para o servidor, quanto o inverso pode ocorrer, com o servidor enviando dados para o microcomputador. Para facilitar a caracteriza- ção dos componentes do sistema vamos simplificar a situação estabelecendo que no exemplo acima a comunicação simultânea nos dois sentidos não é possível, ou seja, quando o microcomputador está enviando dados o servidor fica na condição exclusiva de receptor e não envia dados, e quando o servidor envia dados é o mi- crocomputador que fica na condição de receptor apenas. Considere então um perío- do de tempo em que os dados fluem da esquerda para a direita na FIG. 1. Nesse momento o microcomputador e o modem constituem o transmissor do sistema de comunicação, enquanto o servidor e seu respectivo modem constituem a parte re- ceptor. Sempre a rede de telefonia constitui o meio de transmissão do sistema. Quanto a fonte e destino da informação podemos exemplificar considerando a fonte CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 6 um arquivo armazenado no microcomputador, e para destino podemos considerar um outro arquivo no servidor. Além das três partes básicas indicadas acima, normalmente nos sistemas de comunicação a parte receptora e a parte transmissora se subdividem em outras unidades. Temos o transmissor constituído por circuitos de processamento de si- nale por circuitos de modulação e/ou codificação. No receptor temos outros cir- cuitos de processamento de sinal e circuitos de demodulação e/ou decodifica- ção. Na FIG. 1, um exemplo óbvio de processamento de sinal no transmissor é a serialização dos bits que são transmitidos entre o computador e o modem através da interface serial. Dentro do computador os bits de informação normalmente fluem em paralelo, em agrupamentos de 8, 16, 32 ou 64 bits. Todavia, na interligação entre o computador e periféricos externos à máquina muitas vezes convém enviar a infor- mação em série, pois isto reduz o número de fios na interligação; imagine o des- conforto que seria utilizar um mouse com interface paralela, onde o cabo seria gros- so, pois tal interface necessita de mais de 8 fios. No nosso exemplo esse processa- mento de sinal (serialização) é revertido na chegada da informação no servidor, ou seja, no receptor. Na chegada da informação os bits em série vindos do modem são novamente paralelizados através da interface serial do servidor. Como exemplo de circuitos de modulação e demodulação temos aqueles presentes no modem tanto do lado receptor quanto do lado transmissor. A necessi- dade de processos de modulação é justificada pelo fato da rede convencional de te- lefonia não ser adequada para a transmissão de sinais digitais. A função dos circui- tos de modulação no modem do transmissor é exatamente transformar os sinais cor- respondentes aos bits a serem transferidos em uma forma de onda adequada à linha telefônica. Novamente, como esperado, no lado receptor temos no modem circuitos de demodulação que revertem o processo do modem transmissor. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 7 Na FIG. 1 também é apresentada uma representação do componente in- desejável em qualquer sistema de comunicação. Tal componente indesejável é o ruído. Contudo, apesar de indesejável não existe uma forma de eliminar totalmente o ruído nos sistemas de comunicação. Assim, o que é feito no projeto dos sistemas de comunicação práticos é uma minimização do ruído dentro de níveis que tornem o sistema economicamente viável e ao mesmo tempo eficiente na transmissão da in- formação. O ruído pode ser entendido como um sinal com variações de nível impre- visíveis e que contém componentes de frequência tão baixas como 60 Hz a até tão altas quanto milhares de GHz. O ruído tanto é gerado internamente pelos próprios componentes utilizados na construção dos equipamentos (semicondutores, conduto - res, resistores, etc.) quanto por fontes externas (ignição de automóveis, contatos de motores elétricos, descargas atmosféricas, irradiações do sol e das estrelas, etc.). Na FIG. 1, representou-se o ruído de uma forma que talvez leve-nos a imaginar que ele só atua no meio de transmissão, contudo, pelo que foi dito acima, na realidade não é isto que ocorre, pois o ruído também existirá dentro dos circuitos eletrônicos dos modens e dos computadores, e estará sendo induzido nos cabos da interface serial. Mas, sem dúvida, no sistema representado na FIG. 1, e na maioria dos siste- mas, o ruído mais importante é aquele que atua ao longo do meio de transmissão. Isto ocorre basicamente porque em geral é no meio de transmissão que os sinais atingem seus níveis mais baixos de intensidade, podendo com maior facilidade ser adulterados pelo ruído interno e externo. Além disso, as distâncias envolvidas no meio de transmissão são muito maiores que aquelas relativas a dimensão do trans- missor e do receptor, logo, é maior a probabilidade de que o ruído externo afete mais os sinais no meio de transmissão do que nas outras partes do sistema. A exposição feita acima quanto aos sistemas de comunicação e o exem- plo utilizado tem um caráter introdutório. Diversos termos importantes para a área de Telecomunicações, tais como modulação e demodulação, foram utilizados acima, mas, no ponto em que estamos a exposição permite que tenhamos apenas uma pe- quena noção do significado dos mesmos. No restante deste texto e nas próximas unidades deste Curso faremos o estudo detalhado de tais conceitos, além de outros CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 10 de, imagine uma pessoa que joga cara-coroa várias vezes. Se esta pessoa jogar a moeda um número cada vez maior de vezes ela verificará, cada vez com mai- or exatidão, que a cada jogada a chance dela obter cara é a mesma dela obter coroa, ou seja, 50% (0,5) para cada possibilidade. O valor da probabilidade da mensagem estabelece de forma quantitativa quão surpreendente ou não é a mesma, e assim podemos quantificar a informação correspondente a mensa- gem. Observação: neste tópico bit representa uma grandeza para medida de informação, ou seja um bit representa uma unidade de informação, o que pode ser diferente do uso da palavra bit no âmbito de eletrônica digital. Como normalmente as calculadoras, mais simples, não vem equipadas com função para cálculo de logaritmo na base 2, é conveniente obter uma equação usando logaritmo na base 10, equivalente a EQ. 1, pois o logaritmo na base 10 sempre está presente nas calculadoras científicas. Temos das propriedades dos lo- garitmos que Aplicando a propriedade acima na EQ. 1 obtemos: í emo, log,o ho ] Equação 2 1, =log, — ouseja 1, = (bits) ? 