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Versão preliminar 4 de julho de 2003

10. COLISÕES2
O QUE É UMA COLISÃO2
FORÇA IMPULSIVA, IMPULSO E MOMENTO LINEAR2
FORÇA IMPULSIVA MÉDIA3
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR DURANTE UMA COLISÃO3
COLISÃO ELÁSTICA EM UMA DIMENSÃO4
COLISÃO ELÁSTICA EM DUAS DIMENSÕES6
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS8
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Prof. Romero Tavares da Silva

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10. Colisões

Em um choque, forças relativamente grandes, atuam em cada uma das partículas que colidem, durante um intervalo de tempo relativamente curto. Um exemplo corriqueiro seria um esbarrão entre duas pessoas distraídas. Não existe alguma interação significati- va entre elas durante a aproximação e até que se choquem. Durante o choque existe uma forte interação que eventualmente pode causar danos físicos. Depois da colisão volta-se a situação inicial onde não existia interação significativa.

O que é uma colisão

Podemos analisar com mais detalhes esses eventos se considerarmos a colisão entre duas bolas de bilhar, onde uma bola rola em direção a uma segunda que está em repouso.

De maneira equivalente ao esbarrão,

mencionado anteriormente, não existe in- teração significativa entre as duas bolas de bilhar enquanto elas se aproximam e quando elas se afastam depois da colisão. A for- ça de interação que descreve a colisão tem grande intensidade e curta duração, como descrito no gráfico ao lado.

Forças como essa, que atuam du-

rante um intervalo pequeno comparado com o tempo de observação do sistema, são chamadas de forças impulsivas.

F(t)
ti tf t

Força impulsiva, impulso e momento linear

Vamos considerar uma partícula isolada, que se move com momento pr . A partir de um certo tempo ti até um instante posterior tf , passa a atuar sobre ela uma força

. O momento da partícula vai sofre alteração pr D devido a existência da força atu- ante e essa variação é também chamada de impulso Jr . A segunda Lei de Newton, tem a forma:

pd r =Þ= ou seja:

Jp JdttF pdppp dttFpd t p if tp r r r r r r =DÞ

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Força impulsiva média

Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva que o seu valor a cada instante. Considerando a situação unidimensional podemos definir a força impulsiva média F que atua em uma partícula durante a colisão como

( ) tFdttFJ t ou seja:

t dttFt

Estamos considerando que a área

abaixo da curva F(t) é a mesma área abai- xo da curva F , daí as integrais terem os mesmos valores

F(t)
ti tf t

F Dt

Conservação do momento linear durante uma colisão

Vamos considerar duas bolas de bilhar com mesma forma e pesos diferentes.

Uma das bolas se movimenta em direção à segunda que está em repouso. Depois da colisão as duas bolas se movi- mentam em sentidos contrários.

Durante a colisão, entram em ação

te. A bola 1 exerce uma força 12Fr na bola ce uma força 21Fr na bola 1 .

Usando a terceira Lei de Newton, é

fácil perceber que 12Fr e 21Fr são forças de ação e reação, logo:

Iv 1 r

m1 m2

Fv1r Fv 2 t t t t tFdttFp tFdttFp

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Mas ou seja:

posto de duas bolas, se conserva durante uma colisão. Esse resultado é facilmente extensível para colisões múltiplas.

Colisão elástica em uma dimensão

As colisões podem ser divididas em dois tipos, aquelas que conservam a energia cinéticas - ditas elásticas, e aquelas que não conservam a energia cinética - ditas inelásti- cas.

Vamos considerar a colisão de duas bolas de massas m1 e m2 descrita a seguir:

Antes da colisão

Temos que v1I > v2I , pois em caso contrário não existiria a colisão.

Iv1r Iv 2

m1 m2

Depois da colisão

Temos que v1F < v2F , pois em caso contrário existiriam outras colisões depois da pri- meira.

Fv1r Fv 2

m1 m2

Usando a conservação do momento linear total, temos que:

ou seja:

Considerando apenas a situação unidimensional, temos:

Quando a colisão for elástica, existe a conservação da energia cinética total, logo:

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Dividindo a equação (2) pela equação (1) , encontramos:

onde a validade da última equação se restringe ao caso de colisões elásticas. Da equação (3) temos que:

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