2p log,o2 ? log; 2 Exemplo 1.1: Em um sistema de gerenciamento de dados de prontuários médicos, em uma rede de computadores, o usuário fornece o código numérico correspondente ao prontuário que deseja consultar, e o sistema responde inicialmente com uma res- posta entre quatro possibilidades. As possibilidades são: a) prontuário presente mas CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 1 temporariamente não disponível, b) prontuário não existe, c) possível código errado, verifique e repita a solicitação e d) prontuário presente e disponível. Fazendo a esta- tística de acesso ao sistema, verificou-se que para cada acesso a possibilidade de obter a resposta “a” é 2%, a resposta “b” 24%, a “c” 30% e a “d” 44%. Calcule a quantidade de informação para cada uma das respostas do sistema. Solução: Como são 4 possibilidades de resposta do sistema temos que 2 posições de bit bastam para carregar tal informação. Cada uma destas 4 segiiências de 2 bits carrega um quantidade de informação diferente da outra, pois cada uma representa uma ocorrência de probabilidade diferente. Aplicando a EQ. 1 (ou a EQ. 2) para cada uma das possibilidades indicadas acima temos os seguintes resultados: Probabilidade resposta “a” = 2% =P, = 0,02, logo la = logo (1/0,02), ou seja, a quantidade de informação da resposta “a” é = 5,64 bits Probabilidade resposta “b” = 24% => Pb = 0,24, logo lp = loga (1/0,24), ou seja, a quantidade de informação da resposta “b” é k = 2,06 bits Probabilidade resposta “c” = 30% => Pc = 0,30, logo l; = logs (1/0,30), ou seja, a quantidade de informação da resposta “c” é k = 1,74 bits Probabilidade resposta “d” = 44% => Pg = 0,44, logo ly = loga (1/0,44), ou seja, a quantidade de informação da resposta “d” é k = 1,18 bits Como esperado, os resultados acima mostram que quanto maior a proba- bilidade de ocorrência de uma mensagem menor a quantidade de informação que a mesma transporta. Outro ponto de interesse é que podemos tirar a prova quanto a estatística que define as probabilidades de cada uma das mensagens do sistema de comunicação. Sempre que temos m possíveis mensagens a soma das probabi- CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 12 lidades das mensagens individuais deve resultar igual a 1.Ou seja, com certeza (valor 1) somente uma dentre as m possíveis mensagens estará presente na saída da fonte de informação a cada momento, não existindo a possibilidade de outra ocorrência na saída. O Exemplo 1.1 também ilustra este aspecto, pois realizando a operação, 0,44 + 0,02 + 0,30 + 0,24 obtemos como resultado o valor 1. Via de regra, como no Exemplo 1.1, para cada mensagem gerada pela fonte digital varia o conteúdo de informação, desde que algumas deverão ser mais prováveis de ocorrer que outras, ou seja, P; variará de mensagem para mensagem. Assim, é importante quantificar também a média de informação gerada (absorvida) pela fonte (destino) digital. A expressão para esta média de informação gerada (ab- sorvida) é H=PLABLA+PL++P,1 (bits) Equação 3 Onde: H é a média de informação por mensagem, sendo denominada Entropia da fonte de informação. m é o número máximo de possíveis mensagens. P; é a probabilidade de ocorrer a mensagem 1, P> é a probabilidade de ocorrer a mensagem 2, e assim por diante. |, é a quantidade de informação da mensagem 1, > é a quantidade de informação da mensagem 2, e assim por diante. Exemplo 1.2: Em um sistema de comunicação digital, onde a sinalização é em dois ní- veis, o número máximo de possíveis mensagens que podem ser recebidas no desti- no é 16. Sendo que para as mensagens 1, 2, 15 e 16 a probabilidade é 2%, para as mensagens 3, 4, 13 e 14 a probabilidade é 5%, para as mensagens 5, 6, 7, 10, 11, 12 é 8%, e para as mensagens 8 e 9 é 12%. Calcule a média de informação por mensagem (entropia) do sistema. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 15 co relativo à voz de volta em onda sonora, o que é feito por um alto-falante. A FIG. 2 apresenta um exemplo da conversão indicada acima. Enfatizando a definição dada no início, vemos que, como apresentado, na FIG. 2, o sinal correspondente à informação é uma tensão que varia seu valor com o tempo. Ee vb) Mg | Figura 2 — Exemplo de sinal elétrico: atuação do microfone na conversão de and onda sonora de voz em sinal elétrico 1.4.1 Sinais senoidais Uma das formas de onda mais comuns na área de telecomunicações é a senoidal. Como será visto algumas aulas à frente, quando transmitimos através do meio de transmissão, seja este meio uma linha de transmissão ou o espaço livre en- tre as antenas, muitas vezes utilizamos uma onda senoidal “modificada”, sendo que a modificação tem origem no sinal correspondente a informação que devemos transmitir. Além disso, várias vezes no estudo de Telecomunicações fazemos a su- posição de que o sinal de informação também é senoidal. Esta suposição simplifica bastante a análise do sinal que transporta a informação através do meio de trans- missão. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 16 Tendo em vista sua importância em nossos estudos vamos analisar agora as características do sinal senoidal.! Especificamente, verificaremos as característi- cas de frequência, amplitude e valor médio. Observe o sinal representado na FIG. 3. Como apresentado na FIG. 3 em um intervalo de tempo de 250 ms o sinal varre toda a faixa de valores correspondente a um ciclo de 360 graus da função seno. Além disso, na representação do gráfico do sinal senoidal nós vemos que ele se repete, continuamente, em intervalos fixos de 250 ms, ou seja, nos temos um si- nal periódico. A frequência ( f ) de um sinal periódico é a característica que nos diz em cada intervalo de um segundo quantas vezes o sinal se repete, ou seja, frequên- cia significa número de ciclos em cada segundo, e assim sua unidade é o inverso do segundo (1/5), pois o número de ciclos é uma quantidade sem dimensão. Mas, para a unidade de frequência foi adotado o nome especial de Heriz (Hz), o qual obvia- mente correspondente a 1/s (1 Hz = 1/5; 10 Hz = 10/s; ...). Para o exemplo da FIG. 3 temos um sinal de 4 Hz, pois em um segundo o sinal repete 4 ciclos senoidais. ei É) volês 2 0,25 0,5 ns 10 segundos 4 2 Figura 3 — Sinal senoidal o * Neste item nos referimos apenas a sinal senoidal, contudo, tudo que for estabelecido para este tipo de sinal pode ser estendido para o sinal cossenoidal. Lembre-se que seno e cosseno são as funções trigonométricas estreitamente relacionadas (p. ex. basta acrescentar um ângulo fixo de 90º ao argu- mento de uma das funções para transformá-la na outra). CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 17 Outra grandeza importante é o tempo necessário para que se desenvolva um único ciclo completo de variação do sinal periódico, o que é denominado período (T) do sinal, sendo o mesmo medido em segundos. Como já foi observado, o sinal da FIG. 3 gasta 250 ms para fazer a variação completa de 360 graus da função seno, logo, o sinal tem período de 250 ms. É intuitivo que frequência e período se- jam grandezas relacionadas, pois se um sinal se repete “n” vezes por segundo, o tempo necessário para um único ciclo se desenvolver é 1/n. Logo podemos escre- ver: Finalmente, a amplitude (A) do sinal indica a faixa de valores de tensão que o sinal varre a medida que se desenvolve. Quando medimos um sinal na tela do osciloscópio podemos medir sua amplitude em valores de pico-a-pico (Vpp) ou em valores de pico (Vp), sendo que no osciloscópio é muito mais fácil medir o valor de pico-a-pico. A maior dificuldade na medida de valor de pico não representa qualquer problema pois o valor de pico corresponde exatamente a metade do valor de pico-a- pico (Vp = Vpp/2). Por outro lado, quando tratamos dos sinais senoidais em termos formais, ou seja, desejamos escrever equações, é apenas o valor de pico que nos interessa, pois tal valor corresponde exatamente ao valor de A que devemos usar na equação que descreve o sinal senoidal. Assim, a não ser em caso de observação em contrário, nesse texto sempre que nos referimos ao valor de amplitude de um sinal estaremos nos referindo a seu valor de pico (A = Vp). No caso da FIG. 3 temos um sinal de amplitude igual a 2 (A = 2). CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 20 1.4.2 Expressão matemática para o sinal senoidal A seguir obteremos a expressão geral para o sinal senoidal. Para chegar a este resultado faremos uma análise passo a passo, partindo de uma situação par- ticular muito simples. Primeiramente, é oportuno recordar a característica básica da função seno. O seno expressa um valor numérico entre -1 e +1, a medida que se aplica ao mesmo um ângulo, de acordo com o chamado ciclo trigonométrico. Pen- sando na função seno por si só, podemos escrever em termos matemáticos que y (8) = sen 6, onde 6 é o ângulo medido ao longo do ciclo trigonométrico. Iniciegmos agora nosso raciocínio em direção a uma expressão geral para o sinal senoidal partindo da equação mais simples e que ainda é capaz de descrever um sinal periódico. Tal equação é: elt)=sent (volts) Equação 5 Traçando um gráfico para este sinal obtemos o resultado da FIG. 5. É importante enfatizar novamente que o seno é uma função matemática onde o valor do argumento deve sempre corresponder a um ângulo. Este ângulo para a função seno pode ser dado em graus ou radianos (ad). Contudo, quando trabalhamos com sinais não é conveniente expressarmos o ângulo em graus, e as- sim, para sinais elétricos usamos apenas o valor em radianos. Sendo assim, na EQ. 05 esta implícita uma constante de multiplicação para o tempo, que no caso não é apresentada pois vale 1. Contudo, esta constante tem uma unidade que é rad/s, ou seja, uma velocidade angular, de tal forma que para cada valor de tempo, em se- gundos, aplicado a EQ. 5 obtenhamos um valor de ângulo, em radianos, para a fun- ção seno. O símbolo para a velocidade angular é a letra grega o(ômega). CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 21 et t) volts tojá— Figura 5 — Gráfico para o sinal expresso pela EQ. 5 Com a análise feita acima quanto ao argumento para a função seno po- demos fazer a primeira generalização, escrevendo a expressão para o sinal da FIG. 5, na forma: elt)=sen(wr) Equação 6 Onde fazendo wo = 1 rad/s obteremos a expressão original da EQ. 5. Observando novamente a FIG. 5 vemos que o sinal representado tem um período igual 27 segundos, o que significa que sua frequência é: Considerando que o q indica a velocidade na qual o sinal varre o valores de ângulo a medida que o tempo passa, e o período é o tempo necessário para que o sinal faça a variação do ciclo de 360º (27x radianos), chegamos a conclusão que as duas grandezas estão relacionadas. Quando o t aplicado a EQ. 6 for o período T, o valor de qw.t deverá equivaler a 27 (ou 360º), ou seja: o.T=27 CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 22 Desta análise obtemos então que: 21 O="— T 1 A Lembrando que, f =7 também podemos escrever que V=2n f Nossa expressão geral continua sendo e(t)= sen (ot), mas agora temos relacionamentos entre q e a frequência do sinal (w=27 f), e entre o e o período do sinal (0=27%/T), o que nos permite escrever: elt)=sen(2m ft) (volts) Sendo que para o caso particular do sinal da EQ. 5 f = x Hz. O próximo passo no sentido da generalização é considerar um desloca- mento do sinal da FIG. 5, ao longo do eixo do tempo, resultando no sinal da FIG. 6. eft) | valis x Er I í 6 É é segundos njá— to a Figura 6 — Sinal senoidal com ângulo inicial CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 25 O tempo de atraso entre a saída do gerador e a entrada do osciloscópio tatraso= T=1/f=(1/300.10º )s A velocidade do sinal em propagação no cabo é: velp = 200.10º km/s = 200.10º m/s Logo, a distância entre o gerador e o osciloscópio deve ser: distância = À = velp .tatraso = Velp .T distância = 200.10º m/s.(1/300.10º) s = 2/3 m = 0,667 m 1=0,67m=67cm A partir da análise acima podemos expressar o comprimento de onda de duas formas: A =velp .T e, sendo T = 1 /f obtemos: Ff Equação 8 Se pudéssemos observar a tensão em cada ponto do cabo em um certo instante de tempo, t, obteríamos o gráfico da FIG. 7. Note que o gráfico apresentado tem no eixo x a distância ao longo do cabo. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 26 et volts 25 x 7,33 0,67 metros 28 era a Figura 7 — Tensão ao longo de um cabo cujo comprimento é igual ao À de um sinal de 300 Mhz, para um instante particular de tempo t = t”, sendo a amplitude do sinal aplicado a entrada do cabo 5 Vpp e a velocida- de de propagação igual a 2.10º m/s. 1.5 Sinais não-senoidais. Sinais não-senoidais são a forma natural em que se apresentam as infor- mações e grandezas do mundo real quando convertidas em sinais elétricos, e pode- se ter uma noção disto analisando, por exemplo, as conversões de som e imagem em sinal elétrico, e sinais de diagnóstico cardíaco e cerebral. Na FIG. 2 você viu um exemplo de sinal não-senoidal sendo obtido na conversão das ondas sonoras de voz. Você nota que neste sinal aparentemente não é possível identificar as grande- zas que usamos para caracterizar o sinal senoidal, ou seja, frequência, amplitude, fase. Todavia, como será mostrado mais adiante, em um exemplo simples, pode-se montar um sinal não-senoidal a partir da soma de vários sinais senoidais de fre- quências, amplitudes e fases diferentes. Colocando de outro modo, podemos dizer que sinais não-senoidais são constituídos de somas de sinais senoidais de diferen- tes frequências e amplitudes. Inicialmente, precisamos estabelecer os conceitos de filtros passa-baixa e passa-faixa, pois tais conceitos são indispensáveis para a se- guir compreender os testes apresentados no estudo da composição do sinal onda quadrada. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 27 1.5.1 Filtros passa-baixa e passa-faixa ideais Considere um circuito que é capaz de bloquear totalmente os sinais se- noidais a partir de uma certa frequência fc, onde f; é o símbolo para frequência de corte. Abaixo desta frequência f o circuito não tem qualquer efeito sobre o sinal se- noidal, ou seja, se o sinal tem frequência menor que f e uma amplitude de, por exemplo, 1 Vpp, na saída do circuito o sinal obtido será uma reprodução fiel daquele da entrada, possuindo a mesma frequência e amplitude. Por outro lado, se o sinal senoidal aplicado ao circuito possuir uma frequência maior que f, independente de sua amplitude, ele será totalmente bloqueado e a saída do circuito será uma tensão nula. Analisando a situação descrita em termos de ganho de tensão Av, A =(Esga/ Eswr), podemos dizer que até a frequência f o circuito tem ganho 1, e para frequências acima de fo ganho de tensão do circuito é O (zero). Toda descri- ção feita acima quanto ao comportamento do circuito pode ser resumida através de um gráfico de resposta de frequência, como apresentado na FIG. 8a, e em concor- dância com seu comportamento o circuito é denominado filtro passa-baixas ideal. O termo ideal justifica-se pelo fato do resultado exato descrito pela FIG. 8a não poder ser obtido na prática, ou seja, não é possível construir um circuito real com o com- portamento da FIG. 8a, embora seja possível construir circuitos eletrônicos cujo comportamento aproximam-se bastante do resultado da FIG. 8a. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 30 1.5.2 Decomposição da onda quadrada A proposta deste tópico é mostrar como um sinal não-senoidal será afeta- do pelo valor da frequência de corte de diversos filtros ideais, e para isto utilizaremos o exemplo de uma onda quadrada de 500 Hz, com amplitude de 1 Vpp sendo apii- cada a tais filtros. Serão vários filtros com diferentes fc. Faremos a análise do com- portamento do sinal de saída a medida em que variarmos o valor de f. apenas para uma situação bem particular, onde o sinal de entrada é a onda quadrada de 500 Hz, contudo os resultados obtidos serão bastante ilustrativos para que tenhamos uma percepção da decomposição de qualquer sinal não senoidal. A situação inicial está apresentada na FIG. 10. f = 500Hz Amplitude 1 vpp velê Fi dv saida nula E Do Em |4 Esaiãa MO 0 fi—s ; 5 [ring “Os 05 f fc= 250Hz 7 Figura 10 - Onda quadrada de 500 Hz sendo aplicada a um filtro com corte em 250 Hz O resultado obtido não deve surpreender o leitor, pois tendo o sinal uma onda quadrada de frequência de 500 Hz e sendo o corte do filtro em 250 Hz, obvia- mente a saída é nula. Você já deve saber que se aumentarmos a f até 500 Hz o mesmo resultado deve ocorrer, ou seja, a saída será nula para fc até 500 Hz. Mas, como deve ser a saída quando f for igual a 501 Hz, ou mais alta? Uma resposta in- tuitiva talvez nos levasse a supor que a saída passaria a ser a onda quadrada da entrada. Contudo não é isto que ocorre, como apresenta a FIG. 11. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 31 f = E00Hz f = E00Hz Ampltuce 1 Ypa Ampltucie 2: 1,27 pp volt Ra dy volt AM ds — Em || Essa + ff—s 1 3 [tfne) fe= 501H7 tes) 05 1 1 os Figura 11- Onda quadrada de 500 Hz sendo aplicada a um filtro com corte em 501 Hz Por que a onda quadrada de entrada transformou-se em um sinal senoi- dal com exatamente a mesma frequência, mas com uma amplitude um pouco maior? A explicação exata para o resultado obtido na FIG. 12 envolve conhecimentos ma- temáticos que fogem do nível de nosso curso. Tais conhecimentos seriam relativos a análise de Fourier. Contudo, mesmo não podendo tratar matematicamente o resul tado podemos interpreta-lo qualitativamente. Assim, a explicação é que nossa onda quadrada contém o sinal senoidal apresentado na FIG. 12, ou seja, o sinal senoidal de 500 Hz entra na composição da onda quadrada de 500 Hz e o filtro permitiu isolar esta componente da onda quadrada. O motivo pelo qual apenas o sinal senoi- dal de 500 Hz aparece na saída é que os outros componentes devem possuir fre- quências acima da f do filtro, ou seja, acima de 501 Hz. Mesmo com esta explica- ção neste ponto talvez ainda exista dúvida sobre como pode ter ocorrido uma mu- dança tão grande, com a onda quadrada mudando para senoidal. O entendimento melhor disto só pode ser obtido se continuarmos nossa analise através do aumento da f do filtro. Então, vamos continuar aumentando a f do filtro acima de 501 Hz e observando a saída. O resultado é que a saída não mudará até que a fe do filtro seja maior do que 1500 Hz, ou seja, f seja maior que 3 vezes a frequência da onda quadrada. Esta nova situação aparece na FIG. 12, onde o filtro agora tem uma f de 1501 Hz. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 32 f - s0Hz F = 500 Hz Amplitude 1 Ypp Amplitude x 1,22Vpp vol a E olé al 1514 — Em || Esaída 15 o— Ft—s Ê 3º JE) fe = 150 Hz 4 E fins) 05 1 + 0,5 Figura 12 - Onda quadrada de 500 Hz sendo aplicada a um filtro com corte em 1501 Hz Comparando as FIG. 12 e FIG. 13 podemos notar que houve uma sens í- vel melhoria na forma de onda de saída; ela agora aproxima-se da onda quadrada. A frequência da forma de onda de saída é exatamente a da onda quadrada de entra- da, embora a amplitude de pico a pico seja um pouco maior que a da entrada. Ago- ra, nas partes que correspondem ao topo e base da onda quadrada, temos uma os- cilação do valor em torno do que seria o valor desejado (0,5 no topo e -0,5 na base). A conclusão que derivamos dos resultados, é que com o incremento da faixa de passagem do filtro de 501 até 1501 Hz adicionamos à componente senoidal da FIG. 11 outro(s) componente(s) de sinal tal que houve uma melhor aproximação da onda quadrada. Além disso, como a nova saída ainda é apenas uma aproxima- ção da entrada, podemos dizer que o filtro até 1501 Hz ainda está bloqueando com- ponentes de frequência mais alta do nosso sinal de onda quadrada. Continuando a análise vamos tentar agora separar qual (ou quais) componente foi adicionado a onda senoidal da FIG. 11 de modo a resultar na onda de saída da FIG. 12. Para isto basta usar no lugar do filtro passa-baixas um filtro passa-faixa. Como queremos isolar os novos componentes adicionados desde a situação de saída FIG. 11, deve- mos eliminar tal sinal fazendo o inicio da faixa de corte inferior do filtro, fc, igual a 501 Hz. A seguir, diminuiremos progressivamente a faixa de passagem do filtro, e para isto f; será aumentado até chegar ao limite de 1499 Hz. Neste processo pode- CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 35 a ordem do harmônico menor sua amplitude, ou seja, o 3º harmônico é de amplitude menor que o 1º, 05º harmônico é de amplitude menor que o 3º, e assim por diante. Para concluir a análise temos as FIG. 15 e FIG. 16 que mostram a identificação do próximo componente da onda quadrada, o 5º. harmônico. f=500Hz Amplitude 1ºYpp f = 0nHz Amplitude = 1,1 vpa volt Ay volt E — Em || Esaída 05 o Ft—s Ê 3 Jrças) fe =2501 Hz tn) “05 1 1 -0,& Figura 15- Onda quadrada de 500 Hz sendo aplicada a um filtro com corte em 2501 Hz. Obs.: Compare o resultado para o filtro de 2501 Hz com aquele do filtro de 1501 Hz (FIG. 12). f = 5tnHr fc1 variente 1501 e 2499 Hz f = 1500 Hz Amplitude 1 Ypp fe2= 2501 Hz amplitude = 0,271 vpp volt dy uolt Mm 0545 DT Ee || Esaíta 0 + fra 41 3 É 3 rés) 7 Ca fe 7 tons) 05 = + 4,5 Figura 16 - Teste para identificação do componente de sinal da onda quadrada entre 1501 e 2499 Hz através de um filtro passa-faixa onde varia-se fes entre os limites indicados. Neste ponto, após todos os testes realizados nas figuras anteriores, e da interpretação dada para os resultados obtidos, podemos apresentar uma conclusão geral para a composição do sinal onda quadrada. Apesar não poder ser comprovado CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 36 neste texto, tais conclusões valem tanto para o sinal que usamos no exemplo visto como para qualquer onda quadrada, de qualquer frequência e amplitude. a) o sinal de onda quadrada, como apresentado nas FIG. 10 a FIG. 16, é composto apenas de sinais senoidais. b) o sinal de onda quadrada possui em sua composição apenas os har- mônicos de ordem impar, ou seja, apenas senoides cuja frequência é um múltiplo impar da taxa de repetição (frequência) da onda quadrada. c) a medida que a ordem do harmônico aumenta sua amplitude diminui. Na realidade o que apresentamos nas FIG. 10 a FIG. 16 são testes que podemos realizar em laboratório. Como já foi dito, existe também a possibilidade de provar todos os resultados vistos através do uso de ferramentas matemáticas. Con- tudo, como tais ferramentas são muito avançadas não pudemos fazer esta prova matemática formal. Além disso, se prosseguíssemos nossos testes de laboratório, na mesma linha que a apresentada acima, para outros tipos de sinais periódicos não-senoidais também obteríamos resultados similares. Assim podemos reescrever as conclusões sob um enfoque mais geral da seguinte forma: i) qualquer sinal periódico não-senoidal é constituído a partir de somas de sinais senoidais (e/ou cossenoidais) de diferentes frequências e amplitudes. ii) nos casos mais gerais, na composição do sinal podem entrar tanto se- noides (ou cossenoides) de frequências múltiplas impares, quantos senoides (ou cossenoides) de frequências múltiplas pares. Contudo, para vários tipos de sinais não existirão, ou os harmônicos impares, ou os harmônicos pares, sendo esta última possibilidade o caso em que se enquadra a onda quadrada. iii) a medida que a ordem do harmônico aumenta sua amplitude diminui. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 37 iv) teoricamente o sinal não-senoidal é constituído por um número infinito de componentes senoidais (e/ou cossenodais). Duas observações finais cabem neste momento. A primeira, é de que as conclusões acima a rigor aplicam-se apenas aos sinais periódicos, ou seja o sinal deve repetir-se continuamente. Na realidade, se um sinal tem forma de onda não- senoidal, e não é periódico, as conclusões acima constituem uma aproximação que deveria ser um pouco modificada para valer para tais tipos de sinais. A outra obser- vação é quanto a afirmação “iv”. A implicação de “iv” é de que caso quiséssemos amplificar o sinal onda quadrada sem qualquer distorção o amplificador teria de ser capaz de amplificar todos harmônicos do sinal, sendo que o número de harmônicos é infinito. Isto significa um amplificador capaz de trabalhar com qualquer frequência, desde as mais baixas, até as mais altas que tenderiam a valor infinito. Obviamente tal amplificador não existe na prática. Contudo, como vimos nos testes das FIG. 10 a FIG. 16, a amplitude dos harmônicos reduz-se rapidamente com a ordem dos mes- mos, e assim, se nosso amplificador responder apenas aos harmônicos de ordem mais baixa, por exemplo, somente até o 13º (6500 Hz) no caso que estudamos, existirá alguma distorção no sinal de saída do amplificador, mas tal distorção será muito pequena e na prática desprezível. 1.5.3 Equação da onda quadrada Tendo obtido que uma onda quadrada é composta de sinais senoidais, conforme as conclusões “a”, “b” e “c” do item anterior, podemos escrever a equação geral da mesma como: g)=5 [Ss + sen 31) + Ssen(emy 51) + - Equação 9 rx CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 40 mesmo volume na pronúncia. Mesmo assim, a equação será extremamente comple- xa e se a pessoa repetisse a pronúncia da palavra diversas vezes, de cada vez obte- ríamos um sinal um pouco diferente do outro, ou seja, na melhor das hipóteses nos- sa equação será apenas uma aproximação para a média de diversas pronúncias da palavra escolhida para aquela pessoa em particular. Se mudarmos a palavra esco- lhida a equação será outra, e, certamente muito diferente da anterior. E, finalmente, se considerarmos o enorme repertório de palavras de uma língua qualquer, chega- remos a conclusão que é inviável tentar caracterizar com equações exatas os sinais de voz. Embora não seja possível escrever equações para sinais de voz, descre- vendo exatamente as frequências que fazem parte do mesmos, pode-se trabalhar esta questão das frequências de forma estatística. A idéia é identificar “na média” quais as frequências importantes nos sinais de voz. O procedimento para tal identifi- cação é basicamente o seguinte. Primeiro escolhe-se um grupo representativo de pessoas. Cada uma destas pessoas, em ambiente de estúdio, geram amostras de sinais de voz, sendo que tais amostras correspondem a pronúncia dos diferentes fo- nemas da língua, de forma isolada e em palavras. Cada uma das amostras é pro- cessada por equipamento eletrônico! capaz de identificar as frequências presentes bem como suas amplitudes. No fim dos testes têm-se uma coleção de dados, que são as frequências e suas amplitudes para os diferentes fonemas pronunciados por diferentes indivíduos. Faz então, uma média dos dados, média que pode inclusive levar em conta a maior ou menor ocorrência de cada um dos fonemas naquela lín- gua. No fim de tudo obtêm-se um gráfico tal como aquele da FIG. 17. “Tal equipamento é o analisador de espectro. Basicamente o analisador de espectro é um filtro pas- sa-faixa sintonizável. A faixa de passagem de tal filtro é muito estreita de modo que ele consiga sepa- rar as senoides que constituem o sinal analisado. Sintonizável significa que fe; e fz do filtro vão cres- cendo simultaneamente e continuamente, desde um limite inferior até um superior, conforme o sinal sob analise. Tal processo é similar a aquele nas FIG 13 e FIG. 16, onde foram separados os compo- nentes senoidais de 1500 e 2500 Hz, respectivamente, da onda quadrada. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 41 O que o gráfico da FIG. 17 mostra é que na média a maior parte da ener- gia no sinal de voz concentra-se nas baixas frequências, entre 100 Hz e 1500 Hz, muito embora os testes indicados acima também mostrem que certos fonemas con- tém sinais reduzidos, mas ainda significativos, em frequências tão altas como em 12 kHz. O exemplo da determinação do gráfico da FIG. 17 é representativo, pois existem várias outras situações em Telecomunicações, onde apesar de ser impossí- vel descrever o sinal de informação por uma equação, é importante determinar na média qual (ou quais) a faixa de frequências de tal sinal contém a principal parte da energia. Por exemplo, para a televisão foi este tipo de conhecimento em relação ao sinal de imagem que permitiu a evolução para um sistema colorido compatível com o sistema preto e branco já existente. Energia (dB) Acústica da Foz 20 15 10 5 f t + t t t t S00 1000 4500 20h 2500 3000 3500 (FE) Figura 17 - Gráfico da energia distribuída no sinal de voz em função da fre- quência (resultado estatístico). CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 42 1.6 Canal de Voz Houve um determinado momento no desenvolvimento das telecomunica- ções em que foi necessário determinar qual a faixa de frequências” seria aceita para os sinais de voz nos sistemas telefônicos de longa distância (popularmente conheci- do como chamadas interurbanas). A questão que estava em jogo neste momento era de que sendo as faixas de frequências recursos preciosos, se deveria transmitir nos sistemas telefônicos de longa distância apenas os componentes de frequência da voz que fossem importantes para a inteligibilidade do sinal. O significado disto é que testes estatísticos similares aos indicados no tó- pico anterior tiveram que ser feitos. Dado que o objetivo dos testes é a inteligibilida- de dos sinais de voz quando eles são limitados pelo sistema de comunicação a uma certa faixa, eles incluem além de uma seleção de locutores, também uma seleção de ouvintes representativos. Tais ouvintes escutavam os sinais de voz de palavras pro- nunciadas por diversas pessoas, após tais sinais de voz terem passado por filtros que limitavam as frequências em sua saída (filtros passa-faixa). Se um sinal de voz passa por um filtro que elimina várias de suas frequências ele se torna em alguma medida distorcido, ficando mais difícil para o ouvinte identificar a palavra pronuncia- da. O objetivo era encontrar, na média destes ouvintes, qual seria a menor faixa de frequência possível, e que ainda permitiria que os ouvintes identificassem correta- mente as palavras, dentro de uma margem de erro muito baixa. No caso da telefo- nia, a margem de erro escolhida foi de 1%. Ou seja, se, estatisticamente, em uma 5 Para entender no contexto acima o significado de “faixa de fregiências”, considere o exemplo de um amplificador para áudio. Se este amplificador responde a sinais senoidais até 18 kHz ele é um ampli- ficador de áudio de alta qualidade para a amplificação do sinal originário de um acionador de CD de música, pois a faixa de frequências que o ouvido humano é capaz de responder vai até aproximada- mente 18 kHz e os instrumentos musicais geram frequências de onda sonora desde poucos Hz a até mais do que 18 kHz. Por outro lado se este amplificador responde a sinais senoidais de frequências até 10 kHz, ele já não será de alta qualidade para musica mas para amplificação da voz captada por um microfone ele será plenamente adequado pois os sinais de voz só possuem componentes senoi- dais “significativas” em frequências até os 10 kHz. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 45 Este resultado da FIG. 19b é a representação no domínio da frequência do sinal da FIG. 19a, e tal representação é denominada espectro do sinalº. a) b) et), milivolis É LECF9| , milivolts 8 4 t 10 20 seg f EA TUDCOO EE T=I0us; f= = 100 KHE Figura 19 - a) Forma de onda de um sinal senoidal; b) Espectro de amplitudes do sinal da FIG 19a * Em alguns casos pode ser conveniente ser mais especifico em relação ao gráfico de forma de onda ou de espectro, indicando exatamente que grandeza esta sendo avaliada no eixo vertical. Por exem- plo, podemos ter forma de onda de tensão, ou forma de onda de potencia, ou forma de onda de ener- gia, da mesma forma que podemos ter espectro de amplitudes da tensão, ou espectro de potência, ou ainda espectro de energia. Normalmente, em nossa disciplina trataremos apenas de sinais de for- ma de onda de tensão e assim fica subentendido daqui por diante que se nos referirmos simples- mente a forma de onda está implícito que trata-se de forma de onda de tensão. O mesmo vale para a representação em frequência, onde se nos referirmos apenas a espectro trata-se do espectro de ten- são. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 46 Na realidade, a representação de espectro já havia sido apresentada an- teriormente nesta unidade. O gráfico da FIG. 17 é uma representação de espectro. No caso da FIG. 17 trata-se de um espectro de energia para sinais de voz. Como foi discutido no item 1.5 o gráfico da FIG. 17 foi obtido por um processo de média de uma enorme quantidade de sinais de voz. O resultado foi um espectro contínuo, ou seja, um sinal de voz qualquer pode conter todas as frequências dentro de uma fai- xa que vai de 60 Hz até 12 kHz. Para contrastar com o espectro contínuo da FIG. 17, podemos agora traçar o espectro para o sinal onda quadrada apresentado nos testes do item 1.5. O resultado obtido aparece na FIG. 20. Observe que o espectro para a onda quadrada é do tipo discreto, ou seja, a onda quadrada só contém com- ponentes senoidais em pontos específicos do eixo da frequência, sendo nula em to- dos demais pontos do eixo da frequência. att) A volts |oc7)| velts 0,5 2 ” 1 3 t fens) 2a “0,5 LI mm dd BA dl, ê | Er rr ma f 500 1500 2500 3500 as0 He Figura 20- Forma de onda da onda quadrada analisada no item 1.5 e seu espec- tro de amplitudes. A obtenção do gráfico da FIG. 20 é simples. Basta observar a equação da onda quadrada decomposta em sinais senoidais (EQ. 10). Para cada senoide, ano- ta-se no ponto do eixo horizontal correspondente a sua frequência uma linha vertical. Esta linha vertical tem a altura proporcional a sua amplitude. Por exemplo, o 1º ter- mo da equação é 1/1[sen(2.7.500.t)], logo no ponto 500 Hz do eixo horizontal, tra- çamos uma linha vertical de altura correspondente a (2/7).(1/1). O termo (2/7) é co- CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 47 mum a todas as amplitudes das senoides e assim aparece na amplitude de todas a linhas apresentadas. Quando o espectro é discreto, tal como na figura acima, deno- minamos cada uma das linhas verticais de “raia de frequência” do espectro, ou sim- plesmente de “raia” do espectro. Por outro lado, para espectros contínuos, tal como aquele da FIG. 17, denominamos de “faixa de frequências” do espectro, ou sim- plesmente “faixa” do espectro, qualquer extensão continua do espectro de frequên- cias. 1.7.1. Espectro de amplitudes e de fases Na realidade, o conceito de espectro de amplitudes já foi apresentado no item anterior quando traçamos o espectro do sinal onda quadrada descrito na EQ. 10. Neste item o que vamos fazer é completar a análise da representação de um sinal de tensão (ou de corrente) no domínio da frequência indicando a necessi- dade e como é obtido o espectro de fases para um sinal. Para chegar nesta novo espectro vamos antes fazer dois exemplos que justificarão sua necessidade. Exemplo 1.3 Para a forma de onda apresentada na FIG. 21, foi obtida através da análi- se de Fourier a EQ. 11. Trace o espectro de amplitudes para o sinal. Figura 21 — Forma de onda triangular do exemplo 1.3 CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 50 Solução Observando a equação vemos que para cada frequência (500, 1500, 2500, etc.) ela possui um termos em seno e um termo em cosseno, sendo as fre- quências harmônicos impares da taxa de repetição do sinal (500 Hz), ou seja, o sinal da FIG. 23 não contem harmônicos pares. As amplitudes destes harmônicos impa- res diferem no caso dos senos e dos cossenos de mesma frequência. Assim, como poderemos ao traçar apenas o espectro de amplitudes indicar a composição do sinal em termos de senos e cossenos? A questão é que o espectro só será uma repre- sentação completa do sinal se permitir que a partir do mesmo obtenhamos nova- mente a equação da análise de Fourier. A idéia simples de somar as amplitudes de senos e cossenos de mesma frequência, e assim traçar a raia do espectro de cada frequência presente no sinal, falha pelo fato de que uma vez traçado tal espectro não poderemos fazer a operação reversa, ou seja, escrever a equação do sinal a partir do espectro obtido desta forma. A solução para obter um espectro que descreve completamente o sinal é dividi-lo em duas partes, uma relativa as amplitudes puras e outra relativa as fases. O procedimento pode ser entendido da seguinte forma. Seno e cosseno, de uma mesma frequência, são funções defasadas no tempo por 90º, assim, consideramos um sistema de dois eixos defasados de 90º, onde o seno refere-se ao eixo vertical e o cosseno ao eixo horizontal, veja isto na FIG. 24. Desta forma a amplitude pura, a distancia Cn, refere-se a composição de A, e Bh, segundo o teorema de Pitágoras, ou seja: c,= MA, 2 +(B,) Equação 13 CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva Eixo Amplit Seno É Eito Atmplt. Cosseno 51 Pe inteiro (1, 2,3, Jindica a ordem do hatménico Ag femplitude p/o harmônico cosseno de ordem & 8; fmplitude p/o harmônico seno de ordem +? Figura 24 - Representação geométrica para as amplitudes de sinais senoidais e cossenoidais de mesma frequência. Em todos os casos o índice n indica o harmônico do sinal para o qual es- tamos obtendo a composição em termos de amplitude e fase. A, é a componente no eixo do cosseno, e B, é a componente no eixo do seno. A caracterização do ângulo, ou fase, relativo a um harmônico n do sinal, é novamente obtida através de um cál- culo de geometria analítica, ou seja, conforme a FIG. 24 o valor do ângulo vale: 4, = Dose + arcu(de) Onde, ADO > Quue=0º A SO = Ojo = 180º Ou de outra forma, A Doe =90º.[1-— [ha] Equação 14a Equação 14b CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 52 Com o procedimento indicado acima podemos agora traçar o espectro completo do sinal da FIG. 23. obtendo os espectros de amplitudes e fases, apre- sentados na FIG. 25. O leitor que quiser tirar a prova poderá obter a equação origi- nal do sinal (EQ. 12), a partir dos espectros da FIG. 25. Para isto basta usar as EQ. 15 e EQ. 16 ( tais equações se justificam por raciocínio geométrico similar aos das EQ. 13e EQ. 14) A,=C, cosy, Equação 15 B,=C, senQ, Equação 16 [(p)] fee volts graus 1225 0755 102 728 652 | 9405 nar 0128 | 0,091 | 007 . fo . Ff E] 1500 2500 3500 «4500 HE "500 1500 2500 3500 4500 He Figura 25 - Representação completa do espectro para o sinal da FIG. 23. À es- querda têm-se o espectro de amplitude, e à direita o espectro de fase. Tendo estabelecido a necessidade do espectro de fase para permitir a re- presentação completa do espectro de um sinal, podemos agora complementar a apresentação anteriormente feita para os casos do sinal quadrado e triangular, EQ. 10 e EQ.11, respectivamente. Neste dois casos já obtemos os espectros de amplitudes, e tais espectros estão coerentes com a EQ. 13, bastando observar que: CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 55 A energia de um sinal pode ser interpretada como sua capacidade para realizar trabalho, sendo sua unidade o Joule. Por exemplo, considere o sinal de FIG. 28 aplicado em um resistor. Assim, o sinal ilustrado irá dissipar energia no re- sistor, onde esta energia dissipada corresponde a um aquecimento do resistor. Em termos formais para a análise de sinais em Telecomunicações o espectro de energia é calculado considerando um intervalo de tempo que vai de - o até + oo. Desta for- ma, o espectro de energia de um sinal só poderá ser obtido se tal sinal for do tipo pulso, ou seja, se o sinal for nulo para qualquer tempo, exceto por um intervalo finito de tempo. Observando o sinal da FIG. 28, você verifica que o sinal apresentado é deste tipo. Por outro lado um sinal periódico não pode ter sua energia calculada, pois este tipo de sinal esta definido para qualquer intervalo de tempo, deste - oo até +oo, e ao calcularmos sua energia obteríamos um valor infinito. Para sinais periódi- cos, tais como as ondas quadrada e senoidal não faz sentido calcular a potência do sinal. eft) | volts 1 ts (o) ef) [|& t 100 200 eo fue) -05 Figura 28 - Sinal do tipo pulso aplicado a um resistor. A potência de um sinal é sua energia por unidade de tempo, logo sua uni- dade de medida é Joules/segundo, unidade esta que recebeu o nome de Watt. Como indicado acima, para sinais periódicos não faz sentido calcular a energia do sinal, mas é possível calcular a potência. Para o caso do sinal senoidal puro você já CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 56 deve ter feito este cálculo de potência diversos vezes ao longo do curso. A FIG. 29 apresenta a determinação da potência desenvolvida por um sinal (cos)senoidal puro sobre um resistor. O conceito de espectro de potência origina-se diretamente da decomposi- ção de um sinal em componentes senoidais e/ou cossenoidais. Por exemplo, se uma onda quadrada é aplicada a um certo resistor, a partir dos resultados que vimos an- teriormente quanto a sua composição senoidal, poderemos calcular a potência dissi- pada por esta onda quadrada se limitarmos os harmônicos da mesma até uma certa ordem. Mais ainda, poderemos calcular como a potência dissipada por esta onda quadrada se distribui pelas diversas frequências presentes na mesma. Esta distri- buição da potência de um sinal em função da frequência constitui exatamente o es- pectro de potência do sinal. Um raciocínio análogo vale para o caso do espectro de energia, ou seja, tal espectro descreve como a energia dissipada por sinal do tipo pulso, se distribui em função da frequência. Como foi dito anteriormente a análise da composição harmônica de sinais não-periódicos (do tipo pulso) é muito sofisticada, e por esta razão não será discutida neste texto. Assim, não trataremos mais do es- pectro de energia, mas relendo o tópico 1.5 e observando a FIG. 18, você pode ter uma noção do significado de espectro de energia. A seguir vamos fazer um exemplo relativo ao espectro de potência. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 57 e(ttia volts A 69) et) [| R a 2 - Potência = P = (valor eficaz do cial ) = (Egfica ) R R lorde pi A * Para sinal sencida! Eofcas = RREO io, v2 vo A ê + Logo, para à situação apresentada P=|—— An vê, ê pá Ar 2R Figura 30 - Determinação da potência dissipada por sinal (cos)senoidal. Exemplo 1.5 Para a forma de onda examinada no exemplo 1.4 obtenha o espectro de potência considerando que a mesma foi aplicada a um resistor de 100 O. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | so Como visto no exemplo 1.5, cabe ressaltar que no caso do espectro de potência não necessitamos de qualquer espectro adicional relativo as fases, como ocorreu no caso do espectro de amplitude. O defasamento de 90º entre um sinal se- noidal e outro cossenoidal, ambos de mesma frequência, não tem qualquer influên- cia na potência dissipada pela soma destes dois sinais sobre um resistor. Ou seja, o espectro de potências é completo por si só, não necessitando de qualquer compl- mento. Pode-se entender isto na medida em que o espectro de potência não tem o mesmo compromisso que os espectros de amplitude e fase têm, ou seja, o de des- crever completamente o sinal no domínio da frequência, permitindo inclusive obter novamente a equação do sinal no tempo a partir dos mesmos. A função do espectro de potência é mostrar como a potência dissipada por um sinal em um resistor se distribui em função da frequência. Neste caso pode ocorrer de um mesmo espectro de potência ser válido para diversos tipos diferentes de sinal. Por outro lado, isto não ocorre para o par espectro de amplitude-fase, pois cada diferente par só pode ser relativo a um único sinal em particular. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 61 1.8 Exercícios 1. Escreva a equação para o sinal da figura. vt) 430 seo A true) 2. Calcule o valor médio para o sinal da figura abaixo. w ft) 5] 15 30 45 O ri) 3. Observe esta equação: e(t)=-2+3sen (15 x 107% + ) a) Trace o gráfico do sinal representado pela equação. b) Obtenha dessa equação os valores para as seguintes grandezas do sinal (indique os cálculos que se fizerem necessários): CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 62 c) Apenas observando o gráfico obtido no item “a ” você pode dizer que o sinal é cossenoidal. Todavia, o gráfico foi traçado tendo base em uma equação de fun- ção seno. Explique como isto ocorre. 4. Qual o comprimento de onda, À, relativo à energia que é enviada das usinas li- droelétricas para os locais de consumo através de L.T's onde a propagação do si- nal é na velocidade de 250.000 km/s. (L.T. = linha de transmissão). 5. Qual o comprimento de onda (A) para um sinal de 1500 MHz propagando na at- mosfera entre a antena receptora e antena transmissora. Adote como velocidade de propagação na atmosfera o valor de 300.000 km/s. 6. Um tipo de antena muito simples e que é bastante utilizada na prática é o dipolo, apresentado na figura abaixo: Dipolo haste metálica "a! N haste metálica "b" Secco tag “ Ed E Um dipolo é eficiente na irradiação (captação) da OEM (onda eletromagnética) se o comprimento L é um múltiplo (ou divisor) inteiro do 1/2 da OEM (por exemplos temos L=1/2,L=3A,L =A/4, etc.). Supondo dipolos de um quarto de onda (1/4), calcule o valor de L da antena para cada um dos seguintes sinais: a) Sinal de estação FM em 100 MHz. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva es APÊNDICE A HISTÓRICO DO DESENVOLVIMENTO DAS TELECOMUNICAÇÕES (RESUMO) 1834 - Gauss e Weber constroem o telégrafo eletromagnético. 1844 - Morse demonstra a linha telegráfica Baltimore-Washington nos EUA (exten- são 64 Km). 1858 - O primeiro cabo telegráfico transatlântico é instalado (funcionou apenas 26 dias). 1864 - Maxwell prova teoricamente a radiação de ondas eletromagnéticas (OEM). 1876 - Bell desenvolve e patenteia o telefone. 1883 - T. A. Edson descobre a emissão de elétrons no metal aquecido no vácuo, denominado efeito Edson. 20 anos depois, este efeito constitui a base para o funcionamento do primeiro dispositivo eletrônico. 1886 - Hertz prova experimentalmente a existência das OEM's previstas por Maxwell em 1864. 1889 - Strowger desenvolve o 10 sistema de comutação automática para sistemas telefônicos. 1897 - Marconi patenteia um sistema telegráfico completo por OEM (sem fios). 1900 - Marconi realiza uma transmissão telegráfica através do Atlântico usando OEM. 1904 - Fleming desenvolve o primeiro dispositivo eletrônico: a válvula diodo. 1905 - Fessenden transmite voz e música usando OEM. Ou seja, é realizada a 1a transmissão radiofônica. 1906 - DeForest inventa a válvula tríodo (primeiro dispositivo amplificador eletrôni- co). 1915 - A concessionária Bell System completa a primeira linha telefônica através de todo território dos EUA. 1918 - Armstrong desenvolve o circuito receptor superheterodino. CEFET-MG TELECOMUNICAÇÕES | 66 1920 - Entra em operação de forma regular a primeira emissora de radiodifusão co- mercial (KDKA, Pittsburg. EUA). 1928 - Fansworth demonstra o 10 sistema de televisão totalmente eletrônico. 1931 - O serviço de Telex entra em operação (somente em meados da década de 80 este tipo de serviço passou ser substituído através da popularização do Fax padrão CCITT grupo 3). 1936 - BBC de Londres inicia as primeiras transmissões de TV sob base comerciais. 1945 - ENIAC, o to computador digital eletrônico, é desenvolvido na Universidade da Pensilvânia (EUA). 1947 - O transistor (1o semicondutor amplificador) é inventado em um laboratório de pesquisa nos EUA. 1948 - Shannon publica seu trabalho de desenvolvimento da teoria da informação. 1950 - Multiplexação por divisão no tempo é aplicada a telefonia Década de 50 - Enlaces terrestres de microondas são desenvolvidos, sendo aplica- dos à telefonia de longa distância. 1953 - O primeiro padrão de sistema de TV em cores é definido e adotado (NTSC - EUA). Década de 60 - Centrais à programa armazenado (CPA) são introduzidas nos siste- mas telefônicos. 1961 - São iniciadas as transmissões em estéreo na radiodifusão em FM. 1962 - Telstar 1, 10 satélite de comunicações ativo, retransmite sinais de TV entre a Europa e os EUA. 1963 - A técnica de discagem por tons é introduzida pela concessionária Bell Sys- tem. (EUA). 1966 - Kao e Hockham publicam trabalhos demonstrando os princípios da comuni- cação por fibra óptica. 1968 - Sistemas de TV a cabo começam a ser instalados. CEFET-MG Marcus Tadeu Pinheiro Silva 67 1969 - Inicio da Arpanet nos EUA (esta rede de computadores foi o “embrião” que deu origem a atual Internet). 1971 - Empresa Intel desenvolve o to microprocessador (4004 - 4 bits - 41 instru- ções). 1972 - Empresa Motorola demonstra o telefone celular para o órgão regulador das telecomunicações nos EUA (FCC). 1976 - Primeiros computadores pessoais são comercializados. 1981 - Computador pessoal IBM-PC é introduzido. 1983 - Primeiros sistemas de telefonia celular começam a operar nos EUA. 1985 - Máquinas de fax tornam-se populares, iniciando concorrência que leva a re- dução da utilização do telex. 1989 - Telefone celular “de bolso” é introduzido pela Motorola. 1994 - FCC define a especificação do padrão de TV de alta definição (HDTV) nos EUA. CEFET-MG